중화고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

중화고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 중화고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 중화고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 6문항(18~23번) 으로 중랑구 인근 학교 중 가장 많다는 점, 그리고 중 난이도가 11문항으로 시험의 절반을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~17번 선택형, 18~23번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(5·8·10·12·20·23번)
• 12번은 답을 두 개 고르는 형태
• 서술형 중 두 문항은 명제의 참·거짓을 판단하고 근거나 반례를 쓰는 형태

중화고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

중화고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 성격을 한 마디로 하면 "넓고 평평하다" 입니다. 상 난이도는 14번 하나뿐이고 중상도 6문항에 그치는데, 중 난이도가 11문항으로 전체의 48% 입니다. 손도 못 대는 문항은 거의 없지만, 중 난이도 열한 문항에서 한두 개씩 흘리면 그대로 점수가 깎입니다.

또 하나 눈여겨볼 점은 선택형 12번이 "조건을 만족하는 값을 모두 고르는" 형태라는 것입니다. 답을 하나만 고르고 넘어가면 부분 점수 없이 틀립니다. 문항 지시문을 끝까지 읽는 습관이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항이 절반

중 난이도 11문항이 이 시험의 본체입니다. 중랑구 다섯 학교 가운데 중 난이도가 가장 두꺼운 시험이고, 반대로 중상은 가장 적습니다.

하 난이도 다섯 문항은 1·2·6·10·18번으로 흩어져 있습니다. 앞쪽에 몰려 있지 않고 시험지 전체에 퍼져 있어서, 끝까지 훑어보며 쉬운 문항을 먼저 잡는 전략이 특히 유효합니다. 특히 서술형 첫 문항인 18번이 하 난이도(선분의 내분점)라는 것은 알아둘 만합니다.

유일한 상 난이도는 14번입니다. 현의 길이에 직선에 대한 대칭이동과 수직이등분선까지 결합된 문항이라, 세 개념을 동시에 꺼내야 합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항

원의 방정식 6문항이 최다이고, 그중 14번(상)·20번·23번 세 문항이 뒤쪽에 배치돼 있습니다. 20번과 23번은 답을 직접 써야 하니, 원 단원은 계산까지 정확해야 점수가 됩니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 18문항(78%), 집합 5문항(22%) 입니다. 집합 다섯 문항은 1·2·7·21·22번인데, 22번이 중상이고 나머지는 하와 중입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 6회

이 시험을 관통하는 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 5·8·10·12·20·23번 여섯 문항에 등장합니다.

쓰임새가 매번 다릅니다. 5번은 원과 직선이 만나지 않을 조건(중심거리 > 반지름), 8번은 기울기가 주어진 원의 접선(중심거리 = 반지름), 10번은 평행한 두 직선 사이의 거리, 12번은 각의 이등분선 위의 점이 두 변에서 같은 거리에 있다는 성질, 20번과 23번은 원 밖의 점에서 그은 접선의 조건으로 쓰입니다.

거리 공식 하나로 원과 직선의 모든 위치 관계가 정리된다 — 이 관점을 잡아두면 원 단원 6문항이 한 덩어리로 보입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해서 d > r이면 만나지 않고, d = r이면 접하고, d < r이면 두 점에서 만납니다.

이어서 두 점 사이의 거리(4·13·16번, 3회), 현의 길이(14·23번), 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식(20·23번), 삼각형의 넓이(13·19번), 두 직선의 평행과 수직(8·11번) 이 각각 두세 번씩 겹칩니다.

20번과 23번이 같은 접선 유형을 공유한다는 점은 특히 중요합니다. 서술형 두 문항이 같은 뿌리에서 나왔다는 뜻이니, 이 유형 하나를 완벽히 준비하면 두 문항이 한 번에 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확인 문항 (1·2·6·10번) — 전부 하

1번 기호 ∈, ⊂의 사용, 2번 유한집합의 원소의 개수 n(A∪B) 공식과 배수·약수의 집합, 6번 도형의 평행이동(원)과 점의 평행이동, 10번 평행한 두 직선 사이의 거리.

