성신여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 성신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지 여섯 단원입니다. 성신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 9문항이라는 점이 가장 큰 특징입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 까다로운 문항이 넓게 깔려 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 분석표 기준 전부 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 04 도형의 이동 2
• 1~7번 일곱 문항이 연속으로 하, 12~22번 열한 문항 중 9문항이 중상
• 18·19번은 한 조건을 공유하는 세트 문항(축에 동시에 접하는 원)
• 점이 움직인 자리를 구하는 자취 문항 2개(13·16번)

성신여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 서울 성북구 성신여자고등학교 1학년 시험 기준입니다. 성신여중이나 이름이 비슷한 다른 지역의 성신고와는 다른 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 분석표에 실린 23문항은 정답이 모두 선택지 번호로 기록되어 있습니다. 답을 직접 쓰는 문항이 없으니 선택지를 이용한 검산이 가능한 시험입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 17문항과 집합 두 단원 6문항입니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 평면좌표, 2·3번 집합, 4·5번 원, 6번 직선, 7번 집합으로 시작합니다. 집합 문항은 2·3·7·9·12·14번으로 앞쪽 절반에 모여 있고, 15번 이후에는 집합 단원 문항이 나오지 않습니다. 대신 15번은 직선의 방정식 문항 안에 집합 기호가 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

1~7번 일곱 문항이 연속으로 하입니다. 여기까지는 공식 확인 수준이라 빠르게 넘어가야 합니다.

12번부터 22번까지 열한 문항 중 아홉 개가 중상입니다. 중 난이도는 13번과 18번 두 개뿐입니다. 상 난이도가 없다는 것은 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는다는 뜻이기도 합니다. 중상 9문항을 얼마나 많이 맞히느냐로 점수가 갈립니다.

마지막 23번은 다시 중 난이도입니다. 22번에서 막혔다면 23번을 먼저 푸는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

원의 방정식 8문항(35%) 이 가장 많습니다. 원 8문항의 난이도는 하 2(4·5번) · 중 3(10·13·18번) · 중상 3(17·19·22번) 입니다.

중상 9문항을 단원별로 보면 원의 방정식 3(17·19·22번), 직선의 방정식 2(15·21번), 집합 2(12·14번), 평면좌표 1(16번), 도형의 이동 1(20번)입니다. 원이 가장 많지만 중상이 한 단원에 몰리지 않고 다섯 단원에 퍼져 있습니다.

집합 6문항은 하 3(2·3·7번) · 중 1(9번) · 중상 2(12·14번) 입니다. 앞쪽 하 난이도 세 문항은 확실히 챙기고, 12·14번에서 시간을 쓰는 구조입니다.

시그니처 유형 — 자취, 세 단계 이동, 축에 접하는 원

첫째, 자취 문항이 두 개입니다. 13번(중) 은 조건 PA²+PB²=2AB²를 만족시키는 점 P가 그리는 도형, 16번(중상) 은 t에 따라 움직이는 내분점 P가 그리는 도형의 길이를 묻습니다. 점의 좌표를 (x, y)로 두고 조건을 식으로 옮기는 과정이 두 문항의 공통 뼈대입니다.

둘째, (가)(나)(다) 세 단계로 원을 옮기는 문항이 두 개입니다. 11번(중) 은 세 번 옮긴 원이 원래 원과 일치하는 조건, 20번(중상) 은 세 번 옮긴 원과 원래 원이 겹치는 부분의 넓이입니다. 원을 옮길 때는 중심만 따라가면 되고 반지름은 그대로입니다.

셋째, x축과 y축에 동시에 접하는 원이 세트로 나왔습니다. 18·19번은 "이차함수 y=2x²-4x-1 위의 점을 중심으로 하고 두 축에 동시에 접하는 원"이라는 한 조건을 공유합니다. 18번(중)에서 원의 개수를, 19번(중상)에서 반지름의 합을 묻습니다. 18번을 틀리면 19번도 함께 틀리는 구조입니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 합집합의 원소의 개수 공식 — 3·9번
• 드모르간의 법칙 — 7·14번
• 새로운 집합 구하기 — 12·15번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~7번) — 7문항 전부 하

1번 삼각형의 무게중심, 2번 원소의 개수 n(A), 3번 합집합의 원소의 개수, 4번 원 위의 점에서의 접선, 5번 중심의 좌표가 주어진 원, 6번 두 점을 지나는 직선, 7번 집합의 연산 간단히 하기 · 드모르간의 법칙.

7번은 (A∪B)ᶜ∪(A-B)를 간단히 하는 문항입니다. A-B를 A∩Bᶜ로, (A∪B)ᶜ를 Aᶜ∩Bᶜ로 바꾼 뒤 분배법칙을 쓰면 정리됩니다. 벤 다이어그램으로 색칠해 확인해도 됩니다.

