늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 20문항입니다. 출제는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동, 그리고 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산에서 나왔습니다. 늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 1~3번 세 문항뿐이고, 10번부터 20번까지 열한 문항이 전부 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 01 평면좌표 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(6·11·20번), 두 직선의 평행과 수직 3회(8·16·19번)
• 가장 까다로운 구간: 상 3문항(17·18·20번) 중 두 개가 도형의 이동

늘푸른고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 고1은 2022 개정 교육과정의 공통수학2를 배웁니다. 이번 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 두 덩어리입니다.

• 도형의 방정식 15문항(75%) — 평면좌표 1 · 직선의 방정식 5 · 원의 방정식 5 · 도형의 이동 4
• 집합 5문항(25%) — 집합의 뜻과 표현 2 · 집합의 연산 3

배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1번 집합, 2번 집합, 3번 도형의 이동으로 시작하고, 이후에도 직선·원·이동·집합이 섞여 나옵니다. 집합 문항은 1·2·12·13·17번에 흩어져 있습니다.

2026학년도 난이도 분포 — 중상 9 · 상 3

중상 이상이 12문항, 전체의 60% 입니다. 하 난이도는 1·2·3번 세 문항이 전부이고, 4번부터는 한 문항도 없습니다.

난이도 흐름이 번호와 거의 그대로 갑니다.

• 1~3번 — 전부 하
• 4~9번 — 7번(중상)을 빼면 전부 중
• 10~20번 — 열한 문항 연속 중상 이상, 그중 17·18·20번이 상

9번까지 얼마나 빨리 끝내느냐가 이 시험의 첫 번째 관건입니다. 10번 이후는 한 문항마다 시간이 드는 구간이라, 앞에서 시간을 남기지 못하면 상 난이도 세 문항은 손도 못 대고 끝날 수 있습니다.

출제 단원 — 직선·원 각 5문항, 도형의 이동이 가장 어렵다

직선의 방정식과 원의 방정식이 5문항씩으로 가장 많습니다. 두 단원 모두 중 2 · 중상 3으로 난이도 구성까지 같습니다.

난도는 도형의 이동이 가장 높습니다. 4문항 중 하 1(3번) · 중상 1(7번) · 상 2(18·20번) 이고, 이 시험의 상 3문항 중 두 개가 여기서 나왔습니다. 3번 점의 대칭이동은 하 난이도지만, 나머지 세 문항은 모두 중상 이상입니다.

집합 5문항도 방심하면 안 됩니다. 1·2번은 하지만 12·13번 중상, 17번 상입니다. 집합이 "쉬운 확보 구간"이라는 공식이 이 시험에는 맞지 않습니다.

평면좌표는 9번 한 문항(삼각형의 무게중심, 중) 뿐입니다.

늘푸른고 중간의 시그니처 — 점과 직선 사이의 거리, 평행과 수직

이 시험을 관통하는 도구는 두 가지이고, 각각 세 문항씩 쓰였습니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 6·11·20번. 원과 직선의 위치 관계(6번), 접선의 길이·현의 길이(11번), 원의 대칭이동과 접선(20번)에서 모두 재료로 쓰였습니다.
• 두 직선의 평행과 수직 — 8·16·19번. 원의 접선(8번), 세 직선의 위치 관계(16번), 집합과 결합된 직선(19번)에 들어갔습니다.

|ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 공식과 기울기의 곱이 −1이면 수직, 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행이라는 두 가지를 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다. 두 도구가 직선 · 원 · 도형의 이동 세 단원에 걸쳐 반복되기 때문입니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 8·20번
• 도형의 대칭이동; 원 — 10·20번
• 접선의 길이 — 11·15번

20번은 점과 직선 사이의 거리, 원 위의 점에서의 접선, 원의 대칭이동이 한 문항에 모인 상 난이도 문항입니다. 시험 전체에서 반복된 도구가 마지막 문항에 한꺼번에 들어간 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (4·5·14·16·19번) — 5문항

4번 중 정점을 지나는 직선 · 직선의 개형, 5번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점, 14번 중상 평행한 두 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리, 16번 중상 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직, 19번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 합집합과 교집합.

4번 정점을 지나는 직선은 식을 ( ) + k( ) = 0 꼴로 정리해 k의 값에 관계없이 성립하는 점을 찾는 것이 표준 풀이입니다.

16번 세 직선의 위치 관계 유형은 대표적으로 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 조건을 묻습니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

19번은 직선의 방정식과 집합이 결합된 문항입니다. 유형 구성상 두 직선의 평행·수직 조건이 합집합·교집합과 함께 쓰입니다. 이런 결합형은 흔히 직선 위의 점을 원소로 하는 집합으로 주어지고, 교집합이 공집합이면 두 직선이 만나지 않는다(평행) 는 식으로 단원을 오가며 해석해야 합니다.

2. 원의 방정식 (6·8·10·11·15번) — 5문항

6번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 8번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 10번 중상 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 · 도형의 대칭이동; 원 · 도형의 평행이동; 원, 11번 중상 접선의 길이 · 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 중상 접선의 길이 · 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

6번은 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교하는 기본형입니다. d < r이면 두 점에서 만난다는 조건 하나로 풉니다.

10번은 원의 방정식에 배치됐지만 도형의 이동이 섞인 문항입니다. 유형 구성상 원을 평행이동·대칭이동한 뒤 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값을 묻습니다. 중심 사이의 거리에 두 반지름을 더하고 빼는 것이 핵심입니다.