1번의 ∈과 ⊂ 구분은 매년 나오는 기본 문항입니다. 원소와 집합의 차이, 특히 원소가 집합인 경우(예를 들어 {1}이 원소일 때)에서 실수가 나옵니다.

10번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 재면 됩니다. 점을 잡을 때 절편처럼 계산이 편한 점을 고르는 것이 요령입니다.

2. 원의 방정식 (4·5·8번) — 세 문항 모두 중

4번 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 5번 원과 직선이 만나지 않을 때, 8번 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식.

4번의 "중심이 직선 위에 있다" 는 중심을 (t, 직선식에 t 대입) 꼴로 두라는 신호입니다. 미지수 하나로 중심을 표현한 뒤 조건을 더 쓰면 됩니다.

8번의 "기울기가 주어진 접선" 은 y = mx + n으로 두고 중심에서 이 직선까지의 거리 = 반지름을 세워 n을 구합니다. 이때 n이 두 개 나오는 것이 정상입니다. 원 위아래로 접선이 두 개 있기 때문입니다.

3. 도형의 이동 (6·9·15·17번) — 선택형 네 문항

6번 하 도형의 평행이동(원), 9번 중 도형의 대칭이동(직선)과 일반형 원에서 중심·반지름 구하기, 15번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 17번 중 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동.

네 문항 중 상·중상이 하나도 없습니다. 도형의 이동은 이 시험에서 확보 구간입니다.

9번은 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름을 먼저 뽑아야 합니다. x² + y² + Ax + By + C = 0을 완전제곱으로 정리하는 계산이 선행됩니다. 이걸 못 하면 대칭이동을 시킬 대상조차 못 잡습니다.

17번의 f(x, y) = 0 표기는 처음 보면 낯설지만 규칙은 단순합니다. f(x - a, y - b) = 0은 x축 방향 a, y축 방향 b만큼 평행이동, f(-x, y) = 0은 y축 대칭, f(x, -y) = 0은 x축 대칭입니다. 부호가 반대로 움직인다는 것만 정확히 외우면 됩니다.

4. 중상 구간 (11·12·13·16번)

11번 세 직선의 위치 관계, 12번 각의 이등분선의 성질, 13번 삼각형의 넓이와 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 16번 삼각형의 외심의 좌표.

11번의 세 직선 문제는 경우를 나눠야 합니다. 세 직선이 한 점에서 만나는 경우, 두 직선이 평행한 경우를 빠짐없이 따져야 답이 완성됩니다. 한 경우만 보고 답을 고르면 틀립니다.

12번은 답을 두 개 고르는 문항입니다. 각의 이등분선 위의 점이 두 변에서 같은 거리에 있다는 성질을 거리 공식으로 옮기면 절댓값 방정식이 되고, 절댓값을 벗길 때 부호에 따라 두 개의 직선이 나옵니다. 각의 이등분선이 내각과 외각 두 개라는 사실이 그대로 답 개수로 이어집니다.

13번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리로 삼각형의 넓이의 최대·최소를 묻는 구조입니다. 밑변을 고정하고 높이만 움직이는 문제라, 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하고 빼면 높이의 최대·최소가 나옵니다.

16번의 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리라는 정의를 좌표로 옮겨 연립합니다.

5. 상 난이도 14번

14번 상 현의 길이와 직선에 대한 대칭이동, 수직이등분선의 방정식.

이 시험에서 유일한 상 난이도입니다. 현의 길이는 반지름과 중심에서 현까지의 거리로 만든 직각삼각형에서 나오고, 직선에 대한 대칭이동은 대칭축이 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선이라는 관계를 씁니다. 세 개념이 한 줄로 이어져야 풀립니다. 시간이 부족하면 마지막에 남겨둘 문항입니다.

답을 직접 쓰는 18~23번 — 여섯 문항

18번 하 선분의 내분점, 19번 중 점의 대칭이동과 삼각형의 넓이, 20번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 21번 중 집합의 연산의 성질과 여집합·차집합, 22번 중상 특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 23번 중상 현의 길이와 접선.

