면목고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

면목고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 서울 중랑구에 있는 면목고등학교의 기출이고, 결론부터 말하면 상당히 어려운 시험입니다. 상 난이도 4문항, 중상 9문항으로 21문항 중 13문항(62%)이 중상 이상입니다.

출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 여섯 단원입니다. 도형의 방정식 전체에 집합 단원까지 붙었습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 3 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 2
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 4회(11·12·15·20번)
• 상 난이도 4문항: 12·15·17·19번

면목고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

면목고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20·21번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치가 특이합니다. 1~5번이 각 단원의 기본 문항으로 하 난이도 다섯 개가 연속으로 나오고, 6번부터 곧바로 중상으로 올라갑니다. 중 난이도는 9·10·18번 세 문항뿐입니다. 즉 완충 구간이 거의 없이 쉬운 문항에서 어려운 문항으로 바로 넘어갑니다.

6번이 벌써 중상이라는 점이 이 시험의 성격을 보여줍니다. 앞 다섯 문항을 3~4분에 끊고 나머지 40분 이상을 뒤쪽에 쓰는 시간 배분이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 62%

상 난이도 4문항은 고1 내신에서 흔치 않은 숫자입니다. 12·15번은 직선의 방정식, 17·19번은 도형의 이동에서 나왔습니다.

더 중요한 것은 중 난이도가 3문항뿐이라는 점입니다. 보통 시험은 중 난이도가 완충 역할을 하는데, 이 시험에는 그 층이 거의 없습니다. 하 5문항을 확보한 뒤 곧바로 중상 9문항과 부딪히는 구조입니다.

출제 단원 — 도형의 방정식 15문항, 집합 6문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 15문항(71%), II 집합과 명제 6문항(29%) 입니다.

집합이 6문항이나 들어갔다는 점이 이 시험의 특징입니다. 같은 중랑구 송곡여고의 2025학년 고1 2학기 중간은 도형의 방정식만 21문항으로 구성됐습니다. 학교마다 중간고사 범위가 다르니, 집합까지 들어가는지 반드시 학교 공지로 확인하세요.

단일 단원 최다는 02 직선의 방정식 5문항이고, 상 난이도 4문항 중 2개(12·15번)가 여기 있습니다. 직선의 방정식이 이 시험의 무게중심입니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 넓이" 4회

이 시험을 관통하는 계산은 좌표평면 위 삼각형의 넓이입니다.

삼각형의 넓이가 11·12·15·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 11번은 대칭이동과, 12번은 현의 길이와, 15번은 세 직선의 위치 관계와, 20번은 접선과 내분점까지 묶여 있습니다. 네 문항 전부 중상 이상입니다.

넓이를 구하는 도구도 반복됩니다. 점과 직선 사이의 거리가 5·11·21번 세 문항에서, 선분의 내분점이 9·13·20번 세 문항에서 쓰였습니다. 즉 "밑변은 두 점 사이의 거리, 높이는 점과 직선 사이의 거리" 라는 조합이 이 시험의 표준 동작입니다. 공식을 외우는 수준이 아니라 조건만 보면 바로 세팅이 되는 수준까지 올려야 합니다.

도형의 이동 쪽에서는 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값이 17·19번 두 문항에서 쓰였고, 둘 다 상 난이도입니다. 이 유형 하나가 상 4문항 중 절반을 차지합니다.

집합 쪽에서는 합집합과 교집합(3·14번), n(A∪B) 공식(8·18번) 이 각각 두 번씩 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3·4·5번) — 하 5문항

1번 점의 평행이동, 2번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 3번 집합의 표현 방법·합집합과 교집합, 4번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식·두 직선의 평행과 수직, 5번 원과 직선이 접할 때·점과 직선 사이의 거리.

다섯 문항이 여섯 단원을 한 번씩 훑는 구조입니다. 각 단원의 정의 수준 문항이라 3~4분 안에 끝내는 것이 목표입니다.

5번은 하 난이도지만 내용이 중요합니다. 원과 직선이 접할 조건은 원의 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름입니다. 이 한 줄이 나중에 21번 서술형에서 다시 쓰입니다.

2. 평면좌표 (9·10번) — 2문항, 둘 다 중

9번 중 각의 이등분선의 성질·선분의 내분점·두 점 사이의 거리, 10번 중 삼각형의 무게중심·수직이등분선의 방정식·같은 거리에 있는 점.

두 문항 모두 세 유형씩 겹친 복합형인데 난이도는 중입니다. 개별 도구가 쉬워서 조합해도 중 수준에 머문 경우입니다.

