신일고(서울 강북구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서울 강북구 신일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 신일고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출은 중상 이상이 11문항(48%) 으로 무겁고, 특히 13번부터 20번까지 여덟 문항이 한 문항도 빠짐없이 중상 이상입니다. 상 4문항(16·18·19·20번)은 전부 이 구간 안에 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 01 평면좌표 7 / 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(11·15·18·22·23번), 두 점 사이의 거리 4회(5·7·14·19번)
• 가장 까다로운 구간: 13~20번 여덟 문항 연속 중상 이상

※ 이 글은 서울 강북구에 있는 신일고등학교의 시험 분석입니다. 대전신일여고, 신일비즈니스고와는 다른 학교입니다.

신일고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

신일고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 번호로 답하는 선택형, 21~23번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도를 번호 순서대로 늘어놓으면 이렇습니다.

• 1~5번 — 전부 하
• 6~7번 — 중
• 8~9번 — 중상
• 10~12번 — 중
• 13~20번 — 전부 중상 이상(중상 4, 상 4)
• 21번 하 / 22번 중 / 23번 중상

선택형 20문항 중 뒤쪽 8문항이 통째로 고난도입니다. 8·9번에서 중상이 한 번 나왔다가 10~12번에서 잠시 내려오고, 13번부터는 끝까지 쉬어 갈 문항이 없습니다.

답을 직접 쓰는 21~23번은 하·중·중상 순서입니다. 선택형 뒷부분보다 오히려 수월하므로, 13~20번에서 막히면 서술 세 문항을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항(48%)

중상 이상이 11문항으로 절반에 가깝습니다. 하 6문항 중 5문항은 1~5번에 몰려 있고, 나머지 하 하나는 21번입니다.

상 4문항은 단원이 제각각입니다. 16·20번은 도형의 이동, 18번은 원의 방정식, 19번은 평면좌표입니다. 한 단원만 파서는 상 문항을 대비할 수 없는 구조입니다.

출제 단원 — 네 단원 5~7문항, 집합 0문항

평면좌표가 7문항(30%) 으로 가장 많습니다. 평면좌표를 공식 몇 개로 끝나는 단원이라고 생각했다면 이 시험에서는 곤란합니다. 7문항 중 14·23번이 중상, 19번이 상입니다.

집합의 뜻과 표현·집합의 연산 단원은 배치된 문항이 없습니다. 도형의 방정식 네 단원만으로 구성된 시험입니다.

단원별 난이도를 보면 차이가 뚜렷합니다.

• 도형의 이동 5문항 — 12번(중)을 빼면 전부 중상 이상(9·15 중상, 16·20 상)
• 직선의 방정식 5문항 — 1·3·4번은 하, 8·17번은 중상
• 원의 방정식 6문항 — 중 4문항, 13번 중상, 18번 상
• 평면좌표 7문항 — 하 3, 중 1, 중상 2, 상 1

가장 무거운 단원은 도형의 이동입니다. 문항 수는 5개로 적지만 5문항 중 4문항이 중상 이상입니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 5회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 11·15·18·22·23번 (5회)

눈여겨볼 점은 이 다섯 문항 중 직선의 방정식 단원에 배치된 문항이 하나도 없다는 것입니다. 11·18·22번은 원의 방정식, 15번은 도형의 이동, 23번은 평면좌표입니다. 거리 공식은 직선 단원에서 배우지만, 시험에서는 원과 이동 문제의 도구로 쓰입니다.

두 번째 축은 두 점 사이의 거리입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 5·7·14·19번 (4회)
• 두 점 사이의 거리의 활용(삼각형의 모양) — 5·14번
• 삼각형의 무게중심 — 7·16·21번 (3회)

5번(하)과 14번(중상)은 같은 삼각형의 모양 유형입니다. 5번에서 세 변의 길이를 비교하는 틀을 익혀 두면 14번으로 이어집니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형입니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 3·4번
• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 9·15번
• 도형의 평행이동(원) — 16·20번
• 원과 직선이 접할 때 — 18·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (2·5·7·14·19·21·23번) — 7문항

2번 하 선분의 내분점, 5번 하 두 점 사이의 거리의 활용(삼각형의 모양) · 두 점 사이의 거리, 7번 중 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리, 14번 중상 두 점 사이의 거리 · 삼각형의 모양, 19번 상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점 사이의 거리, 21번 하(서술) 삼각형의 무게중심, 23번 중상(서술) 삼각형의 내심의 좌표 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

19번 "좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기" 가 평면좌표의 상 문항입니다. 도형을 좌표평면 위에 놓고 두 점 사이의 거리로 성질을 보이는 유형입니다. 좌표를 어디에 두느냐(원점·축 위)에 따라 계산량이 크게 달라집니다.

23번 삼각형의 내심은 서술 구간의 유일한 중상입니다. 분석표에는 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 함께 기록돼 있습니다. 내심은 세 변에서 같은 거리에 있는 점이라 거리 공식과 바로 연결됩니다.

2. 원의 방정식 (6·10·11·13·18·22번) — 6문항

6번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 10번 중 자취의 방정식(원) · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 11번 중 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상 공통인 현의 길이 · 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 18번 상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 22번 중(서술) 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리.

11번 현의 길이는 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r로 현의 길이의 절반 = √(r²−d²) 을 쓰는 기본형입니다.

