삼육고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
삼육고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 삼각형에의 활용(삼각함수의 활용)부터 수학적 귀납법까지로, 사인·코사인법칙·등차등비수열·수열의 합·수학적 귀납법을 평가합니다. 삼육고 2학년 1학기 기말의 특징은 등차수열과 등비수열 단원에서만 13문항이 나온 수열 중심 시험이라는 점, 그리고 21~24번 서술형에서 코사인법칙 증명·자연수 거듭제곱의 합·수학적 귀납법 부등식 증명이 출제됐다는 점입니다. 삼육고는 경기 구리시에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 25문항, 객관식 20 + 서술형 5(21~25번)
- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 14 / 상 5
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(13문항) / 07 삼각함수의 활용(5) / 09 수열의 합(3) / 10 수학적 귀납법(3)
- ★ 최다 빈출: 등차중항(No.3535) 5회, 등비수열의 합(No.3537) 4회
- 서술형 상: 24번(수학적 귀납법 부등식 증명) · 16번(자연수 거듭제곱의 합) · 18·20번(삼각함수·코사인법칙)
삼육고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
삼육고등학교는 경기 구리시에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 수열 단원의 비중이 매우 높아, 등차·등비수열의 계산력과 Σ·귀납법까지 끝까지 끌고 가는 힘을 봅니다.
2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 25문항입니다. 2025 개정 교육과정에서도 수학Ⅰ(수1) 과목명은 유지됩니다. 이번 범위는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 등차등비수열·수열의 합·수학적 귀납법까지로, 수열 단원이 시험의 무게중심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 14문항
| 난이도 | 문항 수 |
|---|---|
| 하 | 3 |
| 중 | 3 |
| 중상 | 14 |
| 상 | 5 |
중상 14문항으로 시험의 절반을 넘습니다. 하·중이 6문항뿐이라 워밍업이 짧고, 곧바로 중상 구간이 이어집니다. 상 5문항(16·18·20·24번 + 서술)이 1등급을 가릅니다.
출제 단원 — 등차등비수열 13문항이 압도적
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 13 |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 |
| 09 수열의 합 | 3 |
| 10 수학적 귀납법 | 3 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 2 |
등차수열과 등비수열이 13문항으로 시험의 절반을 차지합니다. 일반항·합·등차중항·등비중항·합의 최대최소·원리합계까지 수열 단원의 거의 모든 유형이 등장합니다. 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)은 5문항으로 두 번째 비중이고, 수열의 합·수학적 귀납법이 각 3문항씩 뒤를 잇습니다.
삼육고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — 등차중항·등비수열 합 반복
삼육고 기말의 핵심은 등차중항(No.3535)이 5회(4·5·7·13·18번), 등비수열의 합(No.3537)이 4회(9·12·14·22번) 반복 출제된 점입니다. 등차중항은 18번 상(삼각방정식과 결합)까지 난이도를 올려 나오고, 등비수열의 합은 22번 서술까지 이어집니다. 수열의 기본 도구가 시험 전체를 관통합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 등차중항 (4·5·7·13·18번) — ★ 5문항 (상 1문항)
세 수가 등차수열을 이루는 조건을 활용하는 유형입니다. 5번 중상(등비중항과 결합), 13번 중상(등비중항 결합), 18번 상(삼각방정식과 결합). 기초부터 상까지 폭넓게 분포합니다.
2. 등비수열의 합 (9·12·14·22번) — ★ 4문항 (서술 포함)
등비수열 합 공식을 적용하는 유형입니다. 9·12번 중상(등비수열의 활용 결합), 14번 중상(원리합계), 22번 서술(Sₙ=a(rⁿ−1)/(r−1) 또는 na). 공비가 1인 경우의 예외 처리까지 챙겨야 합니다.
3. 코사인법칙 (11·20·21번) — ★ 3문항 (상·서술)
11번 중상(코사인법칙의 변형 결합), 20번 상(사인법칙과 외접원 결합), 21번 서술(c²=a²+b²−2ab cosC 증명). 코사인법칙은 증명까지 요구되는 핵심 유형입니다.
4. 자연수의 거듭제곱의 합 (16·23번) — ▲ 2문항 (상·서술)
16번 상(Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합 결합), 23번 서술({n(n+1)/2}², 4k³+6k²+4k+1). Σ 공식을 정확히 다루는 능력이 변별합니다.
5. 귀납적으로 정의된 수열·수학적 귀납법 (17·19·24번) — ▲ 3문항 (상·서술)
17번 중상(같은 수가 반복되는 수열), 19번 중상(귀납적 정의), 24번 상 서술(부등식의 증명). 수학적 귀납법 부등식 증명은 시험에서 가장 까다로운 서술입니다.
서술형 21~25번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 21 | 중 | 코사인법칙 증명 (c²=a²+b²−2ab cosC) |
| 22 | 중 | 등비수열의 합 |
| 23 | 중상 | 자연수의 거듭제곱의 합 |
| 24 | 상 | 수학적 귀납법: 부등식의 증명 |
| 25 | 중상 | 여러 가지 각의 삼각함수 (3π/2+9√3/4) |
삼육고는 객관식 20문항 뒤에 서술형 5문항을 배치한, 서술 비중이 큰 시험입니다. 21번 코사인법칙 증명과 24번 수학적 귀납법 부등식 증명은 교과서 본문 증명을 정확히 재현하는 능력이 핵심입니다. 서술 5문항을 어떻게 처리하느냐가 등급을 가릅니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 등차등비수열 13문항 — 단원 하나에 비중이 몰려 있어, 수열 계산력을 끝까지 끌어올려야 합니다.
- 서술형 5문항 — 21~25번. 특히 21번 코사인법칙·24번 귀납법 부등식은 본문 증명 암기가 필요합니다.
- 중상 14문항 — 평균 난이도가 높아 시간 배분이 관건입니다.
- 삼각함수 활용도 5문항 — 수열에 집중하느라 사인·코사인법칙을 소홀히 하면 안 됩니다.
2025학년 학습 순서 제안
- 삼각함수의 활용 정리 — 사인법칙·코사인법칙·외접원·넓이, 21번 증명 포함
- ★ 등차등비수열 집중 반복 — 일반항·합·등차중항·등비중항·합의 최대최소·원리합계
- ★ 등비수열의 합 — 9·12·14·22번, 공비 1 예외 처리
- 수열의 합 Σ — 16·23번, 자연수 거듭제곱의 합·분수 꼴 수열
- 수학적 귀납법 증명 — 17·19·24번, 부등식 증명 본문 암기
- 삼육고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전, 서술 5문항 시간 관리
자주 나오는 질문
삼육고 수학Ⅰ 기말은 어디까지 나오나요?
삼각형에의 활용(삼각함수의 활용)부터 수학적 귀납법까지입니다. 등차등비수열·수열의 합이 가장 큰 비중이고, 삼각함수의 그래프도 일부 포함됩니다. 본인 학교 진도와 범위는 따로 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21~25번 다섯 문항이 서술형입니다. 코사인법칙 증명, 등비수열의 합, 거듭제곱의 합, 수학적 귀납법 부등식 증명 등으로 구성됩니다.
과년도 삼육고 기출은?
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