계성고(서울 성북구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 계성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 27문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 단원입니다. 계성고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 두 가지입니다. 1~9번 아홉 문항이 연속으로 하 난이도라 앞이 넓게 열려 있고, 반대로 16~25번 열 문항은 연속으로 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 27문항 — 1~24번은 선택형, 25·26·27번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 10 / 중 6 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 04 도형의 이동 9 / 03 원의 방정식 9 / 01 평면좌표 5 / 02 직선의 방정식 4
• 상 3문항: 19번(대칭이동과 거리의 최솟값), 21번(접선의 길이), 24번(포물선의 평행이동)
• 포물선을 옮기는 문항 16·23·24번 세 개가 전부 중상 이상
• 집합 단원 문항은 없음

계성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 서울 성북구 계성고등학교 기준입니다. 대구에도 같은 이름의 계성고등학교가 있으니 학교를 꼭 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 27문항입니다. 정답 기록을 보면 1~24번은 선택형, 25~27번은 답을 직접 구해 쓰는 형태입니다. 문항 수가 많은 편이라 시간 배분이 먼저 문제가 됩니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동) 입니다. 집합 단원에서는 한 문항도 나오지 않았습니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1·2번이 도형의 이동, 3·4번이 평면좌표, 5번이 직선, 6·7번이 원, 그리고 8·9번이 다시 도형의 이동입니다. 첫 페이지부터 네 단원이 섞여 나오니, 단원별로 따로 공부했다면 섞어서 푸는 연습을 한 번은 해 두는 편이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10문항, 상 3문항

하 난이도가 10문항으로 가장 많습니다. 그런데 1~9번에 아홉 개가 몰려 있고, 나머지 하나가 12번입니다. 앞부분은 빠르게 확보하라는 구성입니다.

뒤로 가면 성격이 완전히 바뀝니다. 16번부터 25번까지 열 문항이 한 번도 끊기지 않고 중상 이상이고, 상 3문항(19·21·24번)도 전부 이 구간에 들어 있습니다. 26번(중)과 27번(중상)까지 합치면 16번 이후 12문항 중 11문항이 중상 이상입니다.

결국 이 시험은 1~15번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤쪽 12문항에 쓸 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 원의 방정식·도형의 이동이 9문항씩

원의 방정식과 도형의 이동이 합쳐 18문항(67%) 입니다. 시험의 3분의 2가 뒤쪽 두 단원에서 나왔습니다.

중상 이상 11문항을 단원별로 나누면 도형의 이동 5(16·18·19·23·24번), 원의 방정식 3(20·21·27번), 직선의 방정식 2(17·22번), 평면좌표 1(25번)입니다. 도형의 이동은 앞 4문항이 전부 하, 뒤 5문항이 전부 중상 이상으로 난이도가 극단적으로 갈립니다.

시그니처 유형 — 포물선의 이동과 원의 접선 세 가지

첫째, 포물선을 옮기는 문항이 세 개입니다. 16번(포물선의 평행이동), 23번(포물선의 대칭이동), 24번(포물선의 평행이동)이 모두 중상 이상이고 24번은 상입니다. 점·직선·원의 이동은 앞에서 하 난이도로 끝나지만, 포물선이 나오는 순간 난이도가 올라갑니다.

둘째, 원의 접선이 세 가지 방식으로 모두 나왔습니다.

• 원 위의 점에서의 접선 — 6번
• 기울기가 주어진 접선 — 11번, 그리고 18번 안에서 한 번 더
• 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 13·20·26번

같은 "접선의 방정식"이라도 주어진 조건이 다르면 푸는 방법이 달라집니다. 세 가지를 구분해서 각각 손에 익혀 두어야 합니다.

여기에 다음 유형이 여러 번 겹칩니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 5·10·22·25번 (4회)
• 삼각형의 넓이 — 21·22·23·27번 (4회, 전부 중상 이상)
• 점과 직선 사이의 거리 — 10·14·23번 (3회)
• 원과 직선이 접할 때 — 11·12·21번 (3회)

삼각형의 넓이가 붙은 네 문항이 전부 중상 이상이라는 점을 기억하세요. 넓이를 구하려면 밑변과 높이가 필요하고, 높이는 대부분 점과 직선 사이의 거리로 구합니다. 두 개념이 함께 움직입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 이동 (1·2·8·9·16·18·19·23·24번) — 9문항

1번 하 점의 대칭이동, 2번 하 직선의 평행이동, 8번 하 점의 대칭이동, 9번 하 원의 평행이동·대칭이동, 16번 중상 포물선의 평행이동 · 직선의 평행이동 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 18번 중상 원의 평행이동 · 축에 접하는 원 · 기울기가 주어진 접선, 19번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 23번 중상 포물선의 대칭이동 · 사각형 넓이의 최솟값, 24번 상 포물선의 평행이동.

