남성중(청주) 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

남성중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항이고, 24문항 전부가 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 한 개도 없습니다. 그리고 이 시험의 가장 큰 특징은 앞 절반이 이차함수, 뒤 절반이 삼각비와 원이라는 점입니다. 1~12번이 이차함수, 13~24번이 삼각비·원의 성질로 정확히 반씩 갈립니다.

학교부터 확인하세요. 이 글은 충청북도 청주시 서원구에 있는 남성중학교(내신판 학교 ID 4444)의 기출입니다. 서울 동작구와 전북 익산시에도 같은 이름의 남성중학교가 있으니 시험지를 받을 때 지역을 꼭 확인하세요.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 선택형, 서술형 없음
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 01 삼각비 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 03 원과 직선 4 / 02 삼각비의 활용 2
• 최다 반복 유형: 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 3회(3·5·7번)
• 숨은 변수: 인수분해로 이차방정식 풀기가 10·15번에 선수 개념으로 걸림

청주 남성중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

남성중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1번부터 24번까지 전부 선택형입니다.

구조가 아주 깔끔합니다. 1~12번이 이차함수(단원 11·12), 13~20번이 삼각비(단원 01·02), 21~24번이 원과 직선(단원 03) 입니다. 문항 번호만 봐도 어느 단원인지 알 수 있는 배치라, 자신 있는 파트부터 먼저 푸는 전략이 잘 통합니다.

문항 수로 보면 이차함수 12문항, 삼각비 8문항, 원과 직선 4문항입니다. 범위 절반이 이차함수이니 이차함수를 놓으면 시험 절반을 놓칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중이 절반

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 반대로 중 난이도 12문항이 전체의 절반이라 여기서 한 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 킬러 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 시험입니다.

하 난이도 일곱 문항의 위치도 눈여겨보세요. 1·2·3번(이차함수 기본), 8·9번(평행이동), 16번(삼각비의 대소), 22번(현의 수직이등분선)입니다. 이차함수 파트에 다섯 개가 몰려 있습니다. 시작이 가볍다는 뜻이지만, 그만큼 뒤에서 만회할 여지도 적습니다.

출제 단원 — 이차함수 12 vs 삼각비·원 12

단일 단원 최다는 11 이차함수의 그래프 (1)로 8문항입니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q로 이어지는 평행이동 시리즈가 여기 전부 들어 있습니다.

원주각과 통계는 한 문항도 나오지 않았습니다. 원 단원 중에서도 원과 직선(현·접선) 네 문항만 출제됐습니다. 범위가 거기까지였다는 뜻이니, 중간고사 대비에서는 원주각에 시간을 쓰지 마세요.

시그니처 유형 — "그래프가 지나는 점" 3회

이 시험을 관통하는 동작은 점의 좌표를 식에 대입해 상수를 구한다는 한 줄입니다.

이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점이 3·5·7번 세 문항에서 쓰였습니다. 3번은 그래프의 성질과 묶인 하 난이도, 5번과 7번은 이차함수의 그래프의 활용과 결합된 중상 난이도입니다. 3번에서 쓴 대입 한 번이 5·7번에서는 도형 조건과 함께 두세 번 반복됩니다.

이어서 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 이차함수의 그래프의 활용 — 5·7번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 3·4번
• 삼각비의 값 — 13·18번
• 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기 — 15·17번
• 원의 접선의 성질 — 23·24번

특히 10번과 15번을 주의하세요. 두 문항 모두 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 선수 개념으로 걸려 있습니다. 10번은 이차함수의 꼭짓점을 다루다가, 15번은 삼각비 값을 정리하다가 결국 이차방정식을 인수분해로 풀어야 하는 상황이 나옵니다. 1학기 내용이라고 덮어두면 두 문항을 함께 잃습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 기본 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 하 이차함수, 2번 하 이차함수의 함숫값, 3번 하 y=ax²의 그래프의 성질·그래프가 지나는 점, 4번 중 y=ax²의 그래프의 모양.

