부산센텀여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

부산센텀여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 부산센텀여고 공통수학2 중간고사의 가장 큰 특징은 두 가지입니다. 22문항 중 10문항(13~22번)이 답을 직접 쓰는 형태라는 점, 그리고 하 난이도가 1번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~12번 선택형, 13~22번 10문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 01 평면좌표 5 / 07 명제 5 / 03 원의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 02 직선의 방정식 2
• 도형의 방정식 11문항, 집합과 명제 11문항 — 정확히 반반
• 최다 반복 개념: 삼각형의 넓이 4회(8·10·14·18번)

부산센텀여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

부산센텀여자고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 이 글은 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 시험지를 문항별 분석표 기준으로 정리했습니다.

정답 기록을 보면 1~12번이 선택형, 13~22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 시험지의 절반 가까이가 서답형입니다. 선택지를 보고 거꾸로 맞춰볼 수 없는 문항이 10개라는 뜻이니, 계산을 끝까지 정확하게 밀고 가는 힘이 점수를 가릅니다.

19번은 정답 기록 자체가 부등식 증명 과정으로 적혀 있습니다. 증명을 직접 서술하는 문항이 한 개 포함돼 있다는 뜻입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하는 1번뿐, 중상이 10문항

중상이 10문항으로 가장 많습니다. 상은 두 문항뿐이지만, 중상 이상을 합치면 12문항으로 시험지의 절반이 넘습니다.

선택형 구간(1~12번)부터 만만하지 않습니다. 12문항 중 중상이 6문항(4·5·8·9·10·12번), 상이 1문항(11번)입니다. 반대로 서답형 구간(13~22번)은 중 5문항(14·18·19·20·22번)이 섞여 있어 오히려 숨 돌릴 자리가 있습니다. 앞에서 막힌 선택형 문항에 매달리기보다 서답형 중 난이도 문항을 먼저 확보하는 순서도 고려해볼 만합니다.

상 두 문항은 이렇습니다.

• 11번 상 — 진리집합 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산
• 15번 상 (서답형) — 배수와 약수의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · 유한집합의 원소의 개수

두 문항 모두 집합과 명제 쪽입니다. 도형의 방정식 파트에는 상 난이도가 없습니다.

출제 단원 — 평면좌표와 명제가 5문항씩

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 11문항, 집합과 명제 11문항입니다. 어느 한쪽을 버릴 수 없는 구조입니다.

눈여겨볼 점이 두 가지 있습니다.

첫째, 명제 단원이 5문항 출제됐습니다. 귀류법(7번), 진리집합(11번), 반례(13번), 절대부등식(19번), '모든'·'어떤' 명제(21번)까지 명제 단원의 주요 주제가 고르게 나왔습니다. 2학기 중간 범위를 집합의 연산에서 끊어 생각하고 명제를 뒤로 미뤘다면 5문항을 놓치게 됩니다. 범위는 해마다 달라질 수 있으니 반드시 학교 공지로 확인하세요.

둘째, 도형의 이동 단원은 한 문항도 배치되지 않았습니다. 평행이동·대칭이동이 주제인 문항이 없습니다.

시그니처 조합 — 삼각형의 넓이 4회, 거리 공식 두 종류

이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 삼각형의 넓이입니다. 8·10·14·18번 네 문항에 들어 있고, 평면좌표·직선·원 세 단원에 걸쳐 있습니다.

넓이를 구하려면 밑변과 높이가 필요합니다. 그 도구 두 가지가 각각 세 번씩 나왔습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 4·9·22번
• 점과 직선 사이의 거리 — 12·16·18번

18번은 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이가 한 문항에 모두 들어 있습니다. 이 시험의 도형 파트를 압축한 문항입니다.

두 번씩 겹친 개념도 정리해 두세요.

• 각의 이등분선의 성질 — 9·18번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 10·20번
• 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 — 6·17번
• 여집합과 차집합 — 5·15번
• 진리집합 — 11·13번
• 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 11·21번
• '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 17·21번

17번은 배치 단원이 집합의 뜻과 표현인데, '모든'·'어떤' 명제가 함께 쓰였습니다. 집합과 명제를 따로 공부하면 이런 문항에서 막힙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (2·4·9·18·22번) — 5문항

2번 중 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심, 4번 중상 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 외심의 좌표, 9번 중상 두 점 사이의 거리 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 · 각의 이등분선의 성질, 18번 중 (서답형) 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 22번 중 (서답형) 두 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리의 활용(식의 값).

