원묵고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

원묵고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 원묵고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 원묵고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 16·17·18번 세 문항이 연속으로 상 난이도라는 점, 그리고 그 직후 19번 서술형이 하 난이도로 뚝 떨어진다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 01 평면좌표 5 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 3 / 03 원의 방정식 3 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 상 난이도 3문항이 16·17·18번에 연달아 배치
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 6회(1·5·7·8·11·20번)
• 21번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉜 서술형

원묵고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

원묵고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 다섯 개 선택지에서 고르는 형태, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 21번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉘어 있습니다.

난이도 배치가 계단식입니다. 1~4번이 하, 5~8번이 중, 9~15번이 중과 중상 혼재, 16~18번이 상으로 올라갔다가, 서술형 19번에서 다시 하로 내려옵니다. 번호가 곧 난이도인 시험이라, 앞에서부터 순서대로 풀어도 페이스가 꼬이지 않는 구조입니다.

단원 배치에서는 평면좌표 5문항과 도형의 이동 5문항이 공동 최다입니다. 특히 도형의 이동은 문항 수도 많고 난이도도 무겁습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 연속 배치

상 난이도 세 문항이 16·17·18번에 몰려 있습니다. 중랑구 다섯 학교 중 상 난이도가 가장 많은 시험입니다. 반대로 하 난이도 다섯 문항 중 네 개가 1~4번이라 초반은 빠르게 통과할 수 있습니다.

주목할 점은 서술형 19번이 하 난이도라는 것입니다. 상 세 문항을 지나 정신이 흐트러진 상태에서 만나는 문항이지만, 실제로는 수직·평행 조건으로 직선의 식을 세우는 기본형입니다. 18번에서 시간을 다 쓰고 19번을 못 보면 가장 아까운 실점이 됩니다. 시험지를 받으면 뒷장부터 훑어 19번을 먼저 확보해 두는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 평면좌표와 도형의 이동이 각 5문항

도형의 이동 5문항 중 16·17번 두 문항이 상입니다. 문항 수와 난이도가 함께 높은 유일한 단원이라, 이 시험의 무게중심은 도형의 이동에 있습니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항(76%), 집합 5문항(24%) 입니다. 집합 다섯 문항 중 15번과 21번이 중상이라 만만하지 않습니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리" 6회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 두 점 사이의 거리 공식입니다. 1·5·7·8·11·20번 여섯 문항에 등장합니다.

재미있는 것은 여섯 번이 전부 다른 얼굴이라는 점입니다. 1번은 공식 그대로, 5번은 삼각형의 외심(세 꼭짓점에서 같은 거리), 7번은 x축·y축에 동시에 접하는 원(중심에서 반지름), 8번은 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값, 11번은 마름모·평행사변형의 성질, 20번은 각의 이등분선의 성질에 각각 붙어 있습니다.

"거리가 같다"는 조건이 나오면 거리 공식을 세워 제곱한다 — 이 절차 하나로 여섯 문항의 출발점이 통일됩니다. 특히 5번의 외심은 두 개의 거리 등식으로 연립방정식을 만드는 것이 표준 풀이입니다.

다음으로 자주 쓰인 것은 삼각형의 넓이(9·10·12번, 3회) 와 점과 직선 사이의 거리(10·14·18번, 3회) 입니다. 그리고 직선에 대한 대칭이동(11·14번), 두 점을 지나는 직선의 방정식(2·13번), 선분의 내분점(16·20번), 부분집합의 개수(4·15번), n(A∪B) 공식(6·21번) 이 각각 두 번씩 겹칩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확인 문항 구간 (1~4번) — 전부 하

1번 두 점 사이의 거리, 2번 두 점을 지나는 직선의 방정식과 직선의 개형, 3번 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 4번 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

네 문항 모두 공식 한 줄입니다. 4번의 "특정 원소를 반드시 포함하는 부분집합의 개수"는 그 원소를 빼고 세므로 2ⁿ⁻¹ 꼴이 됩니다. 포함해야 하는 원소 수만큼 지수에서 뺀다 — 이 규칙만 확실히 해두면 됩니다.