16번은 한 포물선을 다른 포물선으로 옮기는 평행이동을 먼저 찾고, 그 이동을 직선에 그대로 적용하는 문항입니다. 두 포물선의 꼭짓점을 비교하면 이동량이 바로 나옵니다. 옮긴 직선과 원래 직선은 평행하므로 마지막은 평행한 두 직선 사이의 거리입니다.

19번은 두 원 위의 점, x축 위의 점, 직선 y=x 위의 점을 잇는 거리의 합이 최소가 되는 상황입니다. 원의 중심을 x축과 y=x에 대해 각각 대칭이동해 꺾인 경로를 한 직선으로 펴는 것이 핵심입니다.

24번은 구간에 따라 다른 이차함수로 정의된 함수에서 조건 (가)(나)를 만족시키는 평행이동을 찾는 문항입니다. 이름은 도형의 이동이지만 이차함수 그래프를 직접 그려 가며 세는 과정이 필요합니다.

2. 원의 방정식 (6·7·11·12·13·20·21·26·27번) — 9문항

6번 하 원 위의 점에서의 접선, 7번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 11번 중 기울기가 주어진 접선, 12번 하 원과 직선이 접할 때, 13번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선, 20번 중상 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 원과 직선의 위치 관계, 21번 상 접선의 길이 · 삼각형의 넓이, 26번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선(답 작성), 27번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이(답 작성).

26번은 점 (-3, -4)에서 원에 그은 접선의 방정식을 직접 쓰는 문항입니다. 이 문항의 접선 두 개 중 하나는 y축에 평행한 직선 x=-3입니다. 기울기를 m으로 놓고만 풀면 이 접선을 놓칩니다. 점의 x좌표로 세로 직선이 접하는지 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.

21번은 x축과 직선 y=mx에 동시에 접하는 원에서 출발합니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질을 쓰면 원점에서 두 접점까지 거리가 같다는 사실이 바로 나옵니다.

27번은 원 위의 점 P와 두 점 O, A로 만든 삼각형의 넓이가 자연수가 되는 P의 개수를 묻습니다. 밑변 OA가 고정이므로 원 위의 점과 직선 OA 사이 거리의 범위를 구해 넓이의 범위로 바꾸는 흐름입니다.

20번은 조건 문장("두 점에서 만나도록")을 어떻게 읽느냐가 중요한 문항이라, 이 글에서는 정답을 따로 적지 않습니다.

3. 평면좌표 (3·4·14·15·25번) — 5문항

3번 하 두 점 사이의 거리, 4번 하 선분의 내분점, 14번 중 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 중 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 25번 중상 두 점 사이의 거리 · 평행 조건(답 작성).

14번은 두 직선이 이루는 각의 이등분선을 구합니다. 이등분선 위의 점은 두 직선까지의 거리가 같다는 식을 세우면 직선이 두 개 나오고, 그중 기울기가 양수인 것을 고릅니다.

25번은 네 점의 좌표와 길이의 비, 평행 조건을 함께 주는 답 작성 문항입니다. 평행 조건은 기울기가 같다는 식으로 바꾸면 됩니다.

4. 직선의 방정식 (5·10·17·22번) — 4문항

5번 하 수직 조건이 주어진 직선, 10번 중 점과 직선 사이의 거리 · 평행과 수직, 17번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 22번 중상 두 직선의 수직 · 삼각형의 넓이 · 삼각형의 모양.

17번의 직선 y=kx+3k+2는 y=k(x+3)+2로 묶으면 k에 관계없이 점 (-3, 2)를 지납니다. 이 정점을 중심으로 직선을 돌려 가며 제1사분면에서 만나는 범위를 찾는 문항입니다.

22번은 세 직선이 이등변삼각형을 만드는 조건입니다. 주어진 두 직선 y=5x와 y=-x/5는 기울기의 곱이 -1이라 서로 수직입니다. 이 사실을 먼저 보면 삼각형이 직각이등변삼각형이라는 것이 정해집니다.

