부산 부흥고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

부산 부흥고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 부흥고 공통수학2 중간고사는 명제 단원이 5문항으로 가장 많고, 상 난이도 세 문항(14·16·20번)이 명제·집합·평면좌표 세 단원에 하나씩 흩어져 있다는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 5 / 03 원의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2
• 도형의 방정식 10문항, 집합과 명제 10문항 — 정확히 반반
• 짝을 이루는 문항: 외심(10번, 중)과 내심(20번, 상)

부산 부흥고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 부산 해운대구에 있는 부흥고등학교의 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 다룹니다. 경기 안양시에도 같은 이름의 부흥고등학교가 있으니, 기출을 찾을 때는 지역을 반드시 함께 확인하세요.

정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번 4문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.

난이도 흐름은 이렇습니다. 하 네 문항이 1·2·3·5번, 앞쪽 다섯 자리 안에 몰려 있습니다. 8번부터 중상이 붙기 시작하고, 14번과 16번에서 상이 나옵니다. 서답형 17~19번은 모두 중 난이도로 내려왔다가, 마지막 20번이 다시 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 세 단원에 하나씩

상 세 문항은 서로 다른 단원에서 나왔습니다.

• 14번 상 (07 명제) — 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값) · 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이
• 16번 상 (05 집합의 뜻과 표현) — 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 여러 가지 부분집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수
• 20번 상 (01 평면좌표, 서답형) — 삼각형의 내심의 좌표 · 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점

한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 다 잡을 수 없는 구성입니다. 특히 14번은 배치 단원이 명제인데 직선의 평행·수직과 삼각형의 넓이가 함께 쓰여, 명제와 도형의 방정식이 한 문항에서 만납니다.

선택형 16문항 중 중상 이상은 8문항(8·9·11·12·13·14·15·16번)입니다. 9번부터 16번까지 여덟 자리 중 10번을 뺀 일곱 문항이 중상 이상이라, 선택형 후반부가 이 시험의 고비입니다.

출제 단원 — 명제 5문항이 최다, 도형의 이동은 0문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 10문항, 집합과 명제 10문항입니다.

명제 단원이 가장 많은 5문항입니다. 명제의 참·거짓(5번), 역·대우(4번), 절대부등식(7번), 산술·기하평균(14번), '모든'·'어떤' 명제와 부정(18번)까지 폭넓게 나왔습니다.

도형의 이동 단원 문항은 한 개도 없었습니다. 평행이동·대칭이동이 주제인 문항이 배치되지 않았습니다. 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 함께 확인하세요.

시그니처 조합 — 외심과 내심, 그리고 거리 공식 두 종류

이 시험에서 가장 눈에 띄는 짝은 10번 외심과 20번 내심입니다.

• 10번 중 — 삼각형의 외심의 좌표 · 두 점 사이의 거리 · 같은 거리에 있는 점
• 20번 상 (서답형) — 삼각형의 내심의 좌표 · 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점

외심은 세 꼭짓점까지 거리가 같은 점이라 두 점 사이의 거리로 풉니다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점이라 각의 이등분선의 성질과 내분점 공식으로 풉니다. 이름은 비슷하지만 쓰는 도구가 다르다는 것을 구분해 두면 두 문항이 한꺼번에 정리됩니다.

거리 공식 두 종류가 각각 세 번씩 나왔습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 6·10·15번
• 점과 직선 사이의 거리 — 8·13·17번

두 번씩 겹친 개념은 다음과 같습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 1·14번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 3·15번
• 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 4·18번
• 선분의 내분점 — 6·20번
• 삼각형의 넓이 — 13·14번

1번(하)과 14번(상)이 "두 직선의 평행과 수직"으로 이어집니다. 1번에서 확인한 기울기 조건이 14번 상 문항의 재료로 다시 쓰입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (4·5·7·14·18번) — 5문항

4번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 5번 하 명제의 참, 거짓 · 명제, 7번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 14번 상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값) · 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이, 18번 중 (서답형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

4번의 역과 대우는 하나만 기억하면 됩니다. 명제와 그 대우는 참·거짓이 항상 같고, 역은 따로 따져야 합니다. 진리집합으로 보면 p → q가 참일 때 P ⊂ Q입니다.

