해강고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 부산 해운대구)

해강고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 부산 해운대구에 있는 해강고등학교의 기출이고(이름이 비슷한 해강중학교와 구분하세요), 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지 여섯 단원입니다. 해강고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 1~3번 세 문항만 하 난이도이고, 9번 이후 13문항 중 11문항이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 01 평면좌표 5 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(3·13·15·17번)
• 상 난이도 2문항: 16·17번

해강고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

해강고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~21번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도 배치가 뚜렷하게 앞뒤로 갈립니다. 1~8번은 하 3문항과 중 5문항으로 중상이 하나도 없습니다. 그런데 9번부터 21번까지 13문항 중에서는 중 난이도가 11번과 19번 두 문항뿐이고, 나머지 11문항이 중상 또는 상입니다.

그래서 시간 배분이 결과를 좌우합니다. 앞 여덟 문항을 빠르게 끝내고 9번 이후에 시간을 몰아주는 운영이 필요합니다. 답을 직접 쓰는 19~21번이 맨 뒤에 있으니 선택형에서 시간이 새면 서술형 검산 시간이 사라집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 52%

중상 9문항이 가장 두꺼운 층입니다. 상 2문항까지 더하면 21문항 중 11문항(52%)이 중상 이상입니다.

상 난이도 16·17번은 연달아 붙어 있습니다. 16번은 도형의 이동, 17번은 원의 방정식에서 나왔습니다. 이 두 문항에서 막히면 뒤의 18번과 서술형 세 문항까지 흔들리니, 16·17번은 일단 표시하고 넘어갔다가 돌아오는 판단도 준비해 두세요.

출제 단원 — 도형의 방정식 16문항, 집합 5문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(76%), II 집합과 명제 중 집합 5문항(24%) 입니다. 명제 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다.

같은 해운대구 해운대여고의 2025학년 고1 2학기 중간에는 명제가 5문항 들어갔고, 반대로 도형의 이동은 0문항이었습니다. 같은 지역 같은 시험이라도 범위가 다르니 해강고 학생은 학교 공지 범위를 기준으로 준비하세요.

02 직선의 방정식이 배치 단원으로는 2문항뿐이라는 점도 착각하기 쉽습니다. 직선 단원의 도구인 점과 직선 사이의 거리는 원의 방정식 문항 안에서 계속 쓰입니다. 단원 문항 수만 보고 직선을 가볍게 넘기면 원 문항에서 막힙니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다.

점과 직선 사이의 거리가 3·13·15·17번 네 문항에서 쓰였습니다. 3번은 원과 직선이 접할 때(하), 13번은 거리의 최댓값(중상), 15번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리(중상), 17번은 원 밖의 점에서 그은 접선(상)입니다. 같은 공식이 하 난이도에서 상 난이도까지 네 단계로 올라가는 구성입니다.

다음 도구들이 세 번씩 반복됩니다.

• 선분의 내분점 — 1·12·19번
• 두 점 사이의 거리 — 7·16·21번

그리고 두 번씩 겹치는 유형도 많습니다.

• x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 — 8·18번
• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 16·21번
• 원의 평행이동·원의 대칭이동 — 8·20번
• 원과 직선이 접할 때 — 3·20번
• 두 직선의 평행과 수직 — 2·12번
• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 11·14번

주목할 조합은 16번과 21번입니다. 16번(상)의 핵심 유형인 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값이 21번 서술형에도 들어갑니다. "대칭이동으로 꺾인 경로 펴기"를 제대로 익히면 상 문항과 서술형 한 문항을 동시에 대비할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3번) — 하 3문항

1번 선분의 내분점, 2번 삼각형의 무게중심·수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식·두 직선의 평행과 수직, 3번 원과 직선이 접할 때·점과 직선 사이의 거리.

하 난이도는 이 세 문항이 전부입니다. 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.

2번은 하 난이도지만 유형이 세 개 겹쳐 있습니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이고, 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 -1, 평행이면 기울기가 같습니다. 공식이 몸에 붙어 있으면 1분 안에 끝나는 문항입니다.

3번은 원과 직선이 접할 조건입니다. 원의 중심과 직선 사이의 거리가 반지름과 같다는 한 줄이 핵심이고, 이 조건은 20번 서술형에서 다시 쓰입니다.

2. 평면좌표 (7·19·21번) — 확보 구간 1·2번 외 3문항

7번 중 같은 거리에 있는 점·두 점 사이의 거리·수직이등분선의 방정식, 19번 중(서술형) 삼각형의 내심의 좌표·각의 이등분선의 성질·선분의 내분점, 21번 중상(서술형) 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값·대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·두 점 사이의 거리.

7번의 "같은 거리에 있는 점" 은 두 점에서 같은 거리에 있는 점이 두 점을 이은 선분의 수직이등분선 위에 있다는 해석으로 풀립니다. 거리 공식으로 식을 세워도 되고, 수직이등분선의 방정식으로 바로 가도 됩니다.

