부산 신도고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

부산 신도고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 신도고 공통수학2 중간고사는 25문항 전부가 도형의 방정식에서 나왔고, 1~6번 여섯 문항이 연속으로 하 난이도인 반면 18~21번 네 문항은 연속으로 상 난이도입니다. 앞은 넉넉하고 뒤는 가파른 시험입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~20번 선택형, 21~25번 5문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
• 상 4문항이 18·19·20·21번에 연속
• 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 04 도형의 이동 7 / 02 직선의 방정식 6 / 01 평면좌표 3
• 집합·명제 문항 0개
• 최다 반복 개념: 두 점 사이의 거리 4회(6·12·23·25번)

부산 신도고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 부산 해운대구에 있는 신도고등학교의 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 다룹니다. 서울 은평구에도 같은 이름의 신도고등학교가 있으니, 기출을 찾을 때는 지역을 반드시 함께 확인하세요.

정답 기록을 보면 1~20번이 선택형, 21~25번 5문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18~20번은 분석표 정답란에 선지 번호가 여러 개 적혀 있으니, 문항 형식은 원문으로 확인하세요.

문항 수가 25개로 많은 편입니다. 대신 하 난이도가 8문항이라 확보 구간도 넓습니다. 1~6번이 전부 하이고, 9번과 서답형 22번도 하입니다. 이 여덟 문항을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 뒤쪽 상 네 문항에 쓸 시간을 만듭니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 그리고 상 4연속

상 네 문항이 18번부터 21번까지 연속입니다. 선택형 마지막 세 문항(18·19·20번)과 서답형 첫 문항(21번)이 모두 상입니다.

• 18번 상 (04 도형의 이동) — 도형의 대칭이동(포물선) · 도형의 평행이동(포물선)
• 19번 상 (02 직선의 방정식) — 점과 직선 사이의 거리 · 평행사변형과 마름모의 성질 · 삼각형의 넓이
• 20번 상 (02 직선의 방정식) — 평행한 두 직선 사이의 거리 · 공통인 현의 길이 · 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건
• 21번 상 (01 평면좌표, 서답형) — 선분의 내분점 · 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건

서답형 다섯 문항의 난이도는 21번 상, 22번 하, 23·24번 중, 25번 중상입니다. 21번에서 막히면 22~24번을 먼저 푸는 편이 낫습니다. 22번은 하 난이도(점의 대칭이동)입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 9문항, 도형의 이동 7문항

**원의 방정식이 9문항(36%)**으로 가장 많고, **도형의 이동이 7문항(28%)**으로 뒤를 잇습니다. 두 단원을 합치면 16문항, 시험지의 64%입니다.

집합과 명제 문항은 하나도 없습니다. 2025학년 이 시험지는 도형의 방정식 네 단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)만으로 구성됐습니다. 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 함께 확인하세요.

평면좌표는 3문항뿐이지만 그중 21번이 상입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘길 수 없습니다.

시그니처 조합 — 두 점 사이의 거리 4회, 평행·수직 3회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 두 점 사이의 거리입니다. 6·12·23·25번 네 문항에 들어 있습니다. 그중 세 문항(6·23·25번)이 원의 방정식 단원입니다. 원 문제에서도 거리 공식이 기본 도구라는 뜻입니다.

세 번씩 나온 개념도 있습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 5·10·17번
• 점과 직선 사이의 거리 — 7·13·19번
• 삼각형의 넓이 — 11·13·19번

13번(중상)과 19번(상)은 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이를 함께 씁니다. 13번에서 연습한 조합이 19번 상 문항에서 다시 나옵니다.

두 번씩 겹친 개념은 다음과 같습니다.

• 점의 대칭이동 — 11·22번
• 점의 평행이동 — 4·11번
• 도형의 대칭이동(원) — 3·16번
• 원과 직선이 만나지 않을 때 — 7·15번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 8·14번
• 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 — 14·25번
• 평행한 두 직선 사이의 거리 — 17·20번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 5·24번
• 선분의 내분점 — 21·24번

3번(하)과 16번(중상)이 "원의 대칭이동"으로 이어지고, 17번(중)과 20번(상)이 "평행한 두 직선 사이의 거리"로 이어집니다. 쉬운 문항에서 쓴 개념이 뒤에서 어려운 문항의 재료로 다시 나오는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (6·7·8·13·14·15·16·23·25번) — 9문항

6번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 7번 중 원과 직선이 만나지 않을 때 · 점과 직선 사이의 거리, 8번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 13번 중상 현의 길이 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 중 일반형에서 중심과 반지름 · 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 15번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 만나지 않을 때, 16번 중상 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 · 도형의 대칭이동(원), 23번 중 (서답형) 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 25번 중상 (서답형) 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리.

