태릉고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

태릉고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 태릉고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 태릉고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 24문항 전부가 선택형이고, 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 10문항입니다. 그리고 그 중상 열 문항 중 여덟 문항이 17~24번에 연속으로 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전 문항 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 17~24번 여덟 문항이 전부 중상 — 뒷장에서 승부가 납니다
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 4회(2·17·21·23번)
• 집합의 연산 4문항은 중랑구 인근 학교 중 가장 많습니다

태릉고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

태릉고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 24문항 모두 다섯 개 선택지에서 고르는 형태입니다. 답을 직접 써야 하는 서술형·단답형이 없습니다.

문항 수가 24개로 중랑구 인근 학교 중 가장 많습니다. 그만큼 한 문항당 쓸 수 있는 시간이 짧습니다. 50분 기준으로 계산하면 문항당 2분 남짓이라, 앞쪽에서 시간을 아끼지 못하면 뒷장을 통째로 날립니다.

난이도 배치가 명확한 계단입니다. 1~4번 하 → 5~12번 중 → 13·14번 중상 → 15·16번 중 → 17~24번 중상입니다. 17번 이후 여덟 문항이 예외 없이 중상이라, 이 시험은 사실상 후반전 승부입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 10문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 그런데 중상이 10문항이라, 킬러 한두 개를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 중상 열 문항을 얼마나 처리하느냐가 곧 등급입니다.

하 난이도 네 문항이 1~4번에 그대로 모여 있습니다. 1번 선분의 내분점, 2번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 3번 점의 대칭이동, 4번 기호 ∈·⊂의 사용. 네 문항 모두 공식 한 줄이자, 네 단원의 대표 개념을 하나씩 확인하는 배치입니다.

5~12번 여덟 문항이 전부 중입니다. 여기를 얼마나 빨리 지나가느냐가 뒷장 시간이 됩니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 집합의 연산 4문항

원의 방정식 6문항이 최다입니다. 그중 18·19번이 중상으로 뒤쪽에 배치돼 있습니다.

눈여겨볼 것은 집합의 연산 4문항입니다. 중랑구 다섯 학교를 같은 기준으로 세어 보면 태릉고가 집합 쪽 비중이 가장 큽니다(집합 두 단원 합계 6문항). 20번과 24번이 둘 다 중상이라, 집합을 뒤로 미루면 손해가 큽니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 18문항(75%), 집합 6문항(25%) 입니다.

시그니처 유형 — 한 유형이 앞뒤로 두 번 나온다

이 시험의 설계에는 뚜렷한 규칙이 있습니다. 같은 유형을 앞에서는 중으로, 뒤에서는 중상으로 한 번 더 묻습니다.

• 정점을 지나는 직선 — 13번(중상)과 19번(중상)
• 원과 직선이 접할 때 — 11번(중)과 19번(중상)
• 평행한 두 직선 사이의 거리 — 14번(중상)과 21번(중상)
• 두 직선의 평행과 수직 — 16번(중)과 22번(중상)
• 여집합과 차집합 — 20번(중상)과 24번(중상)
• 삼각형의 넓이 — 10번(중)과 18번(중상)

앞에서 만난 유형이 뒤에서 다시 나온다는 뜻입니다. 앞장을 풀면서 "이 유형은 어떻게 처리했는지" 기억해 두면 뒷장에서 시간을 크게 절약할 수 있습니다.

가장 많이 쓰인 도구는 두 점 사이의 거리(2·17·21·23번, 4회) 이고, 이어서 선분의 내분점(1·7·16번, 3회), 점과 직선 사이의 거리(5·11·18번, 3회) 입니다.

11번과 19번의 "원과 직선이 접할 때" 는 이 시험의 핵심 대응입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r에 대해 d = r이면 접하고, d < r이면 두 점에서 만나고, d > r이면 만나지 않습니다. 5번(두 점에서 만날 때)까지 합치면 이 하나의 비교로 세 문항이 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확인 문항 (1~4번) — 전부 하

1번 선분의 내분점, 2번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 3번 점의 대칭이동과 평행이동, 4번 기호 ∈·⊂의 사용과 부분집합의 개수.

2번의 "지름의 양 끝 점" 은 두 점의 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름이라는 뜻입니다. 중점과 거리 공식 두 개면 끝납니다.

4번의 ∈과 ⊂ 구분은 원소와 집합의 차이를 묻습니다. 원소 자체가 집합인 경우가 늘 함정이니 선택지를 하나씩 확인하세요.

2. 중 난이도 본론 (5~12번) — 여덟 문항

5번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 6번 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 7번 삼각형의 무게중심, 8번 도형의 평행이동(원)과 x축·y축에 동시에 접하는 원, 9번 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 10번 원 위의 점에서의 접선의 방정식과 삼각형의 넓이, 11번 표준형 원에서 중심·반지름 구하기와 원과 직선이 접할 때, 12번 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식.

6번의 포함 관계 조건은 수직선 위에 구간을 그려 비교하는 것이 가장 빠릅니다. 부등호에 등호가 포함되는지를 놓치면 상수의 범위가 한 칸 어긋납니다.

8번의 "x축과 y축에 동시에 접한다" 는 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a|라는 신호입니다.

10번의 원 위의 점에서의 접선은 공식이 명확합니다. 원 x² + y² = r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r²입니다. 중심이 원점이 아닐 때는 평행이동해서 적용합니다.

12번의 "두 직선의 교점을 지나는 직선" 은 교점을 직접 구해도 되고, 두 직선의 식을 묶어 한 문자로 표현해도 됩니다. 교점을 구하는 편이 실수가 적습니다.

