퇴계원중 1학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
퇴계원중 1학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제는 기본 도형 · 위치 관계 · 평행선 · 작도와 합동, 그리고 다각형 · 원과 부채꼴에서 나왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 3문항뿐이고 중 12문항 · 중상 7문항으로 중간 이상 구간이 두껍다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 15 원과 부채꼴 6 / 13 작도와 합동 5 / 10 기본 도형 4 / 14 다각형 4 / 12 평행선 2 / 11 위치 관계 1
- 최다 반복 유형: 맞꼭지각 3회(2·9·21번), 삼각형의 세 내각의 크기의 합 3회(4·5·9번), 부채꼴의 호의 길이와 넓이 3회(15·20·22번)
- 가장 까다로운 구간: 원과 부채꼴 6문항 중 3문항(14·18·20번)이 중상
퇴계원중 중1 2학기 중간은 어떤 시험인가
퇴계원중학교는 경기 남양주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 22번은 정답 기록상 중심각의 크기와 호의 길이를 함께 쓰는 문항입니다.
범위는 기본 도형 대단원 전체와 평면도형의 다각형 · 원과 부채꼴까지입니다. 문항 수로는 기본 도형 대단원(기본 도형 · 위치 관계 · 평행선 · 작도와 합동) 12문항, 평면도형(다각형 · 원과 부채꼴) 10문항으로 거의 반반입니다.
배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1번이 작도와 합동, 5번이 다각형, 13번부터 원과 부채꼴이 나오고, 16·17·19·21번에서 다시 기본 도형과 작도와 합동으로 돌아갑니다. 시험지를 받으면 각 문항이 어느 단원인지 먼저 훑어보는 편이 시간 배분에 유리합니다.
입체도형 단원에 배치된 문항은 없습니다. 원과 부채꼴까지가 이번 시험의 끝입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 중이 절반 넘게
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·3·4 |
| 중 | 12 | 55% | 2·5·7·8·10·11·12·13·15·17·21·22 |
| 중상 | 7 | 32% | 6·9·14·16·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도는 1·3·4번 세 문항뿐입니다. 앞쪽 몇 문항을 지나면 끝까지 중 이상 문항만 이어집니다. 상 난이도는 없지만 중상이 7문항이라 쉬운 시험은 아닙니다.
중상 7문항은 다섯 단원에 흩어져 있습니다. 위치 관계(6번), 다각형(9번), 원과 부채꼴(14·18·20번), 기본 도형(16번), 작도와 합동(19번)입니다. 특정 단원 하나만 어려운 게 아니라 평행선을 뺀 모든 단원에 중상이 한 문항 이상 들어 있다는 뜻입니다.
번호로 보면 14번부터 20번까지 일곱 문항 중 다섯 개(14·16·18·19·20번)가 중상입니다. 이 시험의 고비는 후반부입니다.
출제 단원 — 원과 부채꼴 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 15 원과 부채꼴 | 6 | 27% | 13·14·15·18·20·22 |
| 13 작도와 합동 | 5 | 23% | 1·4·7·17·19 |
| 10 기본 도형 | 4 | 18% | 2·3·16·21 |
| 14 다각형 | 4 | 18% | 5·9·11·12 |
| 12 평행선 | 2 | 9% | 8·10 |
| 11 위치 관계 | 1 | 5% | 6 |
원과 부채꼴이 6문항으로 가장 많습니다. 범위 마지막 단원인데도 비중이 가장 크고, 6문항 중 중상이 3문항(14·18·20번) 입니다. 문항 수와 난도 모두 이 단원에 몰려 있습니다.
그다음은 작도와 합동 5문항입니다. 1·4번은 하 난이도지만 17번(중), 19번(중상)으로 갈수록 합동인 삼각형을 직접 찾고 합동 조건을 판단해야 하는 문항이 나옵니다.
반대로 위치 관계는 6번 한 문항, 평행선은 두 문항뿐입니다. 다만 6번은 중상이라 문항 수가 적다고 넘어가면 안 됩니다.
시그니처 유형 — 맞꼭지각, 삼각형의 내각의 합, 부채꼴 넓이 각 3회
이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 세 가지이고, 각각 세 문항씩 들어갔습니다.
- 맞꼭지각 — 2·9·21번. 기본 도형(2·21번)뿐 아니라 다각형 문항(9번)에서도 재료로 쓰였습니다.
- 삼각형의 세 내각의 크기의 합 — 4·5·9번. 작도와 합동(4번)과 다각형(5·9번)에 걸쳐 있습니다.
