해운대여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 부산 해운대구)

해운대여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 해운대여고의 정식 이름은 해운대여자고등학교이고 부산 해운대구에 있습니다(이름이 비슷한 해운대고·해운대여중과 구분하세요). 해운대여고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 먼저 확인할 사실은 도형의 방정식 10문항, 집합과 명제 10문항으로 정확히 반반이고, 명제가 5문항이나 들어갔다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 5 / 03 원의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 4회(2·3·5·20번)
• 상 난이도 2문항: 8·11번

해운대여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

해운대여자고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항 배치가 단원 순서를 따릅니다.

• 1~8번 — 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식 (선택형)
• 9~16번 — 집합의 뜻과 표현·집합의 연산·명제 (선택형)
• 17·18번 — 직선의 방정식·원의 방정식 (답을 직접 쓰는 형태)
• 19·20번 — 집합의 연산·명제 (답을 직접 쓰는 형태)

선택형과 서술형 모두 앞은 도형의 방정식, 뒤는 집합과 명제입니다.

상 난이도 두 문항은 각 구간의 선택형 안에 하나씩 있습니다. 8번은 도형 파트 선택형의 마지막 문항이고, 11번은 집합 파트 안에 있습니다. 두 문항 다 서술형이 아닌 선택형이라, 막히면 표시하고 넘어갔다가 돌아오는 판단이 가능합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 가장 두껍다

중 난이도 8문항(40%)이 가장 두꺼운 층입니다. 중상 이상은 20문항 중 9문항(45%) 입니다.

같은 해운대구 해강고의 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2는 21문항 중 11문항(52%)이 중상 이상이었습니다. 두 학교를 비교하면 해운대여고 쪽이 중 난이도 비중이 더 높은 시험입니다.

하 난이도 1·9·14번은 흩어져 있습니다. 직선의 방정식(1번), 집합의 뜻과 표현(9번), 명제(14번)에서 하나씩입니다. 반대로 서술형 17~20번은 19번(중)을 빼고 전부 중상이니, 선택형 확보 구간에서 시간을 아껴 두세요.

출제 단원 — 도형 10문항, 집합 5문항, 명제 5문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 10문항(50%), II 집합과 명제 10문항(50%) 입니다.

단일 단원 최다는 07 명제 5문항입니다. 그리고 04 도형의 이동은 배치 단원 기준 한 문항도 없습니다. 같은 해운대구 해강고의 같은 시험에서는 도형의 이동이 4문항, 명제가 0문항이었습니다. 학교마다 중간고사 범위가 이렇게 다르니 해운대여고 학생은 학교 공지 범위를 기준으로 준비하세요.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리" 4회, 산술·기하평균 2회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 두 점 사이의 거리 공식입니다.

두 점 사이의 거리가 2·3·5·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 2번(중)은 삼각형의 모양 판정, 3번(중상)은 식의 값, 5번(중상)은 평행·수직과 결합, 20번(중상)은 명제 단원 서술형 안에서 쓰였습니다. 평면좌표의 기본 공식이 마지막 서술형까지 이어지는 구성입니다.

또 하나 눈여겨볼 도구는 산술평균과 기하평균의 관계입니다. 8번(상, 원의 방정식)과 20번(중상, 명제) 두 문항에서 합의 최솟값을 구하는 데 쓰였습니다. 명제 단원에서 배우는 부등식이 원의 접선 문항에도 들어갔다는 점이 이 시험의 특징입니다.

두 번씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 2·3번
• 두 직선의 평행과 수직 — 4·5번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 5·17번
• 삼각형의 넓이 — 7·17번
• 부분집합의 개수 — 11·13번
• 여집합과 차집합 — 10·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (2·3·5번) — 3문항

2번 중 두 점 사이의 거리의 활용(삼각형의 모양)·두 점 사이의 거리·세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 3번 중상 두 점 사이의 거리의 활용(식의 값)·두 점 사이의 거리·세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 5번 중상 두 점 사이의 거리·두 직선의 평행과 수직·두 점을 지나는 직선의 방정식.

2번과 3번은 같은 도구 조합입니다. 두 점 사이의 거리와 세 점이 한 직선 위에 있을 조건이 두 문항에 똑같이 붙어 있습니다.

2번의 삼각형의 모양 판정은 세 변의 길이를 모두 구한 뒤 두 변이 같으면 이등변삼각형, 두 변의 제곱의 합이 나머지 한 변의 제곱과 같으면 직각삼각형으로 판정합니다. 길이를 비교할 때는 제곱한 값끼리 비교하면 근호 계산을 줄일 수 있습니다.

세 점이 한 직선 위에 있을 조건은 두 점씩 짝지어 구한 기울기가 같다는 것입니다. 세 점이 삼각형을 이루려면 이 조건이 성립하지 않아야 합니다.