3. 중상 전반부 (13·14번)

13번 정점을 지나는 직선과 그 활용, 14번 도형의 평행이동(직선)과 평행한 두 직선 사이의 거리.

13번의 "정점을 지나는 직선" 은 미지수 k가 들어간 직선의 식을 k에 대해 정리해서, k의 값과 관계없이 항상 0이 되는 조건을 찾는 문제입니다. k로 묶어서 (k의 계수) = 0, (나머지) = 0 두 식을 세우면 정점의 좌표가 나옵니다. 이 절차를 모르면 19번까지 함께 막힙니다.

14번은 직선을 평행이동한 뒤 원래 직선과의 거리를 묻습니다. 평행이동해도 기울기는 그대로이니 두 직선은 평행이고, 한 직선 위의 점에서 다른 직선까지 거리를 재면 됩니다.

4. 중상 후반부 (17~24번) — 여덟 문항 연속

17번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 18번 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이, 19번 원과 직선이 접할 때·정점을 지나는 직선·현의 길이, 20번 조건을 만족시키는 집합 구하기와 여집합·차집합, 21번 평행한 두 직선 사이의 거리와 절편이 주어진 직선, 22번 도형의 대칭이동(직선)과 평행·수직 조건, 23번 삼각형의 외심의 좌표와 수직이등분선, 24번 여집합·차집합·드모르간의 법칙과 집합의 개수.

17번의 거리의 최솟값은 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 두 점을 직선으로 잇는 것이 최단이라는 원리입니다. 반드시 준비해야 하는 유형입니다.

18번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리로 삼각형의 넓이의 최대·최소를 묻습니다. 밑변이 고정된 상태에서 높이만 움직이므로, 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하면 최대, 빼면 최소입니다.

19번이 후반부에서 가장 무거운 문항입니다. 정점을 지나는 직선(13번의 유형)과 원과 직선의 접선 조건(11번의 유형), 그리고 현의 길이까지 세 개를 한꺼번에 씁니다. 앞에서 만난 두 유형이 여기서 합쳐지는 구조라, 13번과 11번을 확실히 해두면 19번의 벽이 낮아집니다.

22번의 도형의 대칭이동(직선에 대한) 은 계산량이 가장 많은 문항입니다. 직선 l에 대해 점 P를 대칭이동한 점 P'는 PP'가 l과 수직이고 PP'의 중점이 l 위에 있다는 두 조건으로 구합니다. 이 두 줄을 연립하면 됩니다.

23번의 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리라는 정의를 좌표 등식으로 옮기거나, 두 변의 수직이등분선의 교점으로 구합니다. 후자가 계산이 짧은 경우가 많습니다.

24번의 드모르간의 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ입니다. 복잡한 연산식을 이 법칙으로 정리한 뒤 원소의 개수를 세는 구조입니다. 벤 다이어그램을 그려 확인하는 습관이 실수를 줄입니다.

중랑구 5개교 비교 — 태릉고는 어느 쪽인가

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 치른 중랑구 다섯 학교의 기출을 같은 기준으로 세어 비교하면 다음과 같습니다.

태릉고는 문항 수가 가장 많고(24문항), 상 난이도가 유일하게 0문항입니다. 서술형도 없습니다. 즉 난도보다 분량과 속도로 변별하는 시험입니다. 상 3문항을 배치한 원묵고와는 정반대 성격입니다.

집합 단원을 보면 태릉고 6문항(05 집합의 뜻과 표현 2 + 06 집합의 연산 4)으로 다섯 학교 중 가장 많습니다. 반대로 혜원여고는 집합이 0문항이라 같은 범위 이름이라도 실제 출제가 학교마다 크게 다릅니다. 다른 학교 기출로 연습할 때 이 차이를 감안하세요.

태릉고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점과 삼각형의 무게중심 — 1·7·16번. 확보 구간.
2. 두 점 사이의 거리 — 2·17·21·23번의 공통 재료.
3. 기호 ∈, ⊂와 부분집합의 개수 — 4번. 확보 구간.
4. 원의 방정식 표준형·일반형, 지름의 양 끝 점 — 2·11번.
5. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 5·11·18번. 위치 관계의 열쇠.
6. ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 5·11·19번.
7. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 10번. 공식 암기.
8. 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최대·최소 — 18번. 중심거리 ± 반지름.
9. 현의 길이 — 19번. 직각삼각형 찾기.
10. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 8번.
11. 점·도형의 평행이동과 대칭이동 — 3·8·14번.
12. ★ 직선에 대한 도형의 대칭이동 — 17·22번. 수직 조건과 중점 조건.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 17번.
14. ★ 정점을 지나는 직선 — 13·19번. k로 묶어 정리하기.
15. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 14·21번.
16. 두 직선의 교점을 지나는 직선 — 12번.
17. 삼각형의 외심과 수직이등분선 — 23번.
18. 집합의 포함 관계와 상수 구하기 — 6번. 수직선 그리기.
19. 집합의 연산과 미지수, 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 9·15번.
20. ★ 드모르간의 법칙과 조건을 만족시키는 집합 — 20·24번. 둘 다 중상.

자주 나오는 질문

태릉고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항이며, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 10문항이고, 그중 여덟 개(17~24번)가 시험지 뒤쪽에 연속으로 배치돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 평면좌표 4문항, 집합의 연산 4문항, 직선의 방정식 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

두 단원 합쳐 6문항(25%) 으로, 중랑구 인근 학교 중 비중이 가장 큽니다. 특히 20번과 24번이 중상이라 집합을 가볍게 보면 안 됩니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원과 직선의 위치 관계부터입니다. 5·11·19번이 여기서 나오고, 18번의 넓이 최대·최소도 같은 도구를 씁니다. 그다음이 정점을 지나는 직선(13·19번)입니다.

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