천안여중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

천안여중(천안여자중학교) 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 실제 출제된 단원은 이차함수의 그래프 (1)·(2) · 삼각비 · 삼각비의 활용이고, 정답 기록은 24문항 전부 ①~⑤ 선택형입니다. 이 시험에는 원과 직선이 한 문항도 없습니다. 대신 이차함수가 9문항으로 크게 들어왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전부 선택형
• 난이도: 하 8 / 중 14 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 9 / 02 삼각비의 활용 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 6회(17·19·20·21·22·24번) — 압도적 1위
• 특이점: 원과 직선 0문항, 중상은 이차함수 두 문항(8·10번)뿐

천안여중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

천안여자중학교는 충남 천안시에 있는 중학교입니다. 이름이 비슷한 천안서여자중학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 헷갈리지 않도록 주의하세요. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항입니다.

배치는 크게 두 덩어리입니다. 1~8번과 10번이 이차함수, 9번과 11~24번이 삼각비 계열입니다. 9번 한 문항만 이차함수 구간 사이에 삼각비로 끼어 있고, 그 뒤 10번에서 다시 이차함수로 돌아갔다가 11번부터 삼각비로 완전히 넘어갑니다.

가장 먼저 확인할 점은 원과 직선이 한 문항도 없다는 것입니다. 같은 시기 천안 지역 다른 중학교들이 원과 직선을 6~8문항씩 낸 것과 비교하면 눈에 띄는 차이입니다. 이 시험의 범위는 삼각비와 이차함수 쪽으로 기울어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중이 14문항, 중상은 둘뿐

중상이 두 문항뿐이고 상은 없습니다. 난이도 분포만 보면 이 배치에서 가장 평탄한 시험입니다.

주목할 점은 중상 두 문항(8·10번)이 둘 다 이차함수라는 것입니다. 삼각비 계열 15문항 중에는 중상 이상이 하나도 없습니다. 즉 이 시험의 변별은 전부 이차함수 앞부분에서 일어납니다.

또 하나. 15번부터 24번까지 열 문항이 전부 중 난이도입니다. 후반부에 난이도 굴곡이 거의 없습니다. 어려운 문항을 골라 버리는 전략이 통하지 않고, 열 문항을 균일한 속도로 정확하게 처리하는 능력이 점수를 결정합니다.

하 난이도 8문항 중 1·2·3·5번이 이차함수 앞머리, 11·12·13·14번이 삼각비 앞머리에 있습니다. 각 파트의 처음 서너 문항이 확보 구간이라는 뜻입니다.

출제 단원 — 이차함수 9문항, 삼각비 계열 15문항

대단원으로 묶으면 삼각비 계열 15문항(63%), 이차함수 9문항(38%) 입니다.

이차함수는 (1)과 (2) 두 단원이 모두 나왔습니다. 12 이차함수의 그래프 (2) 는 y=ax²+bx+c 꼴을, 11 이차함수의 그래프 (1) 은 y=a(x-p)²+q의 평행이동을 다룹니다. 두 단원을 다 준비해야 합니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 넓이" 6회

이 시험을 한 줄로 요약하면 삼각형의 넓이 공식 하나를 여섯 번 물어본 시험입니다.

삼각형의 넓이가 17·19·20·21·22·24번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 삼각비의 활용 단원 여섯 문항 전부입니다. 다른 어떤 유형보다 압도적으로 많이 반복됐습니다.

기본은 하나입니다. 두 변의 길이와 그 끼인각의 사인을 곱해 2로 나눈다. 여기에 상황별 변형이 붙습니다.

• 17·20번 — 한 변과 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형에서 변을 먼저 구한 뒤 넓이로
• 19·24번 — 둔각이 주어진 경우의 높이를 구한 뒤 넓이로
• 21번 — 사각형을 삼각형 두 개로 쪼개서
• 22번 — 다각형을 삼각형 여러 개로 쪼개서

끼인각이 둔각일 때 보각의 사인을 쓴다는 점, 그리고 다각형은 대각선을 그어 삼각형으로 쪼갠다는 점. 이 두 가지만 추가로 챙기면 여섯 문항이 한 덩어리로 정리됩니다.