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 15·20·22번. 원과 부채꼴 파트의 공통 뼈대입니다.
특히 9번은 맞꼭지각과 삼각형의 내각의 합, 다각형의 내각의 크기의 합이 한 문항에 모인 중상 문항입니다. 세 개념이 따로 떨어진 것이 아니라 각의 크기를 구하는 하나의 도구 상자라는 것을 이 시험이 보여줍니다.
그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 평행선의 성질 — 8·10번
- 다각형의 내각의 크기의 합 — 9·12번
- 중심각의 크기와 호의 길이 — 13·22번
- 합동인 삼각형 찾기 — 17·19번
- 색칠한 부분의 넓이 구하기 — 18·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 기본 도형 (2·3·16·21번) — 4문항
2번 중 점과 직선 사이의 거리 · 맞꼭지각 · 직선, 반직선, 선분, 3번 하 선분의 중점 · 두 점 사이의 거리, 16번 중상 직선, 반직선, 선분의 개수 (응용), 21번 중(직접 쓰기) 맞꼭지각 (응용) · 맞꼭지각.
16번 개수 세기 응용이 이 파트의 고비입니다. 개수 세기 응용 문제는 한 직선 위에 있는 점이 섞이면 같은 직선·반직선이 중복으로 세어지는 것이 함정입니다. 공식으로 한 번에 세지 말고 중복되는 것을 따로 빼는 과정을 연습해 두세요.
21번은 답을 직접 쓰는 맞꼭지각 응용입니다. 맞꼭지각의 크기가 같다는 성질로 각의 크기를 구해 답을 씁니다. 선택지가 없으니 구한 각을 그림에 다시 넣어 검산하는 습관이 필요합니다.
2. 위치 관계 · 평행선 (6·8·10번) — 3문항
6번 중상 여러 가지 위치 관계 · 꼬인 위치 · 점과 평면 사이의 거리, 8번 중 평행선과 삼각형 모양 · 평행선의 성질, 10번 중 종이 접기 · 평행선의 성질.
6번은 공간에서의 위치 관계를 여러 개 동시에 판단하는 문항입니다. 꼬인 위치는 만나지도 않고 평행하지도 않은 두 직선이라는 정의를 입체 그림에서 직접 찾아낼 수 있어야 합니다. 머릿속으로만 상상하지 말고 모서리를 하나씩 짚으며 확인하세요.
10번 종이 접기는 접힌 부분의 두 각은 크기가 같다는 것과 평행선에서 엇각의 크기가 같다는 것을 함께 씁니다.
3. 작도와 합동 (1·4·7·17·19번) — 5문항
1번 하 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계, 4번 하 삼각형의 합동 조건 · 삼각형의 세 내각의 크기의 합, 7번 중 삼각형의 작도 · 삼각형이 합동이 되기 위해 추가될 조건, 17번 중 삼각형의 합동 조건; ASA 합동 · 합동인 삼각형 찾기, 19번 중상 삼각형의 합동 조건; SAS 합동 · 합동인 삼각형 찾기.
1번 세 변의 길이 사이의 관계는 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 한다는 조건 하나로 풉니다. 시험지 첫 문항이니 확실히 잡아야 합니다.
17·19번은 합동인 삼각형을 찾고 합동 조건을 판단하는 문항입니다. 17번은 ASA, 19번은 SAS입니다. 대응하는 변과 각을 표시한 뒤 어떤 조건에 해당하는지 결정하는 순서를 지키면 헷갈리지 않습니다.
4. 다각형 (5·9·11·12번) — 4문항
5번 중 삼각형의 내각과 외각의 관계 · 삼각형의 세 내각의 크기의 합, 9번 중상 다각형의 내각의 크기의 합 · 맞꼭지각 · 삼각형의 세 내각의 크기의 합, 11번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용 · 정다각형의 한 외각의 크기 구하기, 12번 중 다각형의 내각의 크기의 합 · 다각형의 대각선의 개수.
n각형의 내각의 크기의 합은 180°×(n−2), 외각의 크기의 합은 항상 360° 입니다. 11번 정다각형의 한 외각은 360°를 n으로 나누면 바로 나옵니다.
12번은 대각선의 개수와 내각의 합을 함께 다룹니다. 대각선의 개수 n(n−3)/2 와 내각의 합 180°×(n−2) 는 모두 꼭짓점의 개수 n 하나로 연결되므로, 두 공식을 모두 정확히 알아야 합니다.
