삼각산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

삼각산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 삼각산고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출에서 가장 먼저 눈에 띄는 것은 원의 방정식이 8문항(33%) 으로 압도적이라는 점입니다. 그리고 이 시험의 중상·상 6문항 중 4문항이 원의 방정식입니다. 원을 잡으면 이 시험의 절반을 잡는 구조입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 대단원 비중: 도형의 방정식 19문항(79%) vs 집합 5문항(21%)
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 3회(17·18·24번) — 세 문항 모두 원의 방정식 단원
• 유일한 상: 18번(원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이 + 현의 길이)

삼각산고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

삼각산고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 번호로 답하는 선택형, 19~24번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19·20·21번은 (1)(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

난이도를 번호 순서대로 보면 흐름이 분명합니다.

• 1~8번 — 5번(중)만 빼고 전부 하
• 9~14번 — 전부 중
• 15~18번 — 중상·중·중상·상 (선택형의 고비)
• 19~20번 — 하 (답을 직접 쓰는 구간의 시작은 쉽습니다)
• 22~24번 — 세 문항 연속 중상

선택형 앞쪽 8문항 중 7문항이 하입니다. 여기서 시간을 벌어야 합니다. 반대로 시험지 맨 끝 22·23·24번이 연달아 중상이라, 서술 구간에 시간이 남아 있지 않으면 점수가 크게 빠집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하와 중이 18문항

하와 중이 합쳐 18문항(75%) 입니다. 기본 개념을 정확히 알면 점수의 상당 부분이 확보되는 시험입니다.

변별은 중상 이상 6문항에서 납니다. 이 여섯 문항을 단원별로 나누면 원의 방정식 4문항(17·18·23·24번), 집합의 연산 2문항(15·22번) 입니다. 평면좌표·직선의 방정식·도형의 이동에서는 중상 이상이 한 문항도 나오지 않았습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 19문항(79%), 집합 5문항(21%) 입니다.

평면좌표 3문항(3·8·19번)은 셋 다 하, 직선의 방정식 3문항도 2·7번이 하, 14번만 중입니다. 앞 두 단원 6문항 중 5문항이 하 난이도라 반드시 가져가야 하는 구간입니다.

반면 원의 방정식 8문항 중 중상 이상이 4문항입니다. 같은 도형의 방정식 대단원 안에서도 무게가 원 쪽에 확실히 쏠려 있습니다.

시그니처 유형 — 원 + 삼각형의 넓이, 그리고 접선

이 시험의 뒷부분을 관통하는 조합은 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 그리고 삼각형의 넓이입니다.

• 삼각형의 넓이 — 17·18·24번 (3회)
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 17·18번 (2회)

17번(중상)과 18번(상)은 같은 두 유형으로 묶여 있고, 18번에는 현의 길이가 하나 더 얹혀 있습니다. 이 조합의 대표 풀이는 원의 중심에서 직선까지의 거리를 구하고, 그 거리에 반지름을 더하거나 빼서 삼각형의 높이 최댓값·최솟값을 얻는 것입니다. 17번을 풀 수 있으면 18번의 절반은 이미 풀린 셈입니다.

여기에 원의 접선 문항이 네 개 이어집니다.

• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 16·23번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 16·24번
• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 20번

접선 세 가지 유형이 전부 나왔습니다. 원 위의 점, 원 밖의 점, 기울기가 주어진 경우 세 공식을 각각 구분해 써야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·11·16·17·18·20·23·24번) — 8문항

4번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 11번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 도형의 평행이동(원), 16번 중 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 원 위의 점에서의 접선, 17번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 18번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 현의 길이, 20번 하(서술) 기울기가 주어진 접선 · 원 위의 점에서의 접선, 23번 중상(서술) 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 점과 직선 사이의 거리 · 집합과 원소, 24번 중상(서술) 원 위의 점에서의 접선 · 삼각형의 넓이.

11번은 판별식 또는 거리 비교로 푸는 기본형입니다. 원의 중심과 직선 사이의 거리가 반지름보다 작으면 서로 다른 두 점에서 만납니다. 여기에 원의 평행이동 유형이 함께 기록돼 있으니 이동한 원의 중심부터 정확히 구하는 것이 출발점입니다.

23번은 분석표에 집합과 원소가 유형으로 함께 기록된 문항입니다. 원의 접선 단원에 집합 개념이 섞여 나온 경우라, 두 단원을 따로 공부했다면 낯설 수 있습니다.

2. 도형의 이동 (1·5·6·9·13번) — 5문항

1번 하 점의 평행이동, 5번 중 도형의 평행이동(원), 6번 하 도형의 대칭이동(직선) · 도형의 평행이동(직선), 9번 중 도형의 대칭이동(직선) · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 13번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

다섯 문항 모두 하·중입니다. 원의 방정식에서 시간이 필요하니 여기서는 빠르게 끝내야 합니다.

13번 거리의 최솟값은 한 점을 대칭이동한 뒤 두 점을 잇는 선분의 길이로 바꾸는 대표 유형입니다. 어느 축(또는 어느 직선)에 대해 대칭이동할지만 정하면 계산은 두 점 사이의 거리 공식 하나로 끝납니다.

9번은 도형의 넓이를 분할하는 직선 유형이 함께 기록된 문항입니다. 이 유형에서는 넓이를 이등분하는 직선이 도형의 중심(직사각형이면 대각선의 교점)을 지난다는 성질이 자주 쓰입니다.