14번 상은 산술평균과 기하평균의 관계입니다. a>0, b>0일 때 a+b ≥ 2√(ab), 등호는 a=b일 때 성립합니다. 합의 최솟값을 구하려면 곱이 일정한 두 양수를 찾아내야 합니다. 이 문항에는 두 직선의 평행과 수직, 삼각형의 넓이가 함께 쓰였습니다. 등호 조건을 만족하는 값이 실제로 존재하는지 확인하는 것까지가 풀이입니다.

18번 서답형은 소문항 두 개입니다. (1)에서 명제의 부정을 문장으로 쓰고, (2)에서 상수의 값을 구합니다. **'모든 x에 대하여 p'의 부정은 '어떤 x에 대하여 ~p'**입니다. 부등호 방향도 함께 뒤집어야 합니다(> 의 부정은 ≤).

2. 원의 방정식 (3·13·15·17번) — 4문항

3번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 13번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 중상 접선의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 두 점 사이의 거리, 17번 중 (서답형) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리.

3번과 15번은 같은 출발점입니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 고쳐 중심과 반지름을 읽는 것. 3번에서 끝나는 과정이 15번에서는 첫 단계일 뿐입니다.

15번의 접선의 길이는 원 밖의 점 P에서 접점까지의 길이입니다. 중심을 C, 반지름을 r이라 하면 √(PC² − r²) 입니다. 반지름과 접선이 수직이라는 사실에서 나오는 피타고라스 정리입니다.

13번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 삼각형의 넓이와 함께 씁니다. 이 유형은 거리의 최댓값·최솟값을 묻는 경우가 많습니다. 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 하면 원과 직선이 만나지 않을 때 최댓값 d+r, 최솟값 d−r입니다.

17번은 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건, 즉 d < r 을 부등식으로 푸는 문항입니다.

3. 평면좌표와 직선의 방정식 (1·6·8·10·12·20번) — 6문항

1번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선, 6번 중 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 8번 중상 정점을 지나는 직선 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중 삼각형의 외심의 좌표, 12번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 접할 때 · 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 20번 상 (서답형) 삼각형의 내심의 좌표.

1번은 두 직선이 평행하면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1이라는 조건으로 끝납니다.

8번의 정점을 지나는 직선은 (직선1)+k(직선2)=0 꼴을 k에 대해 정리해, k의 값에 관계없이 성립하는 점을 찾는 유형입니다.

12번은 배치 단원이 직선의 방정식이지만 원이 함께 나옵니다. 평행한 두 직선 사이의 거리와 원이 직선에 접할 조건(중심에서 직선까지의 거리 = 반지름)이 한 문항에 들어 있습니다. 평행한 두 직선 사이의 거리는 ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0에서 |c₁−c₂| / √(a²+b²) 입니다.

20번 내심은 마지막 문항이자 서답형 상입니다. 각의 이등분선의 성질(AB : AC = BD : DC)로 한 변을 내분하는 점을 구하고, 다시 내분점 공식을 한 번 더 쓰는 두 단계로 풀립니다.

4. 집합 (2·9·11·16·19번) — 5문항

2번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 9번 중상 집합의 연산을 간단히 하기 · 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 11번 중상 서로 같은 집합 · 집합 사이의 포함 관계 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 16번 상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 여러 가지 부분집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 19번 중 (서답형) 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식 · 여집합과 차집합.

9번은 복잡한 집합 연산식을 줄이는 문항입니다. 드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ 와 A−B = A∩Bᶜ 로 식을 바꾼 뒤 분배법칙으로 정리하세요.

11번 서로 같은 집합은 두 집합의 원소가 모두 같아야 한다는 조건이 출발점이고, 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기가 함께 쓰였습니다. 구한 값을 다시 대입해 원소가 실제로 일치하는지 확인해야 합니다.

