전동중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

전동중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 서울 동대문구에 있는 전동중학교의 기출이고, 이 시험의 가장 큰 특징은 2학기 전 범위를 한 번에 묻는다는 점입니다. 삼각비부터 원의 성질, 대푯값과 산포도, 상관관계까지 일곱 개 단원이 전부 등장합니다.

중3 마지막 시험이라 범위가 넓지만, 대신 상 난이도가 한 문항도 없습니다. 하 8문항 · 중 6문항 · 중상 6문항으로 앞뒤가 뚜렷하게 갈리는 구조입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 4 / 06 대푯값과 산포도 4 / 02 삼각비의 활용 3 / 03 원과 직선 3 / 04 원주각 2 / 05 원주각의 활용 2 / 07 상관관계 2
• 최다 반복 유형: 원주각의 성질 4회(10·11·12·19번)
• 통계가 6문항(30%) — 2학기 기말의 실질 주인공

전동중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

전동중학교는 서울 동대문구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19·20번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치는 교과서 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1~7번이 삼각비와 그 활용, 8~13번이 원의 성질, 14~18번이 통계, 그리고 19·20번 서술형으로 마무리합니다. 서술형 두 문항은 각각 원주각(19번)과 통계(20번) 에서 나왔습니다.

여기서 중요한 사실 하나. 2학기 기말이지만 삼각비가 빠지지 않았습니다. 1~7번 일곱 문항이 삼각비 파트입니다. 중간고사에서 끝난 단원이라고 덮어두면 시험지 앞 3분의 1을 통째로 잃습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 앞뒤가 갈린다

하 난이도가 40% 로 넉넉합니다. 1·2·3번(삼각비 기본), 8번(현의 길이), 10번(내접사각형의 외각), 14·15·16번(중앙값·편차·상관관계)입니다. 여덟 문항이 각 파트의 도입부에 하나씩 깔려 있는 구조라, 순서대로 풀면서 확보할 수 있습니다.

문제는 중상 여섯 문항의 위치입니다. 7번, 11·12·13번, 17번, 19번입니다. 11·12·13번 세 문항이 연속으로 중상이고, 전부 원의 성질 파트입니다. 시험 중반에 가장 큰 벽이 있습니다.

출제 단원 — 일곱 단원이 전부 나온다

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 일곱 단원이 2~4문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다. 버릴 단원이 없다는 뜻이고, 이것이 2학기 기말의 전형적인 모습입니다.

대단원으로 묶으면 삼각비 7문항(35%), 원의 성질 7문항(35%), 통계 6문항(30%) 입니다. 거의 3등분입니다. 통계를 얕보면 여섯 문항, 즉 30%를 놓칩니다.

시그니처 유형 — "원주각의 성질" 4회

이 시험을 관통하는 정리는 같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다는 한 줄입니다.

원주각의 성질이 10·11·12·19번 네 문항에서 쓰였습니다. 10번은 내접사각형의 외각과 묶인 하 난이도, 11·12번은 접선 조건이 얹힌 중상, 19번은 서술형입니다. 이 정리 하나가 시험 중반과 서술형을 동시에 지배합니다.

통계 쪽에서는 분산과 표준편차 구하기가 15·17·20번 세 문항에서 쓰였습니다. 15번은 편차의 기본, 17번은 식의 값 구하기, 20번은 서술형입니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 — 4·11번
• 원의 접선과 반지름 — 11·19번
• 평균의 뜻과 성질 — 14·20번
• 상관관계 — 16·18번

11번이 세 유형의 교차점입니다. 원의 접선과 반지름, 삼각비를 이용한 변의 길이, 원주각의 성질이 한 문항에 들어갔습니다. 이 시험에서 가장 많은 개념이 겹친 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·7번) — 4문항

1번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값·0°와 90°의 삼각비, 2번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 3번 하 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 7번 중상 삼각비의 값·직각삼각형의 변의 길이.

1·2·3번은 반드시 확보해야 하는 세 문항입니다. 특수각 표와 사분원 해석만 되면 바로 끝납니다.

