월봉중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

월봉중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 출제된 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선이고, 정답 기록은 22문항 전부 ①~⑤ 선택형입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 11문항으로 정확히 절반이라는 점, 그리고 중상 네 문항 중 세 개가 19번 이후에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전부 선택형
• 난이도: 하 11(50%) / 중 7 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 10 / 03 원과 직선 8 / 02 삼각비의 활용 4
• 최다 반복 유형: 원의 접선의 성질 3회(16·19·20번), 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 3회(4·5·20번)
• 가장 까다로운 구간: 21·22번 마지막 두 문항이 연속 중상

월봉중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

월봉중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항입니다.

배치는 세 덩어리인데 순서가 조금 특이합니다. 1~4번이 삼각비, 5~8번이 삼각비의 활용, 다시 9~14번이 삼각비, 15~22번이 원과 직선입니다. 즉 삼각비 기본을 풀다가 5번에서 활용으로 넘어갔다가, 9번에서 다시 기본으로 돌아옵니다.

이 구조는 실전에서 의미가 있습니다. 5~8번 활용 파트는 6·7번이 하 난이도라 부담이 크지 않고, 9번부터 다시 이어지는 삼각비 기본이 11·12·13번에서 하로 떨어집니다. 앞 14문항 중 일곱 개가 하 난이도라 시험지 전반부에서 점수를 쌓고 들어갈 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하가 절반, 상 0문항

하 난이도가 정확히 절반입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 수치입니다. 상 난이도도 없으니 기본기만 갖추면 점수를 확보하기 좋은 구조입니다.

다만 그 뒤집힌 면이 있습니다. 하 문항이 많다는 것은 대부분의 학생이 그 문항들을 맞힌다는 뜻이고, 결국 중상 네 문항(14·18·21·22번)에서 등수가 갈립니다. 평균은 올라가되 변별은 뒤쪽 네 문항에 압축됩니다.

중상의 자리를 보세요. 14번 하나가 삼각비 파트 끝에, 나머지 18·21·22번 세 개가 원 파트 뒤쪽에 있습니다. 그리고 21·22번이 시험지 마지막 두 문항으로 연속입니다. 앞 20문항을 빠르게 정리해 마지막 두 문항에 시간을 남기는 것이 이 시험의 운영 전략 전부입니다.

출제 단원 — 삼각비 10문항, 원과 직선 8문항

대단원으로 묶으면 삼각비 계열 14문항(64%), 원의 성질 8문항(36%) 입니다.

원과 직선이 8문항으로 뒤쪽 3분의 1을 통째로 차지합니다. 그리고 중상 네 문항 중 세 개가 이 구간에 있습니다. 삼각비를 아무리 잘해도 원 파트에서 무너지면 점수가 안 나오는 배분입니다.

시그니처 유형 — "접선의 길이는 같다" 3회

이 시험의 원 파트를 관통하는 개념은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 한 문장입니다.

원의 접선의 성질이 16·19·20번 세 문항에서 쓰였습니다. 16·19번은 하, 20번은 중입니다. 원 파트 여덟 문항 중 세 개가 이 한 성질에서 출발합니다. 여기에 17번의 직각삼각형의 내접원까지 같은 뿌리이니, 실질적으로 네 문항이 접선 길이 하나로 연결됩니다.

삼각비 파트에서는 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기가 4·5·20번 세 문항에서 쓰였습니다. 주목할 점은 20번이 원 문제라는 것입니다. 접선의 성질 문항 안에 30°·45°·60°가 들어가 있습니다. 원 문제에서도 특수각이 보이면 즉시 삼각비로 전환하는 반응이 필요합니다.

여기에 삼각형의 넓이가 7·18번 두 문항에서 쓰였습니다. 7번은 삼각비의 활용, 18번은 원 문제입니다. 역시 단원을 넘나듭니다.

그리고 마지막 두 문항. 21번의 "접힌 원"과 22번의 "일부분이 주어진 원" 은 둘 다 원의 중심과 현의 수직이등분선의 변형입니다. 뒤에서 자세히 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·2·3·11·13번) — 5문항, 전부 하

1번 삼각비의 값, 2번 30°·45°·60°의 삼각비의 값 · 0°와 90°의 삼각비의 값, 3번 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 11번 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 13번 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

하 난이도 11문항 중 다섯 개가 여기 모여 있습니다. 전부 확보해야 합니다.