4번의 외심은 "세 꼭짓점까지 거리가 같은 점"입니다. 구하는 점을 P(x, y)로 두고 PA²=PB², PB²=PC² 두 식을 연립하면 됩니다. 제곱한 채로 쓰면 근호 없이 일차식으로 정리됩니다.

9번과 18번의 각의 이등분선의 성질은 삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 D라 할 때 AB : AC = BD : DC라는 성질입니다. 길이의 비를 구한 뒤 내분점 공식으로 D의 좌표를 얻는 흐름이 기본입니다.

2. 직선의 방정식 (8·14번) — 2문항

8번 중상 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 14번 중 (서답형) x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식 · 삼각형의 넓이.

두 문항 모두 삼각형의 넓이와 묶였습니다. x절편이 a, y절편이 b인 직선은 x/a + y/b = 1로 바로 쓸 수 있고, 이 직선과 두 좌표축이 만드는 삼각형의 넓이는 |ab|/2입니다.

3. 원의 방정식 (10·12·16·20번) — 4문항

10번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 12번 중상 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 · 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 (서답형) 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 중 (서답형) 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름.

네 문항 중 세 문항이 중상입니다.

10번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 삼각형의 넓이와 함께 씁니다. 이 유형은 거리의 최댓값·최솟값을 묻는 경우가 많습니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 하면 원과 직선이 만나지 않을 때 최댓값 d+r, 최솟값 d−r입니다. 밑변이 고정된 삼각형이라면 이 값이 곧 높이의 최대·최소입니다.

12번의 두 원의 교점을 지나는 원은 두 원의 방정식을 이용해 (원1)+k(원2)=0 꼴로 세웁니다. k=−1이면 x², y² 항이 사라져 두 교점을 지나는 직선이 됩니다. 한 문항 안에서 두 형태가 모두 쓰였습니다.

16번은 원 밖의 점에서 그은 접선을 기울기 m으로 두고 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 조건을 세우는 유형입니다. 현의 길이는 반지름² = (현의 절반)² + (중심에서 현까지의 거리)² 로 구합니다.

20번의 원이 되기 위한 조건은 x²+y²+Ax+By+C=0에서 A²+B²−4C > 0입니다. 완전제곱식으로 고친 뒤 반지름의 제곱이 양수인지 확인하는 과정과 같습니다.

4. 집합 (1·3·5·6·15·17번) — 6문항

1번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 3번 중 유한집합의 원소의 개수 n(A∪B) 공식 · 원소의 개수의 활용, 5번 중상 드모르간의 법칙 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 여집합과 차집합, 6번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 여러 가지 부분집합의 개수, 15번 상 (서답형) 배수와 약수의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · 원소의 개수, 17번 중상 (서답형) 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 여러 가지 부분집합의 개수.

1번이 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 무조건 확보해야 합니다.

5번의 드모르간의 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 두 줄입니다. 차집합은 A−B = A∩Bᶜ 로 바꿔 쓰면 연산이 정리됩니다.

15번은 상 난이도 서답형입니다. 배수의 집합끼리의 교집합은 최소공배수의 배수의 집합, 약수의 집합끼리의 교집합은 최대공약수의 약수의 집합이 된다는 성질을 알고 있어야 여집합·차집합 계산으로 넘어갈 수 있습니다.

6번과 17번의 부분집합 개수는 원소가 n개인 집합에서 특정 원소 k개를 반드시 포함하거나(또는 반드시 제외하는) 부분집합의 개수가 2ⁿ⁻ᵏ 이라는 공식이 출발점입니다.

5. 명제 (7·11·13·19·21번) — 5문항

7번 중 귀류법 · 대우를 이용한 명제의 증명, 11번 상 진리집합 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 13번 중상 (서답형) 거짓인 명제의 반례 · 명제와 조건의 부정 · 진리집합, 19번 중 (서답형) 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 · 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 21번 중상 (서답형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 충분조건, 필요조건, 필요충분조건.

11번(상)과 13번은 진리집합으로 이어집니다. 명제 p → q가 참이면 진리집합 사이에 P ⊂ Q 가 성립합니다. 거짓이라면 P에는 속하고 Q에는 속하지 않는 원소, 즉 P∩Qᶜ의 원소가 반례입니다. 11번은 방정식 또는 부등식의 해를 진리집합으로 잡아 포함 관계를 따지는 유형이 함께 쓰였습니다.

19번은 증명 서술형입니다. 양변이 모두 0 이상인 절댓값 부등식은 양변을 제곱한 뒤 차를 비교하는 것이 표준 풀이입니다. 정답 기록에도 등호 성립 조건이 함께 적혀 있으니 결론까지 빠짐없이 써야 합니다.

