송곡여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

송곡여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 서울 중랑구에 있는 송곡여자고등학교의 기출이고, 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 단원입니다. 도형의 방정식만으로 21문항이 채워졌고, 집합은 한 문항도 나오지 않았습니다.

같은 중랑구 면목고의 2025학년 고1 2학기 중간에는 집합이 6문항 들어갔습니다. 범위는 학교마다 다르니 반드시 학교 공지를 확인하세요.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5 / 상 1(21번)
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 4
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(8·10·14·18·21번)
• 두 번째 반복: 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 4회(3·4·17·20번)

송곡여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

송곡여자고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19·20·21번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형이 세 문항으로 다소 많은 편입니다.

난이도 배치가 계단식입니다. 1~5번이 하, 6~12번이 중, 13~18번이 중상 중심, 19·20번이 중, 21번이 상입니다. 앞에서 뒤로 갈수록 무거워지다가 서술형 앞 두 문항에서 잠깐 숨을 돌리고 마지막에 최고 난도가 옵니다.

19·20번이 중 난이도의 서술형이라는 점이 중요합니다. 답만 쓰면 되는 형태이고 난도도 높지 않으니, 21번에 매달리다 19·20번을 놓치는 일이 없도록 서술형부터 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중이 절반, 상은 1문항

중 난이도 10문항이 전체의 절반입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 숫자입니다. 손도 못 댈 문항은 21번 하나뿐이고, 나머지 20문항은 다 접근 가능한 대신 실수 하나가 그대로 점수가 됩니다.

중상 다섯 문항이 13·14·16·17·18번으로 연속 구간에 몰려 있습니다. 13번부터 18번까지 여섯 문항 중 다섯 개가 중상입니다. 시험 후반부에 벽이 하나 있는 구조입니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 7문항

단일 단원 최다는 03 원의 방정식으로 7문항(33%) 입니다. 3·4번(하)에서 일반형과 원이 되기 위한 조건을 묻고, 8·9·10번(중)에서 접선·좌표축에 접하는 원·현의 길이로 넘어간 뒤, 16·18번(중상)에서 위치 관계와 접선의 방정식으로 마무리합니다. 한 단원 안에서 난도가 세 단계로 올라가는 완결된 구조입니다.

직선의 방정식 5문항 중 3개(19·21번 포함)가 뒤쪽에 배치돼 있습니다. 특히 유일한 상 난이도 21번이 직선의 방정식 단원입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 5회

이 시험을 관통하는 공식은 하나입니다. 점과 직선 사이의 거리.

이 유형이 8·10·14·18·21번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 21문항 중 다섯 문항, 즉 네 문항에 한 번꼴로 이 공식이 등장합니다.

• 8번 원과 직선이 접할 때 — 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름
• 10번 현의 길이 — 중심에서 직선까지의 거리로 직각삼각형 만들기
• 14번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 삼각형의 넓이 — 높이 계산
• 18번 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 거리 조건으로 기울기 구하기
• 21번 상 난이도 — 접선 조건과 두 점 사이의 거리까지 결합

이 공식 하나를 손에 붙이면 시험의 4분의 1이 열립니다. 분자의 절댓값과 분모의 √(a²+b²)를 실수 없이 쓰는 것, 그리고 직선을 반드시 ax+by+c=0 꼴로 먼저 정리하는 습관이 핵심입니다.

두 번째로 많이 쓰인 것은 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기(3·4·17·20번, 4회) 입니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 고쳐 중심과 반지름을 읽는 계산인데, 17번과 20번에서는 도형의 이동과 결합돼 다시 나옵니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·13·21번(3회)
• 삼각형의 넓이 — 14·15번
• 원과 직선이 접할 때 — 8·21번
• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14·17번
• 도형의 대칭이동(직선) — 15·16번
• 도형의 평행이동(원) — 16·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3·4·5번) — 하 5문항

1번 두 점 사이의 거리, 2번 점의 평행이동, 3번 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 4번 원의 방정식이 되기 위한 조건, 5번 삼각형의 무게중심·점의 대칭이동.

다섯 문항이 네 단원을 한 번씩 훑습니다. 전부 공식 대입 수준이라 4분 안에 끊는 것이 목표입니다.