삼각비 파트에서는 삼각비의 값이 9·11·16번 세 문항의 뿌리입니다. 여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변과 양 끝 각 — 17·20번
• 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 19·24번
• 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 9·18번
• 사분원에서 삼각비의 값 — 14·15번 연속
• y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 5·6번 연속
• 완전제곱 꼴로 변형하기 + 꼭짓점과 축 — 1·2번 연속

14·15번이 사분원 연속이라는 점은 눈여겨볼 만합니다. 14번은 하, 15번은 중입니다. 같은 그림 구조에서 묻는 값만 바꿔 두 번 냈습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 y=ax²+bx+c (1·2·3·4·7번) — 5문항

1번 하 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 · 완전제곱 꼴 변형, 2번 하 같은 조합, 3번 하 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 4번 중 그래프와 a, b, c의 부호, 7번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질.

1·2·3번이 전부 하 난이도입니다. 시험 시작 세 문항을 빠르게 통과할 수 있습니다.

1·2번의 뿌리는 완전제곱 꼴로 고치기입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 바꾸면 꼭짓점 (p, q)와 축 x=p가 한 번에 나옵니다. x²의 계수가 1이 아닐 때 먼저 a로 묶는 단계를 빠뜨리는 것이 최대 실수 지점입니다.

4번의 a, b, c 부호 판정은 감으로 고르면 틀립니다. a는 그래프가 위로 볼록인지 아래로 볼록인지, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a의 부호) 로 읽는 순서를 지키세요.

2. 이차함수의 평행이동과 응용 (5·6·8·10번) — 4문항, 둘이 중상

5번 하 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 · y=ax²+bx+c의 평행이동, 6번 중 평행이동 · 그래프가 축과 만나는 점, 8번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 · 식 구하기, 10번 중상 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 · 그래프의 활용.

이 시험의 중상 두 문항이 여기 있습니다.

8번의 "지나지 않는 사분면" 은 꼭짓점의 위치와 볼록 방향, y절편의 부호를 종합해 그래프의 개형을 확정한 뒤 판단하는 유형입니다. 그래프를 실제로 그려 보지 않으면 헷갈립니다. 개형을 손으로 그리는 연습이 필요합니다.

10번이 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다. 이차함수 문제인데 삼각비가 들어갑니다. 그래프 위의 점들이 만드는 도형에서 삼각비로 변의 길이를 구한 뒤, 그 값으로 이차함수의 식을 확정하는 구조로 보입니다. 두 단원을 동시에 써야 하므로 어느 한쪽만 알면 못 풉니다.

3. 삼각비의 기본 (11·12·13·14·15번) — 5문항, 넷이 하

11번 하 삼각비의 값, 12번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 13번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 14번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 15번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

하 난이도 네 문항이 연속입니다. 삼각비 파트의 확보 구간입니다.

12번은 특수각 값 암기가 전부입니다. 13번은 직각삼각형을 직접 그려 나머지 변을 피타고라스로 구하는 것이 표준 풀이입니다.

14·15번의 사분원은 반지름을 1로 잡고 좌표를 읽는 유형입니다. sin이 세로, cos이 가로, tan이 접선 쪽이라는 대응을 그림째로 기억해 두면 두 문항이 함께 열립니다. 15번은 같은 그림에서 한 단계 더 들어간 값을 물어 중이 됐습니다.

4. 삼각비 심화 (9·16·18·23번) — 4문항, 전부 중

9번 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 · 삼각비의 값, 16번 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 · 삼각비의 값, 18번 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 23번 삼각비의 값의 대소 관계 · 0°와 90°의 삼각비의 값.

9번과 18번이 같은 뿌리입니다. 직각삼각형의 빗변에 수선을 내리면 원래 삼각형과 닮은 직각삼각형 두 개가 생기고, 대응각의 삼각비가 같아진다는 성질입니다. 9번이 이차함수 구간 사이에 끼어 있어 흐름이 끊기니, 앞에서 당황하지 않도록 유형을 알고 들어가세요.

23번의 대소 관계는 sin·cos·tan의 값이 각의 크기에 따라 어떻게 변하는지, 그리고 0°와 90°에서 어떤 값을 갖는지를 한 표로 정리해 두면 풀립니다.

5. 삼각비의 활용 — 넓이 6문항 (17·19·20·21·22·24번), 전부 중

17번 한 변과 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형 · 삼각형의 넓이, 19번 삼각형의 높이(둔각) · 삼각형의 넓이, 20번 한 변과 양 끝 각 · 삼각형의 넓이, 21번 사각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 22번 다각형의 넓이 · 삼각형의 넓이, 24번 삼각형의 넓이 · 삼각형의 높이(둔각).

여섯 문항이 전부 중 난이도로 균일합니다. 어느 하나 특별히 어렵지 않지만, 어느 하나 그냥 넘어갈 수도 없습니다. 이 시험에서 점수 차가 가장 크게 벌어지는 구간입니다.