21번은 '모든'·'어떤' 명제에 충분·필요조건이 얹혔습니다. p ⇒ q일 때 p는 q이기 위한 충분조건, q는 p이기 위한 필요조건이고, 이는 P ⊂ Q로 바뀝니다.

주의 문항 — 상 2문항 + 선택형 중상 6문항

11번 상 (진리집합과 상수) — 선택형 마지막 구간에 있습니다. 해의 집합을 수직선에 그려 포함 관계를 따지는 연습이 필요합니다.

15번 상 (배수와 약수의 집합) — 서답형이라 부분 점수 여부와 관계없이 과정이 정확해야 합니다.

4번 중상 (외심의 좌표) — 앞쪽에서 시간을 잡아먹기 쉬운 자리입니다.

5번 중상 (드모르간과 미지수) — 연산 법칙으로 식을 먼저 줄이고 대입하세요.

8번 중상 (삼각형의 넓이) — 두 점을 지나는 직선의 방정식이 선행돼야 합니다.

9번 중상 (각의 이등분선) — 세 점이 한 직선 위에 있을 조건까지 겹칩니다.

10번 중상 (원 위의 점과 직선 사이 거리) — 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소(d±r)를 정리해 두세요.

12번 중상 (두 원의 교점을 지나는 원) — k를 쓰는 식 세우기를 모르면 풀이가 길어집니다.

선택형 1~12번 중 중상 이상이 7문항입니다. 서답형 10문항을 위한 시간을 남기려면 선택형에서 막히는 문항은 표시해 두고 넘어가는 편이 안전합니다.

해운대구 다른 고등학교와 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

같은 부산 해운대구의 네 학교 시험지를 같은 방식으로 집계했습니다.

네 학교 중 서답형 문항이 가장 많고, 하 난이도가 가장 적은 시험이 부산센텀여고입니다. 또한 같은 구·같은 학기인데도 집합과 명제 비중이 0문항부터 11문항까지 학교마다 크게 다릅니다. 다른 학교 시험지로 대비할 때는 범위부터 맞춰 보세요.

부산센텀여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 집합의 표현 — 1번 대비. 유일한 하 난이도, 확보 구간.
2. 내분점과 무게중심 공식 — 2번 대비.
3. n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B) — 3번 대비.
4. ★ 두 점 사이의 거리와 외심 좌표 — 4·9·22번 대비. 제곱한 채로 연립.
5. 드모르간의 법칙과 차집합 변환 — 5·15번 대비.
6. 특정 원소를 포함·제외하는 부분집합의 개수 — 6·17번 대비. 2ⁿ⁻ᵏ.
7. 귀류법과 대우를 이용한 증명 — 7번 대비.
8. ★ 각의 이등분선의 성질 — 9·18번 대비. 길이의 비 → 내분점.
9. ★ 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이 — 8·10·12·14·16·18번에 걸친 핵심 도구.
10. x절편·y절편으로 직선 세우기 — 14번 대비.
11. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 10번 대비. d±r.
12. 두 원의 교점을 지나는 원과 직선 — 12번 대비. k=−1의 의미.
13. 원 밖의 점에서 그은 접선과 현의 길이 — 16번 대비.
14. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 20번 대비.
15. ★ 진리집합과 반례 — 11·13번 대비. P ⊂ Q, P∩Qᶜ.
16. 배수·약수의 집합의 연산 — 15번 대비. 최소공배수·최대공약수로 바꾸기.
17. '모든'·'어떤' 명제와 충분·필요조건 — 17·21번 대비.
18. 절댓값이 있는 절대부등식 증명 — 19번 대비. 제곱의 차, 등호 조건까지.

자주 나오는 질문

부산센텀여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~22번 10문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 평면좌표와 명제가 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 3문항, 직선의 방정식 2문항입니다.

명제도 중간고사에 나왔나요?

네. 2025학년 이 시험지에는 명제 단원 문항이 5개(7·11·13·19·21번) 배치돼 있고, 그중 11번이 상 난이도입니다. 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11번과 15번 두 문항입니다. 둘 다 집합과 명제 파트이고, 15번은 서답형입니다. 다만 중상이 10문항이라 전체 체감 난도는 상 문항 수보다 높습니다.

서술형 증명 문제도 있나요?

19번이 절대부등식 증명입니다. 정답 기록이 증명 과정과 등호 조건으로 적혀 있습니다.

과년도 부산센텀여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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