잠일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
잠일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 20문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지로, 공통수학1 교과서 I단원(다항식) 전체 + II단원(방정식)의 이차함수 활용까지가 범위입니다. 잠일고는 서울특별시 송파구 잠실권에 위치한 일반계 공립 고등학교로, 강남·송파 학군에서 수학 내신 난이도가 상당한 학교입니다. 잠일고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 특징은 이차방정식과 이차함수 단원에서 7문항(35%) 의 집중 출제와 상 4문항(20%) 의 변별 — 특히 이차함수의 최대·최소 활용 4회 반복이 시그니처입니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 17 + 단답·서답형 3(18~20번)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항(20%)
- 출제 중단원: 02 나머지 정리·인수분해(7) / 05 이차방정식과 이차함수(7) / 03 복소수(5) / 04 이차방정식(5) / 01 다항식의 연산(3)
- 시그니처 빈출: 이차함수 최대·최소 활용 4회(12·13·14·20번), 근과 계수 식의 값 3회, 허수가 주어진 식의 값 3회, 제한 범위 최대·최소 3회
- 15·16·19·20번이 상 — 이차함수 x절편+도형 조건·곡선과 접선·다변수 인수분해·이동 구간 이차함수 최대·최소
잠일고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
잠일고등학교는 서울특별시 송파구 잠실권에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 강남·송파 학군에서 자연계 학생들이 모이는 학교로, 송파·강남권 수학 내신 난이도 상위에 들어가는 학교입니다.
2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답·서답형 3문항(18~20번). 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 전반부(다항식부터 이차방정식·이차함수까지)를 평가하는 구조로, 고등 수학 첫 분수령에 해당합니다.
2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 4 | 20% |
중상 9문항(45%) 이 시험의 절반을 차지하고, 상 4문항(20%) 이 15·16·19·20번에 분포합니다. 하 3문항(15%)뿐이라 "쉬운 문제로 점수 채우기"가 어렵고, 중상이 매우 두꺼운 시험입니다. 1등급 컷은 중상 9문항을 놓치지 않고 + 상 4문항 중 2~3문항을 잡아야 가능.
출제 단원 — 나머지 정리·인수분해와 이차함수 각 7문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 35% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 35% |
| 03 복소수 | 5 | 25% |
| 04 이차방정식 | 5 | 25% |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 15% |
I단원(다항식·나머지 정리·인수분해) 10문항(50%) + II단원(복소수·이차방정식·이차함수) 17문항(85%). (총합 100% 초과는 코드 중복 카운트 때문). 05 이차방정식과 이차함수에 7문항 집중이 가장 큰 특징으로, 이차함수 최대·최소 활용에 무게가 실립니다.
잠일고 공통수학1 1-1 중간의 시그니처 — 이차함수 최대·최소 활용 4회
잠일고 중간고사의 핵심 특징은 No.3190 이차함수의 최대·최소 활용이 12·13·14·20번에 4회 반복 출제됐다는 점. 12번 중(도형 활용 이차함수 최대), 13번 중상(실생활·이익 이차함수 최대), 14번 중상(실생활·이익 미지수 b 결정), 20번 상 단답(이동 구간 이차함수 최대·최소 — 답 최댓값 6, 최솟값 -3). 4회 반복이라 한 번 정리해두면 시험의 20%를 동시에 회수.
또한 근과 계수의 식의 값(No.3058) 이 5·6·16번에 3회, 허수가 주어진 식의 값(No.3047) 이 4·6·9번에 3회 등장. 두 코드 모두 II단원의 핵심 변형 코드입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 이차함수 최대·최소 활용 (12·13·14·20번) — ★ 4문항 (상 1)
12번 중(도형 활용 이차함수 최대+제한 범위 최대·최소), 13번 중상(실생활 이익 이차함수 최대+이차함수 최대·최소), 14번 중상(실생활 이익 미지수 b 결정+제한 범위 최대·최소), 20번 상 단답(이동 구간 이차함수 최대·최소+활용+이차함수 최대·최소 — 답 최댓값 6, 최솟값 -3). 4문항이 시험의 20%, 잠일고의 시그니처.
2. 이차함수 그래프와 직선 위치 (11·15·16번) — ★ 3문항 (상 2)
11번 중상(이차함수와 직선 접조건 D=0+항등식 성질), 15번 상(이차함수의 그래프와 x축 위치+미정계수 결정 — x절편+도형 조건), 16번 상(이차함수와 직선 위치+근과 계수 — 곡선과 접선 D=0). 15·16번 상 2문항이 모두 이차함수 그래프 코드.
3. 복소수 — 켤레·허수 거듭제곱 (3·4·5·6·9번) — ★ 5문항
3번 하(음수의 제곱근 계산 부호 규칙), 4번 중(켤레복소수 성질+허수가 주어진 식 — 보기 판단), 5번 중(켤레복소수 성질+근과 계수 — 실계수 다항식 켤레근 짝), 6번 중(근과 계수+허수가 주어진 식 — α² 실수 조건), 9번 중상(허수단위 i의 거듭제곱+허수가 주어진 식 — 주기성). 복소수 단원 5문항 모두 출제.