19번은 삼각형의 내심을 좌표로 답하는 서술형입니다. 도구는 각의 이등분선의 성질, 즉 각의 이등분선이 마주 보는 변을 두 변의 길이의 비로 내분한다는 정리입니다. 이 비를 1번에서 쓴 내분점 공식에 넣는 흐름이라 1번과 19번은 한 묶음으로 보면 됩니다.

21번은 거리의 합의 최솟값입니다. 거리의 합은 점들을 잇는 선분 위에서 가장 작아진다는 성질과, 16번에서 쓰는 대칭이동 발상이 함께 들어갑니다. 서술형이므로 최솟값이 되는 위치를 왜 그렇게 잡았는지 풀이에 남겨야 합니다.

3. 직선의 방정식 (12·13번) — 2문항, 둘 다 중상

12번 중상 두 직선의 평행과 수직·선분의 내분점의 활용·선분의 내분점, 13번 중상 점과 직선 사이의 거리의 최댓값·점과 직선 사이의 거리·정점을 지나는 직선의 활용.

배치 단원 기준 두 문항뿐이지만 둘 다 중상입니다.

12번은 수직·평행 조건에 내분점이 결합된 문항입니다. 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 -1, 평행이면 기울기가 같고 y절편이 다릅니다. 내분점 공식과 이 조건을 각각 따로 정확히 적어 두고 연결하면 식이 꼬이지 않습니다.

13번의 "점과 직선 사이의 거리의 최댓값" 은 정점을 지나는 직선과 짝을 이룹니다. 직선이 항상 한 정점을 지난다면, 어떤 점에서 그 직선까지의 거리는 그 점과 정점 사이의 거리를 넘을 수 없습니다. 최댓값은 직선이 두 점을 이은 선분과 수직일 때 나옵니다. 먼저 직선이 지나는 정점을 찾는 것이 첫 단계입니다.

4. 원의 방정식 (8·15·17·18번) — 확보 구간 3번 외 4문항

8번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식·원의 평행이동·원의 대칭이동, 15번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리·삼각형의 넓이·점과 직선 사이의 거리, 17번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식·원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때·점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식·중심이 직선 위에 있는 원의 방정식·원의 방정식이 되기 위한 조건.

x축, y축에 동시에 접하는 원이 8·18번 두 번 나왔습니다. 두 축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a| 입니다. 18번은 여기에 중심이 주어진 직선 위에 있다는 조건이 더해져, 중심 좌표를 직선의 방정식에 대입하는 과정이 추가됩니다.

15번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리입니다. 직선이 원과 만나지 않을 때 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최댓값은 (중심과 직선 사이의 거리) + 반지름, 최솟값은 (중심과 직선 사이의 거리) - 반지름입니다. 삼각형의 넓이가 보조 유형으로 붙어 있으니, 거리의 최대·최소가 넓이의 최대·최소로 이어지는 흐름을 연습해 두세요.

17번은 이 시험의 상 난이도 두 문항 중 하나입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 접선은 기울기를 m으로 둔 직선을 세우고, 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름으로 m을 구하는 방식이 표준입니다. 보조 유형으로 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나는 조건(중심과 직선 사이의 거리 < 반지름)도 붙어 있습니다.

5. 도형의 이동 (4·9·16·20번) — 4문항

4번 중 도형의 평행이동(직선)·점의 평행이동, 9번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동·점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 16번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·직선에 대한 대칭이동·두 점 사이의 거리, 20번 중상(서술형) 원의 대칭이동·원의 평행이동·원과 직선이 접할 때.

9번은 이동의 순서를 따지는 문항입니다. 도형 f(x, y)=0을 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 f(x-a, y-b)=0, 직선 y=x에 대해 대칭이동하면 f(y, x)=0입니다. 평행이동과 대칭이동의 순서가 바뀌면 결과가 달라지니 한 단계씩 식을 바꿔 적는 습관이 필요합니다.

16번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값에 직선에 대한 대칭이동이 붙었습니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 한 선분으로 펴지고, 최솟값은 두 점 사이의 거리가 됩니다. 대칭점을 구할 때는 두 점을 이은 선분의 중점이 직선 위에 있다는 조건과 수직 조건 두 식을 세웁니다.

20번은 원의 이동과 접하는 조건을 묶은 서술형입니다. 원을 이동할 때는 중심만 옮기고 반지름은 그대로입니다. 이동한 원이 직선에 접하면 3번에서 쓴 조건을 다시 씁니다.

