석관고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 석관고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지 여섯 단원입니다. 석관고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 도형의 방정식 14문항에 집합 7문항이 섞인 구성이고, 점과 직선 사이의 거리가 네 번 쓰였다는 점이 눈에 띕니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번은 선택형, 20·21번은 서논술형
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 02 직선의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 01 평면좌표 3 / 06 집합의 연산 3 / 04 도형의 이동 2
• 상 1문항: 18번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(1·6·11·13번)
• 1~6번 여섯 문항이 연속으로 하

석관고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

석관고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 이 글은 석관중학교가 아니라 석관고 1학년 시험 기준입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 1~19번은 선택형이고, 20·21번은 시험지에 "서논술형 1·2"로 표시된 답 작성 문항입니다. 20번은 (1)(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 14문항과 집합 두 단원 7문항입니다. 시험의 3분의 1이 집합입니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 직선, 2번 원, 3·4번 집합, 5번 평면좌표, 6번 원, 7번 집합으로 시작부터 섞여 있습니다. 집합 문항은 3·4·7·12·16·19·21번으로 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 도형과 집합을 오가며 푸는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7 · 중 7 · 중상 6 · 상 1

1~6번 여섯 문항이 연속으로 하입니다. 여기에 12번이 하 난이도로 한 번 더 나옵니다.

중상 6문항은 10·11번, 14·15·16번, 19번으로 세 덩어리입니다. 상 18번은 그 사이에 끼어 있습니다. 즉 10번부터 19번까지 열 문항 중 일곱 개가 중상 이상입니다. 그 사이 12·13·17번(하·중·중)은 숨 돌리는 문항입니다.

서논술형 20·21번은 둘 다 중 난이도입니다. 19번까지 푸는 동안 서논술형 두 문항을 쓸 시간을 남겨 두어야 합니다.

출제 단원 — 도형 14문항, 집합 7문항

어느 한 단원도 6문항을 넘지 않는 고른 배치입니다. 단원 하나로는 원의 방정식 5문항이 가장 많습니다.

집합 7문항의 난이도는 하 3(3·4·12번) · 중 2(7·21번) · 중상 2(16·19번) 입니다. 집합의 뜻과 표현 4문항은 중상이 없고, 중상 2문항은 모두 집합의 연산에서 나왔습니다.

중상 이상 7문항을 단원별로 보면 원의 방정식 2(11·15번), 집합의 연산 2(16·19번), 직선의 방정식 1(10번), 평면좌표 1(14번), 도형의 이동 1(18번)입니다. 어려운 문항도 여러 단원에 흩어져 있어서 한 단원만 깊게 파는 방식으로는 대비가 안 됩니다.

도형의 이동은 2문항뿐이지만 그중 하나가 이 시험의 유일한 상 난이도(18번) 입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 점과 직선 사이의 거리입니다. 1번(하) · 6번(하) · 11번(중상) · 13번(중) 네 문항에 들어 있습니다.

1번에서는 공식 자체를 묻고, 6번에서는 원과 직선이 접하는 조건으로, 13번에서는 삼각형의 높이로, 11번에서는 원 밖의 한 점에서 그은 접선을 구하는 도구로 쓰입니다. 같은 공식이 난이도를 올려 가며 네 번 나오는 구조입니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 집합과 원소 — 3·4번
• 같은 거리에 있는 점 — 5·14번
• 원과 직선이 접할 때 — 6·20번
• 유한집합의 원소의 개수의 활용 — 12·19번
• 삼각형의 넓이 — 13·15번

5번과 14번을 같이 보세요. 5번(하)은 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 두 점 사이 거리 공식으로 구합니다. 14번(중상)은 같은 조건을 수직이등분선으로 바꿔 포물선과 연립합니다. 같은 개념의 기본형과 응용형이 한 시험에 함께 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~6번, 12번) — 7문항 전부 하

1번 점과 직선 사이의 거리, 2번 중심의 좌표가 주어진 원, 3번 집합과 원소, 4번 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 5번 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 6번 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 12번 합집합의 원소의 개수 공식 · 원소의 개수의 활용.

일곱 문항이 네 단원에 흩어져 있습니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 같은 기본 공식을 정확히 쓰는지만 확인하는 문항들입니다.

