대일외고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대일외고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 글은 서울 성북구에 있는 대일외국어고등학교 시험지 분석입니다. 이름이 비슷한 대일고등학교(서울 강서구)와는 다른 학교이니 검색할 때 헷갈리지 마세요.

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 번호가 올라갈수록 난이도가 정확히 올라가는 구조라는 점입니다. 선택형 1~16번은 하 → 중 → 중상 → 상 순서로 배치됐고, 주관식 17~21번도 하 → 중 → 상 순서를 한 번 더 반복합니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 주관식(정답이 수치로 기록된 문항)
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 3(16·20·21번)
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 7 / 01 평면좌표 5 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(5·14·19번)
• 가장 까다로운 구간: 9~16번, 중상 7문항 연속 후 상 1문항

대일외고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

대일외국어고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 수치로 쓰는 주관식입니다.

출제 범위는 도형의 방정식 대단원 하나입니다. 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 단원에서만 나왔고, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

난이도 배치가 매우 규칙적입니다.

• 1~3번 — 하 3문항 (평면좌표 · 도형의 이동 · 원의 방정식에서 하나씩)
• 4~8번 — 중 5문항
• 9~15번 — 중상 7문항 연속
• 16번 — 상
• 17번 하 → 18·19번 중 → 20·21번 상

즉 선택형 뒤쪽(9~16번)과 주관식 마지막 두 문항(20·21번) 에 어려운 문항이 모두 모여 있습니다. 시간 배분을 미리 정해 두지 않으면 20·21번에 손도 못 대고 끝날 수 있는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7 · 상 3

중상과 상을 합치면 10문항, 전체의 절반 가까이입니다. 하 난이도는 4문항뿐입니다.

상 3문항의 성격이 각각 다릅니다. 16번은 직선의 방정식(넓이 분할), 20번은 도형의 이동(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값), 21번은 평면좌표(좌표를 이용한 도형의 성질) 입니다. 한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 다 잡을 수 없습니다.

출제 단원 — 직선의 방정식 7문항이 최다

직선의 방정식이 7문항으로 가장 많고, 나머지 세 단원은 4~5문항으로 고르게 나뉩니다.

다만 배치 단원만 보면 원의 비중을 과소평가하기 쉽습니다. 원의 방정식 단원에 배치된 문항은 5문항이지만, 유형 기록을 보면 원이 등장하는 문항은 9개(3·5·7·10·11·15·18·20·21번) 입니다. 7번(직선)에는 일반형 원의 방정식이, 15번(직선)에는 원의 접선이, 20번(도형의 이동)에는 원의 평행이동·대칭이동이, 21번(평면좌표)에는 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식이 섞여 있습니다. 원은 이 시험 전체에 퍼져 있는 재료입니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 3회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리입니다. 5·14·19번 세 문항에 들어갔고, 5번은 원과 직선의 위치 관계, 14번은 도형의 이동과 평행사변형·마름모, 19번은 주관식으로 단독 출제됐습니다.

점 (x₁, y₁)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리는 |ax₁ + by₁ + c| ÷ √(a² + b²) 입니다. 이 공식이 쓰이는 대표 장면은 두 가지입니다.

• 원과 직선의 위치 관계 — 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교 (d < r이면 두 점에서 만남, d = r이면 접함)
• 평행한 두 직선 사이의 거리, 도형의 높이 — 넓이 계산이나 마름모·평행사변형 문제에서 높이로 사용

두 번씩 나온 유형도 정리해 둡니다.

• 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 7·16번
• 평행사변형과 마름모의 성질 — 14·16번
• 두 점 사이의 거리 — 11·21번

16번(상)은 넓이 분할과 평행사변형·마름모가 동시에 들어간 문항입니다. 넓이 분할 유형에서는 평행사변형의 넓이를 이등분하는 직선이 두 대각선의 교점을 지난다는 성질이 기본 도구입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (6·7·8·12·15·16·19번) — 7문항

6번 중 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 7번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 두 직선의 평행과 수직, 8번 중 정점을 지나는 직선의 활용, 12번 중상 삼각형의 넓이, 15번 중상 정점을 지나는 직선 · 원과 직선이 접할 때 · 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 16번 상 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 평행사변형과 마름모의 성질, 19번 중(주관식) 점과 직선 사이의 거리.

6번 세 점이 한 직선 위는 두 점씩 잡은 기울기가 같다는 식 하나로 풉니다.

7번의 두 직선의 평행과 수직은 평행이면 기울기가 같고 y절편이 다르다, 수직이면 기울기의 곱이 −1입니다. 7번은 여기에 일반형 원의 방정식을 표준형으로 바꿔 중심을 찾는 과정이 붙어 있습니다.

정점을 지나는 직선이 8번(중)과 15번(중상)에 두 번 나옵니다. 식을 (k가 붙은 부분) + (k가 없는 부분) = 0 꼴로 정리한 뒤, k에 관계없이 성립하려면 두 부분이 각각 0이어야 한다는 원리로 정점을 찾습니다. 15번은 그 직선이 원에 접하는 조건까지 이어집니다.

16번 두 직선의 교점을 지나는 직선은 두 직선 식을 (첫째 식) + k(둘째 식) = 0으로 묶는 방법을 씁니다.