1~3번은 반드시 확보해야 하는 구간입니다. 이차함수의 정의(x²의 계수가 0이 아니다), 함숫값 대입, 그래프의 폭과 방향 정도가 전부입니다.

4번은 "모양"을 묻습니다. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁고, a의 부호가 위로·아래로 볼록을 결정합니다. 여러 그래프를 비교해 a의 대소를 판정하는 형태이니 절댓값 비교를 정확히 하세요.

2. 이차함수의 평행이동 (6·8·9·10번) — 4문항

6번 중 y=ax²+q의 그래프, 8번 하 y=a(x-p)²의 그래프, 9번 하 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 10번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프.

네 문항이 평행이동 하나를 단계별로 쌓아 올립니다. q는 위아래, p는 좌우, 그리고 p는 부호가 반대로 들어간다는 점만 정확히 잡으면 8·9번은 그대로 확보됩니다.

10번이 이 묶음의 마무리입니다. 꼭짓점과 축의 방정식을 읽고, 그래프가 지나는 점 조건에서 나온 식을 인수분해로 풀어야 답이 나옵니다.

3. 이차함수 일반형과 활용 (5·7·11·12번) — 4문항

5번 중상 이차함수의 그래프의 활용·그래프가 지나는 점, 7번 중상 같은 조합, 11번 중 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호, 12번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질.

5번과 7번이 이차함수 파트의 두 고비입니다. 둘 다 중상이고, 유형 구성이 동일합니다. 그래프 위의 점이나 도형 조건에서 식을 세우고 상수를 구하는 형태라, 한 문항을 제대로 연습하면 다른 하나도 열립니다.

11번의 부호 판정은 표준 절차가 있습니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a의 부호) 에서 읽습니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

12번은 일반형을 표준형으로 고치는 문항입니다. 완전제곱식으로 변형해 꼭짓점과 축을 구하는 계산이 뼈대입니다.

4. 삼각비 (13·14·15·16·17·18번) — 6문항

13번 중 삼각비의 값, 14번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값, 15번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 16번 하 삼각비의 값의 대소 관계·0°와 90°의 삼각비, 17번 중상 대소 관계를 이용한 식의 계산, 18번 중상 삼각비의 값·삼각형의 높이(예각).

여섯 문항이 삼각비 개념 하나를 여러 각도로 돌려봅니다. 14번은 직선의 기울기가 탄젠트라는 연결, 15번은 직각삼각형을 그려 세 변을 채우는 절차, 16번은 각이 커질 때 사인은 늘고 코사인은 줄어든다는 대소 관계입니다.

17번이 이 파트에서 가장 까다롭습니다. 대소 관계를 이용해 절댓값이나 근호 안의 부호를 판정하고 식을 정리하는 유형입니다. sin A와 cos A 중 어느 쪽이 큰지 먼저 정하고, 그다음 괄호를 푼다는 순서를 지키세요.

18번은 삼각비와 삼각형의 높이가 합쳐진 문항입니다. 예각이 주어진 표준형 높이 문제에 삼각비 값 계산이 얹혔습니다.

5. 삼각비의 활용 — 넓이 (19·20번) — 2문항, 둘 다 중

19번 중 사각형의 넓이·삼각형의 넓이, 20번 중 다각형의 넓이.

두 문항 다 "넓이"입니다. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구하는 ½ab sinC가 공통 재료이고, 사각형과 다각형은 그것을 삼각형으로 쪼개서 더하는 것이 전부입니다. 대각선을 어디에 긋는지만 정하면 계산은 똑같습니다.

6. 원과 직선 (21·22·23·24번) — 4문항

21번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 22번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 23번 중상 원의 접선의 성질의 활용, 24번 중 원의 접선의 성질.

앞 두 문항(21·22번)이 현, 뒤 두 문항(23·24번)이 접선으로 나뉩니다.