4번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 자주 틀리는 문항입니다. x²+y²+Ax+By+C=0이 원이 되려면 완전제곱으로 정리했을 때 우변이 0보다 커야 합니다. 0이면 점, 음수면 그런 원은 없습니다. 부등호에 등호가 들어가지 않는다는 점을 확인하세요.

2. 평면좌표 (1·5·12·13번) — 4문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 5번 하 삼각형의 무게중심, 12번 중 선분의 내분점(응용), 13번 중상 두 점 사이의 거리·좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기.

13번이 이 단원의 고비입니다. "좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기" 는 도형의 꼭짓점에 좌표를 직접 붙여 놓고 거리 계산으로 성질을 증명하는 유형입니다. 좌표를 어디에 놓느냐가 난이도를 결정합니다. 한 꼭짓점을 원점, 한 변을 x축 위에 놓는 것이 정석입니다.

12번의 내분점 응용은 공식 자체보다 어느 선분을 몇 대 몇으로 나누는지 조건에서 읽어내는 것이 관건입니다.

3. 직선의 방정식 (6·7·11·19·21번) — 5문항

6번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선·선분의 내분점, 7번 중 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식, 11번 중 수직이등분선의 방정식, 19번 중(서술형) 세 직선의 위치 관계·두 직선의 평행과 수직, 21번 상(서술형) 점과 직선 사이의 거리·원과 직선이 접할 때·두 점 사이의 거리.

7번은 정석 유형입니다. 두 직선의 교점을 지나는 직선은 (직선1) + k(직선2) = 0 꼴로 놓으면 교점을 직접 구하지 않고도 처리됩니다. 조건 하나를 더 대입해 k를 정하면 끝입니다.

11번의 수직이등분선은 두 점의 중점을 지나고 기울기가 두 점을 잇는 직선의 음의 역수인 직선입니다.

19번 서술형은 세 직선이 삼각형을 이루지 못하는 경우를 묻는 유형입니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 나열하는 것이 전부입니다. 난도는 중이니 경우를 빠뜨리지만 않으면 확보할 수 있습니다.

21번이 이 시험 유일의 상 난이도입니다. 점과 직선 사이의 거리, 원과 직선이 접할 조건, 두 점 사이의 거리 세 도구가 한 문항에 들어갔습니다. 답에 근호가 들어가므로 마지막 정리까지 신경 쓰세요.

4. 원의 방정식 (3·4·8·9·10·16·18번) — 7문항, 최다 단원

3번 하 일반형에서 중심과 반지름, 4번 하 원이 되기 위한 조건, 8번 중 원과 직선이 접할 때·점과 직선 사이의 거리, 9번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 10번 중 현의 길이·점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 원과 직선이 만나지 않을 때·도형의 대칭이동(직선)·도형의 평행이동(원), 18번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식·점과 직선 사이의 거리.

9번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 공식처럼 외워두면 좋습니다. 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a| 입니다. 어느 사분면에 있는지만 정하면 미지수가 하나로 줄어듭니다.

10번의 현의 길이는 표준 절차가 있습니다. 반지름을 빗변, 중심-직선 거리를 한 변으로 하는 직각삼각형을 그리면 현의 절반이 나머지 한 변입니다.

16번은 세 개념 복합형입니다. 원을 직선에 대해 대칭이동하거나 평행이동한 뒤, 그 원과 직선이 만나지 않을 조건(중심-직선 거리 > 반지름) 을 따집니다. 이동 후의 중심 좌표를 정확히 구하는 것이 절반입니다.

18번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 기울기를 m으로 놓고 접선의 방정식을 세운 뒤, 중심에서 그 직선까지의 거리 = 반지름으로 m에 대한 이차방정식을 푸는 것이 정석입니다. 접선이 두 개 나온다는 점을 잊지 마세요.

5. 도형의 이동 (2·14·15·17·20번) — 5문항

2번 하 점의 평행이동, 14번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·삼각형의 넓이·점과 직선 사이의 거리, 15번 중 도형의 대칭이동(직선)·삼각형의 넓이, 17번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리·일반형 원의 중심과 반지름, 20번 중(서술형) 도형의 평행이동(원)·도형의 대칭이동(원)·일반형 원의 중심과 반지름.

14번과 17번이 같은 유형입니다. 핵심 발상은 하나입니다. 직선 위의 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로를 구할 때, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 경로가 직선으로 펴집니다. 그러면 최솟값은 두 점 사이의 거리가 됩니다.