3. 평면좌표와 직선의 방정식 (2·3·7·8·14·19번) — 6문항

2번 하 두 직선의 평행과 수직, 3번 하 삼각형의 무게중심, 7번 하 평행한 두 직선 사이의 거리, 8번 하 선분의 내분점, 14번 중 정점을 지나는 직선 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 19번 하(서술) 두 점 사이의 거리 · 선분의 내분점.

14번 한 문항만 중이고 나머지는 전부 하입니다. 정점을 지나는 직선은 k에 대해 정리한 뒤 k의 값과 관계없이 성립하도록 두 식을 동시에 0으로 만드는 풀이가 표준입니다.

19번은 서술형이지만 하 난이도입니다. 두 점 사이의 거리와 내분점 공식을 그대로 쓰는 문항이라, 풀이 과정을 빠짐없이 적는 것만 신경 쓰면 됩니다.

4. 집합 (10·12·15·21·22번) — 5문항

10번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 여집합과 차집합 · 배수와 약수의 집합의 연산, 12번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 부분집합의 개수, 15번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 드모르간의 법칙, 21번 중(서술) 새로운 집합 구하기 · 집합의 표현 방법, 22번 중상(서술) 서로소인 집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기.

집합 5문항에는 하 난이도가 없습니다. 비중은 21%지만 쉬어 가는 구간은 아닙니다.

15번은 드모르간의 법칙이 함께 기록된 미지수 구하기 문항입니다. 여집합이 들어간 식은 드모르간의 법칙으로 먼저 정리한 뒤 원소를 따지는 편이 경우를 줄여 줍니다.

22번 서로소인 집합은 두 집합의 교집합이 공집합이라는 조건을 원소 단위로 따져야 합니다. 조건을 하나씩 적용하며 들어갈 수 없는 원소를 먼저 지우는 방식이 실수를 줄입니다.

주의 문항 — 중상 이상 6문항

15번 중상 (집합의 연산으로 미지수 구하기) — 선택형 첫 중상입니다. 여집합이 섞인 식은 드모르간의 법칙으로 먼저 정리해 두세요.

17번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 18번의 예고편입니다. 여기서 풀이 틀을 잡아 두세요.

18번 상 (거리 + 넓이 + 현의 길이) — 이 시험 유일한 상입니다. 선택형 마지막 문항이라 시간 압박까지 겹칩니다.

22번 중상 (서로소인 집합) — 답을 직접 쓰는 문항이라 원소를 하나라도 빠뜨리면 틀립니다.

23번 중상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 점과 직선 사이의 거리 유형이 함께 기록됐습니다. 접선의 기울기를 미지수로 두고 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 같게 놓는 풀이가 대표적입니다.

24번 중상 (원 위의 점에서의 접선 + 삼각형의 넓이) — 접선을 구한 뒤 넓이 계산으로 이어지는 복합형입니다.

같은 강북구 고교와 비교하면

이번에 내신판에 함께 올라온 서울 강북구 고등학교 6곳(삼각산고·솔샘고·신일고·영훈고·창문여고·혜화여고)의 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2와 비교하면, 삼각산고는 하 난이도 9문항으로 혜화여고와 함께 가장 많고, 중상 이상 6문항은 솔샘고(5문항) 다음으로 적습니다. 대신 원의 방정식 8문항은 솔샘고와 함께 6곳 중 가장 많습니다. 전체 난이도는 무난한 편이지만 원 단원만큼은 가볍게 볼 수 없는 시험입니다.

삼각산고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리·내분점·무게중심 공식 — 3·8·19번 대비. 전부 하, 확보 구간.
2. 두 직선의 평행과 수직, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 2·7번 대비.
3. 정점을 지나는 직선 — 14번 대비. k에 대해 정리하는 틀.
4. 점과 도형의 평행이동·대칭이동 — 1·5·6·9번 대비.
5. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번 대비.
6. 원의 방정식 기본형(지름의 양 끝 점) — 4번 대비.
7. 원과 직선의 위치 관계 — 11번 대비. 거리와 반지름 비교.
8. ★ 원의 접선 세 가지(원 위의 점·원 밖의 점·기울기) — 16·20·23·24번 대비.
9. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최대·최소 — 17·18번 대비.
10. ★ 원과 직선이 만드는 삼각형의 넓이, 현의 길이 — 17·18·24번 대비.
11. 해의 집합의 연산, 여집합과 차집합 — 10번 대비.
12. 부분집합의 개수, 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 12번 대비.
13. 드모르간의 법칙으로 미지수 구하기 — 15번 대비.
14. 서로소인 집합, 집합의 표현 방법 — 21·22번 대비. 서술형이니 원소 누락 점검.

자주 나오는 질문

삼각산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 평면좌표·직선의 방정식·집합의 연산이 각 3문항, 집합의 뜻과 표현이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이, 현의 길이가 한 문항에 들어 있습니다. 중상은 15·17·22·23·24번 다섯 문항입니다.

집합 단원은 얼마나 나오나요?

집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 3문항으로 총 5문항(21%) 입니다. 하 난이도는 없고, 15·22번이 중상입니다.

서술형은 어렵나요?

여섯 문항 중 19·20번은 하, 21번은 중이라 앞쪽은 무난합니다. 대신 22·23·24번이 연속 중상이니 이 세 문항에 쓸 시간을 남겨 두어야 합니다.

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