2. 평면좌표 심화 (5·8·9번) — 중 2, 중상 1

5번 중 삼각형의 외심의 좌표, 8번 중 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값, 9번 중상 선분의 내분점의 활용과 삼각형의 넓이.

5번 외심은 "세 꼭짓점에서 같은 거리"라는 정의를 좌표로 옮기면 끝입니다. 외심을 P(x, y)로 두고 PA² = PB², PB² = PC² 두 식을 세워 연립합니다.

8번은 최솟값 문항입니다. 점을 (x, y)로 두고 길이의 제곱의 합을 식으로 만들면 이차식이 되고, 완전제곱 꼴로 고쳐 최솟값을 읽습니다. 좌표를 미지수로 두는 발상이 핵심입니다.

9번은 내분점으로 좌표를 잡은 뒤 넓이를 구하는 2단 구조입니다. 내분점 계산에서 어긋나면 넓이도 함께 틀립니다.

3. 도형의 이동 (11·12·14·16·17번) — 이 시험의 최대 관문

11번 중상 직선에 대한 대칭이동과 평행사변형·마름모의 성질, 12번 중 점에 대한 대칭이동과 평행이동, 14번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 16번 상 도형의 대칭이동(직선)과 원과 직선이 접할 때, 17번 상 도형의 평행이동(포물선)과 부등식의 해의 집합의 연산.

다섯 문항 중 두 문항이 상입니다.

14번의 거리의 최솟값은 반드시 준비해야 하는 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 두 점을 직선으로 잇는 것이 최단이라는 원리입니다.

16번은 도형 전체를 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 원과 직선의 접선 조건까지 확인해야 합니다. 대칭이동과 위치 관계 두 주제가 겹친 문항입니다.

17번이 이 시험에서 가장 특이한 문항입니다. 포물선을 평행이동시킨 뒤 그 결과를 부등식의 해의 집합으로 바꿔 집합의 연산으로 묻습니다. 도형의 방정식과 집합이 한 문항에서 만나는 유일한 지점이라, 두 단원을 따로 공부한 학생은 여기서 막힙니다.

4. 직선과 원 (2·7·10·13·18번)

2번 하 두 점을 지나는 직선의 방정식, 7번 중 x축·y축에 동시에 접하는 원, 10번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선, 18번 상 두 원의 위치 관계.

7번의 "x축과 y축에 동시에 접한다" 는 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a|라는 뜻입니다. 이 한 문장이 풀이의 전부입니다.

10번은 원 위를 움직이는 점에서 직선까지의 거리를 묻습니다. 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하면 최대, 빼면 최소라는 것이 공식입니다. 여기에 삼각형의 넓이가 붙어 최대·최소를 넓이로 환산합니다.

13번의 "넓이를 분할하는 직선" 은 도형의 무게중심이나 대각선 교점을 지나는 직선을 찾는 유형입니다. 13번은 평행이동된 직선까지 함께 다루므로 두 단계입니다.

18번은 두 원의 외접·내접 조건입니다. 중심 거리 d와 두 반지름 r₁, r₂에 대해 외접이면 d = r₁ + r₂, 내접이면 d = |r₁ - r₂|입니다. 이 두 등식을 세우면 상 난이도라도 손은 댈 수 있습니다.

5. 집합 (3·6·15번) — 선택형 세 문항

3번 하 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 6번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 15번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

6번의 배수·약수 집합은 원소를 직접 나열하지 않고 조건으로 다루는 연습이 필요합니다. 2의 배수와 3의 배수의 교집합은 6의 배수라는 식의 변환이 기본입니다.

15번의 A⊂X⊂B 유형은 공식이 명확합니다. B의 원소 개수에서 A의 원소 개수를 뺀 만큼을 지수로 올린 2의 거듭제곱입니다. 여기에 서로소 조건이 얹혀 있어 중상이 됐습니다.