9번의 각의 이등분선의 성질은 각의 이등분선이 마주 보는 변을 두 변의 길이의 비로 내분한다는 정리입니다. 이 비를 내분점 공식에 넣으면 끝납니다.

10번은 무게중심 공식(세 꼭짓점 좌표의 평균) 과 수직이등분선(중점을 지나고 기울기가 음의 역수) 을 함께 씁니다. "같은 거리에 있는 점"은 결국 수직이등분선 위의 점이라는 해석입니다.

3. 직선의 방정식 (11·12·13·15번) — 4문항, 전부 중상 이상

11번 중상 삼각형의 넓이·점의 대칭이동·점과 직선 사이의 거리, 12번 상 삼각형의 넓이·현의 길이·원과 직선이 두 점에서 만날 때, 13번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선·선분의 내분점·세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 15번 상 세 직선의 위치 관계·두 직선의 평행과 수직·삼각형의 넓이.

이 시험에서 가장 무거운 네 문항입니다.

12번은 원과 직선이 만든 삼각형의 넓이를 묻습니다. 원과 직선이 두 점에서 만날 때 현의 길이는 반지름과 중심-직선 거리로 만든 직각삼각형에서 나옵니다. 현을 밑변, 중심-직선 거리를 높이로 삼으면 넓이가 나옵니다. 원 단원 도구로 직선 단원 문제를 푸는 구조입니다.

15번은 세 직선의 위치 관계입니다. 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 경우는 두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나거나 둘뿐입니다. 이 경우 분류를 빠짐없이 하는 것이 전부인데, 여기에 넓이 조건까지 붙어 상 난이도가 됐습니다.

13번의 "넓이를 분할하는 직선" 은 분할선이 지나야 하는 점을 내분점으로 특정한 뒤, 세 점이 한 직선 위에 있을 조건으로 마무리하는 흐름입니다.

4. 원의 방정식 (2·5·20·21번) — 4문항

2번 하 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 5번 하 원과 직선이 접할 때, 20번 중상(서술형) 원 위의 점에서의 접선의 방정식·선분의 내분점·삼각형의 넓이, 21번 중상(서술형) 원과 직선이 접할 때·도형의 평행이동(원)·점과 직선 사이의 거리.

서술형 두 문항이 모두 원의 방정식에서 나왔습니다.

20번은 원 위의 점에서의 접선입니다. 접점이 (x₁, y₁)일 때 접선은 x₁x + y₁y = r²라는 공식이 있지만, 접점을 지나는 반지름과 수직인 직선으로 직접 구해도 됩니다. 여기에 내분점과 넓이 계산이 이어집니다.

21번은 소문항 2단 구성입니다. 접하는 조건에서 반지름을 먼저 정하고, 그다음 평행이동한 원의 중심을 구하는 흐름입니다. 5번에서 쓴 "중심-직선 거리 = 반지름"이 여기서 그대로 재등장합니다. 5번을 정확히 이해했다면 21번의 첫 단추는 어렵지 않습니다.

5. 도형의 이동 (1·16·17·19번) — 4문항

1번 하 점의 평행이동, 16번 중상 점의 대칭이동·점의 평행이동, 17번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리·두 점 사이의 거리, 19번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·직선에 대한 대칭이동.

상 난이도 두 문항이 여기 있고, 둘 다 "거리의 최솟값" 입니다.

핵심 발상은 하나입니다. 직선 위의 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로를 구할 때, 한 점을 그 직선에 대해 대칭이동시키면 경로가 직선으로 펴집니다. 그러면 최솟값은 두 점 사이의 거리입니다.

17번은 여기에 원이 붙었습니다. 원 밖의 한 점에서 원 위의 점까지의 거리는 (중심까지의 거리) ± 반지름으로 최대·최소가 정해집니다. 대칭이동과 이 성질을 함께 써야 풀립니다.

19번은 직선에 대한 대칭이동이 추가됐습니다. y=x나 y=-x 같은 표준 대칭이 아닌 일반 직선에 대한 대칭점을 구해야 하는 경우, 수직 조건과 중점 조건 두 식을 세우는 것이 정석입니다.

6. 집합 (3·6·7·8·14·18번) — 6문항

3번 하 집합의 표현 방법, 6번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산·포함 관계가 성립하는 상수 구하기, 7번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수·집합과 원소, 8번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값)·n(A∪B) 공식, 14번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱·합집합과 교집합, 18번 중 집합의 연산과 집합의 개수·부분집합의 개수·n(A∪B) 공식.

