대전둔원고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

대전둔원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 24문항입니다. 출제는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동, 그리고 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산에서 나왔습니다. 대전둔원고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 번호가 올라갈수록 난이도가 계단처럼 올라가는 구성이라는 점입니다. 1~8번은 거의 하, 9~15번은 전부 중, 16~20번은 전부 중상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 5 / 06 집합의 연산 4 / 04 도형의 이동 4 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 원과 직선이 접할 때 3회(12·15·24번)
• 가장 까다로운 구간: 16~20번 다섯 문항 연속 중상, 유일한 상은 24번(원과 직선이 접할 때)

대전둔원고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

대전둔원고등학교는 대전 서구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 고1은 2022 개정 교육과정의 공통수학2를 배웁니다. 이번 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 두 덩어리입니다.

• 도형의 방정식 18문항(75%) — 평면좌표 3 · 직선의 방정식 5 · 원의 방정식 6 · 도형의 이동 4
• 집합 6문항(25%) — 집합의 뜻과 표현 2 · 집합의 연산 4

선택형 1~20번은 단원 순서가 아니라 난이도 순서로 배치돼 있습니다. 단원은 섞여 나오지만, 난이도는 번호를 따라 거의 한 방향으로 올라갑니다.

2026학년도 난이도 분포 — 계단식 구성

선택형 1~20번의 난이도 흐름은 이렇게 정리됩니다.

• 1~8번 — 7번(중)을 빼면 전부 하
• 9~15번 — 전부 중
• 16~20번 — 전부 중상

하 난이도가 8문항(33%) 으로 적지 않고, 상 난이도는 24번 한 문항뿐입니다. 전체적으로 기본기가 탄탄하면 높은 점수가 가능한 시험입니다. 대신 16~20번 다섯 문항 연속 중상이 선택형 후반부를 막고 있어, 여기서 등급이 갈립니다.

답을 직접 쓰는 21~24번은 난이도가 하나씩 들어 있습니다. 21번 하, 22번 중상, 23번 중, 24번 상입니다. 21번은 확보하고, 24번은 시간이 남을 때 도전하는 식으로 직접 쓰는 문항 안에서도 순서를 정해 두는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 최다

원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 난도도 가장 넓게 퍼져 있습니다. 하 1(6번) · 중 2(7·15번) · 중상 2(16·19번) · 상 1(24번)로, 유일한 상 난이도가 여기서 나왔습니다.

반대로 직선의 방정식 5문항은 하 4 · 중 1로 이 시험에서 가장 쉬운 단원입니다. 4·5·8·21번이 하, 14번만 중입니다. 반드시 다 맞혀야 하는 확보 구간입니다.

도형의 이동 4문항은 중상이 2문항(17·22번) 입니다. 문항 수 대비로는 원의 방정식만큼 까다로운 단원입니다.

집합 6문항은 중상이 20번 하나뿐입니다. 집합의 연산 4문항은 하 1 · 중 3으로 무난하고, 집합의 뜻과 표현 2문항은 중 1 · 중상 1입니다.

대전둔원고 중간의 시그니처 — "원과 직선이 접할 때" 3회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 원과 직선이 접할 때입니다. 12·15·24번 세 문항에 들어갔고, 세 문항의 단원과 난이도가 모두 다릅니다.

• 12번 중 — 도형의 이동에 배치. 직선과 원의 대칭이동이 함께 쓰였습니다.
• 15번 중 — 원의 방정식. x축, y축에 동시에 접하는 원과 결합됐습니다.
• 24번 상(직접 쓰기) — 원의 방정식. 점과 직선 사이의 거리와 결합된 이 시험 유일의 상 난이도 문항입니다.

