해운대고 1학년 2학기 중간고사 대수 기출 분석 (2025 부산 해운대구)

해운대고 1학년 2학기 중간고사 대수는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 부산 해운대구에 있는 해운대고등학교의 기출이고(이름이 비슷한 해운대여고·해운대관광고·해운대중과 구분하세요), 문항은 전부 지수함수와 로그함수, 삼각함수 두 대단원에서 나왔습니다. 해운대고 1학년 2학기 중간 대수의 특징은 하 난이도가 3번 한 문항뿐이고, 답을 직접 쓰는 17~20번 네 문항 중 세 문항이 상 난이도라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 8 / 02 로그 4 / 01 지수 2 / 03 지수함수 2 / 04 로그함수 2 / 05 삼각함수 2
• 최다 반복 유형: 삼각함수 사이의 관계; 식 간단히 하기 4회(9·11·14·19번)
• 상 난이도 4문항: 15·17·18·20번

해운대고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

해운대고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사는 내신판 등록 기준 과목이 대수이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

시험지 구성이 깔끔하게 나뉩니다.

• 1~8번 — 지수·로그·지수함수·로그함수 (선택형)
• 9~16번 — 삼각함수·삼각함수의 그래프 (선택형)
• 17·18번 — 지수함수·로그함수 (답을 직접 쓰는 형태)
• 19·20번 — 삼각함수의 그래프 (답을 직접 쓰는 형태)

즉 선택형도 서술형도 앞은 지수·로그, 뒤는 삼각함수 순서입니다. 두 대단원이 정확히 10문항씩 나뉩니다.

문제는 난이도입니다. 하 난이도는 3번 한 문항뿐이고, 9~16번 삼각함수 선택형 구간과 19·20번에는 하 난이도가 하나도 없습니다. 쉬운 문항으로 몸을 풀 여유가 거의 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 65%

20문항 중 13문항(65%)이 중상 이상입니다. 중 난이도 여섯 문항과 하 난이도 한 문항을 합친 일곱 문항이 확보 구간의 전부입니다.

상 4문항 중 3문항이 17·18·20번 서술형입니다. 선택형 안의 상은 15번 하나입니다. 그래서 이 시험은 선택형에서 시간을 아껴 서술형 세 문항에 쓰는 운영이 필수입니다. 서술형은 부분 풀이도 의미가 있으니 17~20번은 끝까지 손을 대는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프가 8문항

대단원으로 묶으면 I 지수함수와 로그함수 10문항(50%), II 삼각함수 10문항(50%) 입니다.

단일 단원 최다는 06 삼각함수의 그래프 8문항(40%) 입니다. 상 난이도 15·20번도 여기 있습니다. 반면 05 삼각함수는 2문항으로, 삼각함수의 정의·부채꼴 쪽보다 그래프·방정식·최대최소 쪽에 무게가 실렸습니다.

지수·로그 쪽에서는 02 로그가 4문항으로 가장 많고, 지수·지수함수·로그함수가 2문항씩입니다. 지수함수와 로그함수 단원의 두 문항은 각각 한 문항이 선택형, 한 문항이 상 난이도 서술형(17·18번)입니다.

시그니처 유형 — 문항의 핵심이 "최대·최소"인 6문항

이 시험을 관통하는 질문은 "최댓값과 최솟값을 구하라" 입니다.

핵심 유형이 최대·최소인 문항이 2·14·16·17·18·19번 여섯 문항입니다.

• 2번 중 지수함수의 최대·최소(산술평균과 기하평균의 관계 이용)
• 14번 중상 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(분수식의 꼴)
• 16번 중상 삼각함수의 최대·최소와 주기
• 17번 상(서술형) 지수함수의 최대·최소(aˣ 꼴이 반복되는 경우)
• 18번 상(서술형) 로그함수의 최대·최소
• 19번 중상(서술형) 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(분수식의 꼴)

지수함수·로그함수·삼각함수 세 함수에서 모두 최대·최소가 나왔고, 서술형 17·18·19번이 전부 이 유형입니다. 10번에도 최대·최소와 주기가 보조 유형으로 붙어 있습니다.