11·15번 접선의 길이는 원의 중심, 원 밖의 점, 접점이 직각삼각형을 이룬다는 사실에서 시작합니다. 피타고라스 정리로 접선의 길이가 바로 나옵니다.

3. 도형의 이동 (3·7·18·20번) — 4문항, 상 2문항

3번 하 점의 대칭이동, 7번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값, 18번 상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 20번 상(직접 쓰기) 도형의 대칭이동; 원 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리.

7번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 한 점을 대칭이동시켜 꺾인 경로를 직선으로 펴는 아이디어가 핵심입니다. 대칭이동한 점과 다른 점을 잇는 선분의 길이가 최솟값입니다.

18번 상 난이도는 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동입니다. 평행이동은 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 대입하고, y=x 대칭은 x와 y를 바꾸는 등 규칙을 정확히 적용해야 합니다. 이동의 순서를 바꾸면 결과가 달라지는 경우가 많으니 문제에 주어진 순서를 그대로 따르세요.

20번은 답을 직접 쓰는 상 난이도 문항입니다. 원을 대칭이동한 뒤 접선과 거리를 따지는 복합형이라, 대칭이동한 원의 중심을 먼저 정확히 구하는 것이 첫 단추입니다. 중심 좌표가 틀리면 뒤의 모든 계산이 무너집니다.

4. 집합 (1·2·12·13·17번) — 5문항

1번 하 서로 같은 집합, 2번 하 서로소인 집합 · 집합의 표현 방법, 12번 중상 배수와 약수의 집합의 연산 · 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 13번 중상 여러 가지 부분집합의 개수 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 17번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 유한집합의 원소의 개수의 활용.

12번 배수와 약수의 집합은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 를 쓰고, 배수 집합끼리의 교집합은 최소공배수의 배수 집합이라는 점을 이용합니다.

13번 부분집합의 원소의 합과 곱은 각 원소가 몇 개의 부분집합에 들어가는지를 세는 것이 핵심입니다. 원소가 n개인 집합에서 한 원소를 포함하는 부분집합은 2ⁿ⁻¹개입니다.

17번 상 난이도는 여집합·차집합 조건을 만족시키는 집합을 구하고 원소의 개수를 활용하는 문항입니다. 벤 다이어그램을 영역별로 나눠 각 영역의 원소 수를 문자로 두는 방식이 가장 안전합니다.

5. 평면좌표 (9번) — 1문항

9번 중 삼각형의 무게중심.

세 꼭짓점의 x좌표 합을 3으로, y좌표 합을 3으로 나눈 것이 무게중심입니다. 한 문항뿐이지만 공식 하나로 끝나는 확보 문항입니다.

상 난이도 3문항 정리

상 3문항이 17·18·20번으로 시험지 끝에 몰려 있습니다. 두 개가 도형의 이동, 하나가 집합입니다. 직선의 방정식과 원의 방정식에는 상 난이도가 없습니다. 대신 두 단원 모두 중상이 3문항씩이라 중간 구간의 무게를 담당합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 1~9번에서 시간 확보 — 7번을 빼면 전부 하·중입니다. 여기서 빠르게 끝내야 10번 이후 열한 문항을 감당할 수 있습니다.
• 도형의 이동이 최고 난도 단원 — 4문항 중 상이 2문항입니다. 평행이동·대칭이동 규칙과 순서를 정확히 익혀야 합니다.
• 집합도 상 난이도가 있다 — 17번이 상, 12·13번이 중상입니다. 집합을 확보 구간으로만 보면 안 됩니다.
• 점과 직선 사이의 거리 공식은 필수 — 6·11·20번에서 반복됩니다.

늘푸른고 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 (서로 같은 집합, 서로소) — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 점의 대칭이동, 삼각형의 무게중심 — 3·9번 대비. 확보 구간.
3. 정점을 지나는 직선, 넓이를 분할하는 직선 — 4·5번 대비.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 6·11·20번 공통 재료.
5. 원 위의 점에서의 접선, 두 직선의 평행과 수직 — 8·16·19번 대비.
6. ★ 접선의 길이와 현의 길이 — 11·15번 대비. 직각삼각형부터 그리기.
7. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 14번 대비.
8. 세 직선이 삼각형을 이루지 못하는 조건 — 16번 대비.
9. 대칭이동으로 최단 거리 구하기 — 7번 대비.
10. 두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소 — 10번 대비.
11. 배수·약수 집합과 n(A∪B) — 12번 대비.
12. 부분집합의 원소의 합과 곱 — 13번 대비.
13. ★ 여집합·차집합 조건과 원소의 개수 — 17번 상 대비.
14. ★ f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 18번 상 대비.
15. ★ 원의 대칭이동과 접선 (직접 쓰기) — 20번 상 대비.

자주 나오는 질문

늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2026학년도 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 평면좌표 1문항, 직선의 방정식 5문항, 원의 방정식 5문항, 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 3문항으로 총 20문항이 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 17·18·20번 세 문항입니다. 17번은 집합의 연산, 18번과 20번은 도형의 이동입니다.

답을 직접 쓰는 문항은 몇 개인가요?

20번 한 문항입니다. 원의 대칭이동과 접선, 점과 직선 사이의 거리가 결합된 상 난이도 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·2·3번이 전부입니다. 4~9번은 7번(중상)을 빼면 중 난이도입니다.

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