휘경여중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

휘경여중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 동대문구에 있는 휘경여자중학교의 기출이고, 이 시험의 성격은 두 단원에 깊게 파고든다는 한 문장으로 정리됩니다. 22문항 중 삼각비가 13문항, 원과 직선이 9문항입니다. 다른 단원은 나오지 않았습니다.

같은 동대문구라도 학교마다 기말 범위가 다릅니다. 인근 전동중은 같은 2학기 기말에서 원주각과 통계까지 전부 물었지만, 휘경여중은 삼각비와 원과 직선 두 단원만 다뤘습니다. 범위 공지를 반드시 학교 기준으로 확인하세요.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 11 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 12 / 03 원과 직선 9 / 02 삼각비의 활용 1
• 최다 반복 유형: 특수각 삼각비 계열 3종이 각 3회
• 숨은 변수: 9번에 이차방정식의 중근이 선수 개념으로 걸림

휘경여중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

휘경여자중학교는 서울 동대문구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번이 선택형, 21·22번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 아주 단순합니다. 1~12번이 삼각비, 13~20번이 원과 직선, 21·22번이 서술형입니다. 중간에 7번 한 문항만 삼각비의 활용(넓이)으로 빠져 있고 나머지는 순서대로입니다.

문항 수를 대단원으로 묶으면 삼각비 13문항(59%), 원의 성질 9문항(41%) 입니다. 삼각비 쪽이 더 무겁습니다. 특히 01 삼각비 단원 하나에서만 12문항이 나왔습니다. 단일 단원에 이 정도가 몰리는 경우는 흔치 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 2문항

이 시험에서 가장 중요한 숫자는 "중상 2문항" 입니다. 중상은 20번(반원에서의 접선)과 21번(서술형)뿐이고, 상 난이도는 없습니다.

즉 어려운 문항이 거의 없는 대신, 중 난이도 11문항이 실질적인 승부처입니다. 킬러 한두 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 계산 실수 하나가 그대로 등급이 되는 유형의 시험입니다.

하 난이도 아홉 문항의 위치를 보세요. 1·2·3·6·12번(삼각비)과 13·14·17·19번(원과 직선)입니다. 두 파트에 고르게 나뉘어 있어서, 어느 쪽부터 풀든 초반 페이스를 잡을 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각비 한 단원에 12문항

02 삼각비의 활용이 7번 한 문항뿐이라는 점이 눈에 띕니다. 높이·거리·넓이를 다루는 활용 파트는 사실상 빠졌고, 삼각비의 값 자체를 다루는 01 단원에 화력이 집중됐습니다.

원주각과 통계는 한 문항도 없습니다. 원 단원 중에서도 현과 접선을 다루는 03 원과 직선까지만 출제됐습니다. 대비 범위를 여기까지로 잡으면 됩니다.

시그니처 유형 — 특수각 삼각비 3종 세트

이 시험을 관통하는 것은 30°·45°·60°의 삼각비 표 한 장입니다.

특수각 관련 유형 세 가지가 각각 세 번씩 쓰였습니다.

• 30°·45°·60°의 삼각비의 값 — 1·3·4번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기 — 4·7·21번
• 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 — 8·21·22번

합치면 서로 다른 일곱 문항(1·3·4·7·8·21·22번)이 특수각 표 하나에 걸려 있습니다. 22문항 중 3분의 1에 가깝습니다. 표를 외우는 것이 아니라 손이 기억하게 만드는 수준까지 연습해야 합니다.

주목할 점은 서술형 21·22번이 둘 다 특수각 계열이라는 것입니다. 21번은 각의 크기와 변의 길이를 모두 쓰고, 22번은 접선 조건 아래에서 변의 길이를 구합니다. 특수각이 흔들리면 서술형 두 문항이 함께 무너집니다.

원 쪽에서는 원의 중심과 현의 수직이등분선이 13·14·19번 세 문항에서 반복됐습니다. 이어서 현의 길이(13·19번), 원의 접선과 반지름(17·22번), 원의 접선의 성질(15·17번) 이 두 번씩 겹칩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 값과 특수각 (1·2·3·4·5번) — 5문항

1번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값·0°와 90°의 삼각비, 2번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 3번 하 30°·45°·60°의 삼각비의 값, 4번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기, 5번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기.

