영훈고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

영훈고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 영훈고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출의 성격은 한마디로 양극화입니다. 하 8문항과 중상 이상 10문항 사이에 중 난이도는 4문항뿐입니다. 쉬운 문항은 확실히 쉽고, 어려운 문항은 확실히 어렵습니다. 특히 12번부터 19번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 4 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 02 직선의 방정식 1
• 대단원 비중: 도형의 방정식 15문항(68%) vs 집합 7문항(32%)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(8·12·16·18번)
• 상 3문항: 16번(대칭이동과 거리의 최솟값)·19번(유한집합의 원소의 개수 최대·최소)·22번(원과 직선)

영훈고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

영훈고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 번호로 답하는 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도를 번호 순서대로 늘어놓으면 이렇습니다.

• 1~6번 — 전부 하
• 7~9번 — 전부 중
• 10번 중상 / 11번 중
• 12~19번 — 전부 중상 이상(중상 6, 상 2)
• 20·21번 — 하
• 22번 — 상

선택형 19문항이 정확히 두 쪽으로 갈립니다. 1~11번은 하·중 위주(10번만 중상), 12~19번은 중상·상만 있습니다. 11번까지 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒷부분의 시간을 결정합니다.

답을 직접 쓰는 세 문항도 극단적입니다. 20·21번은 하, 22번은 상입니다. 20·21번은 반드시 가져가고, 22번은 남은 시간에 따라 판단해야 하는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도 4문항뿐

하 8문항은 전부 확보해야 하는 점수입니다. 그 뒤로 중 4문항을 지나면 곧바로 중상 이상 10문항입니다. 중간 계단이 얇아서 기본 개념만 알고 들어가면 12번부터 막히는 구조입니다.

단원별로 보면 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 연산 세 단원이 모두 하부터 상까지 걸쳐 있습니다.

• 원의 방정식 7문항 — 하 2(2·4), 중 2(8·9), 중상 2(10·18), 상 1(22)
• 도형의 이동 4문항 — 하 6, 중 7, 중상 15, 상 16
• 집합의 연산 4문항 — 하 5, 중 11, 중상 17, 상 19

한 단원 안에서도 기본형과 고난도형이 함께 나오니, 단원마다 기본 → 응용을 끝까지 올려 두어야 합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 직선의 방정식 1문항

원의 방정식이 7문항(32%) 으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 15문항(68%), 집합 7문항(32%) 입니다.

눈에 띄는 것은 직선의 방정식 단원에 배치된 문항이 14번 하나뿐이라는 점입니다. 그렇다고 직선을 건너뛰면 안 됩니다. 직선 단원에서 배우는 점과 직선 사이의 거리가 8·12·16·18번 네 문항에서 쓰였고, 이 네 문항은 원·평면좌표·도형의 이동 단원에 흩어져 있습니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 4회

이 시험의 공통 도구는 점과 직선 사이의 거리입니다.

• 8번 중 (원의 방정식) 원 위의 점에서의 접선 · 도형의 대칭이동(직선)
• 12번 중상 (평면좌표) 각의 이등분선의 성질 · 삼각형의 넓이
• 16번 상 (도형의 이동) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점을 지나는 직선
• 18번 중상 (원의 방정식) 원과 직선이 접할 때 · x축 또는 y축에 접하는 원

네 문항이 세 단원에 흩어져 있고 그중 세 문항이 중상 이상입니다. 공식 자체는 한 줄이지만, 어떤 상황에서 이 공식을 꺼내야 하는지 알아보는 것이 이 시험의 관건입니다.

두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 도형의 대칭이동(직선) — 6·8번
• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15·16번
• 원과 직선이 접할 때 — 18·22번

15번(중상)과 16번(상)은 같은 최솟값 유형이 연달아 나옵니다. 15번에서 풀이 틀을 잡았다면 16번에 그대로 가져가세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (2·4·8·9·10·18·22번) — 7문항

2번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 4번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 8번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 도형의 대칭이동(직선) · 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 10번 중상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 18번 중상 원과 직선이 접할 때 · x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 22번 상(서술) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원과 직선이 접할 때 · 정점을 지나는 직선.

10번 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리는 최댓값·최솟값이 (중심까지의 거리) ± (반지름) 이라는 사실 하나로 풀립니다. 선택형 첫 중상이라 여기서 막히면 흐름이 끊깁니다.

22번은 이 시험의 마지막 상입니다. 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 접할 때, 정점을 지나는 직선 세 유형이 함께 기록된 복합형입니다. 이런 문항은 직선이 항상 지나는 점을 먼저 찾고 원의 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하는 순서가 기본입니다.

2. 도형의 이동 (6·7·15·16번) — 4문항

6번 하 도형의 대칭이동(직선) · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 7번 중 도형의 평행이동(원) · 일반형에서 중심과 반지름 구하기 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 도형의 평행이동(직선), 16번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점과 직선 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

7번에는 도형의 넓이를 분할하는 직선 유형이 원의 평행이동과 함께 기록돼 있습니다. 원의 넓이를 이등분하는 직선이라면 원의 중심을 지난다는 성질이 핵심이니, 이동한 원의 중심부터 정확히 구하세요.

15·16번 거리의 최솟값은 점 하나를 대칭이동해 꺾인 경로를 직선 경로로 펴는 발상입니다. 16번에는 점과 직선 사이의 거리와 두 점을 지나는 직선이 추가돼 한 단계 더 깁니다.