6. 집합 (5·6·10·11·14번) — 5문항

5번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기·집합 사이의 포함 관계, 6번 중 포함 관계가 있는 두 집합의 연산의 성질·집합의 연산의 성질·드모르간의 법칙, 10번 중상 집합의 연산과 집합의 개수·집합의 연산을 간단히 하기·부분집합의 개수, 11번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기·여집합과 차집합·벤 다이어그램과 집합, 14번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기·부분집합의 원소의 합과 곱·집합의 연산의 성질.

5번은 상수를 구한 뒤 반드시 다시 대입해 확인해야 하는 유형입니다. 구한 값을 넣었을 때 원소가 겹치거나 포함 관계가 깨지는 경우가 생기기 때문입니다.

6번의 핵심은 A ⊂ B일 때의 성질입니다. A ∪ B = B, A ∩ B = A, A - B = ∅ 이 세 가지와 드모르간의 법칙을 함께 씁니다.

10번은 조건을 만족시키는 집합의 개수를 셉니다. 조건을 정리해 반드시 들어가야 하는 원소와 들어가면 안 되는 원소를 먼저 고정하고, 나머지 원소로 만드는 부분집합의 개수를 세는 흐름입니다.

11번과 14번은 같은 핵심 유형입니다. 11번(중)은 여집합·차집합과 벤 다이어그램으로, 14번(중상)은 부분집합의 원소의 합까지 얹어서 나왔습니다. 벤 다이어그램에 원소를 하나씩 채워 넣는 연습이 두 문항을 동시에 잡습니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형

16번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 직선에 대한 대칭점을 구하는 과정이 관문입니다.

17번 상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 접하는 조건과 두 점에서 만나는 조건이 한 문항에 같이 들어 있습니다.

19번 중 (서술형, 삼각형의 내심의 좌표) — 난이도는 중이지만 좌표를 직접 써야 하므로 계산 실수가 그대로 감점입니다.

20번 중상 (서술형, 원의 대칭이동) — 이동 순서와 접하는 조건을 풀이에 빠짐없이 적어야 합니다.

21번 중상 (서술형, 거리의 합의 최솟값) — 16번과 같은 발상이 들어갑니다. 16번을 풀었다면 21번의 방향이 보입니다.

16~21번 여섯 문항 중 다섯 자리를 상 2문항과 서술형 3문항이 차지합니다. 나머지 18번도 중상입니다. 시험지 마지막 여섯 문항이 등급을 가르는 구간입니다.

해강고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점과 무게중심 공식 — 1·2번 대비. 19번의 재료이기도 합니다.
2. 두 직선의 평행·수직 조건 — 2·12번 대비. 기울기 곱이 -1.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 3·13·15·17번. 이 시험의 시그니처.
4. 원과 직선이 접할 조건 — 3·20번 대비. 중심과 직선 사이 거리 = 반지름.
5. 점과 도형의 평행이동 — 4번 대비.
6. 집합의 포함 관계와 상수 구하기 — 5번 대비. 구한 값 재대입.
7. 포함 관계가 있는 두 집합의 연산 성질·드모르간의 법칙 — 6번 대비.
8. 수직이등분선과 같은 거리에 있는 점 — 7번 대비.
9. ★ x축, y축에 동시에 접하는 원 — 8·18번 대비. 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.
10. 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 9번 대비. 순서 주의.
11. 집합의 연산과 집합의 개수 — 10번 대비. 고정 원소 먼저.
12. 벤 다이어그램으로 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 11·14번 대비.
13. 정점을 지나는 직선과 거리의 최댓값 — 13번 대비.
14. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 15번 대비. d ± r.
15. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 16·21번 대비. 상 문항과 서술형을 함께.
16. 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식 — 17번 대비. 상 난이도.
17. 각의 이등분선의 성질과 삼각형의 내심 — 19번 서술형 대비.
18. 원의 평행이동·대칭이동 — 8·20번 대비. 중심만 옮기기.

자주 나오는 질문

해강고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 평면좌표와 03 원의 방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 04 도형의 이동 4문항, 06 집합의 연산 4문항, 02 직선의 방정식 2문항, 05 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

명제도 범위에 들어가나요?

2025학년 중간고사에는 명제 문항이 없었습니다. 집합은 5문항(집합의 뜻과 표현 1, 집합의 연산 4) 나왔습니다. 학년도마다 범위가 달라질 수 있으니 공지를 확인하세요.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 9문항, 상 2문항으로 21문항 중 11문항(52%)이 중상 이상입니다. 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐이고, 9번 이후에 어려운 문항이 몰려 있습니다.

킬러 문항은 어디인가요?

16·17번 두 문항이 상 난이도입니다. 16번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 17번은 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식입니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

19·20·21번 세 문항입니다. 19번은 삼각형의 내심의 좌표(평면좌표), 20번은 원의 대칭이동(도형의 이동), 21번은 거리의 합의 최솟값(평면좌표)입니다.

과년도 해강고 기출도 볼 수 있나요?

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