1·2·3번은 반드시 확보해야 하는 세 문항입니다. 특수각 표를 알면 각각 한 줄입니다.

4번은 방향이 반대인 문항입니다. 값이 주어지고 각을 되찾는 형태라, 표를 양방향으로 읽을 수 있어야 합니다. sin θ = √3/2를 보고 곧바로 60°가 떠올라야 합니다.

5번 사분원은 반지름 1인 사분원에서 사인·코사인·탄젠트가 각각 어느 선분의 길이인지를 묻습니다. 어느 직각삼각형을 보아야 하는지만 정하면 됩니다.

2. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 (6·9번) — 2문항

6번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 9번 중 같은 유형 + 이차방정식의 중근.

표준 절차는 직각삼각형을 그리고 세 변을 채우는 것입니다. sin A = 3/5이면 밑변은 피타고라스 정리로 4가 나옵니다. 6번은 이 절차만으로 끝납니다.

9번에는 함정이 하나 더 있습니다. 분석표를 보면 이차방정식의 중근이 선수 개념으로 걸려 있습니다. 삼각비 값을 근으로 갖는 이차방정식에서 판별식이 0이라는 조건으로 상수를 정하는 흐름입니다. 중3-1의 이차방정식이 흔들리면 여기서 막힙니다.

3. 삼각비의 값의 활용 (7·8·10·11·12번) — 5문항

7번 중 삼각형의 넓이(응용)·특수각으로 각의 크기 구하기, 8번 중 특수각으로 변의 길이 구하기·직각삼각형의 변의 길이, 10번 중 삼각비의 값, 11번 중 직선의 방정식과 삼각비의 값, 12번 하 삼각비의 값의 대소 관계·0°와 90°의 삼각비.

7번이 이 시험의 유일한 넓이 문항입니다. 두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구하는 ½ab sinC가 뼈대인데, 끼인각을 특수각 조건에서 먼저 찾아야 하는 응용형입니다.

11번의 "직선의 방정식과 삼각비" 는 연결이 단순합니다. y=ax+b의 기울기 a가 곧 x축과 이루는 각의 탄젠트입니다. 기울기가 √3이면 각은 60°입니다.

12번의 대소 관계는 0°에서 90°로 갈 때 사인은 0에서 1로 늘고, 코사인은 1에서 0으로 줄며, 탄젠트는 0에서 무한히 커진다는 흐름 하나입니다. 45°를 기준으로 사인과 코사인의 대소가 뒤집힌다는 것도 함께 잡아두세요.

4. 현과 원의 중심 (13·14·16·18·19번) — 5문항

13번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선·현의 길이, 14번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선, 16번 중 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선, 18번 중 접힌 원의 중심과 현의 수직이등분선, 19번 하 현의 길이·원의 중심과 현의 수직이등분선.

다섯 문항이 같은 성질 하나에서 파생됩니다. 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다, 그리고 중심에서 같은 거리에 있는 현은 길이가 같다. 이 두 줄입니다.

13·14·19번은 기본형이라 확보 구간입니다. 난도를 만드는 것은 16번과 18번의 변형입니다.

16번은 원의 일부만 그려진 경우입니다. 중심이 그림에 없으니 현 두 개의 수직이등분선을 그어 중심을 먼저 찾습니다.

18번은 원을 접은 경우입니다. 접힌 호가 지나는 점이 생기면 접은 선이 현이 되고, 원래 중심에서 그 현까지의 거리가 반지름의 절반이 되는 구조가 자주 나옵니다. 접힌 그림은 반드시 펼친 상태를 옆에 다시 그려보세요.

5. 접선 (15·17·20번) — 3문항

15번 중 원의 접선의 성질(응용)·접선의 성질, 17번 하 원의 접선과 반지름·접선의 성질, 20번 중상 반원에서의 접선.

17번이 기본형입니다. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이고, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같습니다.

15번은 그 성질을 도형 전체로 확장한 활용형입니다. 삼각형이나 사각형의 세 변·네 변이 모두 접선일 때 길이를 미지수로 놓고 식을 세웁니다.

20번이 이 시험 선택형의 최고 난도입니다. 반원에서의 접선은 지름 양 끝에서 그은 두 접선과 원 위의 한 점에서 그은 접선이 만드는 사다리꼴 구조가 핵심입니다. 접선의 길이가 같다는 성질로 사다리꼴의 윗변·아랫변·빗변 관계를 만들고, 직각삼각형에 피타고라스 정리를 적용하는 순서입니다. 유형을 모르면 손을 못 대니 반드시 한 번은 풀어보세요.

