고대부고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서울 성북구 고대부고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지 여섯 단원입니다. 고대부고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 중상 난이도가 7문항으로 가장 두껍고, 그 중상 7문항 중 3문항이 집합의 연산에서 나왔다는 점이 특징입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 선택형, 19·20번은 소문항으로 나뉜 서술형
- 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 06 집합의 연산 4 / 04 도형의 이동 3 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
- 상 1문항: 15번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)
- 집합 6문항 중 10·14·16번 세 문항이 중상
- 원의 방정식은 12번 이전에 한 문항도 없음
고대부고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
고대부고의 정식 명칭은 고려대학교사범대학부속고등학교이고, 서울 성북구에 있습니다. 이 글은 같은 이름의 부속 중학교가 아니라 고등학교 1학년 시험 기준입니다.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 (1)(2)처럼 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 19번 (3)은 "그 과정을 서술하시오", 20번 (2)는 "그 방법을 선택한 이유를 쓰시오"라고 묻습니다. 답만이 아니라 풀이 과정과 이유를 글로 쓰는 연습이 필요합니다.
출제 단원은 도형의 방정식 네 단원(평면좌표 · 직선 · 원 · 도형의 이동) 14문항과 집합 두 단원(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산) 6문항입니다.
배치는 단원 순서가 아닙니다. 집합 문항이 4·8·10·14·16·19번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 반대로 원의 방정식은 12·13·17·18·20번으로 뒤쪽에만 있습니다. 도형 문제를 풀다가 갑자기 집합으로 넘어가는 흐름이 여러 번 반복되니, 두 단원을 섞어 푸는 연습을 해 두세요.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항이 가장 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·7 |
| 중 | 6 | 30% | 6·8·11·12·19·20 |
| 중상 | 7 | 35% | 9·10·13·14·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
1~5번 다섯 문항이 연속으로 하이고, 7번도 하입니다. 첫 일곱 문항 중 여섯 개가 하 난이도라 시작은 무난합니다.
중상 이상 8문항(9·10·13·14·15·16·17·18번)은 9번부터 18번 사이에 몰려 있습니다. 이 구간 열 문항 중 중상 이상이 아닌 것은 11번과 12번 두 개뿐입니다.
서술형 19·20번은 둘 다 중 난이도입니다. 어렵지는 않지만 소문항마다 과정을 써야 해서 시간이 걸립니다. 18번까지 푸는 동안 서술형 시간을 따로 남겨 두는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 5, 집합 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 25% | 12·13·17·18·20 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 20% | 8·10·14·16 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 15% | 1·7·15 |
| 01 평면좌표 | 3 | 15% | 2·6·9 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 15% | 3·5·11 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 10% | 4·19 |
단원 하나로는 원의 방정식 5문항이 가장 많습니다. 집합 두 단원을 묶으면 6문항(30%) 으로 원보다 많아집니다.
중상 이상 8문항을 단원별로 보면 집합의 연산 3(10·14·16번), 원의 방정식 3(13·17·18번), 평면좌표 1(9번), 도형의 이동 1(15번)입니다. 점수가 갈리는 곳은 집합의 연산과 원의 방정식입니다. 특히 집합의 연산 4문항 중 3문항이 중상이라, 집합을 쉬운 단원으로 생각하면 안 되는 시험입니다.
시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 3회, 서로소인 집합 2회
도형 쪽에서 가장 많이 쓰인 개념은 점과 직선 사이의 거리입니다. 5번(하) · 11번(중) · 18번(중상) 에서 난이도를 올려 가며 세 번 나왔습니다. 공식을 외운 뒤 원의 접선이나 삼각형 넓이와 묶는 연습까지 해야 18번까지 갑니다.
집합 쪽에서는 서로소인 집합이 10번과 14번, 두 중상 문항에 모두 들어 있습니다. 교집합이 공집합이라는 조건 하나를 부등식의 해나 원소 개수 세기로 연결하는 방식입니다.
여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.
- 선분의 내분점 — 2·6번
- 삼각형의 넓이 — 7·18번
- 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 12·13번
- 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 18·20번
12번과 13번은 연달아 일반형 원의 방정식을 다룹니다. 12번(중)에서 x²+y²+Ax+By+C=0 꼴을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 구했다면, 13번(중상)은 그 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최댓값으로 삼각형 넓이의 최댓값을 구합니다. 12번이 13번의 준비 단계입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 (1~5번, 7번) — 6문항 전부 하
1번 점의 평행이동, 2번 선분의 내분점, 3번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선, 4번 기호 ∈, ⊂의 사용 · 원소의 개수, 5번 점과 직선 사이의 거리, 7번 직선의 대칭이동 · 삼각형의 넓이.
