천안쌍용중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

천안쌍용중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 출제된 단원은 이차함수의 그래프 (2) · 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 네 갈래이고, 정답 기록은 21문항 전부 ①~⑤ 선택형입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 1~4번 네 문항이 이차함수라는 점입니다. 시험지를 열면 삼각비가 아니라 이차함수가 먼저 나옵니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 전부 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 8 / 02 삼각비의 활용 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 03 원과 직선 4
• 최다 반복 유형: 30°·45°·60°의 삼각비의 값 3회(5·9·10번), 삼각형의 넓이 3회(14·15·16번)
• 특이점: 이차함수가 1~4번에 배치, 이차함수의 그래프 (1) 단원은 0문항

천안쌍용중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

천안쌍용중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 21문항입니다.

배치가 네 덩어리로 또렷하게 갈립니다. 1~4번이 이차함수, 5~11번이 삼각비, 12~16번이 삼각비의 활용, 18~21번이 원과 직선입니다. 중간에 17번만 삼각비 단원으로 되돌아옵니다.

가장 먼저 확인해야 할 것은 시험지 앞머리가 이차함수라는 점입니다. 삼각비 위주로 준비하고 들어가면 첫 네 문항에서 페이스를 잃습니다. 그리고 이차함수 네 문항은 모두 12 이차함수의 그래프 (2) 단원, 즉 y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 단원에서 나왔습니다. 11 이차함수의 그래프 (1) 단원, 그러니까 y=a(x-p)²+q의 평행이동 쪽은 한 문항도 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중이 10문항

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중 10문항에서 흘리는 개수가 곧 등급이 됩니다.

하 난이도 6문항이 3·5·7·9·14·18번으로 시험지 전체에 고르게 흩어져 있습니다. 어느 단원에나 확보 문항이 하나씩은 있다는 뜻입니다. 각 파트를 시작할 때 먼저 하 난이도를 찾아 처리하고 넘어가는 운영이 유효합니다.

중상 5문항의 배치(6·13·16·17·21번) 도 특징적입니다. 삼각비 파트에 6·17번, 활용 파트에 13·16번, 원 파트에 21번. 이차함수 파트(1~4번)에는 중상이 하나도 없습니다. 즉 앞 네 문항은 빠르게 통과할 수 있는 구간입니다.

출제 단원 — 삼각비 8문항, 이차함수 4문항

대단원으로 묶으면 삼각비 계열 13문항(62%), 이차함수 4문항(19%), 원의 성질 4문항(19%) 입니다.

원과 직선이 4문항뿐이라는 점이 중요합니다. 같은 시기 천안 지역 다른 중학교들과 비교하면 원 파트의 비중이 작은 편입니다. 대신 그 자리를 이차함수가 가져갔습니다.

시그니처 유형 — 특수각 3회, 삼각형의 넓이 3연속

이 시험에서 가장 많이 반복된 것은 두 가지입니다.

첫째, 30°·45°·60°의 삼각비의 값이 5·9·10번 세 문항에서 쓰였습니다. 5번과 9번은 하, 10번은 중입니다. 같은 특수각 값을 묻는 문항이 난이도를 올려 가며 세 번 나왔습니다. 표 하나만 확실히 외워도 세 문항이 잡힙니다.

둘째, 삼각형의 넓이가 14·15·16번 세 문항 연속으로 나왔습니다. 14번은 하, 15번은 중, 16번은 중상. 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 공식이 세 문항의 공통 뿌리이고, 15번은 여기에 평행사변형이, 16번은 일반 삼각형의 변의 길이 구하기가 얹혔습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 6·13번
• 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 그 끼인각 — 14·16번
• 삼각비의 값 — 11·17번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 2·4번
• 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 1·4번
• 그래프가 축과 만나는 점 — 1·3번
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 + 현의 길이 — 18·19번 짝

14·15·16번 3연속 넓이 문항이 이 시험의 성격을 잘 보여줍니다. 넓이 공식 하나를 얼마나 여러 상황에 적용할 수 있느냐를 세 번 물어본 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프 (2) (1·2·3·4번) — 4문항

1번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 그래프가 축과 만나는 점, 2번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기, 3번 하 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 · 축과 만나는 점, 4번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 완전제곱 꼴 변형.

네 문항의 뿌리는 하나, 완전제곱 꼴로 고치기입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 바꾸면 꼭짓점 (p, q)와 축 x=p가 한 번에 나옵니다. 1·2·4번이 전부 이 과정을 거칩니다.

변형 과정에서 a로 묶는 단계를 빠뜨리는 것이 최대 실수 지점입니다. x²의 계수가 1이 아닐 때 반드시 먼저 묶고 시작하세요.

3번은 반대 방향입니다. 꼭짓점을 알고 있으니 y=a(x-p)²+q에 꼭짓점을 넣어 두고, 다른 한 점을 대입해 a를 구합니다. 난이도가 하이니 확보 구간입니다.

2. 삼각비의 기본값 (5·7·9·10번) — 4문항

5번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 7번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 9번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 10번 중 30°·45°·60°의 삼각비의 값.

하 난이도 세 개가 여기 있습니다. 특수각 값 표를 외우는 것만으로 5·9번이 해결되고, 10번도 같은 표에서 출발합니다.

7번의 사분원은 반지름을 1로 잡고 좌표를 읽는 유형입니다. sin이 세로, cos이 가로, tan이 접선 쪽 길이라는 대응을 그림째로 기억해 두면 빠릅니다.

3. 삼각비 심화 (6·8·11·17번) — 4문항, 둘이 중상

6번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구하기 · 변의 길이 구하기, 8번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 11번 중 삼각비의 값, 17번 중상 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 삼각비의 값.