풀이 뼈대는 대부분 같습니다. 치환한 뒤 새 변수의 범위를 먼저 확정하고, 그 범위 안에서 최대·최소를 따진다. aˣ = t로 두면 t > 0, sin x = t로 두면 -1 ≤ t ≤ 1입니다. 범위를 빠뜨리면 식은 맞게 세워도 답이 틀립니다.

14번과 19번은 같은 유형(분수식의 꼴) 입니다. 14번은 선택형, 19번은 서술형이라 14번을 제대로 풀었다면 19번의 방향이 이미 잡혀 있는 셈입니다.

반복 도구로는 삼각함수 사이의 관계; 식 간단히 하기가 9·11·14·19번 네 번, 로그의 성질이 4·7·18번 세 번 쓰였습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·5번) — 2문항

1번 중 거듭제곱근의 대소 비교·거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기·지수함수를 이용한 수의 대소 비교, 5번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건·지수가 실수인 식의 계산·거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기.

두 문항 모두 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 것에서 출발합니다.

1번의 대소 비교는 지수를 유리수로 바꾼 뒤 밑을 같게 맞추거나 지수를 같게 맞추는 방식이 기본입니다. 밑이 1보다 큰 지수함수는 증가하므로 밑이 같으면 지수만 비교하면 됩니다.

5번의 "aʳ이 자연수가 될 조건" 은 밑을 소인수의 거듭제곱으로 나타낸 뒤, 각 지수가 음이 아닌 정수가 되도록 조건을 세우는 유형입니다. 분모가 되는 수의 배수 조건으로 정리되는 경우가 많습니다.

2. 로그 (3·4·6·7번) — 4문항

3번 하 상용로그의 값·상용로그의 실생활에의 활용(관계식이 주어질 때), 4번 중상 로그의 정수 부분과 소수 부분·로그의 성질, 6번 중 상용로그의 실생활에의 활용(일정하게 증가하거나 감소할 때)·상용로그의 값, 7번 중상 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건·로그의 성질.

3번이 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 반드시 확보해야 합니다.

상용로그가 3·6번 두 번 나왔고, 둘 다 실생활 활용이 붙었습니다. 6번처럼 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 상황은 처음 양에 (1 ± 비율)을 거듭 곱하는 식으로 세우고, 양변에 상용로그를 취해 지수를 끌어내립니다.

4번의 정수 부분과 소수 부분은 log N = n + α (n은 정수, 0 ≤ α < 1)로 놓는 것이 출발점입니다. 소수 부분의 범위에 등호가 어디 붙는지가 실수 지점입니다.

7번은 로그 값이 정수가 되는 조건입니다. 로그의 성질로 식을 정리한 뒤 진수가 밑의 거듭제곱 꼴이 되도록 경우를 세는 흐름입니다.

3. 지수함수·로그함수 선택형 (2·8번) — 2문항

2번 중 지수함수의 최대·최소(산술평균과 기하평균의 관계 이용)·지수가 실수인 식의 계산, 8번 중상 로그함수의 그래프 위의 점·지수함수의 그래프 위의 점·로그의 밑의 변환.

2번은 aˣ > 0이라는 사실 덕분에 산술평균과 기하평균의 관계를 쓸 수 있는 문항입니다. 두 양수의 합이 곱의 제곱근의 2배 이상이라는 부등식을 쓰고, 등호가 성립하는 x가 실제로 존재하는지 확인하는 것까지가 풀이입니다.

8번은 지수함수와 로그함수의 그래프 위의 점을 함께 다룹니다. 그래프 위의 점은 좌표를 함수식에 대입하면 식이 성립한다는 것이 출발점이고, 보조 유형으로 로그의 밑의 변환이 붙어 있습니다. 두 그래프가 함께 나오면 어느 점이 어느 그래프 위에 있는지 먼저 표시해 두세요.