여섯 문항이 다섯 개 단원에 흩어져 있습니다. 공식을 정확히 아는지만 확인하는 문항이니 여기서는 실수 없이 빠르게 넘어가야 합니다. 4번의 ∈와 ⊂ 구분은 원소와 집합의 관계인지, 집합과 집합의 관계인지를 따지면 됩니다.
2. 집합의 연산 (8·10·14·16번) — 4문항, 중상 3개
8번 중 합집합의 원소의 개수 공식 · 배수와 약수의 집합, 10번 중상 서로소인 집합 · 부등식의 해의 집합, 14번 중상 집합의 연산과 집합의 개수 · 서로소인 집합, 16번 중상 드모르간의 법칙 · 원소의 개수의 활용.
10번은 두 이차부등식의 해집합이 서로소가 되는 정수 a를 찾는 문항입니다. 수직선에 두 해집합을 그려 겹치지 않는 경계를 찾는 것이 풀이의 중심입니다. 이 문항은 분석 과정에서 발문 표현에 확인이 필요하다는 메모가 붙어 있어, 이 글에서는 정답을 적지 않습니다.
14번은 7 이하의 자연수 전체집합에서 원소 개수가 같고 서로소인 두 부분집합 A, B를 다룹니다. n(A)가 1, 2, 3일 때로 나눠 세는 경우의 수 문항입니다.
16번은 n(X∩Aᶜ)×n(Xᶜ∪Aᶜ)=13이라는 조건이 핵심입니다. 드모르간의 법칙으로 Xᶜ∪Aᶜ를 (X∩A)ᶜ로 바꾸고, 13이 소수라서 곱이 1×13 꼴로만 가능하다는 점을 이용합니다.
3. 원의 방정식 (12·13·17·18·20번) — 5문항
12번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 13번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 17번 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 현의 길이, 18번 중상 원 위의 점에서의 접선 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 20번 중(서술형) 원 밖의 한 점에서 그은 접선.
17번은 ∠APB=∠AQB=90°인 두 점 P, Q가 직선 위에 있을 때 PQ의 길이를 묻습니다. 각이 직각이면 P, Q는 AB를 지름으로 하는 원 위에 있다는 사실을 알아채면, 문제는 원과 직선이 만드는 현의 길이로 바뀝니다.
18번은 원 위의 점에서의 접선을 구한 뒤, 넓이가 같은 두 삼각형 조건으로 그 접선 위의 점을 찾습니다. 밑변이 같으니 높이, 즉 점과 직선 사이의 거리가 같아야 한다는 흐름입니다.
4. 평면좌표 · 직선 (6·9·11번) — 3문항
6번 중 평행사변형의 성질 · 선분의 내분점, 9번 중상 선분의 내분점 응용 · 두 직선의 수직, 11번 중 점과 직선 사이의 거리 · 절편이 주어진 직선.
6번은 네 점으로 평행사변형을 만들 때 네 번째 꼭짓점 D의 좌표를 묻습니다. 어느 두 점이 대각선의 양 끝인지에 따라 경우가 여러 개 나온다는 점을 놓치면 틀립니다. 평행사변형은 두 대각선의 중점이 일치한다는 성질을 씁니다.
9번은 선분 AB가 직선 y=x+1과 수직으로 만나고, 만나는 점이 AB를 1:2로 나누는 상황입니다. 수직 조건(기울기의 곱 -1)과 내분점 조건을 식 두 개로 세웁니다.
5. 상 난이도 15번 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값
15번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.
점 P는 A를 중심으로 반지름 2인 원 위, 점 Q는 B를 중심으로 반지름 1인 원 위에 있습니다. x축 위의 R, 직선 y=x 위의 S를 거치는 경로 PR+RS+SQ의 최솟값을 묻습니다. 두 원의 중심을 각각 x축과 y=x에 대해 대칭이동해 꺾인 경로를 한 직선으로 펴고, 마지막에 반지름을 빼는 것이 표준 풀이입니다.
6. 서술형 19·20번 — 둘 다 중
19번 집합의 표현 방법 · 벤 다이어그램 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기. (1) 원소나열법, (2) 벤 다이어그램 그리기, (3) A∩B⊂C⊂A일 때 a, b 구하기와 과정 서술로 이어집니다.
20번 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 원 위의 점에서의 접선 · 원과 직선이 접할 때. 접점 좌표를 두는 방법과 기울기를 두는 방법 두 가지의 빈칸을 채우고, (2)에서 점 (1, 2)에서 원 x²+y²=1에 그은 접선을 더 적절한 방법으로 구하게 합니다.
20번 (2)의 접선 중 하나는 x=1, 즉 y축에 평행한 직선입니다. 기울기를 m으로 두는 방법으로는 이 접선이 나오지 않습니다. "왜 그 방법을 골랐는지"를 쓰라는 질문의 핵심이 바로 여기에 있습니다.
주의 문항 — 상 1문항 + 중상 7문항
15번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭이동 두 번과 원의 반지름 처리가 함께 나옵니다.
