양운고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

양운고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 양운고 공통수학2 중간고사를 한 문장으로 요약하면 **"원의 방정식 8문항, 그리고 점과 직선 사이의 거리 7회"**입니다. 원과 거리 공식이 시험 전체의 중심축입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 02 직선의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2
• 도형의 방정식 16문항(80%), 집합 4문항(20%), 명제 0문항
• 최다 반복 개념: 점과 직선 사이의 거리 7회(3·4·6·11·14·18·20번)

양운고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

양운고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 이 글은 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 시험지를 문항별 분석표 기준으로 정리했습니다.

정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번 4문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형 중 17~19번은 답이 두 부분으로 기록돼 있습니다. 17번은 소문항 (1)·(2), 18번은 점의 좌표와 넓이의 최댓값, 19번은 두 상수의 값을 함께 쓰는 형태입니다.

난이도 흐름을 보면 1~4번이 전부 하로 시작합니다. 그런데 네 문항이 집합의 연산, 집합의 뜻과 표현, 원의 방정식, 직선의 방정식으로 모두 다른 단원입니다. 시험지 첫머리에서 여러 단원을 고루 확인하는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 서답형 네 문항 중 세 문항이 중상

상 두 문항은 선택형에 있습니다.

• 14번 상 (03 원의 방정식) — 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이
• 16번 상 (02 직선의 방정식) — 정점을 지나는 직선 · 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 직선에 대한 대칭이동

두 상 문항 모두 점과 직선 사이의 거리 계열입니다. 14번은 거리 공식을 그대로 쓰고, 16번은 그 거리의 최댓값을 묻습니다.

서답형 구간(17~20번)이 오히려 무겁습니다. 17번만 중이고 18·19·20번 세 문항이 중상입니다. 선택형 마지막 16번(상)을 붙잡고 있다가 서답형 세 문항을 놓치는 일이 없도록 시간 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 8문항, 명제는 0문항

**원의 방정식이 8문항(40%)**으로 압도적입니다. 나머지 다섯 단원이 2~3문항씩 나눠 가졌습니다. 상 2문항 중 하나(14번), 서답형 중상 3문항 중 둘(18·20번)이 원의 방정식입니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 16문항, 집합 4문항입니다. 명제 단원 문항은 없었습니다. 집합 4문항은 1번(하), 2번(하), 13번(중), 12번(중상)으로, 난이도는 비교적 낮은 편입니다.

시그니처 조합 — 점과 직선 사이의 거리 7회, 삼각형의 넓이 5회

이 시험을 관통하는 공식은 점과 직선 사이의 거리입니다.

점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리는 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 입니다. 이 공식이 3·4·6·11·14·18·20번 일곱 문항에 쓰였고, 16번(상)에서는 그 최댓값을 묻는 형태로 한 번 더 나왔습니다. 20문항 중 8문항이 이 공식과 연결됩니다.

삼각형의 넓이도 5·8·14·15·18번 다섯 문항에 쓰였습니다. 14번(상)과 18번(중상, 서답형)은 두 개념을 함께 씁니다.

그 밖에 반복된 개념은 다음과 같습니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 11·14·20번 (3회)
• 두 점 사이의 거리 — 5·17번
• 선분의 내분점 — 8·17번
• 도형의 평행이동(원) — 10·19번

11·14·20번의 접선 세 문항을 비교해 보세요. 11번(중)은 원 밖의 점에서 그은 접선과 원 위의 점에서의 접선을 함께 다루고, 14번(상)은 넓이까지, 20번(중상, 서답형)은 좌표축에 접하는 원까지 얹었습니다. 같은 공식이 중·상·중상 난이도로 세 번 나온 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·7·8·9·11·14·18·20번) — 8문항

3번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 접할 때, 7번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 8번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 선분의 내분점, 9번 중상 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 점에 대한 대칭이동 · 점의 평행이동, 11번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 원 위의 점에서의 접선 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 상 원 위의 점에서의 접선 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 18번 중상 (서답형) 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 20번 중상 (서답형) 원 위의 점에서의 접선 · x축 또는 y축에 접하는 원 · 점과 직선 사이의 거리.

접선 공식 세 가지를 구분하는 것이 이 단원의 핵심입니다.

