전일고(전북 전주시) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

전북 전주시 전일고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 이 전일고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출에서 가장 뚜렷한 흐름은 연속과 미분가능성입니다. 중상 이상 7문항 중 5문항(11·14·15·17·18번)이 함수의 연속 또는 미분가능성을 다룹니다. 반면 문항 수로는 함수의 극한이 8문항(42%) 으로 가장 많지만, 극한 8문항 중 중상 이상은 13번 하나뿐입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~15번 선택형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 03 미분계수와 도함수 5 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2
• 최다 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 3회(1·6·8번)
• 상 2문항: 15번(함수의 그래프와 연속)·17번(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성)

전일고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

전일고등학교는 전북 전주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 번호로 답하는 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도를 번호 순서대로 늘어놓으면 이렇습니다.

• 1~4번 — 전부 하
• 5~10번 — 전부 중
• 11번 중상 / 12번 중
• 13~14번 — 중상
• 15번 — 상 (선택형 마지막)
• 16번 하 / 17번 상 / 18번 중상 / 19번 중상

선택형은 난이도가 순서대로 올라가는 구조입니다. 1~4번 하, 5~10번 중, 11번부터 중상, 15번 상. 12번 하나만 중으로 내려옵니다.

답을 직접 쓰는 네 문항은 다시 16번 하로 시작합니다. 하지만 바로 다음 17번이 상이고, 18·19번이 연달아 중상입니다. 16번은 반드시 가져가고, 17~19번에 남은 시간을 모두 써야 하는 배치입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 7문항(37%)

중 난이도 7문항이 5~12번에 몰려 있습니다. 이 구간은 함수의 극한과 미분계수 계산이 중심이라, 계산 속도가 곧 뒤쪽 시간입니다.

중상 이상 7문항을 단원별로 보면 이렇습니다.

• 함수의 연속 — 14·15·18번
• 미분계수와 도함수 — 11·17번
• 함수의 극한 — 13번
• 도함수의 활용 (1) — 19번

함수의 연속은 4문항 중 3문항이 중상 이상이고, 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 문항 수는 적어도 가장 무거운 단원입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 8문항, 도함수의 활용 2문항

함수의 극한이 8문항(42%) 으로 가장 많습니다. 난이도는 하 3(1·3·4번), 중 4(5·6·8·10번), 중상 1(13번) 이라 기본기가 있으면 대부분 확보할 수 있습니다.

도함수의 활용 (1)은 2문항입니다. 2번(하)은 접선의 기울기, 19번(중상)은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선입니다. 도함수 단원 전체로 보면 미분계수와 도함수 5문항에 비해 접선 문항은 두 개뿐입니다.

단원별 난이도를 정리하면 이렇습니다.

• 함수의 극한 8문항 — 하 3, 중 4, 중상 1
• 미분계수와 도함수 5문항 — 하 1(16번), 중 2(9·12번), 중상 1(11번), 상 1(17번)
• 함수의 연속 4문항 — 중 1(7번), 중상 2(14·18번), 상 1(15번)
• 도함수의 활용 (1) 2문항 — 하 1(2번), 중상 1(19번)

시그니처 흐름 — 연속과 미분가능성 5문항, 전부 중상 이상

이 시험의 변별 문항은 거의 연속과 미분가능성에서 나옵니다.

• 11번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 미분가능성과 연속성
• 14번 중상 함수가 연속일 조건 (응용)
• 15번 상 함수의 그래프와 연속 · 연속함수의 성질
• 17번 상(서술) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 두 그래프의 교점의 개수 · 함수의 그래프와 연속
• 18번 중상(서술) 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질

유형 코드로 보면 함수가 연속일 조건(응용) 14·18번, 함수의 그래프와 연속 15·17번, 연속함수의 성질 15·18번이 각각 두 번씩 겹칩니다. 다섯 문항이 서로 얽혀 있어서, 한 문항의 풀이 틀이 다른 문항으로 그대로 이어집니다.

핵심 원리는 두 줄입니다. x=a에서 연속이려면 좌극한 = 우극한 = 함숫값, x=a에서 미분가능하면 연속이다(역은 성립하지 않는다). 구간별로 정의된 함수라면 경계점에서 이 조건을 식으로 세우는 것이 출발점입니다.

그 밖에 반복된 유형입니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·6·8번 (3회)
• 미정계수의 결정 — 5·10번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 9·11번
• 미분법의 공식 — 2·16번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·3·4·5·6·8·10·13번) — 8문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 3번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 4번 하 0/0 꼴의 극한(유리식), 5번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한(무리식), 6번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴의 극한, 8번 중 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴의 극한, 10번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 13번 중상 합성함수의 극한 · 함수의 극한값의 존재.

∞/∞ 꼴이 1·6·8번 세 번 나왔습니다. 분모의 최고차항으로 분자와 분모를 나누는 기본 처리입니다. 6번은 극한의 성질, 8번은 극한의 대소 관계와 결합돼 한 단계씩 더 나아갑니다.

5번과 10번이 같은 "미정계수의 결정" 입니다. 극한값이 존재하고 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 원리가 출발점입니다. 5번은 무리식, 10번은 다항함수의 결정과 묶여 있습니다.

13번 합성함수의 극한은 극한 단원의 유일한 중상입니다. 분석표에는 함수의 극한값의 존재가 함께 기록돼 있습니다. 이런 문항은 안쪽 함수가 어느 쪽에서 어떤 값으로 다가가는지 좌우를 나눠서 따지는 것이 기본이라, 3번의 좌극한·우극한 읽기가 바탕이 됩니다.