핵심은 한 줄입니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같으면 접한다. 판별식 D=0으로 접근할 수도 있지만, 점과 직선 사이의 거리 공식 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) = r 로 세우는 편이 계산이 짧은 경우가 많습니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각형의 무게중심 — 1·10번
• 두 직선의 평행과 수직 — 4·5번
• 삼각형의 넓이 — 7·19번
• 선분의 내분점 — 10·14번
• 점과 직선 사이의 거리 — 19·24번

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 원의 방정식 (6·7·15·16·19·24번) — 6문항

6번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건, 7번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 15번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 16번 중상 자취의 방정식; 원 · 현의 길이, 19번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 24번 상(직접 쓰기) 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리.

6번 원이 되기 위한 조건은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿨을 때 우변(반지름의 제곱)이 양수여야 한다는 것 하나입니다.

15번 x축, y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (r, r) 꼴(사분면에 따라 부호가 달라짐)이고 반지름이 r이라는 점에서 출발합니다.

16번 자취의 방정식은 조건을 만족시키는 점을 (x, y)로 두고 식을 세워 그 점들이 원을 그린다는 것을 확인하는 유형입니다. 여기에 현의 길이가 붙어 있습니다.

19번 원 위의 점과 직선 사이의 거리는 중심에서 직선까지의 거리 d에 반지름 r을 더하면 최댓값, 빼면 최솟값입니다. 유형 구성상 이 거리를 높이로 삼아 삼각형의 넓이를 구하는 흐름이 결합돼 있습니다.

2. 직선의 방정식 (4·5·8·14·21번) — 5문항, 가장 쉬운 단원

4번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 5번 하 두 직선의 평행과 수직, 8번 하 평행한 두 직선 사이의 거리, 14번 중 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점, 21번 하(직접 쓰기) 두 점을 지나는 직선의 방정식.

4·5번 평행과 수직은 기울기가 같으면 평행, 기울기의 곱이 −1이면 수직입니다. 일반형 ax+by+c=0으로 주어지면 a₁a₂+b₁b₂=0이 수직 조건이라는 것도 함께 알아 두세요.

8번 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다.

14번 넓이를 분할하는 직선 유형은 대표적으로 삼각형의 한 꼭짓점을 지나는 직선이 넓이를 m:n으로 나누면 마주 보는 변을 m:n으로 내분하는 점을 지난다는 성질을 씁니다. 14번에 선분의 내분점이 함께 들어간 이유입니다.

3. 도형의 이동 (3·12·17·22번) — 4문항, 중상 2문항

3번 하 도형의 평행이동; 원 · 도형의 평행이동, 12번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때, 17번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 22번 중상(직접 쓰기) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

3번 원의 평행이동은 중심만 옮기면 되고 반지름은 그대로입니다.

17번 f(x,y)=0의 이동은 평행이동은 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 대입, x축 대칭은 y 대신 −y, y축 대칭은 x 대신 −x, y=x 대칭은 x와 y를 교환하는 규칙을 정확히 적용해야 합니다. 이동의 순서가 바뀌면 결과가 달라질 수 있으니 문제에 주어진 순서를 그대로 따르세요.

22번은 답을 직접 쓰는 대칭이동 최솟값 문항입니다. 한 점을 대칭이동시켜 꺾인 경로를 직선으로 펴면 두 점 사이의 거리가 곧 최솟값입니다. 직접 써야 하므로 근호 계산을 끝까지 정리하는 것까지 신경 써야 합니다.

4. 평면좌표 (1·10·18번) — 3문항

1번 하 삼각형의 무게중심, 10번 중 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심, 18번 중상 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점 사이의 거리.

무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다. 10번은 유형 구성상 선분의 내분점과 무게중심 두 공식을 이어 쓰는 문항입니다.

18번 좌표를 이용한 도형의 성질은 도형을 좌표평면 위에 계산이 쉬워지도록 배치하는 것이 첫 단추입니다. 한 꼭짓점을 원점에, 한 변을 x축 위에 두는 식으로 좌표를 잡으면 두 점 사이의 거리 계산이 간단해집니다.