2. 직선의 방정식 (1·8·10·13번) — 4문항

1번 하 점과 직선 사이의 거리, 8번 중 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직, 10번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 13번 중 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

10번의 직선 kx+y-2k+1=0은 k(x-2)+y+1=0으로 묶으면 k에 관계없이 점 (2, -1)을 지납니다. 이 정점을 중심으로 직선을 돌려 가며 세 점 A, B, C로 만든 삼각형과 만나는 범위를 찾습니다. 삼각형의 꼭짓점을 지날 때가 경계입니다.

8번은 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 조건을 묻는 유형입니다. 두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 따져야 합니다.

3. 원의 방정식 (2·6·11·15·20번) — 5문항

2번 하 중심의 좌표가 주어진 원, 6번 하 원과 직선이 접할 때, 11번 중상 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원 · 삼각형의 넓이, 20번 중(서논술형) 원 위의 점에서의 접선 · 수직 조건 · 원과 직선이 접할 때.

11번은 점 (-4, 2)에서 원 x²+y²=2에 그은 두 접선이 x축과 만나는 점을 묻습니다. 접선을 y-2=m(x+4)로 두고 원의 중심과 접선 사이의 거리가 반지름 √2라는 식을 세우면 m에 대한 이차방정식이 나옵니다. 근과 계수의 관계를 쓰면 계산이 줄어듭니다.

15번은 곡선 y=x²-x-1 위에 중심이 있고 x축, y축에 동시에 접하는 네 원입니다. 축에 동시에 접하면 중심이 직선 y=x 또는 y=-x 위에 있어야 하므로, 곡선과 두 직선의 교점이 곧 네 원의 중심입니다.

20번은 원 x²+y²=25 위의 점 (4, -3)에서의 접선 l을 구하고, l에 수직이면서 원에 접하는 두 직선 m, n과 그 접점을 구합니다. m과 n을 어떻게 구분할지 조건을 먼저 확인해야 답을 제대로 쓸 수 있는 문항이라, 이 글에서는 정답을 따로 적지 않습니다.

4. 평면좌표 · 도형의 이동 (5·9·14·17·18번) — 5문항

5번 하 같은 거리에 있는 점, 9번 중 포물선의 평행이동 · 원점에 대한 대칭이동, 14번 중상 같은 거리에 있는 점 · 수직이등분선, 17번 중 삼각형의 무게중심, 18번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 원 위의 점 사이의 거리.

9번은 포물선 y=-x²을 평행이동한 뒤 원점에 대해 대칭이동하고, 그 결과가 직선에 접하는 조건입니다. 원점 대칭은 x 대신 -x, y 대신 -y를 동시에 넣는 것이고, 접한다는 조건은 연립한 이차방정식의 판별식이 0이라는 뜻입니다.

14번은 포물선과 직선의 두 교점 A, B에서 같은 거리에 있는 포물선 위의 점 P를 찾습니다. AP=BP이면 P는 선분 AB의 수직이등분선 위에 있습니다.

18번은 직선 y=x 위의 점 P와 두 원 위의 점 A, B에 대해 AP+PB의 최솟값을 구합니다. 두 원의 중심 (3, -1)과 (4, -9)는 둘 다 직선 y=x의 아래쪽, 즉 같은 쪽에 있습니다. 그래서 한 원의 중심을 y=x에 대해 대칭이동해 반대편으로 옮긴 뒤 두 중심 사이의 거리에서 반지름을 뺍니다.

5. 집합 (3·4·7·12·16·19·21번) — 7문항

3번 하 집합과 원소, 4번 하 집합의 표현 방법, 7번 중 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 12번 하 원소의 개수, 16번 중상 합집합과 교집합 · 집합의 연산을 이용한 미지수, 19번 중상 원소의 개수의 활용 · 여집합과 차집합, 21번 중(서논술형) A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

7번은 X={3, a}가 Y={a²+2, a-4, 1}의 부분집합일 조건입니다. 3이 Y의 어느 원소와 같은지 경우를 나누고, 구한 a를 다시 넣어 Y의 원소가 서로 다른지 확인해야 합니다.

16번은 B={(x+a)/2 | x∈A}로 정의된 집합입니다. B의 원소의 합을 A의 원소의 합과 a로 나타내고, 합집합의 원소의 합은 두 집합의 합에서 교집합 원소를 한 번 빼면 된다는 점을 씁니다.

19번은 n(X-A)×n(X∪Aᶜ)=13이라는 조건이 핵심입니다. 13은 소수라 곱은 1×13 꼴뿐입니다. X∪Aᶜ는 Aᶜ(20 이하의 짝수 10개)를 이미 다 포함하므로 원소가 10개 이상이고, 여기서 어느 쪽이 13인지가 정해집니다.