• 기울기가 주어진 접선 (3번) — 원 x²+y²=r²에 접하고 기울기가 m인 직선은 y = mx ± r√(1+m²)
• 원 위의 점에서의 접선 (11·14·20번) — 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서 x₁x + y₁y = r²
• 원 밖의 점에서 그은 접선 (11번) — 기울기를 m으로 두고 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름

세 공식 모두 결국 "중심에서 접선까지의 거리 = 반지름" 한 문장에서 나옵니다. 중심이 원점이 아닌 원이라면 이 조건으로 직접 식을 세우면 됩니다.

7번의 원이 되기 위한 조건은 x²+y²+Ax+By+C=0에서 A²+B²−4C > 0입니다.

8번의 지름의 양 끝 점이 주어지면 중점이 중심, 거리의 절반이 반지름입니다.

18번 서답형은 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 삼각형의 넓이와 함께 씁니다. 정답이 점의 좌표와 넓이의 최댓값 두 가지로 기록돼 있으니, 최댓값만 구하고 끝내지 말고 그때의 점 좌표까지 써야 합니다. 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 하면 원과 직선이 만나지 않을 때 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최댓값은 d+r입니다.

20번 서답형은 좌표축에 접하는 원이 섞였습니다. x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표|, y축에 접하면 반지름 = |중심의 x좌표| 입니다.

2. 직선의 방정식 (4·5·16번) — 3문항

4번 하 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 5번 중 세 직선의 위치 관계 · 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 16번 상 정점을 지나는 직선 · 점과 직선 사이의 거리의 최댓값 · 직선에 대한 대칭이동.

4번은 평행한 두 직선 중 한 직선 위의 점을 하나 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. 공식으로는 ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0 사이의 거리 |c₁−c₂| / √(a²+b²) 입니다.

16번 상은 세 개념이 겹칩니다. (직선1)+k(직선2)=0 꼴의 직선은 k에 관계없이 정점을 지납니다. 이 직선이 정점을 중심으로 회전할 때, 한 점에서 직선까지 거리의 최댓값은 그 점과 정점 사이의 거리입니다. 여기에 직선에 대한 대칭이동이 더해졌습니다. 점 A를 직선 l에 대해 대칭이동한 점 A′는 AA′의 중점이 l 위에 있고, AA′가 l과 수직이라는 두 조건으로 구합니다.

3. 도형의 이동 (10·15·19번) — 3문항, 전부 중상

10번 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건 · 도형의 평행이동(원), 15번 점의 대칭이동 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 19번 (서답형) 도형의 대칭이동(원) · 도형의 평행이동(원) · 수직이등분선의 방정식.

세 문항이 모두 중상입니다. 문항 수는 적어도 쉬운 문항이 없는 단원입니다.

• 도형 f(x, y)=0을 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 평행이동 → f(x−a, y−b)=0
• x축 대칭 → f(x, −y)=0, y축 대칭 → f(−x, y)=0, 원점 대칭 → f(−x, −y)=0, 직선 y=x 대칭 → f(y, x)=0

10번에는 원의 이동과 두 원의 외접(중심 사이 거리 = r₁+r₂)·내접(중심 사이 거리 = |r₁−r₂|) 조건이 함께 쓰였습니다. 원을 이동할 때는 중심만 옮기고 반지름은 그대로입니다.

19번 서답형에는 수직이등분선이 들어 있습니다. 두 원이 어떤 직선에 대해 대칭이면, 그 직선은 두 중심을 잇는 선분의 수직이등분선입니다. 정답이 두 상수의 값으로 기록돼 있으니 두 값을 모두 구해야 합니다.

4. 평면좌표 (6·17번) — 2문항

6번 중 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리 · 같은 거리에 있는 점, 17번 중 (서답형) 선분의 내분점 · 선분의 내분점의 활용 · 두 점 사이의 거리.

6번에는 각의 이등분선과 거리 개념이 함께 쓰였습니다. 삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점 D에 대해 AB : AC = BD : DC라는 성질, 그리고 각의 이등분선 위의 점은 각의 두 변까지 거리가 같다는 성질을 둘 다 정리해 두세요.

17번 서답형은 소문항 두 개로, 정답이 (1) 매개변수 t의 범위, (2) 길이의 최댓값과 최솟값으로 기록돼 있습니다. 내분점의 좌표를 문자로 나타내 조건을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

5. 집합 (1·2·12·13번) — 4문항

1번 하 유한집합의 원소의 개수 n(A∪B) 공식 · 원소의 개수의 활용 · 드모르간의 법칙, 2번 하 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 서로소인 집합, 12번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 배수와 약수의 집합의 연산 · 부분집합의 개수, 13번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합.

