혜원여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

혜원여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 혜원여고의 정식 이름은 혜원여자고등학교이고 서울 중랑구에 있습니다(같은 이름의 혜원여자중학교와 구분하세요). 혜원여고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 가장 먼저 확인해야 할 사실은 21문항 전부가 도형의 방정식 단원이고, 집합 관련 문항이 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 전 문항 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 01 평면좌표 6 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 3
• 집합의 뜻과 표현·집합의 연산 0문항 — 21문항 전부 도형의 방정식
• 중상 이상이 12문항(57%) 으로 중랑구 인근 학교 중 가장 무겁습니다
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 4회, 점과 직선 사이의 거리 4회, 현의 길이 3회

혜원여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

혜원여자고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 21문항 모두 다섯 개 선택지에서 고르는 형태입니다. 답을 직접 쓰는 서술형·단답형은 없습니다.

이 시험에서 가장 중요한 사실부터 짚습니다. 집합 문항이 없습니다. 시험 범위를 평면좌표부터 집합까지로 안내받았더라도, 실제 출제된 21문항은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 단원으로만 채워졌습니다. 즉 도형의 방정식 한 대단원에 모든 문항이 걸린 시험입니다.

난이도는 앞뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1~4번이 하, 그다음 5·6번이 중, 그리고 7번부터 중상이 시작됩니다. 중간에 8·9·14번이 중으로 잠깐 숨을 돌려줄 뿐, 15번 이후 일곱 문항은 전부 중상 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 12문항

중상 이상이 12문항으로 전체의 57% 입니다. 중랑구 다섯 학교를 같은 기준으로 세어 보면 혜원여고가 가장 높은 비율입니다. 하와 중을 합쳐도 9문항뿐이라, 기본 문항만 잡아서는 중간 등급도 어렵습니다.

상 난이도는 13번과 21번 두 문항입니다. 둘 다 원의 방정식 단원이고, 13번은 시험 한가운데, 21번은 마지막에 배치돼 있습니다. 13번에 시간을 오래 쓰면 15번 이후 중상 구간이 통째로 날아갑니다. 13번은 한 번 훑고 넘어갔다가 마지막에 돌아오는 편이 안전합니다.

하 난이도 네 문항(1~4번) 은 두 점 사이의 거리, 선분의 내분점, 원의 방정식 기본형, 점의 평행이동입니다. 네 단원의 대표 공식을 하나씩 확인하는 배치입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 집합 0문항

원의 방정식 7문항(33%) 이 최다이고, 상 난이도 두 문항(13·21번)도 여기서 나왔습니다. 게다가 15·18·19번까지 중상이라, 원 단원 일곱 문항 중 다섯 문항이 중상 이상입니다. 이 시험은 사실상 원의 방정식 시험입니다.

평면좌표 6문항은 성격이 다릅니다. 1·2·3번이 하, 5·14번이 중이고 12번만 중상이라 확보 구간에 가깝습니다.

시그니처 유형 — "현의 길이" 3회

이 시험의 얼굴은 현의 길이입니다. 18·19·21번 세 문항에서 쓰였고, 그중 21번은 상 난이도입니다.

현의 길이는 원리가 하나뿐입니다. 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다는 성질에서 직각삼각형이 만들어지고, 반지름과 중심에서 직선까지의 거리로 피타고라스 정리를 쓰면 현의 절반이 나옵니다. 반지름 r, 중심거리 d, 현의 절반 → r² = d² + (현의 절반)² 이 한 줄이 세 문항을 여는 열쇠입니다.

그래서 점과 직선 사이의 거리(9·12·15·19번, 4회) 가 이 시험에서 두 번째로 많이 쓰였습니다. 현의 길이를 구하려면 중심에서 직선까지의 거리가 필요하기 때문입니다.

두 점 사이의 거리(1·2·3·14번, 4회) 는 앞쪽 확보 구간에 몰려 있고, 선분의 내분점(2·5·20번, 3회) 이 뒤를 잇습니다.

도형의 이동 쪽에서는 직선에 대한 대칭이동(16·20번), 점에 대한 대칭이동(8·13번), 점의 평행이동(4·6번) 이 각각 두 번씩 나왔습니다. 수직이등분선의 방정식(16·18번) 도 두 번 쓰였는데, 직선에 대한 대칭이동과 현의 길이 양쪽에서 같은 도구가 필요했기 때문입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확인 문항 (1~4번) — 전부 하

1번 두 점 사이의 거리, 2번 선분의 내분점, 3번 두 점 사이의 거리와 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 4번 점의 평행이동.