주의 문항 — 상 3문항 + 중상 8문항

19번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭이동을 두 번 써야 하는 문항입니다.

21번 상 (접선의 길이) — 원·접선·삼각형 넓이가 한 문항에 들어 있습니다.

24번 상 (포물선의 평행이동) — 구간별로 정의된 함수라 그래프를 직접 그려야 합니다.

16번 중상 (포물선의 평행이동) — 꼭짓점 비교로 이동량을 찾는 것이 출발점입니다.

17번 중상 (정점을 지나는 직선) — k로 묶어 정점을 찾지 못하면 시작이 안 됩니다.

18번 중상 (원의 평행이동과 접선) — 이동, 축에 접하는 조건, 기울기 접선이 이어집니다.

20번 중상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 조건 문장을 정확히 읽어야 합니다.

22번 중상 (수직인 두 직선과 이등변삼각형) — 수직 관계를 먼저 알아채야 경우가 줄어듭니다.

23번 중상 (포물선의 대칭이동) — 사각형 넓이의 최솟값을 점과 직선 사이 거리로 풉니다.

25·27번 중상 (답 작성) — 풀이를 끝까지 써야 하니 계산 실수가 곧 감점입니다.

성북구 7개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 서울 성북구 7개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

계성고는 7곳 중 문항 수(27)가 가장 많고, 상 난이도(3)도 가장 많습니다. 원의 방정식 9문항과 도형의 이동 9문항도 7곳 중 최다입니다. 집합 단원을 넣지 않고 도형의 방정식만 출제한 학교는 계성고 · 서울사대부고 · 용문고 세 곳입니다.

성북구 학교들에서 공통으로 보이는 흐름도 있습니다. 정점을 지나는 직선 유형은 7곳 중 6곳에서 나왔고 모두 중상 이상이었습니다(계성고는 17번). 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 5곳에서 나왔고, 계성고를 포함한 3곳에서는 상 난이도였습니다. 또 계성고 14번과 용문고 14번은 각의 이등분선이라는 같은 유형입니다.

계성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 · 내분점 · 무게중심 — 3·4·15번. 확보 구간입니다.
2. 각의 이등분선 — 14번. 두 직선까지 거리가 같다는 식 세우기.
3. 두 직선의 평행과 수직 — 5·10·22·25번에 네 번 쓰였습니다.
4. 점과 직선 사이의 거리 — 10·14·23번, 그리고 넓이 문항의 높이 계산.
5. ★ 정점을 지나는 직선 — 17번 대비. k로 묶어 정점 찾기.
6. 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 원과 직선이 접할 조건 — 7·12번.
7. ★ 원의 접선 세 가지 — 원 위의 점(6번), 기울기(11·18번), 원 밖의 한 점(13·20·26번).
8. 세로 접선 확인 — 26번처럼 x=상수 꼴 접선을 빠뜨리지 않기.
9. 접선의 길이 — 21번 대비. 두 접선의 길이는 같다.
10. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 27번 대비.
11. 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동 — 1·2·8·9번. 확보 구간입니다.
12. ★ 포물선의 평행이동과 대칭이동 — 16·23·24번. 꼭짓점으로 이동량 찾기.
13. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19번 대비. 꺾인 경로를 직선으로 펴기.

자주 나오는 질문

계성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 27문항입니다. 1~24번은 선택형, 25~27번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식과 도형의 이동이 각 9문항으로 가장 많습니다. 평면좌표 5문항, 직선의 방정식 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·21·24번 세 문항입니다. 19번과 24번은 도형의 이동, 21번은 원의 방정식입니다. 셋 모두 16~25번 구간 안에 있습니다.

집합도 시험 범위에 들어갔나요?

2025학년 이 시험에서는 집합 단원 문항이 한 문항도 없었습니다. 27문항 전부 도형의 방정식 네 단원에서 나왔습니다.

앞부분은 쉬운가요?

1~9번 아홉 문항이 연속으로 하 난이도입니다. 12번까지 합치면 하 난이도가 10문항입니다. 대신 16번부터는 중상 이상이 이어지니 앞에서 시간을 아껴야 합니다.

대구 계성고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 성북구 계성고등학교 시험지 기준입니다. 대구 계성고등학교는 다른 학교입니다.

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