신현고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

신현고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 여기서 말하는 신현고는 서울 중랑구에 있는 신현고등학교입니다. 인천에도 이름이 비슷한 인천신현고등학교가 따로 있으니 기출을 찾을 때 헷갈리지 마세요. 신현고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 원의 방정식 한 단원이 22문항 중 7문항을 가져갔다는 점, 그리고 1~5번까지가 전부 하 난이도이고 6번부터 마지막까지 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 도형의 방정식 17문항 vs 집합 5문항 — 도형 쪽으로 크게 기울었습니다
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(3·10·17·20·21·22번)
• 유일한 상 난이도는 22번, 그것도 답을 직접 쓰는 문항

신현고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

신현고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 다섯 개 선택지 중 고르는 형태, 19~22번은 답을 직접 써야 하는 형태입니다.

배치를 보면 앞뒤 성격이 완전히 다릅니다. 1~5번은 다섯 문항 모두 하 난이도입니다. 그런데 6번부터 22번까지 열일곱 문항에는 하 난이도가 단 한 문항도 없습니다. 시험지 앞장을 빠르게 넘긴 뒤 뒷장에서 시간을 쓰는 구조라, 초반 5분을 얼마나 줄이느냐가 그대로 뒷문항 시간이 됩니다.

범위 이름만 보면 평면좌표와 집합이 비중 있게 나올 것 같지만, 실제 배치는 다릅니다. 집합 두 단원을 합쳐도 5문항(23%) 이고, 나머지 17문항이 도형의 방정식 쪽입니다. 특히 원의 방정식이 7문항으로 단일 단원 최다입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항이 승부처

중상이 열 문항으로 절반에 가깝습니다. 상 난이도는 22번 하나뿐이라 "못 푸는 문항"은 거의 없지만, 중상 열 문항에서 몇 개를 건지느냐가 등급을 가릅니다.

하 난이도 다섯 문항이 1~5번에 그대로 모여 있다는 점이 이 시험의 설계를 보여줍니다. 1번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 2번 두 직선의 평행과 수직, 3번 점과 직선 사이의 거리, 4번 n(A∪B) 공식, 5번 두 점 사이의 거리. 다섯 문항 모두 공식 한 줄로 끝나는 확인 문항입니다. 여기서 실수하면 회복할 곳이 없습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항

원의 방정식 7문항이 전체의 32% 입니다. 게다가 이 일곱 문항 중 17·21·22번 세 문항이 중상 이상이고, 그중 21·22번은 답을 직접 써야 합니다. 원 단원을 얼마나 파느냐가 이 시험 점수의 중심입니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 17문항(77%), 집합 5문항(23%) 입니다. 집합 다섯 문항 중에서도 11번과 15번이 중상이라, 집합이라고 해서 쉬운 구간이 아닙니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 6회

이 시험을 관통하는 도구는 하나입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식입니다.

3·10·17·20·21·22번, 여섯 문항에서 이 공식이 쓰였습니다. 3번에서는 공식 그대로 묻지만, 10번에서는 현의 길이를 구하는 재료로, 17번에서는 원 위의 점과 직선 사이의 거리로, 21번에서는 원 밖의 점에서 그은 접선의 조건으로, 22번에서는 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건으로 모습을 바꿔 나옵니다.

중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교한다 — 이 한 줄이 9·10·16·17·18·21·22번을 전부 여는 열쇠입니다. d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다. 그리고 현의 길이는 반지름과 d로 만든 직각삼각형에서 나옵니다.

두 번째로 자주 나온 것은 두 직선의 평행과 수직(2·8·14·22번, 4회) 입니다. 2번에서 기울기 곱이 -1이라는 기본을 확인하고, 8번에서 수직·평행 조건으로 직선의 식을 세우고, 14번에서는 좌표평면 위 도형 문제의 조건으로, 22번에서는 상 난이도 문항의 핵심 조건으로 쓰였습니다.