2. 직선의 방정식 (1·4·17번) — 3문항

1번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식·한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 4번 중 정점을 지나는 직선·두 직선의 평행과 수직·세 직선의 위치 관계, 17번 중상(서술형) 삼각형의 넓이·두 점을 지나는 직선의 방정식·좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기.

1번은 확보 문항입니다. 평행이면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 -1입니다. 기울기를 정한 뒤 한 점을 지나는 직선 y - y₁ = m(x - x₁)에 넣으면 끝납니다.

4번의 정점을 지나는 직선은 (ax + by + c) + k(a′x + b′y + c′) = 0 꼴이 k의 값에 관계없이 두 직선의 교점을 지난다는 성질을 씁니다. 여기에 세 직선의 위치 관계가 붙어 있는데, 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 경우는 두 직선이 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만날 때입니다.

17번은 삼각형의 넓이를 구하는 서술형입니다. 두 점을 지나는 직선의 방정식과 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기가 보조 유형으로 붙어 있습니다. 좌표평면 위 삼각형의 넓이는 밑변과 높이를 좌표로 구하는 방법이 기본이니, 서술형 답안에는 직선의 방정식을 세운 과정까지 적어 두세요.

3. 원의 방정식 (6·7·8·18번) — 4문항

6번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리·일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 7번 중상 접선의 길이·삼각형의 넓이·현의 길이, 8번 상 원 위의 점에서의 접선의 방정식·산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값)·원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 18번 중상(서술형) x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식·삼각형의 무게중심·절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우).

6번은 일반형을 표준형으로 바꾸는 것에서 시작합니다. x² + y² + Ax + By + C = 0을 완전제곱식으로 묶어 중심과 반지름을 구합니다. 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 거리는 최댓값이 (중심까지의 거리) + 반지름, 최솟값이 (중심까지의 거리) - 반지름입니다.

7번의 접선의 길이는 원 밖의 점, 원의 중심, 접점이 직각삼각형을 만든다는 사실로 구합니다. 접선의 길이의 제곱은 (중심까지의 거리)² - (반지름)²입니다. 여기에 현의 길이와 삼각형의 넓이가 함께 붙어 있습니다.

8번이 도형 파트의 유일한 상 난이도입니다. 원 위의 점에서의 접선의 방정식에 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값) 와 원과 직선이 두 점에서 만나는 조건이 함께 붙은 복합형입니다. 두 양수 a, b에 대해 a + b ≥ 2√(ab) 이고 등호는 a = b일 때 성립합니다. 양수 조건과 등호 조건을 확인하지 않으면 답이 틀립니다.

18번은 좌표로 답하는 서술형입니다. 두 축에 동시에 접하는 원은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a| 입니다. 즉 중심은 직선 y = x 또는 y = -x 위에 놓입니다. 이 문항에는 삼각형의 무게중심과 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우) 가 보조 유형으로 함께 붙어 있습니다.

4. 집합 (9·10·11·12·19번) — 5문항

9번 하 기호 ∈, ⊂의 사용·집합과 원소, 10번 중 집합의 연산을 간단히 하기·여집합과 차집합·포함 관계가 있는 두 집합의 연산의 성질, 11번 상 부분집합의 원소의 합과 곱·부분집합의 개수, 12번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용·n(A∪B) 공식, 19번 중(서술형) 드모르간의 법칙·집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기·여집합과 차집합.

9번은 원소와 부분집합을 구분하는 문항입니다. ∈는 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이에 씁니다. 집합이 원소로 들어 있는 경우에 특히 헷갈리니 한 번씩 따져 보세요.

10번은 차집합을 교집합으로 바꾸는 것이 핵심입니다. A - B = A ∩ Bᶜ 로 바꾸면 복잡한 식이 분배법칙과 드모르간의 법칙으로 정리됩니다.

11번이 집합 파트의 상 난이도입니다. 부분집합의 원소의 합을 구할 때는 원소가 n개인 집합에서 특정 원소를 포함하는 부분집합이 2ⁿ⁻¹개라는 사실을 씁니다. 각 원소가 몇 번씩 더해지는지 세는 발상입니다.

12번은 n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) 공식을 활용하는 문항입니다. 문장으로 주어진 조건을 벤 다이어그램으로 옮기면 실수가 줄어듭니다.

19번은 드모르간의 법칙으로 식을 정리한 뒤 미지수를 구하는 서술형입니다. 난이도는 중이지만 답을 직접 써야 하므로 정리 과정을 한 줄씩 남기는 것이 중요합니다.

5. 명제 (13·14·15·16·20번) — 5문항

13번 중 진리집합·명제와 조건의 부정·부분집합의 개수, 14번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓·삼단논법과 명제의 추론, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기·명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기·충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 16번 중 귀류법·대우를 이용한 명제의 증명, 20번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값)·두 점 사이의 거리·산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값).

