용문고(서울 성북구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 용문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 단원입니다. 용문고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 19~23번 다섯 개이고, 그중 네 문항이 중상 이상이라는 점입니다. 선택형에서 나온 유형이 답 작성 문항에서 한 단계 어렵게 다시 나오는 구조입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~18번은 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 02 직선의 방정식 7 / 01 평면좌표 6 / 04 도형의 이동 2
• 상 1문항: 23번(정점을 지나는 직선 · 수직이등분선, 답 작성)
• 답 작성 5문항 난이도: 중 1 · 중상 3 · 상 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(4·14·23번), 삼각형의 넓이 3회(9·17·22번)

용문고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 서울 성북구 용문고등학교 기준입니다. 경기도에도 같은 이름의 용문고등학교가 있고, 서울에는 용문중학교도 있으니 학교를 꼭 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 좌표·값·원의 방정식을 직접 쓰는 형태입니다. 7곳 비교에서도 답 작성 문항이 가장 많은 시험입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원뿐입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 도형의 이동은 8번과 13번 두 문항뿐이고 둘 다 중 이하입니다.

선택형 18문항은 대체로 난이도 순서를 따릅니다. 1~5번이 하, 8번이 하, 6·7번과 9~13번이 중이고, 14번부터 중상이 섞이기 시작합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9문항이 가장 두껍다

1~13번 열세 문항은 전부 중 이하입니다. 이 구간을 빠르게 끝내야 뒤쪽에 시간을 쓸 수 있습니다.

14번 이후 열 문항 중 여덟 개가 중상 이상입니다. 중 난이도는 15번과 19번 두 개뿐입니다.

답 작성 5문항(19~23번)의 난이도는 중 1(19번) · 중상 3(20·21·22번) · 상 1(23번) 입니다. 선택형에는 상 난이도가 없고, 가장 어려운 문항이 답을 직접 써야 하는 마지막 번호에 있습니다. 부분 점수를 받으려면 풀이를 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 원 8, 직선 7, 평면좌표 6

단원 하나로는 원의 방정식 8문항이 가장 많습니다. 그런데 원 8문항은 하 1 · 중 5 · 중상 2(16·17번) 로, 상 난이도가 없고 전부 선택형입니다.

반대로 직선의 방정식 7문항 중 4문항(19·20·22·23번)이 답 작성입니다. 직선의 방정식에서 중상 이상인 20·22·23번이 모두 답 작성 문항입니다. 점수를 가르는 단원은 원보다 직선의 방정식입니다.

중상 이상 8문항을 단원별로 보면 평면좌표 3(14·18·21번), 직선의 방정식 3(20·22·23번), 원의 방정식 2(16·17번)입니다. 평면좌표도 6문항 중 절반이 중상이라 가볍게 볼 단원이 아닙니다.

시그니처 유형 — 선택형의 유형이 답 작성에서 다시 나온다

이 시험은 앞에서 쓴 유형이 뒤에서 한 단계 어렵게 반복됩니다.

• 삼각형의 무게중심 — 2번(하, 선택형) → 19번(중, 답 작성)
• 세 점을 지나는 원 — 6번(중, 선택형) → 21번(중상, 답 작성)
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 11번(중, 선택형) → 20번(중상, 답 작성)
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선 — 10번(중, 선택형) → 22번(중상, 답 작성)
• 점과 직선 사이의 거리 — 4번(하) → 14번(중상) → 23번(상, 답 작성)

선택형 문항을 풀 때 "이 유형이 뒤에서 어떻게 바뀌어 나올까" 를 생각하며 공부하면 대비 효율이 높습니다.

여기에 다음 유형도 두 번 이상 나왔습니다.

• 삼각형의 넓이 — 9·17·22번 (3회)
• 원과 직선이 접할 때 — 7·17번
• 원의 평행이동 — 13·16번
• 선분의 내분점 — 18·21번
• 수직이등분선의 방정식 — 19·23번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번, 8번) — 6문항 전부 하

1번 y축 위에서 두 점과 같은 거리에 있는 점, 2번 삼각형의 무게중심, 3번 두 점을 지나는 직선, 4번 점과 직선 사이의 거리, 5번 일반형 원의 방정식에서 중심 구하기, 8번 직선의 y=x에 대한 대칭이동.

공식을 정확히 쓰는지만 보는 문항입니다. 8번은 x와 y를 서로 바꾸기만 하면 되고, 5번은 완전제곱식으로 정리해 중심을 읽습니다.