7번만 중상입니다. 삼각비의 값을 직접 정의하는 문제인데, 그 전에 직각삼각형의 변의 길이를 따로 구해야 합니다. 한 단계가 더 붙었다는 것이 난도 차이의 전부입니다. 삼각비를 적용할 직각삼각형이 그림에 바로 보이지 않을 때, 수선을 그어 직각삼각형을 만드는 연습을 해두세요.

2. 삼각비의 활용 (4·5·6번) — 3문항, 전부 중

4번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용, 5번 중 사각형의 넓이, 6번 중 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용.

세 문항이 전부 중 난이도로 균일한데, 유형은 셋 다 다릅니다. 실생활·평면 넓이·입체도형을 골고루 훑어야 하는 구조입니다.

6번의 입체도형 유형이 이 파트에서 가장 낯섭니다. 직육면체나 원뿔 같은 입체에서 어느 평면을 잘라낼지 정하고, 그 평면 위의 직각삼각형에 삼각비를 적용합니다. 그림을 2차원으로 다시 그리는 습관이 필요합니다.

5번 사각형의 넓이는 대각선을 그어 삼각형 두 개로 쪼갠 뒤 ½ab sinC를 두 번 쓰는 것이 표준 풀이입니다.

3. 원의 성질 (8·9·10·11·12·13번) — 6문항

8번 하 현의 길이·원의 중심과 현의 수직이등분선, 9번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용), 10번 하 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질·원주각의 성질, 11번 중상 원의 접선과 반지름, 12번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용, 13번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질(응용).

8·10번은 확보 구간, 11·12·13번은 벽입니다. 난도가 정확히 두 덩어리로 갈립니다.

8번은 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질 하나입니다. 10번은 내접사각형에서 한 외각이 그 내대각과 같다는 정리 하나입니다. 둘 다 정리를 알면 한 줄입니다.

11·12·13번 연속 세 문항이 이 시험의 최대 고비입니다. 11번은 접선과 반지름의 수직 관계에서 시작해 삼각비까지 가고, 12번은 접선과 현이 이루는 각을 도형 전체에 적용하며, 13번은 원에 외접하는 사각형에서 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 성질의 응용형입니다.

13번의 외접사각형 성질은 자주 잊히는 정리입니다. AB + CD = BC + DA. 이 한 줄을 모르면 손을 못 댑니다.

4. 대푯값과 산포도 (14·15·17·20번) — 4문항

14번 하 중앙값의 뜻과 성질·평균의 뜻과 성질, 15번 하 편차·분산과 표준편차 구하기, 17번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기, 20번 중(서술형) 분산과 표준편차 구하기·평균·표준편차의 직관적 비교.

14·15번은 정의 수준입니다. 중앙값은 크기순으로 늘어놓은 가운데 값, 편차는 변량에서 평균을 뺀 값, 편차의 합은 항상 0입니다. 이 세 줄로 두 문항이 끝납니다.

17번이 통계 파트의 유일한 중상입니다. 평균과 분산이 주어졌을 때 변량을 일차식으로 바꾼 새 자료의 평균과 분산을 구하거나, 변량의 제곱의 합 같은 식의 값을 구하는 유형입니다. 분산 = (편차의 제곱의 평균) = (제곱의 평균) - (평균의 제곱) 이라는 변형 공식을 알고 있으면 훨씬 빨리 끝납니다.

5. 상관관계 (16·18번) — 2문항

16번 하 상관관계, 18번 중 산점도 분석·최빈값의 뜻과 성질·상관관계.

16번은 개념 확인이고, 18번이 진짜 문항입니다. 산점도에서 점의 분포를 읽어 상관관계를 판정하면서, 동시에 최빈값까지 물어보는 복합형입니다. 산점도 한 장에서 대푯값과 상관관계를 함께 읽는 연습이 필요합니다.

6. 서술형 19·20번

19번 중상 (원주각) — 원주각의 성질, 원의 접선과 반지름, 접선이 주어진 경우의 원주각과 중심각이 함께 쓰인 문항입니다. (1)은 과정을 서술하는 소문항, (2)는 두 각의 크기를 구하는 소문항으로 2단 구성입니다. 접선과 반지름이 수직이라는 사실에서 출발해 각을 따라가는 흐름을 답안에 그대로 남기세요.

