혜화여고(서울 강북구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 강북구 혜화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 혜화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출은 명제 단원이 7문항(32%) 으로 가장 많다는 점이 두드러집니다. 도형의 방정식 11문항, 집합과 명제 11문항으로 정확히 반반이고, 중상 이상 7문항 중 4문항이 명제입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 7 / 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 대단원 비중: 도형의 방정식 11문항(50%) vs 집합과 명제 11문항(50%)
- 최다 반복 유형: '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 3회(16·17·22번)
- 유일한 상: 22번('모든'·'어떤'이 있는 명제 + 진리집합)
※ 이 글은 서울 강북구에 있는 혜화여자고등학교의 시험 분석입니다. 대구혜화여고, 부산의 혜화여자고등학교와는 다른 학교입니다.
혜화여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
혜화여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 번호로 답하는 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
난이도를 번호 순서대로 늘어놓으면 이렇습니다.
- 1~7번 — 전부 하
- 8~9번 — 중
- 10~11번 — 하 (명제 기본)
- 12~13번 — 중
- 14~18번 — 다섯 문항 연속 중상
- 19번 중 / 20번 중상 / 21번 중 / 22번 상
앞 11문항 중 9문항이 하입니다. 여기까지는 기본 공식과 정의만 정확하면 빠르게 넘어갈 수 있습니다. 문제는 14~18번 다섯 문항이 한 번에 중상으로 몰려 있다는 점입니다. 선택형 마지막 구간에서 시간이 부족해지기 쉬운 배치입니다.
답을 직접 쓰는 네 문항은 중·중상·중·상 순서로 번갈아 나오고, 시험지 맨 마지막 22번이 유일한 상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 41% | 1·2·3·4·5·6·7·10·11 |
| 중 | 6 | 27% | 8·9·12·13·19·21 |
| 중상 | 6 | 27% | 14·15·16·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
하가 9문항(41%) 으로 가장 많습니다. 기본을 다진 학생이라면 확보할 수 있는 점수가 넉넉한 시험입니다.
변별은 중상 이상 7문항에서 납니다. 단원별로 나누면 이렇습니다.
- 명제 — 15·16·17·22번 (4문항)
- 집합의 뜻과 표현 — 14번
- 직선의 방정식 — 18번
- 원의 방정식 — 20번
명제 7문항 중 4문항이 중상 이상입니다. 반면 도형의 방정식 11문항 중 중상 이상은 18·20번 두 문항뿐입니다. 이 시험의 등급은 명제에서 갈립니다.
출제 단원 — 명제 7문항, 도형의 이동 0문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 10·11·15·16·17·21·22 |
| 03 원의 방정식 | 6 | 2·8·12·13·19·20 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 6·7·18 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 4·5·9 |
| 01 평면좌표 | 2 | 1·3 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 14 |
명제가 7문항으로 가장 많고, 원의 방정식이 6문항으로 뒤를 잇습니다.
주목할 점은 도형의 이동 단원에 배치된 문항이 없다는 것입니다. 도형의 방정식 11문항은 평면좌표 2, 직선의 방정식 3, 원의 방정식 6문항으로만 구성됐습니다.
도형의 방정식 쪽 난이도는 하 5(1·2·3·6·7번), 중 4(8·12·13·19번), 중상 2(18·20번) 입니다. 집합 4문항은 하 2(4·5번), 중 1(9번), 중상 1(14번) 입니다.
시그니처 유형 — '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 3회
이 시험의 핵심 유형은 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제입니다.
- 16번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기
- 17번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 이차부등식이 항상 성립할 조건
- 22번 상(서술) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기
세 문항이 전부 중상 이상이고, 그중 22번이 이 시험 유일한 상입니다. "모든 x에 대해 참"은 진리집합이 전체집합과 같다, "어떤 x에 대해 참"은 진리집합이 공집합이 아니다로 바꿔 읽는 것이 출발점입니다.
17번에는 이차부등식이 항상 성립할 조건이 함께 기록돼 있습니다. 공통수학1에서 배운 판별식 조건이 명제 문항 안에서 다시 쓰이는 구조입니다. 1학기 내용을 잊었다면 여기서 막힙니다.
두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 21·22번
- 두 점 사이의 거리 — 1·19번
- 두 직선의 평행과 수직 — 6·8번
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 12·20번
21·22번이 연달아 진리집합을 씁니다. 답을 직접 쓰는 마지막 두 문항이 같은 도구로 묶여 있으니, 조건 p, q를 진리집합 P, Q의 포함 관계로 옮기는 연습이 이 시험의 마무리 점수를 결정합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (10·11·15·16·17·21·22번) — 7문항
10번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 11번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 · 집합의 연산과 필요충분조건, 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 16번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 21번 중(서술) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 22번 상(서술) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 진리집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기.
10·11번은 명제의 정의 확인 문항입니다. 명제가 참이면 대우도 참이고, 역은 참이 아닐 수 있다는 것. p⇒q일 때 p는 q이기 위한 충분조건, q는 p이기 위한 필요조건이라는 것. 이 두 가지만 정확하면 둘 다 하 문항입니다.
15번 산술평균과 기하평균의 관계는 합의 최솟값을 묻는 유형입니다. 곱이 일정한 두 양수의 합은 두 수가 같을 때 최소가 됩니다. 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 답이 맞습니다.
21번 충분·필요조건이 되도록 하는 상수는 진리집합이 함께 기록된 문항입니다. 진리집합 사이의 포함 관계를 부등식으로 옮기는 풀이가 대표적입니다. 끝점에서 등호가 들어가는지를 조건마다 따져야 합니다.