13번은 조건을 진리집합으로 바꾸는 문항입니다. 조건 p의 진리집합이 P이면 ~p의 진리집합은 Pᶜ입니다. 여기에 부분집합의 개수가 붙어 11번과 같은 도구를 한 번 더 씁니다.

14번은 확보 문항입니다. 명제와 그 대우는 참, 거짓이 항상 같고, 역은 같지 않을 수 있습니다. 삼단논법은 p → q와 q → r이 참이면 p → r도 참이라는 것입니다.

15번은 충분·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 문항입니다. p가 q이기 위한 충분조건이면 P ⊂ Q입니다. 부등식으로 주어진 조건은 수직선에 그려 경계값에 등호가 들어가는지까지 확인해야 합니다.

16번의 귀류법은 결론을 부정했을 때 모순이 생긴다는 것을 보이는 증명입니다. 대우를 이용한 증명과 함께 나왔으니 두 증명 방식의 차이를 정리해 두세요.

20번은 명제 단원의 서술형이면서 두 점 사이의 거리를 함께 씁니다. 산술평균과 기하평균의 관계가 합의 최솟값·곱의 최솟값 두 유형으로 붙어 있고, 8번과 같은 부등식이 쓰입니다. 등호가 성립하는 조건을 풀이에 적는 것까지가 서술형 답안입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형

8번 상 (원 위의 점에서의 접선 + 합의 최솟값) — 원의 접선과 산술평균·기하평균의 관계를 동시에 씁니다.

11번 상 (부분집합의 원소의 합) — 각 원소가 몇 번 더해지는지 세는 발상이 관문입니다.

17번 중상 (서술형, 삼각형의 넓이) — 두 점을 지나는 직선의 방정식이 함께 붙어 있어 식을 세운 과정까지 답안에 남겨야 합니다.

18번 중상 (서술형, 두 축에 동시에 접하는 원) — 좌표로 답하는 문항이라 계산 실수가 그대로 감점입니다.

20번 중상 (서술형, 산술평균과 기하평균의 관계) — 8번과 같은 부등식입니다. 등호 조건까지 적어야 합니다.

8번과 20번은 같은 도구로 풀립니다. 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구하는 과정을 제대로 익히면 상 문항 하나와 서술형 하나를 함께 대비할 수 있습니다.

해운대여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평행·수직 조건과 직선의 방정식 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ★ 두 점 사이의 거리 — 2·3·5·20번. 이 시험의 시그니처.
3. 삼각형의 모양 판정과 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 2·3번 대비.
4. 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 5·17번 대비.
5. 정점을 지나는 직선과 세 직선의 위치 관계 — 4번 대비.
6. 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 6번 대비. 완전제곱식.
7. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 6번 대비.
8. 접선의 길이와 현의 길이 — 7번 대비. 직각삼각형 활용.
9. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 8·20번 대비. 상 문항과 서술형을 함께.
10. 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 8번 대비.
11. x축, y축에 동시에 접하는 원 — 18번 서술형 대비.
12. 기호 ∈, ⊂의 구분 — 9번 대비. 확보 구간.
13. 차집합을 교집합으로 바꿔 연산 간단히 하기 — 10번 대비.
14. 부분집합의 개수와 원소의 합 — 11·13번 대비. 2ⁿ⁻¹ 논리.
15. n(A∪B) 공식 — 12번 대비.
16. 드모르간의 법칙과 미지수 구하기 — 19번 서술형 대비.
17. 진리집합과 조건의 부정 — 13번 대비.
18. 명제의 역·대우와 삼단논법 — 14번 대비. 확보 구간.
19. 충분·필요조건과 진리집합의 포함 관계 — 15번 대비. 경계값 주의.
20. 귀류법과 대우를 이용한 증명 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

해운대여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원의 방정식 4문항, 01 평면좌표·02 직선의 방정식·06 집합의 연산 각 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

도형의 이동도 나오나요?

2025학년 중간고사에는 도형의 이동 단원에 배치된 문항이 없었습니다. 대신 명제가 5문항 들어갔습니다. 학년도마다 범위가 달라질 수 있으니 공지를 확인하세요.

난이도는 어느 정도인가요?

중 난이도가 8문항(40%)으로 가장 많고, 중상 이상은 9문항(45%)입니다. 하 난이도는 1·9·14번 세 문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

8·11번 두 문항이 상 난이도입니다. 8번은 원 위의 점에서의 접선과 산술평균·기하평균의 관계, 11번은 부분집합의 원소의 합과 곱입니다. 둘 다 선택형입니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

17~20번 네 문항입니다. 17번은 삼각형의 넓이(직선의 방정식), 18번은 두 축에 동시에 접하는 원(원의 방정식), 19번은 드모르간의 법칙(집합의 연산), 20번은 산술평균과 기하평균의 관계(명제)입니다.

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