금천중(청주) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

금천중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 · 원주각 · 원주각의 활용이고, 여기에 상관관계가 딱 한 문항 붙었습니다. 이 시험의 성격을 한마디로 말하면 "원의 성질이 절반" 입니다. 24문항 중 14문항이 원 단원에서 나왔습니다.

먼저 학교부터 확인하세요. 이 글은 충청북도 청주시 상당구에 있는 금천중학교(내신판 학교 ID 4443)의 기출입니다. 경상북도 청도군에도 같은 이름의 금천중학교가 있고, 바로 옆에 금천고등학교도 있으니 시험지를 받을 때 지역을 꼭 확인하세요.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 03 원과 직선 6 / 01 삼각비 5 / 04 원주각 5 / 02 삼각비의 활용 4 / 05 원주각의 활용 3 / 07 상관관계 1
• 최다 반복 유형: 원주각과 중심각의 크기 3회(6·17·18번)
• 유일한 상 난이도: 19번 반원에서의 접선

청주 금천중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

금천중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~22번이 선택형, 23·24번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 꽤 규칙적입니다. 1~9번이 각 단원의 기본 문항, 10~22번이 심화 문항, 23·24번이 서술형이라는 3단 구조입니다. 앞 아홉 문항에서 삼각비·원과 직선·원주각·상관관계를 한 번씩 훑고, 10번부터 같은 단원을 다시 돌면서 난도를 올립니다.

주목할 점은 상관관계가 9번 한 문항뿐이라는 것입니다. 시험지 이름표에는 상관관계가 범위로 적혀 있지만, 실제 출제는 하 난이도 한 문항으로 끝났습니다. 통계에 시간을 많이 쓰기보다 원의 성질을 붙잡는 편이 점수가 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 7문항

하 난이도 일곱 문항이 전부 1~9번 사이에 몰려 있습니다. 1·3번은 삼각비, 4·5번은 원과 직선, 6·7번은 원주각, 9번은 상관관계입니다. 즉 앞 아홉 문항을 빠르게 끝내고 뒤로 시간을 넘기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

반대로 13번 이후로는 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 13~24번 열두 문항이 전부 중 이상이고, 그중 중상이 일곱 개입니다. 뒤쪽 절반에서 승부가 납니다.

출제 단원 — 원 단원이 14문항

대단원으로 묶으면 원의 성질(원과 직선 + 원주각 + 원주각의 활용) 14문항, 삼각비(삼각비 + 삼각비의 활용) 9문항, 통계 1문항입니다. 원 단원이 전체의 58% 를 차지합니다.

그중에서도 03 원과 직선 6문항이 단일 단원 최다입니다. 4·5번(하)에서 현의 길이와 접선의 기본을 묻고, 15·16번(중·중상)에서 내접원과 접선의 활용으로 넘어간 뒤, 19번(상)과 24번(서술형)까지 이 단원에서 나왔습니다. 시험의 최고 난도와 서술형이 모두 원과 직선에 걸려 있다는 뜻입니다.

시그니처 유형 — "원주각과 중심각의 크기" 3회

이 시험을 관통하는 개념은 한 호에 대한 원주각은 중심각의 절반이라는 한 줄입니다.

원주각과 중심각의 크기가 6·17·18번 세 문항에서 쓰였습니다. 6번은 이 개념만 단독으로 묻는 하 난이도이고, 17·18번은 여기에 원주각의 성질이 겹친 중 난이도입니다. 6번을 푸는 감각이 17·18번까지 그대로 이어집니다.

이어서 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 21·23번
• 원주각의 성질 — 8·17번

특히 21번과 23번의 조합을 눈여겨보세요. 21번은 원주각의 활용(접선과 현이 이루는 각)인데 마지막에 삼각비로 변의 길이를 구하고, 23번은 삼각비 단원 서술형인데 같은 계산을 요구합니다. 각을 구한 뒤 삼각비로 길이를 뽑는 두 단계가 이 시험의 표준 마무리 동작입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·3·10·11·23번) — 5문항

1번 하 삼각비의 값, 3번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 10번 중 직선의 기울기와 삼각비의 값, 11번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 23번 중상 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기.