6번이 삼각비 파트의 고비입니다. 특수각으로 변의 길이를 먼저 구한 뒤, 그 길이로 다른 각의 삼각비를 새로 계산하는 2단 구조입니다.

8번의 닮음은 직각삼각형의 빗변에 수선을 내리면 원래 삼각형과 닮은 직각삼각형 두 개가 생긴다는 성질을 씁니다. 대응각의 삼각비가 같아진다는 것이 핵심입니다.

17번은 삼각비 파트에서 홀로 떨어져 활용 문항들 뒤에 배치됐습니다. 변의 길이와 삼각비의 값을 오가는 복합형입니다.

4. 삼각비의 활용 (12·13·14·15·16번) — 5문항

12번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 13번 중상 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 · 특수한 각으로 변의 길이, 14번 하 삼각형의 넓이 · 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각, 15번 중 평행사변형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 16번 중상 삼각형의 넓이 · 두 변과 끼인각.

넓이 공식이 14·15·16번 세 문항을 관통합니다. 두 변과 끼인각의 사인으로 넓이를 구하는 공식 하나가 기본이고, 끼인각이 둔각이면 보각의 사인을 쓴다는 점까지 함께 정리해 두세요.

15번의 평행사변형의 넓이는 여기서 파생됩니다. 평행사변형은 합동인 삼각형 두 개이므로 삼각형 넓이의 두 배가 됩니다.

13번의 삼각형의 높이(예각) 는 미지수를 높이로 잡고 두 직각삼각형에서 밑변을 각각 표현한 뒤, 밑변의 합으로 식을 세우는 구조입니다. 여기에 특수각이 얹혀 중상이 됐습니다.

5. 원과 직선 (18·19·20·21번) — 4문항

18번 하 현의 길이 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 19번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 현의 길이, 20번 중 삼각형의 내접원, 21번 중상 원의 접선의 성질의 활용 · 원의 접선의 성질.

18번과 19번은 같은 두 유형의 조합이고 순서만 바뀌었습니다. 풀이 틀은 하나입니다. 중심에서 현에 수선을 내리고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스. 한 세트를 잡으면 두 문항이 함께 열립니다.

20번의 삼각형의 내접원과 21번의 접선의 활용은 뿌리가 같습니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이 성질로 변을 쪼개 놓고 식을 세웁니다.

21번이 마지막 문항이자 중상입니다. 접선 길이가 같다는 성질을 여러 번 겹쳐 써야 하므로, 앞에서 시간을 남겨 두어야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

6번 중상 (특수각으로 다른 삼각비 구하기) — 삼각비 파트의 첫 고비입니다.

13번 중상 (삼각형의 높이 · 예각 + 특수각) — 미지수를 높이로 잡고 식을 세우는 유형입니다.

16번 중상 (삼각형의 넓이 + 두 변과 끼인각) — 넓이 3연속의 마지막이자 가장 어려운 문항입니다.

17번 중상 (변의 길이 + 삼각비의 값) — 활용 파트 뒤에 홀로 놓인 삼각비 문항이라 흐름이 끊깁니다.

21번 중상 (접선의 성질의 활용) — 마지막 문항입니다. 시간을 남겨 둬야 합니다.

중상 다섯 문항이 6번부터 21번까지 흩어져 있습니다. 한 구간에 몰려 있지 않아, 전 범위를 고르게 준비해야 하는 시험입니다.

천안쌍용중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ y=ax²+bx+c를 완전제곱 꼴로 고치기 — 1·2·4번을 관통합니다. a로 먼저 묶기.
2. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 1·4번 대비.
3. 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 한 점 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 그래프가 축과 만나는 점 — 1·3번 대비.
5. 특수각 삼각비 값 표 암기 — 5·9·10번 대비. 세 문항이 한 번에.
6. 사분원에서 삼각비 읽기 — 7번 대비. 확보 구간.
7. 삼각비의 값 기본 정의 — 11·17번의 뿌리.
8. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 8번 대비.
9. ★ 특수한 각으로 변의 길이 구하기 — 6·13번 대비.
10. 실생활 직각삼각형 활용 — 12번 대비.
11. 삼각형의 높이; 예각이 주어진 경우 — 13번 대비.
12. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 14·15·16번 3연속의 공통 공식.
13. 평행사변형의 넓이 — 15번 대비. 삼각형 넓이의 두 배.
14. 일반 삼각형의 변의 길이; 두 변과 끼인각 — 14·16번 대비.
15. 원의 중심과 현의 수직이등분선 + 현의 길이 — 18·19번 대비. 한 세트.
16. 삼각형의 내접원 — 20번 대비.
17. ★ 원의 접선의 성질의 활용 — 21번 대비. 마지막 문항.

자주 나오는 질문

천안쌍용중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표의 정답 기록 기준으로는 21문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

이차함수도 시험 범위인가요?

네. 1~4번 네 문항이 이차함수입니다. 그것도 시험지 맨 앞에 배치돼 있습니다. 네 문항 모두 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 단원에서 나왔고, 11 이차함수의 그래프 (1) 단원은 한 문항도 없었습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 8문항(38%) 으로 가장 많습니다. 이어서 02 삼각비의 활용 5문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 4문항, 03 원과 직선 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(6·13·16·17·21번)입니다. 한 구간에 몰려 있지 않고 전체에 흩어져 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차함수의 완전제곱 꼴 변형부터입니다. 1~4번이 이차함수인데 중상이 하나도 없어, 여기서 시간을 아끼면 뒤가 편해집니다. 그다음 특수각 삼각비 값 표를 잡으면 5·9·10번이 한 번에 열립니다.

삼각형의 넓이는 얼마나 나오나요?

14·15·16번 세 문항 연속으로 나왔습니다. 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 공식 하나가 세 문항의 공통 뿌리입니다.

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