천안신방중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

천안신방중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 출제된 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 8문항(38%)으로 넉넉한 대신, 상 난이도 한 문항이 서답형 18번에 있다는 점입니다. 난이도가 양쪽 끝으로 벌어진 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번 선택형, 16~21번 서답형 6문항
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 5 / 상 1(18번)
• 배치 단원: 01 삼각비 11 / 03 원과 직선 6 / 02 삼각비의 활용 4
• 최다 반복 유형: 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 4회(6·12·18·21번)
• 가장 까다로운 구간: 6~10번 다섯 문항 중 네 문항이 중상

천안신방중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

천안신방중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

배치는 세 덩어리입니다. 1~6번이 삼각비, 7~10번이 삼각비의 활용, 11~15번이 원과 직선입니다. 그리고 서답형 16~21번에서 삼각비와 원이 다시 섞입니다. 16·17·18·20·21번이 삼각비, 19번이 원과 직선입니다.

즉 서답형 여섯 문항 중 다섯 개가 삼각비 단원입니다. 원 파트는 선택형에서 거의 마무리되고, 서답형은 삼각비로 승부를 보는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 하 8문항

하 난이도가 8문항으로 38% 입니다. 앞서 살펴본 천안 지역 다른 중학교들과 비교하면 기본 확보 구간이 넓은 편입니다.

하지만 중상 이상이 6문항이고, 그중 6~10번 다섯 문항 구간에 네 개(6·7·8·10번)가 몰려 있습니다. 1~5번을 순조롭게 통과한 뒤 6번부터 갑자기 난이도가 뛰는 배치입니다. 시험지 초반 흐름을 믿고 속도를 내다가 6번에서 제동이 걸리기 쉽습니다.

상 난이도 18번은 서답형 구간에 있습니다. 배점이 어떻게 걸려 있든, 이 한 문항을 끝까지 붙잡고 있으면 19~21번을 못 풉니다. 19번은 하, 20번은 중이니 18번을 넘기고 뒤를 먼저 처리하는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각비가 11문항

삼각비 단원 하나가 11문항으로 절반을 넘습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 계열 15문항(71%), 원의 성질 계열 6문항(29%)입니다.

원 파트가 6문항뿐이라는 점을 기억하세요. 그것도 11·14·19번이 하 난이도입니다. 원과 직선 여섯 문항 중 절반이 기본 확보 구간이므로, 원 쪽에 시간을 과하게 배분할 이유가 없습니다.

시그니처 유형 — "특수각으로 변의 길이" 4회

이 시험을 관통하는 개념은 30°·45°·60°가 보이면 변의 길이를 삼각비로 옮긴다는 한 문장입니다.

특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 6·12·18·21번 네 문항에서 쓰였습니다. 이 시험에서 가장 많이 반복된 유형이고, 중상 두 개와 상 하나가 여기에 걸려 있습니다.

더 눈여겨볼 점은 이 유형이 단원을 넘나든다는 것입니다. 6번은 삼각비 기본, 12번은 원과 직선(현의 길이 응용), 18·21번은 서답형입니다. 원 문제 안에서도 30°·45°·60°가 나오면 즉시 삼각비로 전환하는 반응이 필요합니다.

여기에 다음 유형들이 두세 번씩 겹칩니다.

• 삼각형의 넓이 — 9·10·21번 3회
• 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각 — 7·8번 연속
• 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 7·18번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 + 현의 길이 — 11·19번 짝
• 원의 접선의 성질 — 13·15번

7번과 8번이 연속으로 "한 변과 양 끝 각" 유형이라는 점은 대비에 중요합니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤 밑변을 두 조각의 합으로 놓는 이 한 가지 풀이로 두 문항이 함께 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·2·3·5·16번) — 5문항, 전부 하

1번 삼각비의 값, 2번 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 3번 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 0°와 90°의 삼각비의 값, 5번 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값과 각의 크기 구하기, 16번 30°·45°·60°의 삼각비의 값.

하 난이도 8문항 중 다섯 개가 여기 모여 있습니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

16번은 서답형인데 난이도가 하입니다. 소문항 두 개로 나뉘어 있고 특수각 값을 묻는 형태라, 서답형이라고 겁먹을 필요가 없는 문항입니다. 서답형 구간에서 가장 먼저 처리하세요.

2번은 직각삼각형을 직접 그려 나머지 변을 피타고라스로 구하는 것이 표준 풀이입니다. 공식으로 외우려 들면 분모에서 헷갈립니다.

2. 사분원과 특수각 심화 (4·6번) — 2문항

4번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 6번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 변의 길이 구하기.

6번이 이 시험 전반부의 고비입니다. 특수각으로 변의 길이를 먼저 구한 뒤, 그 길이를 써서 다른 각의 삼각비를 새로 계산하는 2단 구조입니다. 특수각 값 암기만으로는 안 되고, 구한 길이로 직각삼각형을 다시 만드는 단계가 필요합니다.

3. 삼각비의 활용 (7·8·9·10번) — 4문항, 셋이 중상

7번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각 · 삼각형의 높이(예각), 8번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 일반 삼각형의 변의 길이, 9번 중 삼각형의 넓이 · 삼각형의 높이(둔각), 10번 중상 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이.

활용 네 문항 중 세 개가 중상입니다. 이 시험에서 점수를 잃는 곳입니다.

7·8번은 수선을 내려 쪼개는 같은 발상을 공유합니다. 8번은 여기에 실생활 상황 해석이 얹혔습니다. 그림을 직접 그려 각과 길이를 표시하는 것이 첫 단계입니다.

