한성여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 성북구 한성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지 여섯 단원입니다. 한성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 집합이 9문항(43%) 으로 가장 무겁고, 원의 방정식은 2문항뿐이라는 점이 가장 큰 특징입니다. 중상 이상 7문항 중 4문항도 집합에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 06 집합의 연산 6 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 03 원의 방정식 2 / 01 평면좌표 1
• 상 1문항: 18번(직선에 대한 대칭이동)
• 12·13·14번 세 문항 연속 중상, 셋 다 집합
• 1~7번 일곱 문항이 연속으로 하

한성여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 서울 성북구 한성여자고등학교 1학년 시험 기준입니다. 같은 이름의 한성여자중학교와는 다른 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 값이나 순서쌍을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 집합 두 단원 9문항과 도형의 방정식 네 단원 12문항입니다. 문항 수로는 도형이 더 많지만 단원 하나로는 집합의 연산 6문항이 가장 많습니다. 평면좌표는 1번 한 문항, 원의 방정식은 3번과 15번 두 문항뿐입니다.

배치는 단원 순서가 아닙니다. 1~7번에 네 단원이 섞여 나오고, 집합 문항은 4·7·9·11·12·13·14·19·21번으로 시험지 전체에 퍼져 있습니다. 특히 11~14번은 네 문항 연속 집합입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 12~14번 연속 중상

1~7번 일곱 문항이 연속으로 하이고, 답 작성 20번도 하 난이도입니다. 하 8문항은 반드시 챙겨야 하는 구간입니다.

난이도 흐름은 8~11번 중 → 12~14번 중상 → 15번 중 → 16~18번 중상·상으로 두 번 올라갑니다. 첫 번째 고비인 12·13·14번은 셋 다 집합, 두 번째 고비인 16·17·18번은 직선의 방정식과 도형의 이동입니다.

답 작성 3문항은 19번 중상 · 20번 하 · 21번 중으로 난이도가 섞여 있습니다. 20번은 빠르게 끝내고 19번에 시간을 남기는 순서가 효율적입니다.

출제 단원 — 집합 9문항, 원 2문항

집합 9문항의 난이도는 하 2(4·7번) · 중 3(9·11·21번) · 중상 4(12·13·14·19번) 입니다. 집합 문항의 절반 가까이가 중상입니다.

중상 이상 7문항을 단원별로 보면 집합 4(12·13·14·19번), 도형의 이동 2(17·18번), 직선의 방정식 1(16번)입니다. 원의 방정식과 평면좌표에서는 중상 이상이 한 문항도 없습니다.

도형의 이동 4문항은 6번 하 · 10번 중 · 17번 중상 · 18번 상으로 난이도가 한 단계씩 올라갑니다. 이 시험의 유일한 상 난이도가 도형의 이동에 있습니다.

시그니처 유형 — "서로 같은 집합"과 원소 개수 세기

이 시험은 같은 유형이 반복되기보다 여러 유형이 한 번씩 넓게 나왔습니다. 두 번 이상 나온 유형은 두 개뿐입니다.

• 서로 같은 집합 — 12·14번 (둘 다 중상)
• 선분의 내분점 — 1·16번

12번과 14번은 모두 "두 집합이 같다"는 조건을 다룹니다. 12번은 A-B=B-A라는 식으로, 14번은 A=B라는 식으로 주어졌습니다. 12번의 A-B와 B-A는 겹치는 원소가 없는 두 집합이라, 둘이 같으려면 둘 다 공집합, 즉 A=B여야 합니다. 결국 두 문항이 같은 개념을 다른 모양으로 물었습니다.

또 하나의 흐름은 집합의 개수와 원소의 개수 세기입니다. 9번(원소 개수의 최댓값·최솟값), 11번(조건을 만족시키는 집합의 개수), 13번(원소의 개수 조건), 19번(순서쌍 나열), 21번(조건을 만족시키는 집합의 개수)까지 다섯 문항이 무언가를 세는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~7번, 20번) — 8문항 전부 하

1번 선분의 내분점, 2번 점과 직선 사이의 거리, 3번 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 4번 합집합과 교집합, 5번 두 직선의 평행과 수직, 6번 점의 평행이동·대칭이동 · 삼각형의 넓이, 7번 기호 ∈, ⊂의 사용, 20번(답 작성) 수직 조건이 주어진 직선.

7번은 집합 {{∅}, a, {a, b}}처럼 원소 자체가 집합인 경우입니다. {a, b}는 이 집합의 "원소"이므로 ∈로 연결하고, ⊂로 연결하려면 그 안의 원소들이 전부 A의 원소여야 합니다. 원소와 부분집합을 헷갈리면 틀리는 문항입니다.