5. 원과 부채꼴 (13·14·15·18·20·22번) — 6문항
13번 중 중심각의 크기에 정비례하는 것 · 중심각의 크기와 현의 길이 · 중심각의 크기와 호의 길이, 14번 중상 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우 · 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이, 15번 중 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 18번 중상 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 · 색칠한 부분의 넓이 구하기, 20번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이 · 정다각형의 한 내각의 크기의 활용 · 색칠한 부분의 넓이 구하기, 22번 중(직접 쓰기) 중심각의 크기와 호의 길이 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이.
13번은 개념 확인 문항입니다. 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지만, 현의 길이는 정비례하지 않는다는 것이 핵심입니다. 선택지 함정으로 자주 쓰입니다.
14번 평행선이 주어진 경우는 반지름으로 만든 이등변삼각형과 평행선의 엇각을 이용해 중심각부터 구하는 것이 이 유형의 표준 풀이입니다.
18·20번은 색칠한 부분의 넓이·둘레입니다. 18번은 넓이뿐 아니라 둘레의 길이까지 묻습니다. 둘레를 구할 때 호의 길이와 직선 부분의 길이를 빠짐없이 더했는지가 실수 지점입니다. 20번은 유형 구성상 정다각형의 한 내각의 크기가 부채꼴 계산의 재료로 들어갑니다. 정오각형·정육각형·정팔각형의 한 내각을 빠르게 구할 수 있어야 합니다.
15번 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이는 S = (1/2) × 반지름 × 호의 길이 공식 하나로 끝납니다. 중심각을 몰라도 된다는 점을 기억하세요.
주의 문항 — 중상 7문항
6번 중상 (여러 가지 위치 관계) — 공간에서의 위치 관계를 한꺼번에 판단합니다. 꼬인 위치를 놓치기 쉽습니다.
9번 중상 (다각형의 내각의 크기의 합) — 맞꼭지각과 삼각형의 내각의 합까지 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
14번 중상 (호의 길이; 평행선이 주어진 경우) — 평행선의 엇각으로 중심각을 먼저 찾아야 합니다.
16번 중상 (직선, 반직선, 선분의 개수 응용) — 중복 계산을 빼는 것이 관건입니다.
18번 중상 (색칠한 부분의 둘레와 넓이) — 둘레에서 빠뜨리는 부분이 없는지 확인해야 합니다.
19번 중상 (SAS 합동) — 합동인 삼각형을 찾고 조건까지 판단합니다.
20번 중상 (부채꼴과 정다각형) — 정다각형의 한 내각과 부채꼴 넓이가 결합된 복합형입니다.
원과 부채꼴의 중상 세 문항(14·18·20번) 이 이 시험의 핵심 변별 구간입니다.
퇴계원중 중1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 직선·반직선·선분, 선분의 중점 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- ★ 직선·반직선·선분의 개수 (응용) — 16번 중상 대비. 중복 빼기.
- 맞꼭지각과 응용 — 2·9·21번 대비. 이 시험의 공통 재료.
- 공간에서의 위치 관계, 꼬인 위치 — 6번 중상 대비.
- 평행선의 성질과 종이 접기 — 8·10번 대비.
- 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 — 1번 대비. 확보 구간.
- 삼각형의 작도, 합동이 되기 위한 조건 — 7번 대비.
- ★ SSS · SAS · ASA 합동 조건 판단 — 4·17·19번 대비.
- 삼각형의 내각과 외각의 관계 — 5번 대비.
- 다각형의 내각의 합, 대각선의 개수 — 9·12번 대비. 두 공식 연결.
- 정다각형의 한 내각·한 외각 — 11·20번 대비.
- 중심각과 호·현·넓이의 관계 — 13·22번 대비. 현은 정비례하지 않는다.
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 공식 — 15·22번 대비.
- ★ 평행선이 주어진 원에서 호의 길이 — 14번 중상 대비.
- ★ 색칠한 부분의 둘레와 넓이 — 18·20번 중상 대비.
자주 나오는 질문
퇴계원중 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원과 부채꼴이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 작도와 합동 5문항, 기본 도형 4문항, 다각형 4문항, 평행선 2문항, 위치 관계 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(6·9·14·16·18·19·20번)이며, 그중 세 문항이 원과 부채꼴입니다.
입체도형도 나왔나요?
2025학년 시험지에서는 입체도형 단원에 배치된 문항이 없습니다. 원과 부채꼴까지 출제됐습니다.
답을 직접 쓰는 문항은 어떤 문제인가요?
21번 맞꼭지각 응용, 22번 중심각의 크기와 호의 길이 두 문항입니다. 둘 다 중 난이도입니다.
과년도 퇴계원중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
퇴계원중 1학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
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