반여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 부산 해운대구)
반여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 반여고의 정식 이름은 반여고등학교이고 부산 해운대구에 있습니다(같은 구의 반여중학교와 구분하세요). 반여고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 먼저 확인할 사실은 도형의 방정식 11문항, 집합과 명제 11문항으로 정확히 반반이고, 단일 단원으로는 명제가 6문항으로 가장 많다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 07 명제 6 / 03 원의 방정식 5 / 06 집합의 연산 5 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 2
- 최다 반복 유형: 선분의 내분점 4회(11·15·16·20번), 점과 직선 사이의 거리 4회(8·13·18·22번)
- 상 난이도 3문항: 17·18·21번
- 도형의 이동은 배치 단원 기준 0문항
반여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
반여고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험은 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다. 1번이 집합의 연산, 2번이 평면좌표, 3번이 다시 집합의 연산, 4번이 원의 방정식입니다. 도형의 방정식 문항과 집합·명제 문항이 앞에서부터 섞여 나옵니다.
두 대단원의 비율은 선택형과 서술형 모두 똑같이 반반입니다.
- 선택형 1~18번 — 도형의 방정식 9문항(2·4·5·8·9·11·13·16·18번), 집합과 명제 9문항(1·3·6·7·10·12·14·15·17번)
- 서술형 19~22번 — 명제(19번), 평면좌표(20번), 집합의 연산(21번), 원의 방정식(22번)
서술형 네 문항이 네 개의 서로 다른 단원에서 하나씩 나왔다는 점도 기억해 두세요. 어느 단원 하나를 서술형 대비에서 빼면 한 문항을 통째로 놓칠 수 있는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 13~18번 여섯 문항이 전부 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·4 |
| 중 | 9 | 41% | 5·6·7·8·10·11·12·19·20 |
| 중상 | 6 | 27% | 9·13·14·15·16·22 |
| 상 | 3 | 14% | 17·18·21 |
중 난이도 9문항(41%)이 가장 두꺼운 층이고, 중상 이상은 22문항 중 9문항(41%) 입니다.
난이도 배치가 뚜렷합니다. 하 난이도 네 문항이 1~4번에 모여 있고, 선택형 13번부터 18번까지 여섯 문항은 한 문항도 빠짐없이 중상 이상입니다. 이 여섯 문항은 원의 방정식 3문항(13·16·18번)과 명제 3문항(14·15·17번) 으로만 이뤄져 있습니다. 선택형 뒷부분에서 시간이 가장 많이 들어가니, 5~12번 중 난이도 구간을 빠르게 넘기는 연습이 필요합니다.
서술형은 19·20번이 중, 21번이 상, 22번이 중상입니다. 서술형 안에서도 뒤 두 문항이 무겁습니다.
출제 단원 — 명제 6문항, 원의 방정식·집합의 연산 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 27% | 7·10·14·15·17·19 |
| 03 원의 방정식 | 5 | 23% | 4·13·16·18·22 |
| 06 집합의 연산 | 5 | 23% | 1·3·6·12·21 |
| 01 평면좌표 | 4 | 18% | 2·8·11·20 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 9% | 5·9 |
대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 11문항(50%), II 집합과 명제 11문항(50%) 입니다.
04 도형의 이동은 배치 단원 기준 한 문항도 없습니다. 그리고 05 집합의 뜻과 표현도 배치 단원 기준으로는 0문항입니다. 집합의 뜻과 표현에서 배우는 "집합의 표현 방법"은 12번(집합의 연산)의 보조 유형으로만 쓰였습니다. 반대로 06 집합의 연산은 5문항이나 나왔으니 소홀히 하면 안 됩니다.
단원별로 난이도를 나눠 보면 차이가 큽니다.
- 원의 방정식 5문항 중 4문항이 중상 이상 — 4번(하)을 빼면 13·16·22번 중상, 18번 상
- 명제 6문항 중 3문항이 중상 이상 — 14·15번 중상, 17번 상
- 집합의 연산 — 1·3번 하, 6·12번 중, 21번(서술형) 상
- 직선의 방정식 — 5번 중, 9번 중상
- 평면좌표 4문항은 전부 하·중 — 2번 하, 8·11·20번 중
점수 차이가 벌어지는 곳은 원의 방정식과 명제입니다. 평면좌표는 반드시 확보해야 하는 구간입니다.
시그니처 유형 — 선분의 내분점 4회, 점과 직선 사이의 거리 4회
이 시험은 단원 경계를 넘나드는 도구 두 개가 전체를 관통합니다.
선분의 내분점이 11·15·16·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 11번(중)과 20번(중, 서술형)은 평면좌표 문항이지만, 15번(중상)은 명제 단원의 산술평균·기하평균 문항, 16번(중상)은 원의 접선 문항에 들어갔습니다.