9번 중상 (내분점과 수직 조건) — 조건 두 개를 식으로 옮기는 과정에서 실수가 잦습니다.
10번 중상 (서로소인 집합과 부등식) — 수직선 위 경계값의 등호 포함 여부를 따져야 합니다.
13번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 12번에서 쓴 완전제곱식 변형이 출발점입니다.
14번 중상 (서로소인 집합의 개수) — 경우를 빠짐없이 나눠 세야 합니다.
16번 중상 (드모르간의 법칙) — 13이 소수라는 점을 쓰는지가 관건입니다.
17번 중상 (현의 길이) — 직각 조건을 원으로 바꾸는 발상이 필요합니다.
18번 중상 (접선과 삼각형의 넓이) — 접선, 거리, 넓이가 한 문항에 이어집니다.
성북구 7개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)
내신판에 확보된 서울 성북구 7개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.
| 학교 | 문항 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 원의 방정식 | 도형의 이동 | 집합 단원 | 답 작성형 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 계성고 | 27 | 10 | 6 | 8 | 3 | 9 | 9 | 0 | 3 |
| 고대부고 | 20 | 6 | 6 | 7 | 1 | 5 | 3 | 6 | 2 |
| 서울사대부고 | 20 | 7 | 7 | 4 | 2 | 8 | 6 | 0 | 2 |
| 석관고 | 21 | 7 | 7 | 6 | 1 | 5 | 2 | 7 | 2 |
| 성신여고 | 23 | 7 | 7 | 9 | 0 | 8 | 2 | 6 | 0 |
| 용문고 | 23 | 6 | 9 | 7 | 1 | 8 | 2 | 0 | 5 |
| 한성여고 | 21 | 8 | 6 | 6 | 1 | 2 | 4 | 9 | 3 |
고대부고는 서울사대부고와 함께 문항 수가 20문항으로 가장 적은 학교입니다. 문항 수가 적은 대신 중상 비중이 35% 로 높습니다. 집합 단원을 출제한 네 학교(고대부고 · 석관고 · 성신여고 · 한성여고) 가운데 하나입니다.
성북구 학교들에서 공통으로 보이는 흐름도 있습니다. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 7곳 중 5곳에서 나왔고, 고대부고를 포함한 3곳에서는 상 난이도였습니다. 또 고대부고 16번과 석관고 19번은 두 집합의 원소 개수를 곱한 값이 13이라는 같은 뼈대의 문항입니다. 점과 직선 사이의 거리를 세 번 이상 쓴 학교도 7곳 중 5곳이었습니다.
고대부고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 점의 평행이동 · 내분점 · 직선의 방정식 기본 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
- 점과 직선 사이의 거리 — 5·11·18번에 세 번 쓰였습니다.
- 평행사변형의 네 번째 꼭짓점 — 6번 대비. 대각선 경우 나누기.
- 내분점과 수직 조건 연립 — 9번 대비.
- 직선의 대칭이동과 삼각형 넓이 — 7번 대비.
- ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번(상) 대비. 원이 나오면 반지름 빼기.
- 일반형 원의 방정식 → 중심과 반지름 — 12번, 그리고 13번의 출발점.
- 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 13번 대비.
- 직각 조건을 원으로 바꾸기, 현의 길이 — 17번 대비.
- ★ 원의 접선 두 가지 방법과 세로 접선 — 18·20번 대비.
- ∈와 ⊂ 구분, 원소나열법, 벤 다이어그램 — 4·19번 대비.
- 합집합의 원소의 개수, 배수와 약수의 집합 — 8번 대비.
- ★ 서로소인 집합 — 10·14번 대비. 수직선 그리기와 경우 나누기.
- ★ 드모르간의 법칙과 원소 개수 조건 — 16번 대비.
- 서술형 과정 쓰기 — 19번 (3), 20번 (2)처럼 이유와 과정을 문장으로 남기는 연습.
자주 나오는 질문
고대부고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다.
고대부고 정식 명칭은 무엇인가요?
고려대학교사범대학부속고등학교이고 서울 성북구에 있습니다. 내신판에서도 이 이름으로 검색할 수 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
단원 하나로는 원의 방정식 5문항이 가장 많습니다. 다만 집합의 뜻과 표현(2)과 집합의 연산(4)을 합치면 집합이 6문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번 한 문항(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)입니다. 중상은 7문항으로 9~18번 사이에 몰려 있습니다.
집합은 쉬운 편인가요?
이 시험에서는 아닙니다. 집합 6문항 중 10·14·16번 세 문항이 중상입니다. 하 난이도는 4번 한 문항뿐입니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
19번은 집합, 20번은 원의 접선입니다. 둘 다 중 난이도이고, 소문항 안에서 과정 서술과 방법 선택 이유를 쓰게 합니다.
고대부고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 고대부고(고려대학교사범대학부속고등학교) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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