4. 삼각함수 (11·12번) — 2문항

11번 중 삼각함수 사이의 관계(sinθ ± cosθ, sinθcosθ 이용)·삼각함수 사이의 관계(식 간단히 하기), 12번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이·부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용.

11번의 핵심 식은 (sinθ + cosθ)² = 1 + 2sinθcosθ 입니다. 합이 주어지면 곱이, 곱이 주어지면 합의 제곱이 나옵니다. 제곱근을 취할 때 부호는 θ의 범위로 결정합니다.

12번은 부채꼴 공식의 활용입니다. 반지름 r, 중심각 θ(라디안)일 때 호의 길이 l = rθ, 넓이 S = ½r²θ = ½rl 입니다. 활용 문항이라 어떤 양을 변수로 두고 무엇을 고정할지 정하는 것이 관건입니다.

5. 삼각함수의 그래프 선택형 (9·10·13·14·15·16번) — 6문항

9번 중 여러 가지 각의 삼각함수·삼각함수 사이의 관계(식 간단히 하기), 10번 중 삼각함수의 미정계수의 결정(조건이 주어진 경우)·그래프의 평행이동과 대칭이동·최대·최소와 주기, 13번 중상 삼각방정식(이차식의 꼴)·삼각함수 사이의 관계(식의 값 구하기)·삼각함수, 14번 중상 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(분수식의 꼴)·삼각함수 사이의 관계(식 간단히 하기), 15번 상 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프·그래프와 삼각방정식의 실근·삼각방정식의 근의 조건, 16번 중상 삼각함수의 최대·최소와 주기·그래프의 평행이동과 대칭이동.

9번의 여러 가지 각은 π ± θ, π/2 ± θ 같은 각을 θ의 삼각함수로 바꾸는 변환입니다. 변환 후 부호는 원래 각이 속한 사분면으로 정한다는 원칙만 지키면 됩니다.

10번과 16번은 짝을 이룹니다. 둘 다 그래프의 평행이동·대칭이동과 최대·최소·주기를 씁니다. y = a sin(bx + c) + d에서 최댓값은 |a| + d, 최솟값은 -|a| + d, 주기는 2π/|b| 입니다. 10번은 이 값들로 미정계수를 거꾸로 찾고, 16번은 최대·최소와 주기 자체를 묻습니다.

13번은 이차식 꼴의 삼각방정식입니다. sin²x + cos²x = 1로 한 종류의 삼각함수로 통일한 뒤 치환해 이차방정식으로 풉니다. 치환한 변수가 -1 이상 1 이하인지 확인하지 않으면 없는 근을 답에 넣게 됩니다.

15번이 선택형 유일의 상 난이도입니다. 절댓값이 붙은 삼각함수의 그래프는 x축 아래 부분을 위로 접어 올린 모양입니다. 방정식의 실근 개수는 이 그래프와 직선 y = k의 교점 개수로 셉니다. 그래프를 정확히 그리지 않으면 경계값에서 개수가 틀립니다.

6. 서술형 (17·18·19·20번) — 상 3, 중상 1

17번 상 지수함수의 최대·최소(aˣ 꼴이 반복되는 경우)·지수함수 최대·최소, 18번 상 로그함수 최대·최소·y = logₐ(px + q) + r 꼴의 최대·최소·로그의 성질, 19번 중상 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(분수식의 꼴)·삼각함수 사이의 관계(식 간단히 하기), 20번 상 여러 가지 각의 삼각함수·삼각방정식·삼각함수.

17번은 aˣ가 여러 번 나오는 식입니다. aˣ = t로 치환하면 t에 대한 이차함수가 되고, x의 범위를 t의 범위로 바꾼 뒤 꼭짓점과 양 끝값을 비교합니다.

18번은 로그함수의 최대·최소입니다. 밑이 1보다 크면 증가, 0과 1 사이면 감소하므로 정의역의 양 끝에서 최대·최소가 정해지는 경우가 기본입니다. 진수가 양수여야 한다는 조건도 풀이에 적어야 합니다.

19번은 14번과 같은 유형입니다. 선택형에서 한 번 풀어 본 흐름을 서술형으로 다시 씁니다.