1·3번은 반드시 확보해야 하는 두 문항입니다. 특수각 표를 외우고 있으면 바로 끝납니다.

10번의 "직선의 기울기와 삼각비" 는 y=ax+b에서 기울기 a가 곧 x축 양의 방향과 이루는 각의 탄젠트라는 사실 하나입니다. 11번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 사인·코사인·탄젠트가 각각 어느 선분 길이에 대응하는지를 묻습니다. 그림에서 어느 삼각형을 보아야 하는지만 정하면 됩니다.

2. 삼각비의 활용 (2·12·13·14번) — 4문항

2번 중 평행사변형의 넓이, 12번 중 삼각형의 높이(둔각이 주어진 경우), 13번 중상 삼각형의 넓이, 14번 중상 삼각형의 넓이(응용).

넓이 공식이 세 문항(2·13·14번)의 뼈대입니다. 두 변과 끼인각을 알 때 넓이는 ½ab sinC, 평행사변형은 ab sinC입니다. 13번에는 두 변의 길이와 끼인각으로 나머지 변을 구하는 과정이 얹혀 있고, 14번에는 특수각으로 변의 길이를 먼저 구하는 단계가 하나 더 붙습니다.

12번의 "둔각이 주어진 경우" 는 주의가 필요합니다. 예각 두 개로 높이를 구하는 표준형과 달리, 한 각이 둔각이면 수선의 발이 밑변 바깥으로 떨어져 길이를 빼는 형태가 됩니다. 식을 외우기보다 그림을 그려 확인하세요.

3. 원과 직선 (4·5·15·16·19·24번) — 6문항, 최다 단원

4번 하 현의 길이, 5번 하 원의 접선과 반지름·접선의 성질, 15번 중 삼각형의 내접원, 16번 중상 원의 접선의 성질의 활용, 19번 상 반원에서의 접선, 24번 중(서술형) 원의 중심과 현의 수직이등분선.

4·5번은 정의 수준의 문항입니다. 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분하고, 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직입니다. 이 두 줄이 전부입니다.

15번의 내접원은 원의 반지름을 r로 두고 접선의 길이가 같다는 성질로 식을 세우는 유형입니다. 16번은 그 성질을 도형 전체로 확장한 활용형입니다.

24번 서술형은 다시 현의 수직이등분선으로 돌아옵니다. 즉 4번과 24번이 같은 개념의 쉬운 판·어려운 판입니다. 4번을 풀 때 쓴 논리를 서술형에서 문장으로 써낼 수 있는지가 관건입니다.

4. 원주각과 그 활용 (6·7·8·17·18·20·21·22번) — 8문항

6번 하 원주각과 중심각의 크기, 7번 하 접선과 현이 이루는 각, 8번 중 원에 내접하는 사각형의 성질, 17번 중 원주각의 성질, 18번 중 원주각의 성질(응용), 20번 중상 원주각의 크기와 호의 길이(응용), 21번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용, 22번 중상 원주각의 크기와 호의 길이.

여덟 문항이 한 덩어리로 묶이는 최대 파트입니다. 6·7번에서 기본 정리를 확인하고, 8·17·18번에서 내접사각형과 원주각의 성질을 조합하며, 20·21·22번에서 호의 길이와 접선을 얹습니다.

22번이 이 파트의 정점입니다. 원주각의 크기와 호의 길이, 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 사각형이 원에 내접하기 위한 조건 세 유형이 한 문항에 들어갔습니다. 셋 중 하나라도 모르면 손을 못 댑니다.

20번과 22번은 "호의 길이는 원주각에 비례한다" 는 같은 뿌리에서 나왔습니다. 호의 길이가 두 배면 원주각도 두 배라는 비례 관계를 확실히 잡아두세요.