13번 공통인 현은 두 원의 방정식을 빼서 공통현을 포함하는 직선의 방정식을 얻는 것이 출발점입니다. 그다음은 11번과 같은 현의 길이 계산입니다. 11번과 13번이 같은 도구를 쓴다는 점을 기억하세요.

3. 직선의 방정식 (1·3·4·8·17번) — 5문항

1번 하 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 4번 하 두 직선의 평행과 수직, 8번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선, 17번 중상 세 직선의 위치 관계.

1·3·4번 세 문항은 하라 반드시 가져가야 합니다. 8번 정점을 지나는 직선의 활용이 이 시험의 첫 중상이라 초반 시간을 좌우합니다.

17번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 조건을 묻는 형태가 대표적입니다. 이 경우 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

4. 도형의 이동 (9·12·15·16·20번) — 5문항

9번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 12번 중 직선에 대한 대칭이동, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점과 직선 사이의 거리 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 16번 상 도형의 평행이동(원) · 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건 · 삼각형의 무게중심, 20번 상 도형의 평행이동(원) · 원과 직선이 접할 때.

이 시험에서 가장 무거운 단원입니다. 12번 한 문항만 중이고 나머지 네 문항이 중상·상입니다.

9번과 15번은 같은 "거리의 최솟값" 유형인데, 15번에는 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 유형이 더 기록돼 있습니다. 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 거리의 최솟값은 중심까지의 거리에서 반지름을 뺀 값입니다. 9번의 대칭이동 풀이에 이 성질이 더해진다고 보면 됩니다.

16번과 20번은 둘 다 원의 평행이동 + 상입니다. 16번에는 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건, 20번에는 원과 직선이 접할 때 유형이 함께 기록돼 있습니다. 이동한 원의 중심과 반지름을 정확히 쓰는 것이 두 문항의 공통 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 이상 11문항 중 핵심

8번 중상 (정점을 지나는 직선의 활용) — 첫 중상. 여기서 시간을 너무 쓰면 뒤가 무너집니다.

13번 중상 (공통인 현의 길이) — 13~20번 고난도 구간의 입구입니다.

15번 중상 (대칭이동 최솟값 + 원 위의 점) — 9번 풀이의 확장판입니다.

16번 상 (원의 평행이동 + 두 원의 위치 관계 + 무게중심) — 유형 세 개가 한 문항에 겹쳤습니다.

17번 중상 (세 직선의 위치 관계) — 경우를 하나라도 빠뜨리면 틀립니다.

18번 상 (원과 직선이 접할 때) — 점과 직선 사이의 거리를 반지름과 같게 놓는 식이 핵심입니다.

19번 상 (좌표로 도형의 성질 확인) — 좌표 설정이 풀이 길이를 결정합니다.

20번 상 (원의 평행이동 + 접하는 조건) — 선택형 마지막 문항이자 네 번째 상입니다.

같은 강북구 고교와 비교하면

이번에 내신판에 함께 올라온 서울 강북구 고등학교 6곳(삼각산고·솔샘고·신일고·영훈고·창문여고·혜화여고)의 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2와 비교하면, 신일고는 상 4문항, 중상 이상 11문항으로 6곳 중 가장 많습니다. 하 난이도 6문항은 창문여고와 함께 가장 적습니다. 평면좌표 7문항도 6곳 중 가장 많고, 집합 문항이 없는 곳은 신일고와 솔샘고 두 곳입니다.

신일고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점·무게중심·두 점 사이의 거리 — 2·5·7·21번 대비. 확보 구간.
2. 한 점과 기울기, 평행·수직 조건 직선 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
3. 원 위의 점에서의 접선, 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 6·22번 대비.
4. 자취의 방정식(원), 원이 되기 위한 조건 — 10번 대비.
5. 직선에 대한 대칭이동 — 12번 대비.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 11·15·18·22·23번 대비. 이 시험 최다 도구.
7. 현의 길이 → 공통인 현의 길이 — 11·13번 대비. 같은 도구로 연결.
8. 정점을 지나는 직선의 활용 — 8번 대비.
9. 세 직선의 위치 관계 — 17번 대비. 평행·한 점 경우 나누기.
10. 삼각형의 모양 판정 — 5·14번 대비.
11. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(원 포함) — 9·15번 대비.
12. ★ 원의 평행이동 + 두 원의 위치 관계·접하는 조건 — 16·20번 대비.
13. 원과 직선이 접할 조건 — 18번 대비.
14. 좌표를 이용한 도형의 성질 확인 — 19번 대비. 좌표 설정 연습.
15. 삼각형의 내심의 좌표 — 23번 대비. 서술형 풀이 과정 정리.

자주 나오는 질문

신일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 평면좌표가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 5문항, 도형의 이동 5문항입니다. 집합 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(16·18·19·20번) 입니다. 중상 7문항까지 합치면 11문항이고, 13~20번 여덟 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

도형의 이동입니다. 5문항 중 4문항(9·15·16·20번)이 중상 이상이고, 그중 16·20번이 상입니다.

서술형은 어렵나요?

21번은 하, 22번은 중, 23번은 중상입니다. 선택형 13~20번보다는 수월한 편입니다.

과년도 신일고 기출도 볼 수 있나요?

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