20번은 여러 가지 각의 삼각함수와 삼각방정식이 결합된 상 난이도입니다. 9번에서 쓴 각 변환으로 식을 정리하고, 삼각방정식의 해를 주어진 범위 안에서 빠짐없이 찾아야 합니다. 범위 안의 해를 하나라도 놓치면 결과가 달라지니 단위원이나 그래프로 확인하세요.

주의 문항 — 상 4문항

15번 상 (절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프) — 그래프를 정확히 그리는 것이 전부입니다.

17번 상 (서술형, aˣ 꼴이 반복되는 지수함수의 최대·최소) — 치환 후 범위 변환이 관문입니다.

18번 상 (서술형, 로그함수의 최대·최소) — 밑의 크기로 증가·감소를 판단하고 진수 조건까지 적어야 합니다.

20번 상 (서술형, 여러 가지 각과 삼각방정식) — 각 변환과 해 찾기가 이어지는 복합형입니다.

상 4문항이 15번 이후에 모여 있고, 그중 셋이 서술형입니다. 앞의 선택형에서 시간을 벌어 두지 않으면 등급을 가르는 문항에 손도 못 대게 됩니다.

해운대고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸기 — 1·5번의 공통 출발점.
2. 거듭제곱근·지수의 대소 비교 — 1번 대비. 밑이나 지수 통일.
3. aʳ이 자연수가 될 조건 — 5번 대비.
4. 상용로그의 값과 실생활 활용 — 3·6번 대비. 3번은 반드시 확보.
5. 로그의 성질 — 4·7·18번에 반복 등장.
6. 로그의 정수 부분과 소수 부분 — 4번 대비. 0 ≤ α < 1.
7. 로그의 값이 정수가 되는 조건 — 7번 대비.
8. 지수함수·로그함수의 그래프 위의 점 — 8번 대비.
9. ★ 산술평균과 기하평균의 관계로 지수함수 최대·최소 — 2번 대비. 등호 조건 확인.
10. ★ aˣ = t 치환과 범위 변환 — 17번 서술형 대비. 상 난이도.
11. ★ 로그함수의 증가·감소와 최대·최소 — 18번 서술형 대비. 상 난이도.
12. sinθ ± cosθ와 sinθcosθ — 11번 대비.
13. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 활용 — 12번 대비.
14. 여러 가지 각의 삼각함수 변환 — 9·20번 대비.
15. 삼각함수의 최대·최소·주기와 평행이동 — 10·16번 대비.
16. 이차식 꼴의 삼각방정식 — 13번 대비. 치환 범위 -1 ≤ t ≤ 1.
17. ★ 분수식 꼴 삼각함수의 최대·최소 — 14·19번을 한 번에.
18. 절댓값이 붙은 삼각함수의 그래프와 실근 개수 — 15번 대비. 상 난이도.
19. 삼각방정식의 해를 범위 안에서 모두 찾기 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

해운대고 1학년 2학기 중간 대수는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 삼각함수의 그래프가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 로그 4문항, 01 지수·03 지수함수·04 로그함수·05 삼각함수가 각 2문항입니다. 대단원으로는 지수함수와 로그함수 10문항, 삼각함수 10문항으로 반반입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 9문항, 상 4문항으로 20문항 중 13문항(65%)이 중상 이상입니다. 하 난이도는 3번 한 문항뿐입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

15·17·18·20번 네 문항이 상 난이도입니다. 15번은 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프, 17번은 지수함수의 최대·최소, 18번은 로그함수의 최대·최소, 20번은 여러 가지 각의 삼각함수와 삼각방정식입니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

17~20번 네 문항입니다. 17번은 지수함수, 18번은 로그함수, 19·20번은 삼각함수의 그래프에서 나왔고, 19번을 뺀 세 문항이 상 난이도입니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

핵심 유형 기준으로 최대·최소가 6문항(2·14·16·17·18·19번) 입니다. 지수함수·로그함수·삼각함수에서 모두 나왔고, 서술형 17·18·19번이 전부 이 유형입니다.

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