3번을 뺀 다섯 문항이 전부 중상 이상입니다. 집합이 쉬운 단원이라는 인식으로 접근하면 크게 당합니다.

6번은 해집합을 수직선에 그려 포함 관계를 따지는 유형입니다. 부등식의 해를 구간으로 바꾸고, A ⊂ B가 되도록 하는 상수의 범위를 경계값 포함 여부까지 따져야 합니다. 등호 하나 차이로 답이 갈립니다.

8번의 "원소의 개수의 최댓값과 최솟값" 은 n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) 에서 n(A∩B)가 가질 수 있는 범위를 생각하는 문항입니다. 교집합이 가장 클 때와 가장 작을 때를 벤 다이어그램으로 그려보세요.

14번은 부분집합의 원소의 합을 묻습니다. 원소가 n개인 집합의 모든 부분집합에서 특정 원소는 정확히 2^(n-1)번 등장한다는 사실이 열쇠입니다.

주의 문항 — 상 4문항

12번 상 (삼각형의 넓이 + 현의 길이) — 원과 직선의 교점이 만드는 삼각형입니다. 원 단원 도구가 필요합니다.

15번 상 (세 직선의 위치 관계) — 경우 분류를 빠뜨리면 답이 달라집니다.

17번 상 (거리의 최솟값 + 원) — 대칭이동과 원의 최대·최소를 동시에 씁니다.

19번 상 (거리의 최솟값 + 직선 대칭) — 일반 직선에 대한 대칭점 구하기가 관문입니다.

상 4문항 중 3개가 12·15·17·19번으로 뒤쪽 절반에 있습니다. 그리고 17번과 19번은 같은 유형입니다. "대칭이동으로 최단거리 펴기" 한 유형만 제대로 잡아도 상 난이도 두 문항이 열린다는 뜻입니다. 대비 우선순위가 여기 있습니다.

면목고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동·대칭이동 기본 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 원의 방정식 표준형 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 집합의 표현과 합집합·교집합 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 평행·수직 조건과 직선의 방정식 — 4번 대비. 기울기 곱이 -1.
5. ★ 원과 직선이 접할 조건 — 5번과 21번 서술형을 동시에 잡는 핵심.
6. 선분의 내분점 공식 — 9·13·20번의 공통 재료.
7. 각의 이등분선의 성질 — 9번 대비.
8. 무게중심과 수직이등분선 — 10번 대비.
9. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 5·11·21번. 넓이 계산의 높이 담당.
10. ★ 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 11·12·15·20번. 이 시험의 시그니처.
11. 원과 직선의 교점과 현의 길이 — 12번 대비. 상 난이도.
12. 넓이를 분할하는 직선 — 13번 대비.
13. 세 직선의 위치 관계 경우 분류 — 15번 대비. 상 난이도.
14. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 20번 서술형 대비.
15. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 17·19번 대비. 상 2문항을 한 번에.
16. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 17번 대비.
17. 일반 직선에 대한 점의 대칭이동 — 19번 대비. 수직 + 중점 두 식.
18. 부등식의 해집합과 포함 관계 — 6번 대비. 경계값 주의.
19. ★ n(A∪B) 공식과 최댓값·최솟값 — 8·18번 대비.
20. 부분집합의 개수와 원소의 합 — 7·14번 대비. 2^(n-1) 논리.

자주 나오는 질문

면목고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 직선의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원의 방정식 4문항, 04 도형의 이동 4문항, 05 집합의 뜻과 표현 3문항, 06 집합의 연산 3문항, 01 평면좌표 2문항입니다.

집합도 범위에 들어가나요?

2025학년 중간고사에는 집합이 6문항(29%) 들어갔습니다. 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 3문항입니다. 다만 학교·학년에 따라 범위가 달라지니 공지를 확인하세요.

난이도는 어느 정도인가요?

상 4문항, 중상 9문항으로 21문항 중 13문항(62%)이 중상 이상입니다. 고1 내신치고 높은 편입니다. 반대로 하 난이도는 1~5번 다섯 문항으로 앞쪽에 몰려 있습니다.

킬러 문항은 어디인가요?

12·15·17·19번 네 문항이 상 난이도입니다. 12·15번은 직선의 방정식(삼각형의 넓이, 세 직선의 위치 관계), 17·19번은 도형의 이동(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)입니다. 17번과 19번은 같은 유형이라 함께 대비할 수 있습니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

20·21번 두 문항이고, 둘 다 원의 방정식입니다. 20번은 원 위의 점에서의 접선, 21번은 접하는 조건과 원의 평행이동입니다. 21번은 소문항 2개로 구성돼 있습니다.

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