3. 집합 (3·5·11·13·17·19·21번) — 7문항

3번 하 집합과 원소, 5번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) · 드모르간의 법칙, 11번 중 집합의 연산과 집합의 개수 · A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 13번 중상 집합 사이의 포함 관계 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 17번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 19번 상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 21번 하(서술) 집합의 표현 방법 · 합집합과 교집합 · 여집합과 차집합.

5번과 19번이 같은 "원소의 개수" 계열입니다. 5번은 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 공식을 그대로 쓰는 하 문항이고, 19번은 이 공식으로 n(A∩B)의 최댓값·최솟값을 따지는 상 문항입니다. 이런 유형에서 n(A∩B)의 최댓값은 보통 작은 집합이 큰 집합에 포함될 때, 최솟값은 합집합의 원소 개수가 전체집합을 넘지 못한다는 조건에서 나옵니다.

21번은 서술형이지만 하입니다. 합집합·교집합·차집합을 조건제시법으로 쓰는 문항이라 정의를 정확한 기호로 적는 것이 전부입니다.

11번 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수는 B의 원소 중 A에 없는 원소의 개수를 k라 하면 2의 k제곱입니다.

4. 평면좌표와 직선의 방정식 (1·12·14·20번) — 4문항

1번 하 삼각형의 무게중심, 12번 중상 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 14번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 20번 하(서술) 선분의 내분점.

1·20번은 공식 하나로 끝나는 하 문항입니다. 반면 12·14번은 둘 다 중상입니다. 이 단원들은 "쉬운 공식 확인"과 "응용 중상"으로 딱 갈려 있습니다.

14번은 직선의 방정식 단원의 유일한 문항입니다. 두 직선이 평행할 조건으로 미지수를 구한 뒤 평행한 두 직선 사이의 거리를 계산하는 흐름이 대표적입니다.

주의 문항 — 중상 이상 10문항 중 핵심

10번 중상 (원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리) — 선택형 첫 중상. 중심까지의 거리 ± 반지름.

12번 중상 (각의 이등분선 + 점과 직선 사이의 거리) — 12~19번 고난도 구간의 입구입니다.

13번 중상 (포함 관계가 성립하도록 하는 상수) — 상수를 구한 뒤 원소를 다시 대입해 포함 관계가 실제로 성립하는지 확인해야 합니다.

16번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 15번의 확장판입니다. 연달아 나오니 풀이 틀을 이어서 쓰세요.

17번 중상 (집합의 연산으로 미지수 구하기) — 구한 미지수를 원래 집합에 다시 넣어 조건을 확인해야 합니다.

19번 상 (원소의 개수 최대·최소) — 선택형 마지막 문항입니다.

22번 상 (원과 직선 + 정점을 지나는 직선) — 시험지 맨 마지막, 답을 직접 쓰는 문항입니다.

같은 강북구 고교와 비교하면

이번에 내신판에 함께 올라온 서울 강북구 고등학교 6곳(삼각산고·솔샘고·신일고·영훈고·창문여고·혜화여고)의 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2와 비교하면, 영훈고는 상 3문항, 중상 이상 10문항으로 신일고 다음으로 많습니다. 반면 중 난이도 4문항은 6곳 중 가장 적고, 직선의 방정식 단원 배치 문항(1문항)도 가장 적습니다. 집합 단원 7문항은 창문여고와 함께 가장 많습니다.

영훈고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심·내분점 공식 — 1·20번 대비. 확보 구간.
2. 원의 방정식 표준형, 기울기가 주어진 접선 — 2·4번 대비. 확보 구간.
3. 집합과 원소, 조건제시법 표현 — 3·21번 대비. 확보 구간.
4. n(A∪B) 공식과 드모르간의 법칙 — 5번 대비. 19번의 뿌리.
5. 점과 도형의 대칭이동(직선) — 6·8번 대비.
6. 원의 평행이동과 넓이를 이등분하는 직선 — 7번 대비.
7. 원 위의 점에서의 접선, 축에 접하는 원 — 8·9번 대비.
8. A⊂X⊂B를 만족시키는 집합의 개수 — 11번 대비.
9. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·12·16·18번 대비. 이 시험의 공통 도구.
10. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 10번 대비.
11. 각의 이등분선의 성질 — 12번 대비.
12. 포함 관계로 상수 구하기, 연산으로 미지수 구하기 — 13·17번 대비.
13. 두 직선의 평행 조건과 평행한 두 직선 사이의 거리 — 14번 대비.
14. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15·16번 대비. 연속 출제.
15. 원과 직선이 접할 조건 — 18번 대비.
16. ★ 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 19번 대비.
17. ★ 정점을 지나는 직선과 원의 위치 관계 — 22번 대비. 서술형 풀이 과정 정리.

자주 나오는 질문

영훈고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 집합의 연산 4문항, 평면좌표 3문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 직선의 방정식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(16·19·22번) 입니다. 중상 7문항까지 합치면 10문항이고, 12~19번 여덟 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

집합 단원은 얼마나 나오나요?

집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 4문항으로 총 7문항(32%) 입니다. 하 3문항(3·5·21번)이 있지만 19번이 상이라 끝까지 방심할 수 없습니다.

서술형은 어렵나요?

20·21번은 하, 22번은 상입니다. 앞 두 문항은 반드시 맞히고, 22번에 남은 시간을 쓰는 전략이 맞습니다.

과년도 영훈고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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