9번의 둔각이 주어진 높이는 주의가 필요합니다. 예각일 때는 높이의 발이 밑변 안쪽에 떨어지지만, 둔각일 때는 밑변을 연장한 바깥쪽에 떨어집니다. 여기서 길이를 더할지 뺄지가 최대 실수 지점입니다.

10번의 사각형의 넓이는 대각선을 그어 삼각형 두 개로 쪼개는 것이 정석입니다.

4. 원과 직선 (11·12·13·14·15·19번) — 6문항

11번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 12번 중 현의 길이 (응용) · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이, 13번 중 원의 접선의 성질 · 접선의 성질 (응용), 14번 하 삼각형의 내접원, 15번 중 반원에서의 접선 · 원의 접선의 성질, 19번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이.

11번과 19번이 같은 두 유형의 조합이고, 둘 다 하 난이도입니다. 풀이 틀은 하나입니다. 중심에서 현에 수선을 내리고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스. 19번은 서답형이지만 소문항 두 개짜리 기본 문항이라 확보 가능합니다.

12번은 원 문제인데 특수각 삼각비가 들어갑니다. 이 시험의 시그니처 유형이 원 파트에 침투한 사례입니다.

13·15번은 접선의 성질이 뿌리입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 문장 하나로 출발합니다. 15번의 반원에서의 접선은 지름 양 끝에서 세운 수선과 접선이 만드는 사다리꼴 구조입니다.

14번의 삼각형의 내접원은 하 난이도입니다. 접선 길이가 같다는 성질로 변을 쪼개 놓으면 바로 풀립니다.

5. 서답형 후반 (17·18·20·21번) — 4문항

17번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 18번 상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 · 삼각형의 높이(예각), 20번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값, 21번 중상 특수한 각으로 각의 크기 구하기 · 변의 길이 구하기 · 삼각형의 넓이.

18번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 특수각으로 변의 길이를 구하는 과정과 삼각형의 높이 유형이 겹쳐 있어, 미지수를 높이로 잡고 두 직각삼각형에서 각각 식을 세워 연립하는 구조로 보입니다. 서답형이라 과정까지 써야 하므로 시간이 많이 듭니다.

20번의 "직선의 방정식과 삼각비" 는 이 시험에서만 나온 독특한 유형입니다. 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 탄젠트가 곧 기울기라는 대응이 핵심입니다. 한 줄로 끝나는 문항이니 반드시 챙기세요.

21번은 각의 크기·변의 길이·넓이 세 단계를 소문항으로 이어 붙인 형태입니다. 앞 소문항에서 구한 값을 뒤에서 그대로 쓰므로, 첫 단계에서 틀리면 연쇄로 무너집니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항

6번 중상 (특수각으로 다른 삼각비 구하기) — 전반부의 첫 고비입니다.

7번 중상 (한 변과 양 끝 각 + 높이) — 수선을 내려 쪼개는 발상이 필요합니다.

8번 중상 (실생활 활용 + 일반 삼각형) — 상황 해석과 계산이 둘 다 걸립니다.

10번 중상 (사각형의 넓이) — 도형을 쪼개는 판단이 먼저입니다.

18번 상 (특수각 + 삼각형의 높이) — 유일한 상 난이도이자 서답형입니다. 시간 관리의 분기점입니다.

21번 중상 (각의 크기 → 변의 길이 → 넓이) — 마지막 문항이자 3단 소문항 구조입니다.

천안신방중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 값과 0°·90° 경계값 — 3·16번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비의 값 기본 정의 — 1번 대비.
3. 한 삼각비로 나머지 구하기 — 2번 대비. 직각삼각형을 직접 그리기.
4. 삼각비의 표 읽기 — 5번 대비. 확보 구간.
5. 사분원에서 삼각비 읽기 — 4번 대비.
6. ★ 특수한 각으로 변의 길이 구하기 — 6·12·18·21번을 관통하는 최중요 유형.
7. 특수각으로 다른 삼각비의 값 구하기 — 6번 대비. 2단 구조.
8. ★ 한 변과 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형 — 7·8번 대비. 수선 내려 쪼개기.
9. 삼각형의 높이; 예각·둔각 — 7·9·18번 대비. 둔각 쪽 부호 실수 주의.
10. 삼각형·사각형의 넓이 — 9·10·21번 대비.
11. 원의 중심과 현의 수직이등분선 + 현의 길이 — 11·19번 대비. 확보 구간.
12. 현의 길이 응용 — 12번 대비. 특수각과 결합됩니다.
13. 원의 접선의 성질과 응용 — 13·15번 대비.
14. 삼각형의 내접원 — 14번 대비. 확보 구간.
15. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 17번 대비.
16. 직선의 방정식과 삼각비 — 20번 대비. 기울기 = tan.

자주 나오는 질문

천안신방중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 11문항(52%) 으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 6문항, 02 삼각비의 활용 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

서답형 18번 한 문항이 상 난이도입니다. 특수한 각의 삼각비로 변의 길이를 구하는 과정과 삼각형의 높이 유형이 겹쳐 있습니다. 이 문항에 오래 붙잡혀 있으면 뒤의 19·20·21번을 놓칩니다.

가장 어려운 구간은 어디인가요?

6~10번 다섯 문항입니다. 이 중 네 문항(6·7·8·10번)이 중상입니다. 1~5번이 전부 하·중이라 속도를 내다가 6번에서 제동이 걸리기 쉽습니다.

원과 직선은 얼마나 나오나요?

6문항(11~15번, 19번) 입니다. 그중 11·14·19번이 하 난이도라 원 파트의 절반은 기본 확보 구간입니다.

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