2번은 특수각 값 암기가 전부입니다. sin30°, cos45°, tan60° 같은 값에 더해 sin0°=0, cos90°=0, tan0°=0 같은 경계값까지 표로 외워 두세요.

3번의 사분원은 반지름을 1로 잡고 좌표를 읽는 유형입니다. sin이 세로, cos이 가로, tan이 접선 쪽이라는 대응을 그림째로 기억하세요.

13번은 직각삼각형을 직접 그려 나머지 변을 피타고라스로 구하는 것이 표준 풀이입니다.

2. 삼각비 심화 (4·9·10·12·14번) — 5문항

4번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 9번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 10번 중 삼각비의 값의 대소 관계, 12번 하 특수한 각으로 각의 크기 구하기 · 입체도형에서 삼각비의 값, 14번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 (응용).

10번의 대소 관계는 sin·cos·tan의 값이 각의 크기에 따라 어떻게 변하는지, 0°와 90°에서 어떤 값을 갖는지를 정리해 두면 풀립니다.

12번에 입체도형에서의 삼각비가 들어갔지만 난이도는 하입니다. 정육면체나 직육면체에서 대각선이 만드는 직각삼각형을 평면으로 떼어 내 다시 그리면 특수각 계산으로 끝납니다.

14번이 삼각비 파트의 유일한 중상입니다. 직각삼각형의 빗변에 수선을 내려 생기는 닮은 삼각형을 두 번 이상 갈아타야 하는 응용형입니다. 어떤 각이 어떤 각과 대응하는지 그림에 각도부터 표시하고 시작하세요.

3. 삼각비의 활용 (5·6·7·8번) — 4문항, 둘이 하

5번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 · 특수한 각으로 변의 길이, 6번 하 평행사변형의 넓이, 7번 하 삼각형의 넓이, 8번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때.

6·7번이 하 난이도라 활용 파트의 부담이 크지 않습니다. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구하는 공식 하나, 그리고 평행사변형은 그 삼각형 두 개라는 대응이면 두 문항이 끝납니다.

8번의 "한 변과 양 끝 각" 이 이 파트의 핵심 유형입니다. 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤, 밑변을 두 조각의 합으로 놓는 것이 표준 풀이입니다.

4. 원의 접선 (16·17·19·20번) — 4문항

16번 하 원의 접선의 성질, 17번 중 직각삼각형의 내접원, 19번 하 원의 접선의 성질 · 원의 접선과 반지름, 20번 중 원의 접선의 성질 · 특수한 각으로 변의 길이.

16·19번이 하입니다. 원의 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이고, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다, 이 두 문장이면 해결됩니다.

17번의 직각삼각형의 내접원은 여기서 파생됩니다. 두 직각변의 합에서 빗변을 뺀 값의 절반이 내접원의 반지름이라는 결과를 외워 두면 빠르고, 유도는 접선 길이가 같다는 성질에서 나옵니다.

20번은 접선 문제에 특수각이 얹힌 복합형입니다. 접선과 반지름이 수직이니 직각삼각형이 생기고, 거기서 30°나 60°가 주어지면 변의 길이가 바로 결정됩니다.

5. 현의 길이 (15·18번) — 2문항

15번 하 현의 길이, 18번 중상 현의 길이 (응용) · 삼각형의 넓이.

15번은 기본형입니다. 중심에서 현에 수선을 내리고, 반지름·현의 절반·중심거리로 직각삼각형을 만든 뒤 피타고라스. 이 틀 하나로 끝납니다.

18번은 여기에 삼각형의 넓이가 얹혀 중상이 됐습니다. 현과 반지름이 만드는 삼각형의 넓이를 구하는 과정이 추가된 형태입니다. 15번의 틀로 길이를 먼저 확정한 뒤 넓이로 넘어가는 순서를 지키세요.

6. 마지막 21·22번 — 현의 수직이등분선 변형, 둘 다 중상

21번 중상 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선 · 원의 중심과 현의 수직이등분선, 22번 중상 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선.

이 시험의 변별 구간입니다. 둘 다 원의 중심과 현의 수직이등분선이라는 같은 성질의 변형인데, 상황 설정이 다릅니다.