17·20번의 "한 변과 양 끝 각" 은 꼭짓점에서 밑변에 수선을 내려 직각삼각형 두 개로 쪼갠 뒤, 밑변을 두 조각의 합으로 놓는 것이 표준 풀이입니다. 변을 구한 다음 넓이로 넘어갑니다.

19·24번의 둔각이 주어진 높이는 주의가 필요합니다. 예각일 때는 높이의 발이 밑변 안쪽에 떨어지지만, 둔각일 때는 밑변을 연장한 바깥쪽에 떨어집니다. 여기서 길이를 더할지 뺄지가 최대 실수 지점입니다.

21·22번은 쪼개기 문항입니다. 사각형은 대각선 하나로 삼각형 두 개, 다각형은 대각선 여러 개로 삼각형 여러 개. 어느 대각선을 그어야 두 변과 끼인각이 드러나는지를 먼저 보는 것이 요령입니다.

주의 문항 — 중상 2문항과 후반 10문항

8번 중상 (지나지 않는 사분면의 조건) — 그래프 개형을 확정해야 판단할 수 있습니다.

10번 중상 (이차함수 + 삼각비 결합) — 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다. 두 단원을 동시에 씁니다.

15~24번 열 문항 — 전부 중 난이도로 균일합니다. 중상은 아니지만 한 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 특히 넓이 여섯 문항(17·19·20·21·22·24번) 은 계산 실수가 곧바로 실점입니다.

이 시험은 킬러 문항이 없는 대신 실수에 관대하지 않습니다. 중 난이도 14문항을 얼마나 정확히 처리하느냐가 전부입니다.

천안여중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ y=ax²+bx+c를 완전제곱 꼴로 고치기 — 1·2번 대비. a로 먼저 묶기.
2. 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 한 점 — 3·8번 대비. 확보 구간.
3. y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 5·6번 대비. 연속 두 문항.
4. 그래프가 축과 만나는 점 — 6번 대비.
5. a, b, c의 부호 판정 — 4번 대비. 축의 위치로 b를 읽기.
6. y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 — 7번 대비.
7. ★ 지나지 않는 사분면의 조건 — 8번 대비. 개형을 직접 그리기.
8. ★ 이차함수와 삼각비의 결합 — 10번 대비. 두 단원을 함께.
9. 특수각 삼각비 값 표 암기 — 12번 대비. 확보 구간.
10. 삼각비의 값 기본 정의 — 11·16번의 뿌리.
11. 한 삼각비로 나머지 구하기 — 13번 대비. 직각삼각형을 직접 그리기.
12. 사분원에서 삼각비 읽기 — 14·15번 대비. 연속 두 문항.
13. 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 9·18번 대비.
14. 삼각비의 값의 대소 관계 — 23번 대비. 0°·90° 경계값까지.
15. ★ 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이 — 여섯 문항을 관통하는 최중요 공식.
16. 한 변과 양 끝 각이 주어진 일반 삼각형 — 17·20번 대비. 수선 내려 쪼개기.
17. 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우 — 19·24번 대비. 바깥쪽 발에 주의.
18. 사각형·다각형의 넓이 — 21·22번 대비. 대각선으로 쪼개기.

자주 나오는 질문

천안여중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표의 정답 기록 기준으로는 24문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

원과 직선도 나오나요?

한 문항도 나오지 않았습니다. 같은 시기 천안 지역 다른 중학교들이 원과 직선을 여러 문항 낸 것과 다른 점입니다. 이 시험은 삼각비 계열 15문항, 이차함수 9문항으로 구성돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비가 9문항(38%) 으로 가장 많습니다. 이어서 02 삼각비의 활용 6문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 11 이차함수의 그래프 (1) 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없고, 중상도 8·10번 두 문항뿐입니다. 둘 다 이차함수입니다. 대신 15~24번 열 문항이 전부 중 난이도라 실수 관리가 관건입니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

삼각형의 넓이입니다. 17·19·20·21·22·24번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 두 변과 끼인각으로 넓이를 구하는 공식 하나가 여섯 문항의 공통 뿌리입니다.

천안서여중과 천안여중은 같은 학교인가요?

다른 학교입니다. 천안여자중학교와 천안서여자중학교는 각각 별개의 학교이니, 기출을 받을 때 학교명을 끝까지 확인하세요.

과년도 천안여중 기출도 볼 수 있나요?

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