2. 원의 방정식 (5·6·7·11·12·15·16·17번) — 8문항

5번 하 일반형 원의 중심, 6번 중 세 점을 지나는 원, 7번 중 원과 직선이 접할 때, 11번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 12번 중 원 위의 점에서의 접선 · 두 직선의 수직, 15번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 16번 중상 원의 평행이동 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 17번 중상 원과 직선이 접할 때 · 삼각형의 넓이.

11번은 원 위를 움직이는 점 C로 만든 삼각형 ABC의 넓이가 최대일 때입니다. 밑변 AB가 고정이니 높이가 최대, 즉 중심과 직선 AB 사이의 거리에 반지름을 더한 값이 답의 재료입니다.

15번의 (a+2)²+(b+2)²은 점 (a, b)와 점 (-2, -2) 사이 거리의 제곱입니다. 식을 거리로 읽는 순간 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이 거리의 최솟값 문제가 됩니다.

16번은 원을 x축 방향으로 a, y축 방향으로 2-a만큼 옮깁니다. 반지름은 그대로이고 중심만 a로 표현한 뒤, 중심과 직선 사이 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 풉니다.

17번은 원이 x축과 만나는 두 점 A, B로 만든 삼각형의 넓이가 주어진 값이 되는 점 P가 정확히 3개인 상황입니다. 넓이가 같은 점은 보통 짝수 개로 생기므로, 3개라는 것은 x축 아래쪽 호에서는 가장 낮은 점 하나만 조건을 만족한다는 뜻입니다.

3. 직선의 방정식 (3·4·10·19·20·22·23번) — 7문항

3번 하 두 점을 지나는 직선, 4번 하 점과 직선 사이의 거리, 10번 중 평행한 두 직선 사이의 거리, 19번 중(답 작성) 수직이등분선 · 무게중심, 20번 중상(답 작성) 점과 직선 사이 거리의 최댓값 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 22번 중상(답 작성) 삼각형의 넓이 · 수직 조건, 23번 상(답 작성) 정점을 지나는 직선 · 수직이등분선 · 점과 직선 사이의 거리.

10번은 정사각형 ABCD에서 변 CD가 놓인 직선을 구합니다. 직선 CD는 AB와 평행하고, 두 직선 사이의 거리가 정사각형의 한 변 길이입니다.

20번은 점 (3, 4)를 지나는 직선 중 원점과의 거리가 최대인 직선 l을 먼저 구합니다. 원점과 (3, 4)를 잇는 선분에 수직인 직선일 때 거리가 최대입니다. 그다음 원 위의 점과 l 사이 거리의 최댓값은 중심과 l 사이 거리에 반지름을 더합니다.

22번은 원 x²+y²=1과 직선 y=ax의 교점 A에서 y=ax에 수직인 직선을 긋는데, 이 직선이 곧 점 A에서의 원의 접선입니다. 원점에서 A로 가는 선분이 반지름이기 때문입니다. 이 사실을 보면 점 C의 좌표가 바로 나옵니다.

23번의 직선 y=ax-2a+2는 y=a(x-2)+2로 묶으면 a에 관계없이 점 (2, 2)를 지납니다. 그런데 이 점 (2, 2)와 원점 O는 둘 다 원 x²+(y-2)²=4 위의 점입니다. 활꼴의 넓이가 같다는 조건은 현의 길이가 같다는 뜻이니, 점 Q는 선분 OP의 수직이등분선 위에 놓입니다.

4. 평면좌표 (1·2·9·14·18·21번) — 6문항

1번 하 같은 거리에 있는 점, 2번 하 삼각형의 무게중심, 9번 중 선분의 내분점 활용 · 삼각형의 넓이, 14번 중상 각의 이등분선 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 선분의 내분점 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 21번 중상(답 작성) 선분의 내분점 · 세 점을 지나는 원.

9번은 삼각형 AOC와 OBC의 넓이 비가 1:2인 경우입니다. 두 삼각형은 C에서 직선까지의 높이가 같으므로 넓이의 비가 곧 밑변 AO와 OB의 비입니다.

14번은 x축(y=0)과 직선 3x-4y+9=0이 이루는 각의 이등분선입니다. 이등분선 위의 점은 두 직선까지 거리가 같다는 식을 세우면 직선이 두 개 나오고, 제1사분면을 지나는 쪽을 고릅니다.

18번은 선분 AP를 1:2로 내분하는 점 Q로 만든 삼각형 ABQ의 넓이 최댓값입니다. A가 x축 위의 점이므로 Q의 y좌표는 P의 y좌표의 1/3입니다. 밑변 AB가 고정이니 P가 가장 높을 때를 찾으면 됩니다.