2. 원의 방정식 (4·5·10·13·17·18·19·22번) — 8문항

4번 하 원 위의 점에서의 접선, 5번 하 중심의 좌표가 주어진 원, 10번 중 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 13번 중 자취의 방정식(원), 17번 중상 현의 길이 · 두 원의 교점을 지나는 원, 18번 중 두 축에 동시에 접하는 원(개수), 19번 중상 두 축에 동시에 접하는 원(반지름의 합), 22번 중상 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값 · 일반형 원의 방정식.

10번은 원과 직선이 두 점에서 만나는 정수 α의 개수입니다. 중심과 직선 사이의 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 세우면 α에 대한 부등식이 나옵니다.

17번은 직선과 원의 두 교점을 지나는 원 중 둘레가 가장 짧은 원을 찾습니다. 두 교점을 지나는 원 중 가장 작은 원은 두 교점을 지름의 양 끝으로 하는 원입니다. 결국 현의 길이를 구하는 문제로 바뀝니다.

18·19번은 두 축에 동시에 접하는 원의 중심이 직선 y=x 또는 y=-x 위에 있다는 점에서 출발합니다. 포물선과 두 직선의 교점을 각각 구하면 원의 개수와 반지름이 나옵니다.

22번은 t가 들어간 원의 방정식에서 넓이가 최대인 원과 최소인 원을 찾습니다. 반지름의 제곱을 t에 대한 이차식으로 정리해 주어진 범위에서 최대·최소를 구하고, 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값은 중심 사이 거리 + 두 반지름입니다.

3. 직선의 방정식 (6·8·15·21번) — 4문항

6번 하 두 점을 지나는 직선, 8번 중 두 직선의 수직 조건, 15번 중상 점과 직선 사이 거리의 최댓값 · 새로운 집합, 21번 중상 정점을 지나는 직선 · 삼각형의 넓이.

21번은 k가 들어간 직선의 식을 k², k, 상수항끼리 묶어 세 직선을 얻고, 세 직선의 교점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 구합니다. 식을 묶는 첫 단계가 풀리면 나머지는 교점 계산입니다.

15번은 집합 B의 원소인 점을 지나는 직선과 원점 사이의 거리를 다루는 문항입니다. 분석 과정에서 발문 표현에 확인이 필요하다는 메모가 붙어 있어, 이 글에서는 정답을 적지 않습니다.

4. 집합 (2·3·7·9·12·14번) — 6문항

2번 하 원소의 개수, 3번 하 합집합의 원소의 개수, 7번 하 드모르간의 법칙, 9번 중 배수의 집합과 합집합의 원소의 개수, 12번 중상 새로운 집합 구하기, 14번 중상 집합의 연산의 성질 · 여집합과 차집합 · 드모르간의 법칙.

9번은 33 이하의 자연수 중 2의 배수이거나 3으로 나눈 나머지가 1인 수의 개수입니다. 두 조건을 각각 집합으로 두고 n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 를 씁니다. 교집합은 두 조건을 동시에 만족하는 수이니 따로 세야 합니다.

12번은 집합 A={2, ω, ω²}로 새로운 집합 B를 만드는 문항입니다. 여기서 ω는 x³=1의 허근입니다. 공통수학1에서 배운 ω³=1, ω²+ω+1=0 두 성질이 있어야 원소를 계산할 수 있습니다. 같은 값이 여러 번 나오면 집합에서는 한 번만 센다는 점도 함께 확인하세요.

14번은 n(A-B)>0일 때 ㄱ~ㅁ 다섯 문장 중 항상 옳은 것의 개수를 묻습니다. 항상 옳지 않은 문장은 반례 하나로 지울 수 있으니, 벤 다이어그램으로 극단적인 경우(B가 공집합, A=U 등)를 그려 보는 것이 빠릅니다.

5. 평면좌표 · 도형의 이동 (1·11·16·20·23번) — 5문항

1번 하 삼각형의 무게중심, 11번 중 원의 세 단계 이동, 16번 중상 내분점의 응용 · 점의 자취, 20번 중상 이동한 원과 겹치는 부분의 넓이, 23번 중 같은 거리에 있는 점 · 수직이등분선.

16번의 내분 비율 (1/4+t²):(3/4-t²)는 두 수의 합이 항상 1입니다. 그래서 점 P는 선분 AB 위를 움직이고, t²이 움직이는 범위만큼만 움직입니다. t의 범위를 t²의 범위로 바꾸는 것이 첫 단계입니다.