여섯 문항 중 네 문항이 하 또는 중입니다. 서술형이 많다고 겁먹을 시험이 아니라, 오히려 서술형에서 점수를 확보해야 하는 시험입니다.

19번과 21번은 명제의 참·거짓을 판단하고 근거를 쓰는 형태입니다. 특히 21번은 집합의 성질에 대한 명제라 반례를 하나 들어 보이는 답안이 요구됩니다. 참·거짓만 쓰고 근거를 빠뜨리면 감점입니다. 작은 집합 두세 개를 직접 만들어 확인하는 연습을 평소에 해두세요.

20번의 원 밖의 점에서 그은 접선은 답이 두 개 나오고, 그중 하나가 기울기가 없는 수직선인 경우가 있습니다. y = m(x - a) + b로만 놓고 풀면 그 하나를 놓칩니다. 접선을 세울 때 수직선 가능성을 먼저 확인하세요.

22번의 부분집합의 개수는 반드시 포함해야 할 원소와 제외해야 할 원소를 세고, 남은 원소 수만큼 2의 거듭제곱을 세우는 문제입니다. 조건을 만족시키는 집합을 직접 구해야 하는 부분이 함께 있어 중상이 됐습니다.

중랑구 5개교 비교 — 중화고는 어느 쪽인가

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 치른 중랑구 다섯 학교의 기출을 같은 기준으로 세어 비교하면 다음과 같습니다.

중화고는 다섯 학교 중 서술형이 가장 많고(6문항), 중 난이도가 가장 두껍습니다(11문항). 중상은 6문항으로 가장 적습니다. 신현고·태릉고·혜원여고가 중상 10문항으로 중간을 두껍게 깐 것과 대비됩니다.

정리하면 중화고는 난도로 승부하는 시험이 아니라 서술형 정확도로 승부하는 시험입니다. 같은 범위를 공부하더라도 답안을 문장으로 쓰는 연습에 시간을 더 배분해야 합니다.

중화고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 기호 ∈, ⊂와 집합의 원소 — 1번. 확보 구간.
2. 집합의 연산과 배수·약수 집합 — 2·7번.
3. 선분의 내분점과 삼각형의 무게중심 — 3·18번. 서술형 18번 확보.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 이 시험 최다 출제 도구. 5·8·10·12·20·23번.
5. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10번.
6. 원의 방정식 일반형과 표준형 변환 — 4·9번의 전제 계산.
7. 중심이 직선 위에 있는 원 — 4번. 중심을 한 문자로 두기.
8. ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 5·8·13번.
9. 기울기가 주어진 원의 접선 — 8번. 접선이 두 개라는 것.
10. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 20·23번 서술형. 수직선 빠뜨리지 않기.
11. 현의 길이 — 14·23번. 직각삼각형 찾기.
12. 도형의 평행이동과 대칭이동, f(x,y)=0 표기 — 6·9·17번. 부호 반대.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번.
14. 세 직선의 위치 관계 — 11번. 경우 나누기.
15. 각의 이등분선의 성질 — 12번. 답이 두 개인 이유 이해.
16. 삼각형의 외심의 좌표 — 16번. 거리 등식 연립.
17. 명제의 참·거짓과 반례 쓰기 — 19·21번 서술형. 근거 문장까지 연습.
18. 부분집합의 개수와 조건을 만족시키는 집합 — 22번 서술형.

자주 나오는 질문

중화고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술형이 몇 문항인가요?

6문항(18~23번) 입니다. 중랑구 인근 학교 중 가장 많습니다. 난이도는 하 1, 중 3, 중상 2로 극단적으로 어렵지는 않습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식·집합의 연산 각 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항입니다. 현의 길이·직선에 대한 대칭이동·수직이등분선이 결합된 문항입니다. 나머지는 중상 6문항이 실질적인 상한입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

점과 직선 사이의 거리부터입니다. 여섯 문항에서 직접 쓰였고, 원과 직선의 위치 관계 전체를 여는 열쇠입니다. 그다음이 원 밖의 점에서 그은 접선(20·23번 서술형)입니다.

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