점과 직선 사이의 거리도 8·13·18·22번 네 문항에서 쓰였습니다. 이 공식은 직선의 방정식 단원에서 배우지만, 실제로 쓰인 문항은 평면좌표(8번)와 원의 방정식(13·18·22번) 입니다. 직선의 방정식 배치는 2문항뿐인데 그 단원의 핵심 공식은 네 번 쓰인 셈입니다.
두 번씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.
- 선분의 내분점의 활용 — 11·20번
- 정점을 지나는 직선 — 5·9번
- 삼각형의 넓이 — 13·22번
- 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 16·22번
- 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) — 3·6번
- 집합의 연산의 성질 — 10·21번
주목할 조합은 두 가지입니다. 11번과 20번은 유형 조합이 완전히 같습니다(선분의 내분점 + 내분점의 활용). 선택형에서 한 번, 서술형에서 한 번 나온 셈입니다. 그리고 22번은 13번과 16번을 합친 구성입니다. 13번의 삼각형의 넓이·점과 직선 사이의 거리와 16번의 원 위의 점에서의 접선이 22번 한 문항에 모두 들어 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (7·10·14·15·17·19번) — 6문항
7번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건 · 진리집합, 10번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질, 14번 중상 귀류법, 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값) · 선분의 내분점, 17번 상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중(서술형) 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기 · 명제와 역, 대우의 참, 거짓.
7번과 10번은 진리집합으로 푸는 문항입니다. p이면 q가 참이라는 것은 진리집합 P가 Q의 부분집합이라는 뜻이고, 이때 p는 q이기 위한 충분조건, q는 p이기 위한 필요조건입니다. 10번에는 집합의 연산의 성질이 함께 붙어 있어 집합 단원과 연결됩니다.
17번이 명제 파트의 유일한 상입니다. '모든 x에 대하여'가 붙은 명제는 반례 하나만 있어도 거짓, '어떤 x에 대하여'가 붙은 명제는 성립하는 x가 하나만 있어도 참입니다. 여기에 명제가 참이 되도록 상수의 범위나 값을 구하는 과정이 얹혀 있습니다.
15번은 산술평균·기하평균에 선분의 내분점이 결합된 문항입니다. a>0, b>0일 때 (a+b)/2 ≥ √(ab)이고, 등호는 a=b일 때 성립합니다. 최솟값을 구하는 문항에서는 등호 조건까지 확인해야 합니다.
19번 서술형은 명제와 그 대우의 참, 거짓이 항상 같다는 성질로 상수를 구합니다. 원래 명제로 직접 따지기 어려우면 대우로 바꿔 보는 것이 이 유형의 출발점입니다.
2. 원의 방정식 (4·13·16·18·22번) — 5문항
4번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건, 13번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 16번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 선분의 내분점, 18번 상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 22번 중상(서술형) 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리.
4번은 확보 문항입니다. x²+y²+Ax+By+C=0이 원을 나타내려면 A²+B²−4C>0이어야 합니다.
13번의 원 위의 점과 직선 사이의 거리는 원의 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 할 때 최댓값 d+r, 최솟값 d−r(원과 직선이 만나지 않을 때)로 정리됩니다. 삼각형의 넓이가 함께 붙어 있어 거리 계산이 넓이 계산으로 이어집니다.
16번과 22번은 원 위의 점에서의 접선입니다. 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x+y₁y=r² 입니다. 이 공식을 바로 쓸 수 있어야 두 문항 모두 시간이 줄어듭니다.
18번이 원의 방정식 파트의 유일한 상입니다. 지름의 양 끝 점이 주어지면 중심은 두 점의 중점, 반지름은 두 점 사이 거리의 절반입니다. 여기에 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나는 조건, 즉 중심에서 직선까지의 거리 d가 반지름 r보다 작다(d<r) 는 조건이 결합돼 있습니다.
3. 집합의 연산 (1·3·6·12·21번) — 5문항
1번 하 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 합집합과 교집합, 3번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) · 여집합과 차집합, 6번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 12번 중 새로운 집합의 연산 · 집합의 표현 방법, 21번 상(서술형) 드모르간의 법칙 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 집합의 연산의 성질.
1번과 3번은 첫 페이지 확보 문항입니다. 3번과 6번에 공통으로 쓰인 공식은 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 입니다. 6번은 여기서 한 걸음 더 나가 원소의 개수가 가장 클 때와 가장 작을 때를 따지는 문항입니다.
12번의 새로운 집합의 연산은 문제에서 정의한 연산 기호를 정의 그대로 따라가는 것이 전부입니다. 기호가 낯설다고 당황하지 말고 원소를 직접 나열해 확인하세요.
21번은 집합 파트의 유일한 상이자 서술형입니다. 드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ=Aᶜ∪Bᶜ 로 식을 정리한 뒤 조건에 맞는 집합을 구합니다. 답을 직접 써야 하므로 원소 하나를 빠뜨리면 그대로 감점입니다.
4. 평면좌표 (2·8·11·20번) — 4문항, 전부 하·중
2번 하 두 점 사이의 거리, 8번 중 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중 선분의 내분점 · 선분의 내분점의 활용, 20번 중(서술형) 선분의 내분점 · 선분의 내분점의 활용.