16번 상은 부분집합 개수 문제입니다. 원소가 n개인 집합에서 특정 원소 k개를 반드시 포함하는(또는 반드시 제외하는) 부분집합은 2ⁿ⁻ᵏ 개입니다. 여기에 조건이 얹히면 경우를 나눠 더하거나 빼야 합니다.

19번 서답형은 정답이 사람 수로 기록된 원소 개수 활용 문항입니다. n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 를 기본으로, 여집합을 써서 "어느 쪽에도 속하지 않는" 인원을 처리하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

8번 중상 (정점을 지나는 직선) — 첫 중상입니다. k에 대한 항등식으로 정리하세요.

9번 중상 (집합의 연산 간단히 하기) — 법칙을 순서대로 적용하지 않으면 식이 꼬입니다.

11번 중상 (서로 같은 집합) — 대입 확인을 빠뜨리기 쉽습니다.

12번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리와 원) — 직선과 원이 한 문항에 섞였습니다.

13번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소(d±r)를 정리해 두세요.

14번 상 (산술·기하평균) — 명제 단원 문항에 도형 조건이 얹혔습니다.

15번 중상 (접선의 길이) — 일반형을 표준형으로 바꾸는 계산부터 정확해야 합니다.

16번 상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 경우 나누기가 핵심입니다.

20번 상 (내심의 좌표, 서답형) — 마지막 문항이라 시간이 부족하기 쉽습니다.

해운대구 다른 고등학교와 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

같은 부산 해운대구의 네 학교 시험지를 같은 방식으로 집계했습니다.

네 학교 중 부흥고와 부산센텀여고만 명제 단원 문항이 있었고(각 5문항), 두 학교 모두 도형의 이동 문항은 없었습니다. 같은 구·같은 학기라도 범위가 학교마다 다르니, 다른 학교 기출로 대비할 때는 단원부터 맞춰 보세요.

부산 부흥고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 직선의 평행·수직 조건 — 1번 대비, 14번의 재료. 확보 구간.
2. 집합과 원소, 집합의 표현 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 일반형 원의 방정식 → 중심과 반지름 — 3·15번 대비.
4. 명제의 참·거짓, 역과 대우 — 4·5번 대비.
5. 내분점과 두 점 사이의 거리 — 6번 대비.
6. 절대부등식의 증명 — 7번 대비.
7. 정점을 지나는 직선 — 8번 대비. k에 대한 항등식.
8. 드모르간의 법칙과 집합 연산 간단히 하기 — 9번 대비.
9. ★ 외심 vs 내심 — 10·20번 대비. 거리로 푸는 외심, 각의 이등분선으로 푸는 내심.
10. 서로 같은 집합과 포함 관계 — 11번 대비. 대입 확인까지.
11. 평행한 두 직선 사이의 거리와 원의 접선 조건 — 12번 대비.
12. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·13·17번 대비. d와 r의 비교.
13. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 14번 대비. 등호 조건 확인.
14. 접선의 길이 — 15번 대비. √(PC² − r²).
15. 조건이 붙은 부분집합의 개수 — 16번 대비. 2ⁿ⁻ᵏ에서 출발.
16. '모든'·'어떤' 명제의 부정 — 18번 대비. 부등호 방향까지.
17. 원소 개수 활용 (인원 세기) — 19번 대비.

자주 나오는 질문

부산 부흥고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

안양 부흥고와 같은 시험인가요?

아닙니다. 이 글은 부산 해운대구 부흥고등학교 시험지입니다. 경기 안양시 부흥고등학교는 다른 학교이니 기출을 받을 때 지역을 꼭 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 4문항, 평면좌표·직선의 방정식·집합의 뜻과 표현 각 3문항, 집합의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·16·20번 세 문항입니다. 각각 명제(산술·기하평균), 집합의 뜻과 표현(부분집합의 개수), 평면좌표(내심의 좌표)에서 나왔고, 20번은 서답형입니다.

도형의 이동은 안 나왔나요?

2025학년 이 시험지에는 도형의 이동 단원 문항이 없었습니다. 다만 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

과년도 부흥고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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