4. 인수분해·항등식·나머지 정리 (2·7·8·10·17·19번) — ★ 6문항 (상 1)
2번 하(일차식 나누어떨어짐+인수 정리), 7번 중상(인수분해 이용한 복잡한 수의 계산+곱셈공식 이용한 수의 계산), 8번 중상(항등식 성질+미정계수 결정), 10번 중상(이차식 나누어떨어짐+나누어떨어질 조건 — 미정계수 결정), 17번 중상(나머지 정리 활용 수의 계산+일차식 나머지), 19번 상 단답(다변수 인수분해+인수 정리 — 답 (x+y+z)(xy+yz+zx)). 19번 상 단답은 다변수 동차식 인수분해의 정형화 응용.
5. 다항식 나눗셈 검산식 (1·18번) — ▲ 2문항
1번 하(다항식 덧셈·뺄셈), 18번 중 단답(다항식 나눗셈 검산식 A=BQ+R+다항식의 나눗셈 — 답 몫: 9Q(x), 나머지: R). 검산식의 정형화 단답.
6. 이차방정식 근과 계수 (5·6·16번) — ▲ 3문항 (상 1)
5번 중(켤레복소수 성질+근과 계수), 6번 중(근과 계수+허수가 주어진 식), 16번 상(이차함수와 직선 위치+근과 계수). 근과 계수가 모든 난이도에서 등장.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수 최대·최소 활용 4회 반복(12·13·14·20번) — 같은 코드가 4번 등장. 도형 활용·실생활 이익·이동 구간까지 한 번에 정리해두면 4문항 동시 확보.
- 상 4문항이 15·16·19·20번에 분포 — 객관식 후반 2문항(15·16) + 단답형 2문항(19·20) 모두 상. 시간 관리가 1등급의 관건.
- 단답·서답형 3문항(18·19·20번) — 18번 답 몫: 9Q(x), 나머지: R / 19번 답 (x+y+z)(xy+yz+zx) / 20번 답 최댓값 6, 최솟값 -3. 풀이 정확도 + 답 정리 능력 핵심.
- 선수 코드(다항식 곱셈공식·이차방정식 근의 공식·이차함수 꼭짓점) — 다항식 곱셈공식 7문항, 이차방정식 근의 공식 5문항, 이차함수 꼭짓점 4문항에 걸려 있음. 중3 기본기 부족이 본 시험에서 한꺼번에 드러납니다.
- 송파권 자연계 상위권 학교 — 평균보다 무거운 시험. 학원 수업만으로는 부족하고 자율 풀이 시간 확보가 필수.
2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 I·II단원(다항식·나머지 정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차함수) 완주
- ★ 이차함수의 최대·최소 활용 집중 반복 — 12·13·14·20번 유형 (도형·실생활·이동 구간)
- ★ 이차함수와 직선 위치 관계 — 11·15·16번 유형 (D=0 접조건, x절편+도형 조건)
- 복소수 5문항 마스터 — 켤레복소수 성질, 허수가 주어진 식, i의 거듭제곱 주기성
- 다변수 인수분해 — 19번 상 단답 유형 (한 문자 내림차순)
- 이동 구간 이차함수 최대·최소 — 20번 상 단답 유형
- 잠일고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (45분 시뮬레이션)
자주 나오는 질문
잠일고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 송파구 잠실권에 위치한 일반계 공립 고등학교입니다. 강남·송파 학군에서 자연계 학생들이 모이는 학교로, 송파·강남권 수학 내신 난이도 상위에 들어갑니다.
1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?
다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지. 공통수학1 교과서 I단원 전체 + II단원의 이차함수 활용까지가 범위입니다. 2025 개정 이후 고1 수학은 "수학(상)"이 아닌 공통수학1·공통수학2로 분리됐는데, 1학기 중간은 공통수학1 전반부에 해당합니다.
단답·서답형은 몇 문항인가요?
3문항(18·19·20번). 18번 중 단답: 다항식 나눗셈 검산식 (답 몫: 9Q(x), 나머지: R) / 19번 상 단답: 다변수 인수분해 (답 (x+y+z)(xy+yz+zx)) / 20번 상 단답: 이동 구간 이차함수 최대·최소 (답 최댓값 6, 최솟값 -3).
상 4문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 15번(이차함수 x절편+도형 조건 상)·16번(곡선과 접선 D=0 상)·19번(다변수 인수분해 상 단답)·20번(이동 구간 이차함수 상 단답). 이차함수와 이차함수 활용 단원에 상 3문항이 집중돼 있어 이 단원 응용 훈련이 1등급 진입의 관건.
과년도 잠일고 기출은?
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