20번의 직선 y=(1/2)x+2025에서 2025는 기울기와 상관없는 숫자입니다. 수직인 직선의 기울기는 -2이고, 한 점을 대입하면 끝납니다.

2. 집합의 연산 (4·9·11·12·13·19번) — 6문항

4번 하 합집합과 교집합, 9번 중 원소 개수의 최댓값과 최솟값, 11번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 12번 중상 여집합과 차집합 · 서로 같은 집합, 13번 중상 부등식의 해의 집합 · 원소의 개수, 19번 중상(답 작성) 배수와 약수의 집합.

9번은 n(A)=25, n(B)=31, n(A∩B)≥12일 때 n(A∪B)의 범위입니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 이므로, n(A∩B)가 가질 수 있는 가장 큰 값과 가장 작은 값을 먼저 정하면 됩니다.

11번의 조건 A∪X=A는 X⊂A, B∩X=∅는 X에 B의 원소가 없다는 뜻입니다. 두 조건을 합치면 X는 A-B의 부분집합이 됩니다.

13번은 이차부등식의 해집합 A를 먼저 원소나열법으로 바꿉니다. 전체집합이 10 이하의 자연수이니 n(A)+n(B)=n(U)에서 n(B)가 정해지고, (x-m)(x-n)>0의 해가 몇 개의 자연수를 포함하는지로 m-n을 구합니다.

19번은 약수의 집합 A_k와 배수의 집합 B_k로 조건 n(A_n∩B_m)×n(A_m)=6을 만족시키는 순서쌍을 모두 쓰는 문항입니다. n(A_m)은 m의 약수의 개수, A_n∩B_m은 n의 약수 중 m의 배수입니다. 곱이 6이 되는 경우(1×6, 2×3, 3×2, 6×1)로 나눠 하나씩 확인해야 하고, 하나라도 빠뜨리면 틀립니다.

3. 집합의 뜻과 표현 (7·14·21번) — 3문항

7번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 14번 중상 서로 같은 집합, 21번 중(답 작성) 조건을 만족시키는 집합의 개수.

14번은 이차방정식의 해집합 A와 삼차방정식의 해집합 B가 같을 때 a, b, c를 정합니다. 원소가 2개인 A와 같으려면 삼차방정식의 세 근 중 하나가 중근이어야 합니다. 그다음 나머지정리(공통수학1) 로 x-3으로 나눈 나머지를 구합니다. 분석 과정에서 원문 식 표기에 확인이 필요하다는 메모가 있어, 이 글에서는 정답을 적지 않습니다.

21번은 "x∈X이면 13-x∈X"라는 조건입니다. 원소를 합이 13인 짝(1과 12, 2와 11, …, 6과 7) 으로 묶어 생각합니다. 7이 들어 있으니 6도 반드시 들어가고, 13 이상의 자연수는 짝이 자연수가 아니라서 들어갈 수 없습니다.

4. 직선의 방정식 (2·5·8·16·20번) — 5문항

2번 하 점과 직선 사이의 거리, 5번 하 두 직선의 평행과 수직, 8번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선, 16번 중상 정점을 지나는 직선 · 선분의 내분점, 20번 하(답 작성) 수직 조건이 주어진 직선.

8번은 직선 x/3-y/4=1과 두 좌표축이 만드는 삼각형의 넓이를 원점을 지나는 직선 y=mx가 이등분하는 경우입니다. 원점이 삼각형의 꼭짓점이므로 마주 보는 변(빗변)의 중점을 지나야 넓이가 반으로 나뉩니다.

16번은 내분점이 직선 위에 있다는 조건에서 a와 b의 관계식을 얻고, 그 관계식을 y=ax+b에 넣어 a, b에 관계없이 지나는 정점을 찾습니다. 두 단원(평면좌표·직선)이 한 문항에 이어집니다.

5. 원의 방정식 · 도형의 이동 (3·6·10·15·17·18번) — 6문항

3번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 6번 하 점의 이동과 삼각형의 넓이, 10번 중 직선의 평행이동 · 일반형 원의 중심, 15번 중 원 위의 점에서의 접선, 17번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 원 위의 점 사이의 거리, 18번 상 직선에 대한 대칭이동 · 두 점 사이의 거리.

15번은 원점이 중심인 원의 평행한 두 접선입니다. 평행한 두 접선의 접점은 원의 중심에 대해 서로 대칭이라는 성질을 쓰면 두 접점의 좌표가 바로 연결됩니다.

17번은 원 C₁ 위의 점 P, 원 C₂ 위의 점 Q, y축 위의 점 R에 대해 PR+QR의 최솟값입니다. 두 원의 중심 (2, -3)과 (3, 9)는 둘 다 y축의 오른쪽, 즉 같은 쪽에 있습니다. 그래서 한 원의 중심을 y축에 대해 대칭이동한 뒤 두 중심 사이의 거리에서 반지름을 뺍니다.