이 시험의 무게중심입니다.

6번은 지름의 양 끝 점이 주어지면 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다.

7번과 15번은 원과 직선의 위치 관계입니다. 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 하면 d > r 이면 만나지 않고, d = r 이면 접하고, d < r 이면 두 점에서 만납니다. 15번은 이 세 경우를 한 문항에서 함께 다룹니다.

8번의 좌표축에 접하는 원은 x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표|, y축에 접하면 반지름 = |중심의 x좌표| 입니다.

13번 현의 길이는 중심에서 현에 내린 수선으로 직각삼각형을 만듭니다. 반지름² = (현의 절반)² + (중심에서 현까지의 거리)² 이 뼈대입니다.

16번은 두 원 위의 점 사이 거리에 원의 대칭이동이 결합됐습니다. 두 원의 중심 사이 거리를 d, 반지름을 r₁, r₂라 하면 두 원이 떨어져 있을 때 최댓값 d+r₁+r₂, 최솟값 d−r₁−r₂ 입니다. 원을 대칭이동하면 중심만 옮기고 반지름은 그대로입니다.

23번 중심이 직선 위에 있는 원은 중심을 그 직선의 식에 맞춰 한 문자로 두는 것이 출발점입니다. 예를 들어 직선 y=mx+n 위라면 중심을 (a, ma+n)으로 놓습니다.

2. 도형의 이동 (2·3·4·11·12·18·22번) — 7문항

2번 하 도형의 대칭이동(직선), 3번 하 도형의 대칭이동(원), 4번 하 점의 평행이동, 11번 중 점의 대칭이동 · 점의 평행이동 · 삼각형의 넓이, 12번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 18번 상 도형의 대칭이동(포물선) · 도형의 평행이동(포물선), 22번 하 (서답형) 점의 대칭이동.

2·3·4번은 규칙 암기로 끝나는 하 난이도입니다.

• 점 (x, y)를 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 평행이동 → (x+a, y+b)
• 도형 f(x, y)=0의 평행이동 → f(x−a, y−b)=0 (부호가 반대라는 점 주의)
• x축 대칭 → y 대신 −y, y축 대칭 → x 대신 −x, 원점 대칭 → 둘 다, 직선 y=x 대칭 → x와 y를 맞바꿈

12번 대칭이동을 이용한 최솟값은 유형 암기입니다. 직선(또는 축) 위의 점 P를 거쳐 두 점 A, B를 잇는 경로의 최솟값은, A를 그 직선에 대해 대칭이동한 점 A′와 B 사이의 거리입니다.

18번 상은 포물선의 평행이동과 대칭이동입니다. 이동 순서에 따라 결과가 달라질 수 있으니 한 단계씩 식에 대입하는 것이 안전합니다. 꼭짓점의 좌표가 어떻게 옮겨지는지를 함께 추적하면 검산이 됩니다.

3. 직선의 방정식 (1·5·10·17·19·20번) — 6문항

1번 하 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 5번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 10번 중상 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직, 17번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직, 19번 상 점과 직선 사이의 거리 · 평행사변형과 마름모의 성질 · 삼각형의 넓이, 20번 상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 공통인 현의 길이 · 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건.

10번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 경우를 묻는 형태가 대표적입니다. 두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우로 나눠 따지세요.

17번과 20번의 평행한 두 직선 사이의 거리는 ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0에서 |c₁−c₂| / √(a²+b²) 입니다. 17번(중)이 이 공식과 평행·수직 조건을 묻는다면, 20번(상)은 여기에 두 원의 공통인 현의 길이와 외접·내접 조건까지 얹었습니다. 외접은 중심 사이 거리 = r₁+r₂, 내접은 중심 사이 거리 = |r₁−r₂| 입니다.

19번 상은 평행사변형·마름모의 성질을 씁니다. 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하고, 마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분합니다. 이 문항에는 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 함께 쓰였습니다.

4. 평면좌표 (9·21·24번) — 3문항

9번 하 삼각형의 무게중심, 21번 상 (서답형) 선분의 내분점 · 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 24번 중 (서답형) 선분의 내분점 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

9번 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다.