네 문항 모두 공식 한 줄입니다. 이 시험은 중상 이상이 12문항이라, 여기서 한 문항이라도 흘리면 만회할 곳이 없습니다.

2. 중 난이도 구간 (5·6·8·9·14번) — 다섯 문항

5번 선분의 내분점의 활용, 6번 도형의 평행이동(원), 8번 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동, 9번 정점을 지나는 직선과 평행·수직 조건, 14번 삼각형의 무게중심.

8번의 f(x, y) = 0 표기는 규칙만 알면 됩니다. f(x - a, y - b) = 0은 x축 방향 a, y축 방향 b만큼 평행이동이고, f(-x, y) = 0은 y축 대칭, f(x, -y) = 0은 x축 대칭입니다. 부호가 반대로 움직인다는 것만 정확히 기억하세요.

9번의 "정점을 지나는 직선" 은 미지수 k가 들어간 직선의 식을 k에 대해 정리해서, k와 무관하게 성립하는 조건을 찾는 문제입니다. k로 묶어 (k의 계수) = 0, (나머지) = 0 두 식을 세우면 정점이 나옵니다. 이 절차는 10번에서 다시 쓰입니다.

14번의 무게중심은 세 꼭짓점의 좌표를 평균 내면 끝납니다. 확보 문항입니다.

3. 원의 방정식 (7·11·15·18·19번) — 중상 다섯 문항

7번 기울기가 주어진 원의 접선과 원 위의 점에서의 접선, 11번 원과 직선이 만나지 않을 때와 직선의 평행이동, 15번 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이, 18번 현의 길이와 x축·y축에 동시에 접하는 원, 19번 현의 길이와 원과 직선이 두 점에서 만날 때.

7번이 중상 구간의 첫 문항입니다. 접선을 두 가지 방식으로 묻습니다. 기울기가 주어졌을 때는 y = mx + n으로 두고 중심에서의 거리 = 반지름을 세우고, 원 위의 점이 주어졌을 때는 공식 x₁x + y₁y = r²을 씁니다. 두 방식을 구분해 쓰는 것이 이 문항의 요구입니다.

11번은 "만나지 않을 조건" 이므로 중심에서 직선까지의 거리가 반지름보다 크다는 부등식을 세웁니다. 여기에 직선이 평행이동돼 있어 식을 먼저 정리해야 하고, 원이 일반형으로 주어져 완전제곱으로 중심과 반지름을 뽑는 계산이 앞에 붙습니다.

15번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리로 삼각형의 넓이의 최대·최소를 묻습니다. 밑변이 고정이고 높이만 변하므로, 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하면 높이 최대, 빼면 최소입니다.

18번은 현의 길이에 "x축과 y축에 동시에 접하는 원" 조건이 붙었습니다. 중심이 (a, a) 또는 (a, -a)이고 반지름이 |a|라는 신호를 먼저 읽어야 합니다.

4. 직선과 평면좌표 심화 (10·12·17번) — 중상

10번 정점을 지나는 직선의 활용과 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 12번 각의 이등분선의 성질, 17번 도형의 넓이를 분할하는 직선.

10번은 9번의 확장판입니다. 직선이 항상 지나는 정점을 먼저 찾고, 그 정점과 주어진 점 사이의 거리가 곧 거리의 최댓값이라는 것이 핵심입니다. 정점을 못 찾으면 최댓값도 못 구합니다.

12번의 각의 이등분선의 성질은 이등분선 위의 점이 두 변에서 같은 거리에 있다는 정의를 거리 공식으로 옮깁니다. 절댓값을 벗길 때 부호를 나누면 두 개의 직선이 나온다는 것을 기억하세요.

17번의 "넓이를 분할하는 직선" 은 도형의 넓이를 절반으로 나누는 직선을 찾는 유형입니다. 평행사변형이면 대각선의 교점, 삼각형이면 꼭짓점과 마주 보는 변의 중점을 지나는 직선이 기준이 됩니다.

5. 도형의 이동 (16·20번) — 둘 다 중상

16번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값과 직선에 대한 대칭이동, 20번 직선에 대한 대칭이동과 지름의 양 끝 점이 주어진 원.