2. 원의 방정식 (2·8·12·13·19·20번) — 6문항
2번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 12번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 13번 중 현의 길이, 19번 중(서술) x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 20번 중상(서술) 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.
12번(중)과 20번(중상)이 같은 "원 위의 점과 직선 사이의 거리" 입니다. 거리의 최댓값·최솟값은 (중심과 직선 사이의 거리) ± (반지름) 으로 구합니다. 20번은 여기에 삼각형의 넓이가 더해진 형태입니다.
8번 기울기가 주어진 접선에는 두 직선의 평행과 수직이 함께 기록돼 있습니다. 이런 문항은 주어진 직선과 평행하거나 수직인 조건에서 접선의 기울기부터 정하는 흐름이 대표적입니다.
13번 현의 길이는 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r로 현의 길이의 절반 = √(r²−d²) 을 씁니다.
3. 평면좌표와 직선의 방정식 (1·3·6·7·18번) — 5문항
1번 하 두 점 사이의 거리, 3번 하 선분의 내분점, 6번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 7번 하 평행한 두 직선 사이의 거리, 18번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · 원과 직선이 접할 때.
다섯 문항 중 네 문항이 하입니다. 1·3·6·7번은 시험 시작 구간의 확보 점수입니다.
18번은 이 구간의 유일한 중상입니다. 정점을 지나는 직선이 원에 접하는 조건이 함께 기록돼 있어, 직선이 항상 지나는 점을 먼저 찾은 뒤 원의 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 같게 놓는 흐름이 대표적입니다.
4. 집합 (4·5·9·14번) — 4문항
4번 하 여집합과 차집합, 5번 하 서로소인 집합 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 9번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 14번 중상 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 집합 사이의 포함 관계.
14번이 집합 단원의 유일한 중상이자, 14~18번 중상 연속 구간의 입구입니다. 상수를 구한 뒤 원소를 다시 대입해 포함 관계가 실제로 성립하는지 확인하는 과정이 필요합니다.
9번 원소의 개수의 최댓값·최솟값은 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 공식을 바탕으로 범위를 따지는 유형입니다.
주의 문항 — 중상 이상 7문항
14번 중상 (포함 관계가 성립하도록 하는 상수) — 중상 다섯 문항 연속 구간의 첫 문항입니다.
15번 중상 (산술평균과 기하평균) — 등호 조건 확인을 빠뜨리면 틀립니다.
16번 중상 ('모든'·'어떤' + 참이 되는 상수) — 진리집합으로 바꿔 읽는 것이 출발점입니다.
17번 중상 ('모든'·'어떤' + 부정 + 이차부등식) — 공통수학1의 판별식이 필요합니다.
18번 중상 (정점을 지나는 직선 + 접할 때) — 선택형 마지막 문항입니다.
20번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이) — 12번의 확장판입니다.
22번 상 ('모든'·'어떤' + 진리집합) — 시험지 맨 마지막, 답을 직접 쓰는 문항입니다.
같은 강북구 고교와 비교하면
이번에 내신판에 함께 올라온 서울 강북구 고등학교 6곳(삼각산고·솔샘고·신일고·영훈고·창문여고·혜화여고)의 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2와 비교하면, 명제 단원이 출제된 곳은 혜화여고 한 곳입니다. 반대로 도형의 이동 단원 문항이 없는 곳도 혜화여고 한 곳이고, 나머지 다섯 곳은 도형의 이동이 4~5문항씩 나왔습니다. 하 난이도 9문항은 삼각산고와 함께 6곳 중 가장 많습니다. 같은 구의 다른 학교 기출로 대비한다면 명제 단원은 따로 준비해야 합니다.
혜화여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 두 점 사이의 거리·내분점 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 직선의 평행·수직 조건, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 6·7번 대비. 확보 구간.
- 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 2번 대비. 확보 구간.
- 여집합과 차집합, 서로소인 집합 — 4·5번 대비. 확보 구간.
- 명제의 역·대우, 충분·필요조건의 정의 — 10·11번 대비. 확보 구간.
- 기울기가 주어진 원의 접선 — 8번 대비.
- 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 9번 대비.
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 현의 길이 — 12·13·20번 대비.
- x축, y축에 동시에 접하는 원 — 19번 대비.
- 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 — 14번 대비.
- ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 15번 대비. 등호 조건까지.
- ★ '모든'·'어떤'이 있는 명제와 진리집합 — 16·17·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 이차부등식이 항상 성립할 조건(판별식) 복습 — 17번 대비. 공통수학1 내용.
- 정점을 지나는 직선과 원이 접할 조건 — 18번 대비.
- ★ 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 — 21·22번 대비. 서술형 풀이 과정 정리.
자주 나오는 질문
혜화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 3문항, 집합의 연산 3문항, 평면좌표 2문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.
도형의 이동은 안 나왔나요?
2025학년 혜화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2에는 도형의 이동 단원에 배치된 문항이 없습니다. 도형의 방정식 11문항은 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식에서만 나왔습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22번 한 문항입니다. '모든'이나 '어떤'이 있는 명제와 진리집합을 함께 다루는 서술 문항입니다. 중상은 14~18번과 20번, 여섯 문항입니다.
대구혜화여고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 서울 강북구에 있는 혜화여자고등학교의 시험입니다. 대구혜화여고와 부산의 혜화여자고등학교는 다른 학교이며, 내신판에서도 따로 구분돼 있습니다.
과년도 혜화여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
혜화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 서울 강북구 혜화여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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(서울 강북구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)