1번과 2번은 공식 확인입니다. n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B), 그리고 A⊂X⊂B인 X의 개수는 2^(n(B)−n(A)) 입니다.

12번이 집합 파트에서 유일한 중상입니다. 배수·약수의 집합과 부분집합의 개수가 함께 쓰였습니다. 배수의 집합끼리의 교집합은 최소공배수의 배수의 집합이 된다는 성질이 자주 쓰입니다.

13번은 방정식·부등식의 해를 집합으로 두고 연산하는 문항입니다. 수직선에 해를 그려 놓고 교집합·여집합·차집합을 읽는 것이 가장 빠릅니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

9번 중상 (중심이 주어진 원과 점의 이동) — 원의 방정식 문항에 점의 대칭·평행이동이 들어 있습니다.

10번 중상 (원의 이동과 외접·내접) — 이동 후 중심 좌표를 정확히 옮겨야 합니다.

12번 중상 (배수·약수와 부분집합의 개수) — 집합 파트의 고비입니다.

14번 상 (원 위의 점에서의 접선과 넓이) — 접선, 거리, 넓이가 한 문항에 이어집니다.

15번 중상 (점의 대칭이동과 넓이) — 점의 대칭이동, 두 점을 지나는 직선, 넓이가 겹칩니다.

16번 상 (정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값) — 선택형 마지막 문항입니다.

18번 중상 (원 위의 점과 직선 사이 거리, 서답형) — 점의 좌표까지 답해야 합니다.

19번 중상 (원의 대칭이동과 수직이등분선, 서답형) — 두 상수를 모두 구해야 합니다.

20번 중상 (접선과 좌표축에 접하는 원, 서답형) — 마지막 문항입니다.

해운대구 다른 고등학교와 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

같은 부산 해운대구의 네 학교 시험지를 같은 방식으로 집계했습니다.

양운고는 점과 직선 사이의 거리가 7문항에 쓰여 네 학교 중 가장 많습니다(분석표 유형 기준). 나머지 세 학교는 각 3문항이었습니다. 또 네 학교 중 집합은 출제됐지만 명제는 출제되지 않은 유일한 시험입니다. 같은 구의 다른 학교 기출로 대비한다면 단원 범위부터 맞춰 보세요.

양운고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. n(A∪B) 공식과 A⊂X⊂B인 집합의 개수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 3·4·6·11·14·18·20번. 최우선.
3. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 4번 대비.
4. 세 직선의 위치 관계와 삼각형의 넓이 — 5번 대비.
5. 각의 이등분선의 두 가지 성질 — 6번 대비.
6. 원의 방정식이 되기 위한 조건, 지름의 양 끝 점 — 7·8번 대비.
7. 점의 대칭이동·평행이동 — 9·15번 대비.
8. 도형 f(x, y)=0의 이동과 두 원의 외접·내접 — 10번 대비.
9. ★ 접선 공식 세 가지 구분 — 3·11·14·20번 대비. 중심에서의 거리 = 반지름.
10. 배수·약수의 집합과 부분집합의 개수 — 12번 대비.
11. 해의 집합의 연산 (수직선 활용) — 13번 대비.
12. ★ 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값 — 16번 대비. 직선에 대한 대칭이동까지.
13. 내분점을 매개변수로 나타내기 — 17번 대비.
14. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 18번 대비. d+r, 그때의 점까지.
15. 원의 대칭이동과 수직이등분선 — 19번 대비.
16. 좌표축에 접하는 원 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

양운고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 3문항, 도형의 이동 3문항, 평면좌표·집합의 뜻과 표현·집합의 연산 각 2문항입니다.

명제도 나왔나요?

2025학년 이 시험지에는 명제 단원 문항이 없었습니다. 집합은 4문항(1·2·12·13번) 나왔습니다. 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번과 16번 두 문항입니다. 14번은 원 위의 점에서의 접선과 넓이, 16번은 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값입니다. 다만 서답형 18·19·20번이 모두 중상이라 마지막 구간의 체감 난도가 높습니다.

가장 중요한 공식 하나만 꼽는다면요?

점과 직선 사이의 거리입니다. 20문항 중 7문항에 직접 쓰였고, 16번 상 문항은 그 최댓값을 묻습니다.

과년도 양운고 기출도 볼 수 있나요?

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