5. 상관관계 (9번) — 1문항, 하

9번 하 상관관계. 산점도를 보고 양의 상관관계·음의 상관관계·상관관계 없음을 판정하는 기본형입니다. 한 문항이고 난이도도 하이니, 개념 한 쪽만 읽고 넘어가면 됩니다.

주의 문항 — 19번과 중상 7문항

19번 상 (반원에서의 접선) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 분석표에는 중3-1 과정인 "제곱근을 이용하여 직각삼각형의 한 변의 길이 구하기" 가 선수 유형으로 함께 걸려 있습니다. 즉 원의 성질로 직각삼각형을 만들고, 피타고라스 정리와 제곱근 계산으로 마무리하는 두 과목이 결합된 문항입니다. 1학기 때 배운 제곱근 계산이 흔들리면 여기서 막힙니다.

13·14번 중상 (삼각형의 넓이) — 두 문항이 나란히 붙어 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다.

16번 중상 (접선의 성질의 활용) — 접선의 길이가 같다는 성질을 도형 전체에 적용해야 합니다.

20·22번 중상 (원주각과 호의 길이) — 비례식을 세우는 문항입니다. 22번은 세 개념 복합형입니다.

21번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 각을 구한 뒤 삼각비로 길이를 뽑는 2단 문항입니다.

23번 중상 (서술형) — 한 삼각비의 값에서 다른 삼각비를 구하는 과정을 직접 써야 합니다. 직각삼각형을 그리고 세 변을 채우는 순서를 답안에 남기세요.

청주 금천중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 표 암기 — 1·3번의 토대. 여기서 시간을 아껴야 뒤가 풀립니다.
2. 삼각비의 값 정의 — 10·11번 대비. 기울기와 사분원 해석까지.
3. 삼각비의 넓이 공식 — 2·13·14번 대비. 삼각형과 평행사변형 양쪽.
4. 삼각형의 높이 구하기(둔각 포함) — 12번 대비. 그림 먼저 그리기.
5. ★ 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 23번 서술형 대비. 과정 서술 연습 필수.
6. 현의 수직이등분선 — 4번과 24번 서술형을 동시에 잡는 핵심.
7. 원의 접선과 반지름의 수직 관계 — 5번 대비. 확보 구간.
8. 삼각형의 내접원과 접선의 길이 — 15·16번 대비.
9. ★ 반원에서의 접선 + 제곱근 계산 — 19번 대비. 이 시험 유일의 상 난도.
10. ★ 원주각과 중심각의 크기 — 6·17·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 원에 내접하는 사각형의 성질 — 8번 대비.
12. 접선과 현이 이루는 각 — 7·21번 대비. 기본형과 활용형을 함께.
13. 원주각의 크기와 호의 길이 비례 — 20·22번 대비. 22번은 세 개념 복합.
14. 산점도와 상관관계 — 9번 대비. 개념 한 쪽이면 충분합니다.

자주 나오는 질문

청주 금천중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원과 직선이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 5문항, 04 원주각 5문항, 02 삼각비의 활용 4문항, 05 원주각의 활용 3문항입니다. 대단원으로 묶으면 원의 성질 14문항, 삼각비 9문항입니다.

상관관계는 얼마나 나오나요?

9번 한 문항뿐이고 난이도도 하입니다. 산점도 해석 기본형이라 개념만 확인하면 됩니다.

킬러 문항이 있나요?

19번(반원에서의 접선)이 유일한 상 난이도입니다. 원의 성질과 중3-1 제곱근 계산이 함께 걸려 있어, 1학기 내용이 흔들리면 풀기 어렵습니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

23·24번 두 문항입니다. 23번은 삼각비(한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 중상), 24번은 원과 직선(현의 수직이등분선, 중)입니다.

서울 금천구에 있는 학교인가요?

아닙니다. 이 시험지는 충북 청주시 금천중학교의 것입니다. 경북 청도군에도 같은 이름의 금천중학교가 있으니 지역을 확인하고 받으세요.

과년도 금천중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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