5. 도형의 이동 (8·13번) — 2문항

8번 하 직선의 대칭이동, 13번 중 원의 대칭이동과 평행이동 · 두 축에 동시에 접하는 원.

범위에 도형의 이동이 들어 있지만 두 문항 모두 중 이하입니다. 13번은 옮긴 원이 두 축에 동시에 접하므로 옮긴 뒤 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 반지름 3과 같다는 조건을 씁니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 7문항

23번 상 (정점을 지나는 직선, 답 작성) — 정점과 원점이 모두 원 위에 있다는 것을 알아채야 풀립니다.

14번 중상 (각의 이등분선) — 이등분선 두 개 중 조건에 맞는 것을 골라야 합니다.

16번 중상 (원의 평행이동과 위치 관계) — 절댓값 부등식을 정수 범위로 옮길 때 실수가 잦습니다.

17번 중상 (넓이가 같은 점 3개) — "3개"라는 조건의 의미를 해석해야 합니다.

18번 중상 (내분점과 넓이 최댓값) — Q와 P의 y좌표 관계를 먼저 봐야 합니다.

20번 중상 (거리 최대인 직선, 답 작성) — 거리 최대 조건을 수직으로 바꿔야 합니다.

21번 중상 (내분점과 세 점을 지나는 원, 답 작성) — 마지막에 원의 방정식을 완성해 써야 합니다.

22번 중상 (수직인 직선과 삼각형 넓이, 답 작성) — 수직인 직선이 접선이라는 점을 보면 빨라집니다.

성북구 7개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 서울 성북구 7개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

용문고는 7곳 중 답 작성형 문항이 5개로 가장 많고, 중 난이도 9문항도 가장 많습니다. 집합 단원 없이 도형의 방정식만 출제한 학교는 계성고 · 서울사대부고 · 용문고 세 곳인데, 그중 도형의 이동이 2문항으로 가장 적은 곳이 용문고입니다.

성북구 학교들에서 공통으로 보이는 흐름도 있습니다. 정점을 지나는 직선 유형은 7곳 중 6곳에서 나왔고 모두 중상 이상이었습니다. 용문고는 이 유형을 상 난이도 답 작성 문항(23번) 으로 냈습니다. 점과 직선 사이의 거리를 세 번 이상 쓴 학교도 7곳 중 5곳이고 용문고도 포함됩니다. 또 용문고 14번과 계성고 14번은 각의 이등분선이라는 같은 유형입니다.

용문고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 같은 거리에 있는 점 · 무게중심 · 두 점을 지나는 직선 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
2. 점과 직선 사이의 거리 — 4번, 그리고 14·23번의 재료.
3. 일반형 원의 방정식과 세 점을 지나는 원 — 5·6번, 그리고 21번 답 작성 대비.
4. 원과 직선이 접할 조건, 원 위의 점에서의 접선 — 7·12번.
5. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10번 대비.
6. 넓이의 비와 밑변의 비 — 9번 대비.
7. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 11번, 그리고 20번 답 작성 대비.
8. 식을 거리로 읽기 — 15번 대비.
9. ★ 원의 평행이동과 원·직선의 위치 관계 — 13·16번 대비.
10. ★ 각의 이등분선 — 14번 대비.
11. 넓이가 같은 점의 개수 해석 — 17번 대비.
12. 내분점의 좌표 관계 — 18·21번 대비.
13. 수직이등분선과 무게중심 — 19번 답 작성 대비.
14. 수직인 직선 = 접선 판단 — 22번 답 작성 대비.
15. ★ 정점을 지나는 직선과 원 위의 정점 — 23번(상) 대비.

자주 나오는 질문

용문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 8문항이 가장 많습니다. 직선의 방정식 7문항, 평면좌표 6문항이 뒤를 잇고, 도형의 이동은 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항입니다. 정점을 지나는 직선과 원을 결합한 답 작성 문항입니다. 선택형에는 상 난이도가 없습니다.

답 작성 문항은 몇 개인가요?

19~23번 다섯 문항입니다. 19번(중)을 빼면 모두 중상 이상입니다. 단원은 직선의 방정식 4문항(19·20·22·23번), 평면좌표 1문항(21번)입니다.

도형의 이동은 많이 나오나요?

8번(하)과 13번(중) 두 문항뿐입니다. 대신 원의 방정식과 직선의 방정식 비중이 큽니다.

경기도 용문고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 성북구 용문고등학교 시험지 기준입니다.

용문고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 서울 성북구 용문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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(서울 성북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 학교별 답 작성 문항 구성과 단원 비중을 비교할 수 있습니다.)