이어서 두 점 사이의 거리(5·13·16번, 3회), 선분의 내분점(6·14번), 삼각형의 넓이(14·20번), 부분집합의 개수(11·15번) 가 각각 두세 번씩 겹칩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확인 문항 구간 (1~5번) — 전부 하

1번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 2번 두 직선의 평행과 수직, 3번 점과 직선 사이의 거리, 4번 유한집합의 원소의 개수 n(A∪B) 공식과 여집합·차집합, 5번 두 점 사이의 거리.

다섯 문항 모두 공식을 알고 있으면 한 줄로 끝납니다. 반대로 말하면 전원이 맞히는 구간이라 여기서 하나 놓치면 손해가 큽니다. 4번의 n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)는 여집합·차집합과 섞어 물었으니 벤 다이어그램을 그려 확인하는 편이 안전합니다.

2. 원의 방정식 (9·10·16·17번) — 중 2, 중상 2

9번 중 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 10번 중 현의 길이, 16번 중 접선의 길이, 17번 중상 자취의 방정식과 원 위의 점과 직선 사이의 거리.

9번의 "x축, y축에 동시에 접한다" 는 조건은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 뜻입니다. 이 한 문장을 못 떠올리면 계산이 길어집니다.

10번 현의 길이와 16번 접선의 길이는 둘 다 직각삼각형 하나로 해결됩니다. 현은 반지름과 중심거리로, 접선은 중심까지의 거리와 반지름으로 각각 피타고라스 정리를 씁니다. 그림을 먼저 그리고 직각삼각형을 찾는 습관이 이 두 문항을 빠르게 만듭니다.

17번은 자취의 방정식이라 성격이 다릅니다. 조건을 만족하는 점 P(x, y)를 잡고 조건을 식으로 옮기면 원의 방정식이 나오는 구조입니다. 미지의 점을 (x, y)로 두는 것이 시작점입니다.

3. 도형의 이동 (12·13·18번) — 세 문항 모두 중상

12번 도형의 평행이동과 축에 접하는 원, 13번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 18번 도형의 대칭이동과 원·직선의 위치 관계.

이 단원 세 문항이 전부 중상입니다. 문항 수는 3개로 적지만 난이도로는 가장 무거운 구간입니다.

13번의 거리의 최솟값은 이 시험에서 가장 전형적인 고득점 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 두 점을 잇는 선분이 최단이라는 원리입니다. 여기에 네 점까지의 거리의 합을 묻는 변형까지 얹혀 있습니다.

12번과 18번은 "원을 옮긴다" 는 점이 같습니다. 평행이동이면 중심만 옮기고 반지름은 그대로, 대칭이동이면 중심의 좌표 부호를 바꾸고 반지름은 그대로입니다. 원은 중심과 반지름 두 정보뿐이라는 것을 기억하면 이동 문제는 중심 계산으로 끝납니다.

4. 평면좌표와 직선 (6·8·14번) — 중 1, 중상 2

6번 중 선분의 내분점의 활용, 8번 중상 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 14번 중상 선분의 내분점·삼각형의 넓이·두 직선의 평행과 수직.

14번이 이 구간의 고비입니다. 내분점과 넓이와 수직 조건 세 개가 한 문항에 들어가 있어, 어느 하나라도 막히면 전체가 막힙니다. 내분점 공식으로 좌표를 먼저 확정한 뒤 넓이로 넘어가는 순서를 지켜야 합니다.

5. 집합 (4·7·11·15번) — 선택형 네 문항

4번 하 n(A∪B) 공식, 7번 중 집합의 연산의 성질과 포함 관계가 있는 두 집합, 11번 중상 집합의 연산과 집합의 개수, 15번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수.

7번의 "포함 관계가 있는 두 집합" 은 A⊂B이면 A∩B = A, A∪B = B가 된다는 성질을 묻습니다. 이걸 외워두면 연산이 한 번에 정리됩니다.

11번과 15번은 둘 다 부분집합의 개수가 재료입니다. 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개, 특정 원소를 반드시 포함하거나 제외하면 2ⁿ⁻¹개 식으로 지수가 줄어듭니다. "반드시 포함", "포함하지 않는다" 조건을 지수에서 빼는 연습이 두 문항을 동시에 해결합니다.