18번은 직선 x=-2를 직선 y=3x에 대해 대칭이동한 직선 l을 다룹니다. 교점 P에서 같은 거리에 있는 점 A(x=-2 위)와 B(l 위)를 찾는데, l 위에서 P까지 거리가 PA인 점은 P의 양쪽에 하나씩 있습니다. 그중 하나가 A를 y=3x에 대해 대칭이동한 점입니다. AB=√10과 a>-3 조건으로 경우를 가려야 하는, 이 시험에서 가장 까다로운 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 6문항

18번 상 (직선에 대한 대칭이동) — 직선을 직선에 대칭이동하는 과정과 경우 나누기가 함께 나옵니다.

12번 중상 (A-B=B-A) — 식을 A=B로 바꾸는 발상이 필요합니다.

13번 중상 (부등식의 해집합과 원소 개수) — (x-m)(x-n)>0의 해가 포함하는 자연수를 세야 합니다.

14번 중상 (서로 같은 집합과 나머지정리) — 중근 조건과 공통수학1 나머지정리가 이어집니다.

16번 중상 (내분점과 정점) — 관계식을 세운 뒤 정점을 찾는 두 단계입니다.

17번 중상 (두 원과 거리의 최솟값) — 두 원이 y축의 같은 쪽에 있는지 먼저 확인해야 합니다.

19번 중상 (약수·배수 집합, 답 작성) — 순서쌍을 빠짐없이 모두 써야 합니다.

성북구 7개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 서울 성북구 7개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

한성여고는 7곳 중 집합 단원 문항이 9개로 가장 많고, 원의 방정식은 2문항으로 가장 적습니다. 다른 학교에서 원의 방정식이 5~9문항 나온 것과 비교하면 단원 비중이 확실히 다릅니다. 하 난이도 8문항은 계성고(10) 다음으로 많습니다.

성북구 학교들에서 공통으로 보이는 흐름도 있습니다. 정점을 지나는 직선은 7곳 중 6곳에서 모두 중상 이상으로 나왔고, 한성여고는 16번입니다. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 7곳 중 5곳에서 나왔고, 한성여고는 17번(중상)입니다. 반면 점과 직선 사이의 거리를 세 번 이상 쓴 학교가 5곳인데, 한성여고에서는 2번 한 문항에서만 쓰였습니다.

한성여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점 · 점과 직선 사이의 거리 · 평행과 수직 — 1·2·5번. 확보 구간입니다.
2. 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 점의 이동 — 3·6번. 확보 구간입니다.
3. ∈와 ⊂ 구분 (원소가 집합인 경우) — 7번 대비.
4. 합집합·교집합과 원소의 개수 공식 — 4·9번 대비.
5. ★ 조건을 부분집합 관계로 바꾸기 — 11번 대비. X⊂A-B.
6. ★ 서로 같은 집합 — 12·14번 대비. A-B=B-A는 A=B.
7. 이차부등식의 해집합과 원소 개수 — 13번 대비.
8. 삼차방정식의 중근과 나머지정리 — 14번 대비. 공통수학1 복습.
9. 약수·배수의 집합과 순서쌍 세기 — 19번 답 작성 대비.
10. 합이 13인 짝으로 집합 세기 — 21번 답 작성 대비.
11. 넓이를 이등분하는 직선 — 8번 대비. 꼭짓점을 지나면 중점으로.
12. 직선의 평행이동과 일반형 원의 중심 — 10번 대비.
13. 평행한 두 접선의 접점 — 15번 대비.
14. 정점을 지나는 직선 — 16번 대비.
15. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 17번 대비.
16. ★ 직선을 직선에 대해 대칭이동하기 — 18번(상) 대비.

자주 나오는 질문

한성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원 하나로는 집합의 연산 6문항이 가장 많습니다. 집합의 뜻과 표현 3문항까지 합치면 집합이 9문항(43%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항(직선에 대한 대칭이동)입니다. 중상은 6문항이고, 그중 4문항이 집합입니다.

원의 방정식은 많이 나오나요?

3번(하)과 15번(중) 두 문항뿐입니다. 원보다 집합과 직선의 방정식, 도형의 이동에 더 많은 문항이 배정됐습니다.

공통수학1 내용도 나오나요?

14번에서 삼차방정식의 해와 나머지정리가 집합 문항 안에 들어 있습니다. 13번의 이차부등식 풀이도 함께 복습해 두세요.

한성여중 기출과 같은 글인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 성북구 한성여자고등학교 1학년 시험 기준입니다.

한성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 서울 성북구 한성여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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