2. 미분계수와 도함수 (9·11·12·16·17번) — 5문항

9번 중 곱의 미분법(y=f(x)g(x) 꼴) · 미분계수를 이용한 극한값의 계산 두 꼴, 11번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 미분가능성과 연속성, 12번 중 평균변화율과 미분계수 · 평균변화율, 16번 하(서술) 미분법의 공식, 17번 상(서술) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 두 그래프의 교점의 개수 · 함수의 그래프와 연속.

9번과 11번이 "미분계수를 이용한 극한값" 을 공유합니다. 극한식을 미분계수의 정의 꼴로 맞춰 쓰는 것이 핵심입니다. 11번은 여기에 미분가능성과 연속성이 더해진 중상 문항입니다.

17번은 이 시험의 두 번째 상입니다. 구간별로 정의된 함수가 미분가능하려면 경계점에서 연속 조건과 미분계수(좌·우) 일치 조건 두 개가 모두 필요합니다. 분석표에는 두 그래프의 교점의 개수, 함수의 그래프와 연속이 함께 기록돼 있습니다.

16번은 서술형이지만 하입니다. 미분법의 공식을 그대로 적용하는 문항이니 반드시 가져가세요.

3. 함수의 연속 (7·14·15·18번) — 4문항

7번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) · 함수의 증가와 감소, 14번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건, 15번 상 함수의 그래프와 연속 · 연속함수의 성질, 18번 중상(서술) 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속함수의 성질 · 함수가 연속일 조건.

7번 사잇값 정리는 닫힌구간의 양 끝 함숫값의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 적어도 하나 있다는 정리를 씁니다. 선택지의 구간마다 양 끝 함숫값의 부호를 확인하는 방식이 대표적입니다.

15번은 선택형 마지막 문항이자 첫 상입니다. 분석표에는 함수의 그래프와 연속, 연속함수의 성질이 함께 기록돼 있습니다. 두 함수의 합이나 곱이 연속인지 따지는 문항이라면 각 경계점에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 계산하는 것이 안전합니다.

18번은 답을 직접 쓰는 연속 조건 문항입니다. 14번과 같은 "함수가 연속일 조건(응용)"이라, 14번 풀이 틀을 그대로 가져갈 수 있습니다.

4. 도함수의 활용 (1) (2·19번) — 2문항

2번 하 접선의 기울기 · 미분법의 공식, 19번 중상(서술) 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우) · 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 접선과 수직인 직선의 방정식.

19번 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선은 접점의 x좌표를 t로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤, 주어진 점을 대입해 t를 구하는 순서가 표준입니다. 분석표에는 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) 과 접선과 수직인 직선이 함께 기록돼 있습니다.

주의 문항 — 중상 이상 7문항

11번 중상 (미분계수를 이용한 극한 + 미분가능성) — 선택형 첫 중상입니다.

13번 중상 (합성함수의 극한) — 좌우 극한을 나눠 따져야 합니다.

14번 중상 (함수가 연속일 조건 응용) — 18번과 같은 유형입니다.

15번 상 (함수의 그래프와 연속) — 선택형 마지막 문항입니다.

17번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속 조건과 미분계수 일치 조건 두 개를 모두 세워야 합니다.

18번 중상 (연속일 조건 응용, 서술) — 풀이 과정에서 경계점 조건을 빠짐없이 적어야 합니다.

19번 중상 (곡선 밖의 한 점에서 그은 접선) — 시험지 맨 마지막 문항입니다.

전일고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴, 0/0 꼴(유리식) 극한 — 1·4·6·8번 대비. 확보 구간.
2. 그래프로 좌극한·우극한 읽기 — 3번 대비. 13번의 바탕.
3. 미분법의 공식, 접선의 기울기 — 2·16번 대비. 확보 구간.
4. 0/0 꼴(무리식)과 미정계수의 결정 — 5·10번 대비.
5. 함수의 극한의 성질과 대소 관계 — 6·8번 대비.
6. 사잇값 정리 — 7번 대비.
7. 곱의 미분법, 미분계수를 이용한 극한값 — 9·11번 대비.
8. 평균변화율과 미분계수 — 12번 대비.
9. 합성함수의 극한 — 13번 대비. 좌우 나눠 따지기.
10. ★ 함수가 연속일 조건(구간별 정의 함수) — 14·18번 대비.
11. ★ 그래프로 연속 판단, 연속함수의 성질 — 15번 대비.
12. ★ 미분가능성과 연속성의 관계 — 11·17번 대비.
13. ★ 구간별 함수의 미분가능 조건 — 17번 대비. 연속 + 좌우 미분계수 일치.
14. 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 — 19번 대비. 접점을 t로 두기.

자주 나오는 질문

전일고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 2문항(15·17번) 입니다. 15번은 함수의 그래프와 연속, 17번은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 중상은 11·13·14·18·19번 다섯 문항입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

함수의 연속입니다. 4문항 중 3문항(14·15·18번)이 중상 이상이고 하 난이도가 없습니다. 미분가능성 문항(11·17번)까지 합치면 연속·미분가능성 5문항이 전부 중상 이상입니다.

서술형은 어렵나요?

16번은 하지만, 17번 상, 18·19번 중상입니다. 답을 직접 쓰는 구간이 이 시험에서 가장 무거운 편입니다.

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