22번은 기본형입니다. 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질 하나로 풀립니다. 21번은 원의 일부만 그려져 있는 변형입니다. 원의 중심이 보이지 않으니 현 두 개의 수직이등분선을 그어 중심을 먼저 찾는다는 발상이 필요합니다.

23번이 시험 마지막 고비입니다. 접선의 길이가 같다는 성질을 도형 전체에 적용해 미지수를 잡는 활용형입니다. 24번은 같은 성질의 기본형이라, 24번을 먼저 풀고 23번으로 돌아오는 순서가 낫습니다.

주의 문항 — 중상 5문항

5번 중상 (이차함수의 그래프의 활용) — 이차함수 파트의 첫 고비입니다. 앞쪽 자리라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

7번 중상 (이차함수의 그래프의 활용) — 5번과 같은 유형 구성입니다. 두 문항을 묶어서 연습하세요.

17번 중상 (대소 관계를 이용한 식의 계산) — 부호 판정이 먼저, 계산이 나중입니다.

18번 중상 (삼각비의 값 + 삼각형의 높이) — 두 유형이 겹친 복합형입니다.

23번 중상 (접선의 성질의 활용) — 마지막 두 번째 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

중상 다섯 문항이 5·7·17·18·23번입니다. 앞 절반에 두 개, 뒤 절반에 세 개로 고르게 흩어져 있어서, 어느 파트도 안심하고 넘길 수 없습니다.

청주 남성중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이차함수의 정의와 함숫값 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. y=ax²의 그래프의 성질과 모양 — 3·4번 대비. a의 부호와 절댓값.
3. ★ 그래프가 지나는 점 대입 — 3·5·7번을 관통하는 최중요 동작.
4. 평행이동 4단계(y=ax² → ax²+q → a(x-p)² → a(x-p)²+q) — 6·8·9·10번 대비.
5. ★ 인수분해로 이차방정식 풀기 — 10·15번에 선수 개념으로 걸림. 1학기 복습 필수.
6. 이차함수의 그래프의 활용 — 5·7번 대비. 이 시험의 중상 두 문항.
7. a, b, c의 부호 판정 — 11번 대비. 축의 위치로 b 읽기.
8. 일반형을 표준형으로 변형 — 12번 대비. 완전제곱식 만들기.
9. 삼각비의 값 정의 — 13·18번 대비.
10. 직선의 기울기와 탄젠트 — 14번 대비.
11. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 15·17번 대비. 직각삼각형 그리기.
12. ★ 삼각비의 값의 대소 관계 — 16·17번 대비. 부호 판정의 근거.
13. 삼각비를 이용한 넓이 공식 — 19·20번 대비. 다각형은 삼각형으로 쪼개기.
14. 현의 수직이등분선 — 21·22번 대비. 21번은 중심 찾기부터.
15. ★ 원의 접선의 성질과 활용 — 23·24번 대비. 접선의 길이가 같다.

자주 나오는 질문

청주 남성중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이고, 전부 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 6문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 4문항, 03 원과 직선 4문항, 02 삼각비의 활용 2문항입니다. 묶어 보면 이차함수 12문항, 삼각비 8문항, 원과 직선 4문항입니다.

원주각이나 통계도 나오나요?

2025학년 중간고사에는 원주각과 통계가 한 문항도 나오지 않았습니다. 원 단원 중에서는 현과 접선을 다루는 03 원과 직선만 출제됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(5·7·17·18·23번)입니다. 대신 중 난이도가 12문항으로 전체의 절반이라 실수 관리가 그대로 등급이 됩니다.

1학기 내용도 나오나요?

직접적인 1학기 단원 문항은 없지만, 10번과 15번에 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 선수 개념으로 걸려 있습니다. 인수분해가 흔들리면 두 문항을 함께 놓칩니다.

서울이나 익산의 남성중과 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 시험지는 충북 청주시 남성중학교의 것입니다. 서울 동작구와 전북 익산시에도 같은 이름의 학교가 있으니 지역을 확인하고 받으세요.

과년도 남성중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 남성중 3학년 2학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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