2. 평면좌표 (1·4·13·17·21번) — 5문항

1번 하 선분의 내분점, 4번 중 선분의 내분점(응용), 13번 중상 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값 · 선분의 내분점의 활용, 17번 하(주관식) 삼각형의 무게중심, 21번 상(주관식) 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리.

선분의 내분점이 1·4·13번에 단계적으로 나옵니다. 1번은 기본(하), 4번은 응용(중), 13번은 거리의 합의 최솟값과 결합(중상)입니다. 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점의 좌표 공식을 분자 순서(m이 B 쪽에 곱해짐) 까지 정확히 외워야 합니다.

13번 거리의 합의 최솟값은 두 점까지의 거리의 합은 두 점을 이은 선분 위에서 최소라는 원리가 출발점입니다.

17번 삼각형의 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다. 주관식이지만 하 난이도라 반드시 확보해야 합니다.

21번(상) 은 좌표를 이용해 도형의 성질을 확인하는 문항에 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식이 결합돼 있습니다. 지름의 양 끝 점이 주어지면 중점이 원의 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다.

3. 원의 방정식 (3·5·10·11·18번) — 5문항

3번 하 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 5번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 현의 길이, 11번 중상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리, 18번 중(주관식) x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식.

축에 접하는 원이 3번과 18번에 두 번 나옵니다. x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표|, y축에 접하면 반지름 = |중심의 x좌표|, 두 축에 동시에 접하면 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 같고 그 값이 반지름입니다.

10번(중상) 은 접선과 현의 길이를 함께 다룹니다. 원 x² + y² = r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r², 현의 길이는 중심에서 현까지의 거리를 d라 할 때 2√(r² − d²) 입니다.

11번(중상) 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리는 최댓값 = (중심까지의 거리) + r, 최솟값 = (중심까지의 거리) − r입니다.

4. 도형의 이동 (2·9·14·20번) — 4문항

2번 하 점의 평행이동, 9번 중상 도형의 평행이동(포물선 · 직선), 14번 중상 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동 · 평행사변형과 마름모의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 20번 상(주관식) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원의 평행이동 · 원의 대칭이동.

점의 평행이동과 도형의 평행이동은 부호가 반대라는 점에서 실수가 자주 나옵니다. 점 (x, y)를 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 옮기면 (x + a, y + b)이지만, 도형 f(x, y) = 0을 같은 만큼 옮기면 f(x − a, y − b) = 0입니다.

20번(상)은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 꺾인 경로의 길이를 구할 때 한 점을 직선(또는 축)에 대해 대칭이동시켜 두 점을 잇는 선분으로 바꾸는 것이 핵심입니다. 여기에 원의 평행이동·대칭이동이 섞여 있으니, 원은 중심만 옮기고 반지름은 그대로라는 점을 이용하세요.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 7문항

16번 상 (두 직선의 교점을 지나는 직선 · 넓이 분할 · 평행사변형) — 선택형 최고 난도. 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

20번 상·주관식 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 원의 평행이동·대칭이동까지 결합됐습니다.

21번 상·주관식 (좌표를 이용한 도형의 성질 · 지름이 주어진 원) — 마지막 문항이라 시간 확보가 먼저입니다.

9~15번 중상 7문항 — 도형의 평행이동(9번), 접선과 현의 길이(10번), 원 밖의 점과의 거리(11번), 삼각형의 넓이(12번), 거리의 합의 최솟값(13번), f(x, y) = 0의 이동과 평행사변형·마름모(14번), 정점을 지나는 직선과 원의 접선(15번)이 연속으로 나옵니다.

대일외고 공통수학2 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점과 삼각형의 무게중심 — 1·4·17번 대비. 확보 구간.
2. 점의 평행이동 — 2번 대비.
3. 축에 접하는 원의 방정식 — 3·18번 대비.
4. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 두 직선의 평행과 수직 — 6·7번 대비.
5. 일반형 원의 방정식을 표준형으로 바꾸기 — 7번 대비.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 5·14·19번을 관통하는 공식.
7. 원과 직선의 위치 관계 — 5·15번 대비. d와 r 비교.
8. ★ 정점을 지나는 직선 — 8·15번 대비.
9. 원의 접선과 현의 길이 — 10번 대비.
10. 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 11번 대비.
11. 좌표평면 위의 삼각형의 넓이 — 12번 대비.
12. 거리의 합의 최솟값 — 13번 대비.
13. 도형의 평행이동과 대칭이동 (부호 주의) — 9·14번 대비.
14. ★ 넓이 분할 직선과 두 직선의 교점을 지나는 직선 — 7·16번 대비.
15. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 20번 상 대비.
16. ★ 좌표를 이용한 도형의 성질, 지름이 주어진 원 — 21번 상 대비.

자주 나오는 질문

대일외고와 대일고는 같은 학교인가요?

아닙니다. 대일외국어고등학교는 서울 성북구, 대일고등학교는 서울 강서구에 있는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 대일외국어고등학교 시험지 분석입니다.

대일외고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 직선의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표 5문항, 원의 방정식 5문항, 도형의 이동 4문항입니다.

집합도 시험 범위였나요?

2025학년 시험지에서는 집합 단원에 배치된 문항이 없습니다. 21문항 모두 도형의 방정식 대단원에서 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(16·20·21번) 있습니다. 16번은 선택형 마지막, 20·21번은 주관식 마지막 두 문항입니다.

과년도 대일외고 기출도 볼 수 있나요?

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