6. 서술형 21·22번

21번 중상 (삼각비) — 특수한 각의 삼각비로 각의 크기와 변의 길이를 모두 구하는 문항입니다. 답에 근호가 들어가므로 유리화와 통분을 끝까지 정리해야 감점이 없습니다.

22번 중 (원과 직선) — 원의 접선과 반지름의 수직 관계에서 시작해, 특수각 삼각비로 길이를 구하고 넓이까지 마무리하는 문항입니다. 답이 넓이 단위로 나오니 단위 표기를 빠뜨리지 마세요.

서술형 두 문항 모두 특수각 삼각비가 들어갑니다. 원 단원 서술형에도 삼각비가 필요하다는 뜻이니, 두 단원을 따로 공부하지 말고 섞어서 연습하세요.

주의 문항

9번 중 (이차방정식의 중근) — 난이도는 중이지만 1학기 내용이 섞인 유일한 문항입니다. 판별식을 잊었다면 여기서 멈춥니다.

16번 중 (일부분이 주어진 원) — 중심을 스스로 찾아야 하는 변형입니다.

18번 중 (접힌 원) — 그림 해석이 절반입니다. 펼친 그림을 다시 그리세요.

20번 중상 (반원에서의 접선) — 선택형 최고 난도입니다. 유형 학습이 필수입니다.

21번 중상 (서술형) — 근호 정리까지 끝내야 만점입니다.

중상이 20·21번 두 문항뿐이고 둘 다 뒤쪽에 있습니다. 앞에서 속도를 내 시간을 남겨두면 충분히 도전할 수 있습니다.

휘경여중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 30°·45°·60° 삼각비 표 완전 암기 — 1·3·4·7·8·21·22번을 관통하는 이 시험의 핵심.
2. 0°와 90°의 삼각비의 값 — 1·12번 대비.
3. 삼각비로 변의 길이 구하기 — 2번 대비. 확보 구간.
4. 표를 거꾸로 읽어 각 구하기 — 4번 대비. 값에서 각으로.
5. 사분원에서의 삼각비 해석 — 5번 대비.
6. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 6·9번 대비. 직각삼각형 그리기.
7. ★ 이차방정식의 중근과 판별식 — 9번 대비. 1학기 복습 필수.
8. 삼각비를 이용한 삼각형의 넓이 — 7번 대비. 이 시험 유일의 넓이 문항.
9. 직선의 기울기와 탄젠트 — 11번 대비.
10. 삼각비의 값의 대소 관계 — 12번 대비. 45° 기준으로 뒤집힘.
11. ★ 현의 수직이등분선 — 13·14·19번 대비. 확보 구간이자 원 파트의 뿌리.
12. 일부분만 주어진 원에서 중심 찾기 — 16번 대비.
13. 접힌 원에서의 현 — 18번 대비. 펼친 그림 그리기.
14. 접선과 반지름의 수직, 접선의 길이가 같다 — 17·15·22번 대비.
15. ★ 반원에서의 접선 — 20번 대비. 선택형 최고 난도.
16. ★ 서술형 답안 정리(근호 유리화·단위 표기) — 21·22번 대비.

자주 나오는 질문

휘경여중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

기말 범위에 원주각이나 통계도 들어가나요?

2025학년 기말고사에는 원주각과 통계가 한 문항도 나오지 않았습니다. 출제 단원은 삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선 세 개뿐입니다. 다만 범위는 학년마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 삼각비 단원에서만 12문항이 나왔습니다. 이어서 03 원과 직선 9문항, 02 삼각비의 활용 1문항입니다. 대단원으로 묶으면 삼각비 13문항, 원의 성질 9문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상도 20·21번 두 문항뿐입니다. 대신 중 난이도가 11문항으로 절반이라 실수 관리가 그대로 등급이 됩니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

21·22번 두 문항입니다. 21번은 삼각비(중상), 22번은 원과 직선(중)이고, 둘 다 특수각 삼각비 계산이 들어갑니다.

1학기 내용도 나오나요?

9번 한 문항에 이차방정식의 중근이 선수 개념으로 걸려 있습니다. 그 외에는 2학기 단원으로만 구성돼 있습니다.

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