21번은 A∩X=A와 X∪(A∪B)=A∪B를 A⊂X⊂A∪B로 바꾸는 것이 전부입니다. 그러면 X에 반드시 들어갈 원소와 넣을지 말지 고를 원소가 나뉩니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 6문항

18번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 두 원이 직선의 같은 쪽에 있다는 점을 먼저 확인해야 합니다.

10번 중상 (정점을 지나는 직선) — k로 묶어 정점을 찾고 삼각형 꼭짓점을 경계로 씁니다.

11번 중상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 접선 두 개를 한 번에 다루는 계산이 깁니다.

14번 중상 (수직이등분선과 포물선) — 같은 거리 조건을 수직이등분선으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

15번 중상 (축에 동시에 접하는 원) — 중심이 y=x와 y=-x 두 직선 위에 있을 수 있습니다.

16번 중상 (집합의 연산과 미지수) — 원소의 합 조건을 식으로 옮겨야 합니다.

19번 중상 (원소의 개수와 소수 13) — 13이 소수라는 점을 쓰는지가 관건입니다.

성북구 7개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 서울 성북구 7개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

석관고의 집합 7문항은 7곳 중 한성여고(9) 다음으로 많습니다. 그중 집합의 뜻과 표현 4문항은 7곳 중 가장 많습니다. 반대로 도형의 이동은 2문항으로 성신여고 · 용문고와 함께 가장 적습니다. 난이도 분포(하 7 · 중 7 · 중상 6 · 상 1)는 한쪽으로 치우치지 않은 편입니다.

성북구 학교들에서 공통으로 보이는 흐름도 있습니다. 점과 직선 사이의 거리를 세 번 이상 쓴 학교가 7곳 중 5곳이고, 석관고(4회)는 서울사대부고와 함께 가장 많이 썼습니다. 정점을 지나는 직선은 7곳 중 6곳에서 모두 중상 이상으로 나왔습니다(석관고는 10번). 또 석관고 19번과 고대부고 16번은 두 집합의 원소 개수를 곱한 값이 13이라는 같은 뼈대의 문항입니다.

석관고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 집합의 표현 방법 — 3·4번. 확보 구간입니다.
2. 합집합의 원소의 개수 공식 — 12번. 확보 구간입니다.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 1·6·11·13번에 네 번 쓰였습니다.
4. 두 점 사이의 거리와 같은 거리에 있는 점 — 5번, 그리고 14번의 기본형.
5. 세 직선의 위치 관계 — 8번 대비. 평행과 한 점에서 만나는 경우 나누기.
6. ★ 정점을 지나는 직선 — 10번 대비. k로 묶고 꼭짓점을 경계로.
7. 원의 기본형, 원과 직선이 접할 조건 — 2·6번.
8. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 11번 대비. 근과 계수의 관계 활용.
9. x축, y축에 동시에 접하는 원 — 15번 대비. 중심은 y=x 또는 y=-x 위.
10. 원 위의 점에서의 접선과 수직인 접선 — 20번 서논술형 대비.
11. 포물선의 평행이동과 원점 대칭, 판별식 — 9번 대비.
12. 수직이등분선 — 14번 대비.
13. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 18번(상) 대비. 같은 쪽이면 한쪽을 대칭이동.
14. 포함 관계와 상수, A⊂X⊂B인 X의 개수 — 7·21번 대비.
15. ★ 원소의 합·원소의 개수 조건 — 16·19번 대비.

자주 나오는 질문

석관고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서논술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원 하나로는 원의 방정식 5문항이 가장 많습니다. 집합의 뜻과 표현(4)과 집합의 연산(3)을 합치면 집합이 7문항으로 시험의 3분의 1입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)입니다. 중상은 6문항으로 10번부터 19번 사이에 흩어져 있습니다.

앞부분은 쉬운가요?

1~6번 여섯 문항이 연속으로 하입니다. 12번도 하 난이도라 하 7문항을 먼저 확보하는 것이 기본입니다.

서논술형은 어떤 문항인가요?

20번은 원의 접선(중), 21번은 집합의 개수(중) 입니다. 20번은 (1)(2) 소문항으로 직선의 방정식과 접점 좌표를 차례로 구합니다.

석관중 기출과 같은 글인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 성북구 석관고등학교 1학년 시험 기준입니다.

석관고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 서울 성북구 석관고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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(서울 성북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 학교별 집합 단원 비중과 서논술형 구성을 비교할 수 있습니다.)