20번 중 (대푯값과 산포도) — 두 집단을 비교하는 문항입니다. (1) 각 집단의 평균, (2) 각 집단의 분산, (3) 어느 쪽이 더 고른지 판정하는 3단 구성입니다. 계산 자체는 어렵지 않지만 소문항이 셋이라 앞에서 틀리면 뒤가 연쇄로 무너집니다. 평균을 구한 직후 한 번 검산하고 넘어가세요.

주의 문항 — 11·12·13번 연속 구간

7번 중상 (삼각비의 값) — 삼각비 파트의 유일한 중상입니다. 직각삼각형을 먼저 만들어야 합니다.

11번 중상 (원의 접선과 반지름) — 세 유형이 겹친 이 시험 최다 복합 문항입니다.

12번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 기본형이 따로 없이 바로 활용형이 나왔습니다.

13번 중상 (원에 외접하는 사각형) — 마주 보는 변의 합이 같다는 정리를 모르면 못 풉니다.

17번 중상 (평균과 분산으로 식의 값) — 통계 유일의 중상입니다. 변형 공식이 열쇠입니다.

19번 중상 (서술형 원주각) — 과정 서술이 포함된 2단 문항입니다.

중상 여섯 문항 중 세 개가 11~13번에 연속으로 붙어 있습니다. 이 구간에서 시간을 다 쓰면 14번 이후의 통계 파트(하 3문항 포함)를 못 건드립니다. 막히면 과감히 14번으로 넘어갔다가 돌아오세요.

전동중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 특수각 삼각비 표와 0°·90°의 값 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 사분원에서의 삼각비 해석 — 2번 대비.
3. 특수각으로 변의 길이 구하기 — 3번 대비.
4. ★ 직각삼각형 만들어 삼각비 적용 — 7번 대비. 수선 긋기 연습.
5. 실생활 활용(높이·거리) — 4번 대비.
6. 삼각비를 이용한 사각형의 넓이 — 5번 대비. 대각선으로 쪼개기.
7. 입체도형에서의 삼각비 — 6번 대비. 평면으로 다시 그리기.
8. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 8번 대비. 확보 구간.
9. 원에 내접하는 사각형의 외각 — 10번 대비. 확보 구간.
10. 원주각의 크기와 호의 길이 비례 — 9번 대비.
11. ★ 원주각의 성질 — 10·11·12·19번을 관통하는 이 시험의 시그니처.
12. ★ 접선과 반지름의 수직 관계 — 11·19번 대비. 서술형까지 연결.
13. 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 12번 대비.
14. ★ 원에 외접하는 사각형의 성질 — 13번 대비. AB+CD=BC+DA.
15. 중앙값·최빈값·평균의 정의 — 14·18번 대비. 확보 구간.
16. 편차와 표준편차의 계산 절차 — 15번 대비. 편차의 합은 0.
17. ★ 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 17번 대비. 통계 유일의 중상.
18. 산점도 분석과 상관관계 판정 — 16·18번 대비.
19. ★ 두 집단의 평균·분산 비교 서술 — 20번 서술형 대비. 소문항 3단 검산.

자주 나오는 질문

전동중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

기말 범위에 삼각비도 들어가나요?

들어갑니다. 1~7번 일곱 문항이 삼각비와 삼각비의 활용입니다. 2학기 전 범위를 묻는 누적 시험이라, 중간고사에서 끝난 단원이라고 넘기면 안 됩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 삼각비와 06 대푯값과 산포도가 각 4문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 7문항, 원의 성질 7문항, 통계 6문항으로 거의 3등분입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항이고, 그중 11·12·13번 세 문항이 연속으로 붙어 있는 원의 성질 구간이 가장 큰 벽입니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

19·20번 두 문항입니다. 19번은 원주각(중상), 20번은 대푯값과 산포도(중)입니다. 19번은 소문항 2개, 20번은 소문항 3개로 구성돼 있습니다.

통계는 얼마나 나오나요?

6문항(30%) 입니다. 대푯값과 산포도 4문항, 상관관계 2문항입니다. 마지막에 배우는 단원이라 준비 시간이 짧지만 비중은 삼각비·원과 거의 같습니다.

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