평면좌표 네 문항에는 중상 이상이 없습니다. 모두 맞혀야 하는 구간입니다.
8번의 각의 이등분선의 성질은 삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 D라 할 때 AB : AC = BD : DC 라는 성질입니다. 이 문항에는 점과 직선 사이의 거리가 함께 쓰였습니다.
11번과 20번은 같은 유형 조합입니다. 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점의 좌표는 ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) 입니다. m과 n의 위치를 바꿔 쓰는 실수가 가장 흔하니, 선택형 11번에서 한 번 확인한 절차를 서술형 20번에서 그대로 반복하면 됩니다.
5. 직선의 방정식 (5·9번) — 2문항
5번 중 정점을 지나는 직선 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 9번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선.
정점을 지나는 직선이 두 문항 연속 기반입니다. 미지수 k가 들어간 직선의 방정식을 (식)k+(식)=0 꼴로 정리하고, k의 값에 관계없이 성립하도록 두 식을 모두 0으로 두면 정점이 나옵니다. 5번에서 이 절차를 익히고 9번에서 활용하는 흐름입니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 6문항
17번 상 ('모든'이나 '어떤'이 있는 명제) — 선택형 명제 파트의 최고 난도입니다. 반례와 존재 조건을 정확히 구분해야 합니다.
18번 상 (지름의 양 끝 점이 주어진 원 + 원과 직선의 위치 관계) — 선택형 마지막 문항이고, 원의 방정식·점과 직선 사이의 거리를 모두 씁니다.
21번 상 (드모르간의 법칙, 서술형) — 집합을 직접 구해 써야 하는 서술형입니다.
9번 중상 (정점을 지나는 직선의 활용) — 중 난이도 구간 한가운데에 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다.
13번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 거리와 넓이가 함께 나옵니다.
14번 중상 (귀류법) — 결론을 부정해 모순을 이끌어내는 증명 구조를 이해하고 있어야 합니다.
15번 중상 (산술평균과 기하평균) — 명제 문항에 선분의 내분점이 섞였습니다.
16번 중상 (원 위의 점에서의 접선) — 접선 공식과 선분의 내분점이 함께 쓰입니다.
22번 중상 (원의 접선과 삼각형의 넓이, 서술형) — 13번과 16번의 도구를 한 문항에 모은 마지막 문항입니다.
중상 이상 아홉 문항 중 여섯 개(13~18번)가 선택형 뒷부분에 연달아 있고, 두 개(21·22번)가 서술형 뒷부분에 있습니다. 1~4번 하 난이도 구간과 평면좌표 문항에서 시간을 아껴 두세요.
반여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리 — 2번 대비. 확보 구간.
- ★ 선분의 내분점 — 11·15·16·20번을 관통하는 도구. m, n 위치 실수 점검.
- 각의 이등분선의 성질 — 8번 대비.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·13·18·22번에 쓰이는 공식.
- 정점을 지나는 직선과 그 활용 — 5·9번 대비. k에 대해 정리하기.
- 수직·평행 조건, 절편이 주어진 직선의 방정식 — 5번 대비.
- 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 4번 대비. 확보 구간.
- ★ 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 16·22번 대비.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 13번 대비.
- 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 원과 직선의 위치 관계 — 18번(상) 대비.
- 합집합·교집합과 미지수 구하기 — 1번 대비. 확보 구간.
- n(A∪B) 공식과 원소 개수의 최대·최소 — 3·6번 대비.
- 새로운 집합의 연산 — 12번 대비.
- 드모르간의 법칙과 조건을 만족시키는 집합 — 21번(상, 서술형) 대비.
- 충분·필요조건과 진리집합 — 7·10번 대비.
- 귀류법 — 14번 대비.
- 산술평균과 기하평균의 관계 — 15번 대비. 등호 조건 확인.
- ★ '모든'·'어떤'이 있는 명제 — 17번(상) 대비.
- 명제의 대우 — 19번(서술형) 대비.
자주 나오는 질문
반여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 5문항, 집합의 연산 5문항, 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 2문항입니다. 대단원으로는 도형의 방정식 11문항, 집합과 명제 11문항으로 반반입니다.
도형의 이동도 나왔나요?
배치 단원 기준 0문항입니다. 집합의 뜻과 표현도 배치 단원으로는 0문항이고, 집합의 표현 방법이 12번의 보조 유형으로만 쓰였습니다. 시험 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지 범위를 기준으로 준비하세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·18·21번 세 문항입니다. 17번은 명제, 18번은 원의 방정식, 21번은 집합의 연산(서술형)입니다. 여기에 중상 6문항(9·13·14·15·16·22번)이 더 있습니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
19번 명제(중), 20번 평면좌표(중), 21번 집합의 연산(상), 22번 원의 방정식(중상)으로 네 단원에서 하나씩 나왔습니다.
과년도 반여고 기출도 볼 수 있나요?
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