두 문항 모두 "직선에 대한 대칭이동" 이 뿌리입니다. 직선 l에 대해 점 P를 대칭이동한 점 P'는 PP'가 l과 수직이고 PP'의 중점이 l 위에 있다는 두 조건으로 구합니다. 이 두 줄을 연립하는 계산을 손에 익혀야 합니다.

16번의 거리의 최솟값은 한 점을 대칭이동시킨 뒤 두 점을 직선으로 잇는 것이 최단이라는 원리입니다.

6. 상 난이도 13번과 21번

13번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 원과 직선이 접할 때, 점에 대한 대칭이동.

한 문항 안에서 원과 직선의 위치 관계 세 가지 경우를 모두 따져야 합니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교(d < r, d = r, d > r)에 대칭이동까지 얹혀 경우의 수가 늘어납니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.

21번 상 현의 길이, 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 일반형 원에서 중심과 반지름 구하기.

마지막 문항답게 세 단계입니다. 일반형을 완전제곱으로 정리해 중심과 반지름을 뽑고, 원 밖의 점에서 접선을 세우고, 현의 길이까지 구합니다. 접선을 세울 때 기울기가 없는 수직선이 답에 포함될 수 있다는 점을 놓치기 쉽습니다.

중랑구 5개교 비교 — 혜원여고는 어느 쪽인가

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 치른 중랑구 다섯 학교의 기출을 같은 기준으로 세어 비교하면 다음과 같습니다.

두 가지가 눈에 띕니다.

첫째, 혜원여고만 집합 문항이 0입니다. 나머지 네 학교는 5~6문항을 집합에서 냈습니다. 같은 학년·학기·과목이라도 학교마다 실제 출제 단원이 다르다는 것을 보여주는 사례입니다. 인근 학교 기출로 연습할 때는 집합 문항을 따로 떼어 생각하세요.

둘째, 중상 이상 비율이 57%로 다섯 학교 중 가장 높습니다. 중화고(30%)의 두 배에 가깝습니다. 문항 수는 21개로 적은 편인데 무게는 가장 무거운, 적게 내고 깊게 묻는 시험입니다.

혜원여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 선분의 내분점 — 1·2·3·5·14·20번의 공통 재료.
2. 삼각형의 무게중심 — 14번. 확보 구간.
3. 원의 방정식 표준형과 일반형 변환 — 3·11·21번의 전제 계산.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 9·12·15·19번. 이 시험의 두 번째 축.
5. ★ 원과 직선의 위치 관계(d와 r 비교) — 11·13·19번.
6. ★ 현의 길이 — 18·19·21번. 이 시험의 시그니처.
7. 기울기가 주어진 원의 접선, 원 위의 점에서의 접선 — 7번. 두 방식 구분.
8. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 21번. 수직선 빠뜨리지 않기.
9. 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최대·최소 — 15번. 중심거리 ± 반지름.
10. x축·y축에 동시에 접하는 원 — 18번.
11. 점·도형의 평행이동 — 4·6·11번.
12. f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동 — 8번. 부호 반대.
13. 점에 대한 대칭이동 — 8·13번.
14. ★ 직선에 대한 대칭이동과 수직이등분선 — 16·18·20번. 수직 조건과 중점 조건.
15. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 16번.
16. ★ 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값 — 9·10번.
17. 각의 이등분선의 성질 — 12번.
18. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 17번.

자주 나오는 질문

혜원여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항이며, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 없습니다.

집합은 정말 안 나왔나요?

분석표 기준으로 21문항 모두 도형의 방정식 단원이고 집합 문항은 없습니다. 다만 시험 범위와 출제는 매년 달라질 수 있으니, 대비할 때는 학교에서 공지한 범위를 기준으로 삼고 이 기출은 출제 경향 참고로 쓰세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표 6문항, 도형의 이동 5문항, 직선의 방정식 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번과 21번 두 문항이고 둘 다 원의 방정식입니다. 13번은 원과 직선의 위치 관계를 경우별로 따지는 문항, 21번은 일반형 정리·접선·현의 길이가 이어지는 문항입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식부터입니다. 7문항이 걸려 있고 상 난이도 두 문항도 여기서 나왔습니다. 특히 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 틀과 현의 길이 직각삼각형을 먼저 잡으세요.

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