답을 직접 쓰는 19~22번

19번 중 서로 같은 집합과 집합의 원소, 20번 중상 점과 직선 사이의 거리·삼각형의 넓이·절편이 주어진 직선의 방정식, 21번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 22번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

네 문항 중 세 문항이 중상 이상이고, 유일한 상 난이도인 22번이 여기에 있습니다. 선택지가 없으니 찍을 수도 없고 계산 실수가 곧바로 0점입니다.

19번은 네 문항 중 유일한 중 난이도입니다. 두 집합이 서로 같다는 조건에서 원소를 비교해 미지수를 찾는 유형이라, 여기는 반드시 확보해야 합니다.

21번 원 밖의 점에서 그은 접선은 답이 두 개 나오는 것이 정상입니다. 기울기가 존재하지 않는 수직선이 답에 포함되는 경우가 있으니, y = m(x - a) + b로만 놓고 풀면 한 개를 놓칩니다. 접선을 구할 때는 수직선 가능성을 먼저 확인하세요.

22번은 원과 직선이 두 점에서 만날 조건에 수직 조건까지 얹힌 복합 문항입니다. 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 세우고, 거기에 기울기 조건을 함께 처리해야 합니다. 이 시험에서 마지막까지 남겨둘 문항입니다.

중랑구 5개교 비교 — 신현고는 어느 쪽인가

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 치른 중랑구 다섯 학교의 기출을 같은 기준으로 세어 비교하면 다음과 같습니다.

신현고는 중상 10문항으로 태릉고·혜원여고와 함께 상위권이고, 상 난이도는 1문항으로 많지 않습니다. 즉 극단적인 킬러보다 중상 구간을 넓게 깐 시험입니다.

집합 단원 비중도 비교해 보면 신현고 5문항, 원묵고 5문항, 중화고 5문항, 태릉고 6문항인데 혜원여고는 0문항입니다. 같은 범위 이름이라도 학교마다 실제 출제 단원이 다르다는 뜻이니, 다른 학교 기출로 연습할 때는 이 차이를 감안하세요.

신현고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 선분의 내분점 — 5·6·13·14·16번의 공통 재료입니다.
2. 점과 직선 사이의 거리 — 이 시험 최다 출제 도구. 3·10·17·20·21·22번.
3. 두 직선의 평행과 수직 — 2·8·14·22번. 기울기 곱 -1을 조건식으로 옮기는 연습.
4. 원의 방정식 기본형과 일반형 — 1번의 토대이자 원 단원 7문항의 출발점.
5. x축·y축에 접하는 원 — 9번, 12번에 함께 등장합니다.
6. ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 10·16·17·18·22번을 관통하는 최중요 개념.
7. 현의 길이와 접선의 길이 — 10·16번. 직각삼각형 찾기.
8. 원의 접선의 방정식 — 21번. 수직선 형태를 빠뜨리지 않기.
9. 도형의 평행이동과 대칭이동 — 12·18번. 중심만 옮긴다는 원칙.
10. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번. 대칭점 잡고 직선으로 잇기.
11. 집합의 연산과 원소의 개수 — 4·7·11번.
12. 부분집합의 개수와 조건을 만족시키는 집합 — 11·15번. 지수 계산.
13. 서로 같은 집합 — 19번. 서술형 확보 구간.
14. 삼각형의 넓이와 절편 — 14·20번. 좌표로 넓이 구하는 공식 정리.

자주 나오는 질문

신현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 4문항, 평면좌표 3문항, 도형의 이동 3문항, 집합의 연산 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건에 수직 조건이 결합된 서술형입니다. 다만 중상이 10문항이라 실질적인 부담은 중상 구간에 몰려 있습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식부터입니다. 7문항이 걸려 있고, 서술형 21·22번도 여기서 나왔습니다. 특히 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 틀을 먼저 잡으세요.

서울 신현고와 인천신현고는 다른 학교인가요?

네, 다릅니다. 이 글의 신현고는 서울 중랑구 신현고등학교입니다. 인천에는 인천신현고등학교가 따로 있습니다. 내신판에서 기출을 받을 때 지역을 확인하세요.

과년도 신현고 기출도 볼 수 있나요?

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