21번 상은 선분의 길이의 제곱의 합(예를 들어 PA²+PB²)의 최솟값을 다룹니다. 점 P의 좌표를 문자로 두고 제곱의 합을 전개하면 이차식이 되고, 완전제곱식으로 고쳐 최솟값을 읽는 것이 기본 흐름입니다.

24번은 내분점과 직선의 방정식이 함께 쓰인 서답형이고, 정답이 직선의 방정식으로 기록돼 있습니다. 평행이면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 −1입니다.

주의 문항 — 중상 이상 10문항

10번 중상 (세 직선의 위치 관계) — 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

12번 중상 (대칭이동을 이용한 최솟값) — 유형을 알면 빠릅니다.

13번 중상 (현의 길이와 넓이) — 19번 상의 예고편입니다.

15번 중상 (원과 직선의 위치 관계) — d와 r 비교를 세 경우로 나눠야 합니다.

16번 중상 (두 원 위의 점 사이 거리) — 원의 대칭이동과 d±(r₁+r₂) 공식이 겹칩니다.

18번 상 (포물선의 이동) — 이동 순서를 지켜 한 단계씩.

19번 상 (평행사변형·마름모와 넓이) — 도형의 성질과 거리 공식이 겹칩니다.

20번 상 (평행선 사이 거리와 두 원) — 세 개념이 한 문항에 들어 있습니다.

21번 상 (제곱의 합의 최솟값, 서답형) — 서답형 첫 문항이 상입니다.

25번 중상 (원의 방정식, 서답형) — 마지막 문항이라 시간을 남겨둬야 합니다.

해운대구 다른 고등학교와 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

같은 부산 해운대구의 네 학교 시험지를 같은 방식으로 집계했습니다.

네 학교 중 신도고는 문항 수(25), 하 난이도(8), 상 난이도(4)가 모두 가장 많고, 집합과 명제 문항이 없는 유일한 시험입니다. 도형의 이동 문항도 7개로 네 학교 중 가장 많습니다. 같은 구의 다른 학교 기출로 대비한다면 범위부터 맞춰 보세요.

부산 신도고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 한 점과 기울기, 평행·수직 조건으로 직선 세우기 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 점·도형의 평행이동과 대칭이동 규칙 — 2·3·4·22번 대비. 확보 구간.
3. 지름의 양 끝 점으로 원 세우기 — 6번 대비.
4. 무게중심과 내분점 — 9·24번 대비.
5. ★ 원과 직선의 위치 관계 (d와 r 비교) — 7·15번 대비.
6. 일반형 → 표준형, 좌표축에 접하는 원 — 8·14번 대비.
7. 세 직선의 위치 관계 — 10번 대비. 평행 / 한 점에서 만남.
8. 점의 대칭이동·평행이동과 넓이 — 11번 대비.
9. ★ 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 12번 대비.
10. 현의 길이와 점과 직선 사이의 거리 — 13번 대비, 19번까지 연결.
11. 두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 16번 대비.
12. ★ 평행한 두 직선 사이의 거리 — 17·20번 대비.
13. 포물선의 평행이동·대칭이동 — 18번 대비.
14. 평행사변형·마름모의 대각선 성질 — 19번 대비.
15. 두 원의 외접·내접 조건과 공통인 현 — 20번 대비.
16. 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 — 21번 대비. 이차식의 최솟값.
17. 중심이 직선 위에 있는 원, 중심이 주어진 원 — 23·25번 대비.

자주 나오는 질문

부산 신도고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~25번 5문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서울 은평구 신도고와 같은 시험인가요?

아닙니다. 이 글은 부산 해운대구 신도고등학교 시험지입니다. 서울 은평구 신도고등학교는 다른 학교이니 기출을 받을 때 지역을 꼭 확인하세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 7문항, 직선의 방정식 6문항, 평면좌표 3문항입니다.

집합은 안 나왔나요?

2025학년 이 시험지에는 집합과 명제 문항이 없었습니다. 25문항 전부 도형의 방정식입니다. 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 18·19·20·21번 네 문항이고, 연속으로 배치돼 있습니다. 포물선의 이동(18번), 평행사변형·마름모와 넓이(19번), 평행선 사이 거리와 두 원(20번), 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값(21번, 서답형)입니다.

과년도 신도고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 부산 신도고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. HWP 원문 그대로 제공되고, 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 함께 볼 수 있습니다.

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(부산 해운대구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)