5. 집합 (2·9·11·13·20·23번) — 6문항

2번 하 여집합과 차집합, 9번 중 새로운 집합 구하기 · 합집합과 교집합, 11번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · 드모르간의 법칙, 13번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 20번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 23번 중(직접 쓰기) 서로소인 집합 · 부분집합의 원소의 합과 곱.

11번 드모르간의 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 입니다. 포함 관계 A⊂B가 주어지면 A∩B=A, A∪B=B로 바로 정리됩니다.

20번 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합은 반드시 들어갈 원소와 들어가면 안 되는 원소를 먼저 빼고, 남은 원소 k개로 2ᵏ을 계산합니다. 조건이 여러 개 겹치면 경우를 나눠 세어야 합니다.

23번 부분집합의 원소의 합은 각 원소가 몇 개의 부분집합에 들어가는지를 세는 것이 핵심입니다. 원소가 n개인 집합에서 한 원소를 포함하는 부분집합은 2ⁿ⁻¹개입니다. 유형 구성상 서로소인 집합 조건이 함께 있으니 어떤 원소를 쓸 수 있는지 먼저 정리해야 합니다.

답을 직접 쓰는 21~24번 구성

네 문항이 네 단원에서 하나씩, 난이도도 하 · 중 · 중상 · 상 하나씩입니다. 직접 쓰는 문항은 계산 실수가 그대로 감점이 되니, 21번과 23번을 먼저 확실히 쓰고 22·24번으로 넘어가는 순서를 권합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 1~8번은 확보 구간 — 7번을 빼면 전부 하 난이도입니다. 여기서 실수하면 만회가 어렵습니다.
• 직선의 방정식은 가장 쉬운 단원 — 5문항 중 4문항이 하입니다.
• 원의 방정식이 최다·최고 난도 — 6문항에 상 1문항까지 들어 있습니다.
• 16~20번 연속 중상 — 선택형 후반 다섯 문항이 등급을 가릅니다.
• 원과 직선이 접할 때 3회 — 거리 = 반지름 공식을 자유롭게 써야 합니다.

대전둔원고 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각형의 무게중심, 선분의 내분점 — 1·10번 대비.
2. 두 직선의 평행과 수직, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 4·5·8번 대비. 확보 구간.
3. 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 21번 대비. 확보 구간.
4. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 6번 대비.
5. 원 위의 점에서의 접선과 삼각형의 넓이 — 7번 대비.
6. ★ 원과 직선이 접할 조건 (거리 = 반지름) — 12·15·24번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. x축, y축에 동시에 접하는 원 — 15번 대비.
8. 넓이를 분할하는 직선 — 14번 대비.
9. 여집합·차집합, 드모르간의 법칙, 포함 관계 — 2·9·11번 대비.
10. 배수·약수 집합과 포함 관계 상수 — 13번 대비.
11. ★ 자취의 방정식과 현의 길이 — 16번 대비.
12. ★ f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 17번 대비.
13. 좌표를 이용한 도형의 성질 — 18번 대비.
14. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 — 19번 대비.
15. 특정 원소를 포함·제외하는 부분집합의 개수 — 20번 대비.
16. 대칭이동으로 최단 거리 구하기 — 22번 대비.
17. 부분집합의 원소의 합 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

대전둔원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2026학년도 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 평면좌표 3문항, 직선의 방정식 5문항, 원의 방정식 6문항, 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현 2문항, 집합의 연산 4문항으로 총 24문항이 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

24번(원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리) 이 유일한 상 난이도이고, 답을 직접 쓰는 문항입니다. 선택형에서는 16~20번 다섯 문항이 연속 중상입니다.

답을 직접 쓰는 문항은 몇 개인가요?

21~24번 네 문항입니다. 난이도는 21번 하, 22번 중상, 23번 중, 24번 상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~8번 중 7번을 뺀 일곱 문항과 21번이 하 난이도입니다. 단원으로는 직선의 방정식이 5문항 중 4문항이 하로 가장 쉽습니다.

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