17번에는 원이 하나 더 붙었습니다. 원 밖의 한 점에서 원 위의 점까지의 거리는 (중심까지의 거리) - 반지름이 최소, + 반지름이 최대입니다. 대칭이동으로 경로를 편 다음 이 성질을 적용합니다.

20번 서술형은 난도가 중입니다. 원을 평행이동하고 대칭이동한 뒤 일반형에서 중심과 반지름을 읽어내는 계산형이라, 절차만 정확히 따르면 확보 가능합니다.

주의 문항 — 13~18번 연속 구간

13번 중상 (좌표를 이용한 도형의 성질) — 좌표를 어디에 놓느냐가 승부입니다.

14번 중상 (거리의 최솟값 + 넓이) — 대칭이동, 넓이, 점과 직선 거리 세 도구가 겹칩니다.

16번 중상 (원과 직선이 만나지 않을 때) — 이동 후의 중심 좌표를 먼저 정확히 구하세요.

17번 중상 (거리의 최솟값 + 원) — 14번과 같은 발상에 원의 최대·최소가 추가됐습니다.

18번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 접선이 두 개라는 점을 놓치기 쉽습니다.

21번 상 (서술형) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

중상 다섯 문항이 13~18번 여섯 문항 안에 모두 들어 있습니다. 앞 12문항을 빠르게 끝내 이 구간에 시간을 몰아주는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다. 그리고 막히면 19·20번 서술형(둘 다 중)을 먼저 확보하고 돌아오세요.

송곡여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 내분점 공식 — 1·12번 대비. 확보 구간.
2. 삼각형의 무게중심 — 5번 대비. 확보 구간.
3. 일반형 원의 방정식 → 중심·반지름 — 3·17·20번. 완전제곱식 변형 반복.
4. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 4번 대비. 등호 없는 부등호.
5. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·10·14·18·21번. 이 시험의 시그니처.
6. 원과 직선이 접할 조건 — 8·21번 대비. 거리 = 반지름.
7. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 9번 대비. 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.
8. ★ 현의 길이 구하기 — 10번 대비. 반지름·거리·현의 절반 직각삼각형.
9. 두 직선의 교점을 지나는 직선 — 7번 대비. (직선1)+k(직선2)=0.
10. 수직이등분선의 방정식 — 11번 대비. 중점 + 음의 역수.
11. 넓이를 분할하는 직선 — 6번 대비.
12. 좌표를 이용한 도형의 성질 증명 — 13번 대비. 좌표 배치가 절반.
13. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14·17번 대비. 중상 두 문항을 한 번에.
14. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 17번 대비.
15. 도형(원)의 평행이동·대칭이동 — 15·16·20번 대비.
16. 원과 직선이 만나지 않을 조건 — 16번 대비. 거리 > 반지름.
17. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 — 18번 대비. 접선은 두 개.
18. 세 직선의 위치 관계 경우 분류 — 19번 서술형 대비. 확보 가능 구간.
19. ★ 서술형 답안 정리(근호·단위) — 19·20·21번 대비. 서술형이 세 문항.

자주 나오는 질문

송곡여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

집합도 범위에 들어가나요?

2025학년 중간고사에는 집합이 한 문항도 나오지 않았습니다. 출제 단원은 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동 네 개뿐입니다. 다만 범위는 학년마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 7문항(33%) 으로 가장 많습니다. 이어서 02 직선의 방정식 5문항, 04 도형의 이동 5문항, 01 평면좌표 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항입니다. 점과 직선 사이의 거리, 원과 직선이 접할 조건, 두 점 사이의 거리가 결합된 서술형입니다. 그 앞의 13~18번 구간에 중상 다섯 문항이 몰려 있어 실질적인 벽은 여기입니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

19·20·21번 세 문항입니다. 19번은 직선의 방정식(세 직선의 위치 관계, 중), 20번은 도형의 이동(원의 평행·대칭이동, 중), 21번은 직선의 방정식(상)입니다. 19·20번은 난도가 중이라 확보 가능한 서술형입니다.

어떤 공식을 가장 많이 쓰나요?

점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 8·10·14·18·21번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 이어서 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기가 3·4·17·20번 네 문항에서 쓰였습니다.

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