20번은 원을 (가) x축 대칭, (나) 평행이동, (다) y=x 대칭 순서로 옮깁니다. 중심 좌표만 세 번 옮겨 두 원의 중심 사이 거리를 구하면, 겹치는 부분은 부채꼴과 삼각형으로 나눠 계산할 수 있습니다.

23번의 "두 점에서 같은 거리에 있는 도형"은 두 점을 이은 선분의 수직이등분선입니다. 이 직선을 포물선과 연립합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

12번 중상 (새로운 집합, 허근 ω) — 공통수학1의 ω 성질이 필요합니다.

14번 중상 (집합의 연산 성질) — 다섯 문장을 반례로 하나씩 지워야 합니다.

15번 중상 (점과 직선 사이 거리의 최댓값) — 발문을 꼼꼼히 읽어야 하는 문항입니다.

16번 중상 (점의 자취) — t의 범위를 t²의 범위로 바꾸는 단계에서 실수가 잦습니다.

17번 중상 (현의 길이) — 가장 작은 원은 현을 지름으로 한다는 발상이 필요합니다.

19번 중상 (축에 접하는 원, 세트) — 18번 결과를 그대로 이어 씁니다.

20번 중상 (세 단계 이동과 겹치는 넓이) — 이동 순서를 바꾸면 중심이 달라집니다.

21번 중상 (k로 묶어 세 직선 만들기) — 묶는 방법을 모르면 시작이 안 됩니다.

22번 중상 (넓이 최대·최소인 원) — 반지름 제곱의 이차식 최대·최소가 출발점입니다.

성북구 7개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 서울 성북구 7개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

성신여고는 7곳 중 중상 문항이 9개로 가장 많고, 상 난이도가 없는 유일한 학교입니다. 분석표 기준으로 답 작성형 문항이 없는 학교도 성신여고뿐입니다. 원의 방정식 8문항은 계성고(9) 다음으로 많습니다.

성북구 학교들에서 공통으로 보이는 흐름과 비교하면 차이가 보입니다. 정점을 지나는 직선은 7곳 중 6곳에서 중상 이상으로 나왔고 성신여고도 21번에서 냈습니다. 반면 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 5곳에서 나왔지만 성신여고에는 없었습니다. 점과 직선 사이의 거리를 세 번 이상 쓴 학교가 5곳인데, 성신여고에서는 10번 한 문항에서만 쓰였습니다. 그 자리를 자취, 세 단계 이동, 허근 ω 같은 결합형 문항이 채운 시험입니다.

성신여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심 · 두 점을 지나는 직선 · 원의 기본형 — 1·5·6번. 확보 구간입니다.
2. 원 위의 점에서의 접선 — 4번. 확보 구간입니다.
3. 원소의 개수와 합집합의 원소의 개수 — 2·3·9번.
4. ★ 드모르간의 법칙과 차집합 바꾸기 — 7·14번 대비.
5. ω의 성질(ω³=1, ω²+ω+1=0) — 12번 대비. 공통수학1 복습.
6. 두 직선의 수직 조건 — 8번 대비.
7. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건 — 10번 대비.
8. ★ 자취의 방정식 — 13·16번 대비. 점을 (x, y)로 두고 조건 옮기기.
9. 두 원의 교점을 지나는 원, 현의 길이 — 17번 대비.
10. ★ 두 축에 동시에 접하는 원 — 18·19번 세트 대비. 중심은 y=x 또는 y=-x 위.
11. ★ 원의 세 단계 이동 — 11·20번 대비. 중심만 순서대로 옮기기.
12. k로 묶어 직선 분리하기 — 21번 대비.
13. t가 들어간 원의 반지름 최대·최소 — 22번 대비.
14. 수직이등분선과 포물선의 연립 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

성신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표에 실린 23문항은 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 8문항(35%) 이 가장 많습니다. 집합의 연산과 직선의 방정식이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 9문항(12·14·15·16·17·19·20·21·22번)이고, 12번부터 22번 사이에 몰려 있습니다.

공통수학1 내용도 나오나요?

12번에서 x³=1의 허근 ω가 집합의 원소로 나왔습니다. ω의 성질을 모르면 풀 수 없으니 함께 복습해 두세요.

세트 문항이 있나요?

18·19번이 한 조건(이차함수 위의 점을 중심으로 하고 두 축에 동시에 접하는 원)을 공유합니다. 18번은 원의 개수, 19번은 반지름의 합을 묻습니다.

울산 성신고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 성북구 성신여자고등학교 시험 기준입니다.

성신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 서울 성북구 성신여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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(서울 성북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 학교별 중상 문항 비중과 결합형 문항을 비교할 수 있습니다.)