답을 직접 쓰는 19~21번

19번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 20번 중 각의 이등분선의 성질과 선분의 내분점, 21번 중상 n(A∪B) 공식·여집합과 차집합·원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

19번이 하 난이도라는 점을 다시 강조합니다. 서술형이라고 겁먹을 문항이 아닙니다. 수직이면 기울기 곱이 -1, 평행이면 기울기가 같다는 조건에 한 점을 대입하면 끝납니다.

20번의 각의 이등분선의 성질은 삼각형에서 각의 이등분선이 마주 보는 변을 두 변의 길이 비로 내분한다는 정리입니다. 이 비를 알아야 내분점 공식으로 좌표가 나옵니다. 정리를 모르면 시작조차 못 하는 문항이니 반드시 외워두세요.

21번은 (1)·(2) 소문항 구조입니다. 유한집합의 원소의 개수에서 최댓값과 최솟값을 묻는 유형으로, 벤 다이어그램에서 겹치는 부분을 최대·최소로 밀어보는 것이 표준 접근입니다. n(A∩B)가 가장 클 때와 가장 작을 때를 각각 그림으로 확인하는 연습을 해두세요.

중랑구 5개교 비교 — 원묵고는 어느 쪽인가

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 치른 중랑구 다섯 학교의 기출을 같은 기준으로 세어 비교하면 다음과 같습니다.

원묵고는 다섯 학교 중 상 난이도가 가장 많습니다(3문항). 대신 중상은 7문항으로 가장 적습니다. 즉 중간 구간은 상대적으로 완만하고 꼭대기 세 문항이 뾰족한 시험입니다. 중상이 10문항씩 깔린 신현고·태릉고·혜원여고와는 성격이 다릅니다.

단원 쪽에서도 차이가 있습니다. 원묵고는 도형의 이동이 5문항으로 다섯 학교 중 가장 무겁게 다뤄졌고, 원의 방정식은 3문항으로 가장 가볍습니다. 다른 학교 기출로 연습할 때 이 차이를 감안하세요.

원묵고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 — 이 시험 최다 출제 도구. 1·5·7·8·11·20번.
2. 선분의 내분점과 삼각형의 무게중심 — 9·16·20번의 재료.
3. 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 2·13번.
4. 수직·평행 조건과 직선의 방정식 — 19번 서술형 확보 구간.
5. 삼각형의 외심의 좌표 — 5번. 거리 등식 두 개로 연립.
6. 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 — 8번. 완전제곱 정리.
7. 집합의 연산과 배수·약수 집합 — 3·6번.
8. 부분집합의 개수와 A⊂X⊂B 유형 — 4·15번. 지수 계산.
9. ★ 점에 대한·직선에 대한 대칭이동 — 11·12·14·16번을 관통하는 최중요 개념.
10. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14번.
11. 점과 직선 사이의 거리 — 10·14·18번.
12. 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최대·최소 — 10번. 중심거리 ± 반지름.
13. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 13번.
14. 두 원의 위치 관계(외접·내접) — 18번.
15. 도형의 평행이동과 부등식의 해집합 — 17번. 두 단원이 만나는 지점.
16. 유한집합의 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 21번 서술형.

자주 나오는 질문

원묵고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태이며 21번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 평면좌표와 도형의 이동이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식·원의 방정식·집합의 연산이 각 3문항, 집합의 뜻과 표현이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·18번 세 문항이고 연달아 배치돼 있습니다. 16번은 도형의 대칭이동과 접선 조건, 17번은 포물선의 평행이동과 부등식의 해집합, 18번은 두 원의 위치 관계입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

도형의 이동부터입니다. 5문항이 걸려 있고 상 난이도 세 문항 중 두 개가 여기서 나왔습니다. 그다음이 평면좌표의 거리 계산입니다.

서술형은 어려운가요?

19번은 하, 20번은 중, 21번은 중상입니다. 세 문항 모두 상 난이도는 아니므로, 상 세 문항(16~18번)에 시간을 다 쓰지 말고 서술형을 먼저 확보하는 편이 유리합니다.

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