21번의 "접힌 원" 은 원의 일부를 현을 따라 접었을 때를 다룹니다. 접힌 호가 지나는 점까지의 거리를 놓고 보면, 접기 전후의 반지름이 같다는 점에서 중심거리 관계가 나옵니다. 접은 부분을 원래대로 펼친 그림을 하나 더 그리는 것이 실전 요령입니다.

22번의 "일부분이 주어진 원" 은 깨진 접시 조각처럼 호의 일부만 주어졌을 때 원래 원의 반지름을 구하는 유형입니다. 현을 하나 긋고 그 수직이등분선 위에 중심이 있다는 사실에서 출발해, 반지름을 미지수로 놓고 피타고라스로 방정식을 세웁니다.

두 문항 모두 유형을 알면 두세 줄, 모르면 손도 못 대는 형태입니다. 반드시 미리 한 번씩 풀어 보고 들어가세요.

주의 문항 — 중상 4문항

14번 중상 (닮음과 삼각비의 응용) — 삼각비 파트의 유일한 중상입니다. 닮은 삼각형을 여러 번 갈아타야 합니다.

18번 중상 (현의 길이 응용 + 넓이) — 길이를 확정한 뒤 넓이로 넘어가는 2단 구조입니다.

21번 중상 (접힌 원) — 접기 전 그림을 다시 그리는 발상이 필요합니다.

22번 중상 (일부분이 주어진 원) — 반지름을 미지수로 놓고 방정식을 세우는 유형입니다.

21·22번이 시험지 맨 뒤에 연속으로 붙어 있습니다. 하 난이도가 11문항이나 되는 시험에서 등수를 가르는 곳은 정확히 이 두 문항입니다.

월봉중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 값 표 암기 — 2·4번 대비. 0°·90° 경계값까지.
2. 삼각비의 값 기본 정의 — 1번 대비. 확보 구간.
3. 사분원에서 삼각비 읽기 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 삼각비의 표 읽기 — 11번 대비. 확보 구간.
5. 한 삼각비로 나머지 구하기 — 13번 대비. 직각삼각형을 직접 그리기.
6. 삼각비의 값의 대소 관계 — 10번 대비.
7. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 9번 대비. 14번의 뿌리.
8. ★ 닮음 응용 (수선 두 번 이상) — 14번 대비. 중상 구간.
9. 입체도형에서 삼각비 — 12번 대비. 평면으로 떼어 그리기.
10. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 7·18번 대비.
11. 평행사변형의 넓이 — 6번 대비. 삼각형 넓이의 두 배.
12. 한 변과 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형 — 8번 대비. 수선 내려 쪼개기.
13. 특수한 각으로 변의 길이 구하기 — 4·5·20번 대비. 원 문제에도 나옵니다.
14. ★ 원의 접선의 성질 — 16·19·20번 대비. 원 파트의 뿌리.
15. 직각삼각형의 내접원 — 17번 대비.
16. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 15번 대비. 21·22번의 토대.
17. ★ 접힌 원의 수직이등분선 — 21번 대비. 접기 전 그림 다시 그리기.
18. ★ 일부분이 주어진 원의 반지름 구하기 — 22번 대비. 반지름을 미지수로.

자주 나오는 질문

월봉중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표의 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 10문항(45%) 으로 가장 많습니다. 이어서 03 원과 직선 8문항(36%), 02 삼각비의 활용 4문항(18%)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 4문항(14·18·21·22번)이고, 그중 21·22번이 시험지 마지막에 연속으로 있습니다.

시험이 쉬운 편인가요?

하 난이도가 11문항으로 정확히 절반이고 상 난이도가 없으니, 문항 자체는 접근하기 쉬운 편입니다. 다만 그만큼 변별이 마지막 중상 네 문항에 압축되므로, 기본 문항에서 실수 없이 가는 것이 더 중요해집니다.

원과 직선은 얼마나 나오나요?

8문항(15~22번) 으로 전체의 36%입니다. 그리고 중상 네 문항 중 세 개가 이 구간에 있습니다. 삼각비만 준비하면 점수가 안 나오는 배분입니다.

21·22번은 어떤 유형인가요?

둘 다 원의 중심과 현의 수직이등분선의 변형입니다. 21번은 원을 현을 따라 접은 상황, 22번은 원의 일부만 주어진 상황에서 반지름을 구하는 유형입니다. 유형을 알면 짧게 끝나고, 모르면 손을 대기 어렵습니다.

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