운중고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

운중고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 하 난이도는 1~4번 네 문항뿐이고, 10번부터 18번까지 아홉 문항이 전부 중상 이상입니다. 상 두 문항(17·18번)은 둘 다 이차함수 그래프를 끌어들인 복합형입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 풀이 과정을 쓰는 논술형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 06 집합의 연산 5 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 4 / 03 원의 방정식 3 / 09 유리식과 유리함수 1
• 최다 반복 유형: 도형의 평행이동; 원 3회(6·19·20번)
• 가장 까다로운 구간: 10~18번 아홉 문항 연속 중상 이상

운중고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 1~18번이 선택형이고, 19·20·21번은 [논술형 1]~[논술형 3]으로 표시된 서술 문항입니다. 19번은 1-1)·1-2) 두 개의 소문항으로 나뉩니다.

난이도 배치는 뚜렷한 계단식입니다.

• 1~4번 전부 하
• 5~9번 전부 중
• 10~16번 전부 중상
• 17·18번 상
• 19·20번 중, 21번 중상 (논술형)

9번까지가 확보 구간, 10번부터가 승부 구간입니다. 하 4 + 중 5로 앞 아홉 문항을 빠르게 끝내야 뒤의 중상 일곱 문항과 상 두 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

기억할 점은 논술형 19·20번이 중 난이도라는 것입니다. 18번까지 오며 시간에 쫓기더라도 논술형 앞 두 문항은 반드시 손을 대야 합니다.

2026학년도 난이도 분포 — 10번부터 아홉 문항 연속 중상 이상

하 네 문항은 전부 도형의 방정식입니다. 1번 두 점 사이의 거리, 2·3번 직선의 방정식, 4번 원 위의 점에서의 접선입니다. 집합 문항 중에는 하 난이도가 하나도 없습니다. 집합 다섯 문항은 중 2개(5·8번), 중상 3개(10·13·15번)입니다.

출제 단원 — 집합의 연산 5문항, 원의 방정식은 3문항

배치 단원 중 최다는 06 집합의 연산 5문항입니다. 반면 05 집합의 뜻과 표현으로 배치된 문항은 0개입니다. 부분집합의 개수 같은 앞 단원 개념은 8·15번처럼 집합의 연산 문항 안에 섞여 나옵니다.

17번은 분석표에서 09 유리식과 유리함수로 배치돼 있습니다. 문제 자체는 이차함수 f(x)를 이용해 만든 조각함수와, 그 함숫값이 t가 되는 x의 집합 Aₜ의 원소 개수를 다룹니다. 범위의 다른 단원과 결이 다른 문항이니 따로 대비해야 합니다.

시그니처 유형 — 원의 평행이동 3회, 논술형 두 문항의 출발점

이 시험에서 가장 자주 쓰인 유형은 도형의 평행이동; 원입니다. 6·19·20번 세 문항에 들어 있습니다.

• 6번 중 — 일반형 원을 평행이동해 원점 중심의 원과 일치시키는 조건
• 19번 중 (논술형 1) — 원을 평행이동해 두 축에 동시에 접하게 만든 뒤, 두 원 위의 점 사이의 거리 최댓값까지
• 20번 중 (논술형 2) — 평행이동한 원과 직선이 만나도록 하는 정수 조건

원을 평행이동하면 반지름은 그대로이고 중심만 움직입니다. 세 문항 모두 이 한 줄에서 출발합니다. 특히 논술형 세 문항 중 두 문항이 이 유형이라, 여기서 풀이 과정을 깔끔하게 쓰는 연습이 곧 서술 점수입니다.

두 번씩 겹치는 유형도 많습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·9번
• 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 — 2·21번
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·18번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 4·12번
• 도형의 대칭이동; 직선 — 7·16번
• 집합의 연산과 집합의 개수 — 8·10번
• 선분의 내분점 — 9·16번
• 삼각형의 넓이 — 12·21번
• 점과 직선 사이의 거리 — 20·21번

4번(하)과 12번(중상)이 같은 접선 공식을 씁니다. 4번은 공식을 한 번 대입하면 끝나고, 12번은 그 접선이 두 축과 만들어내는 삼각형의 넓이 조건까지 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~4번) — 하 4문항

1번 두 점 사이의 거리, 2번 한 점과 기울기가 주어진 직선의 y절편, 3번 평행 조건이 주어진 직선, 4번 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입).

네 문항 모두 공식 한 줄로 끝납니다. 4번은 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 x₁x + y₁y = r² 을 그대로 쓰면 됩니다. 3번은 평행하면 기울기가 같다는 것 하나입니다.

2. 표준 구간 (5~9번) — 중 5문항

5번 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 6번 원의 평행이동 + 일반형 원의 중심과 반지름, 7번 직선의 평행이동 후 y축 대칭이동, 8번 집합의 연산과 집합의 개수 + 특정한 원소를 갖는 부분집합의 개수, 9번 각의 이등분선의 성질 + 선분의 내분점.

5번은 A∩B의 원소가 양쪽 집합에 모두 들어 있어야 한다는 점에서 시작합니다. 미지수를 구한 뒤 실제로 A∩B가 조건과 같은지 다시 확인하는 과정이 빠지면 오답이 섞입니다.

7번은 평행이동과 대칭이동의 순서를 지켜야 합니다. 처음 직선을 구하는 문제라 변환을 거꾸로 되돌리는 방식으로 풀어도 됩니다.

8번은 (A∪C)−(B∪C)=∅ 조건을 번역하는 문항입니다. A−B의 원소가 반드시 C에 들어가야 한다는 뜻으로 바꾸면 특정 원소를 반드시 포함하는 부분집합의 개수 2^(n−k) 로 정리됩니다.

9번은 ∠ABC의 이등분선이 AC를 AB : BC로 내분한다는 성질을 씁니다. 두 점 사이의 거리로 비를 구하고 내분점 공식에 넣습니다.

3. 중상 구간 (10~16번) — 7문항

10번 집합의 연산과 집합의 개수 + n(A∪B) 공식, 11번 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 + 점의 평행이동, 12번 원 위의 점에서의 접선 + 삼각형의 넓이, 13번 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 14번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 집합의 연산의 성질 + 여러 가지 부분집합의 개수 <보기> 판단, 16번 두 점 사이의 거리의 활용(삼각형의 모양) + 직선의 대칭이동 + 내분점.

10번은 조건을 만족하는 순서쌍 (A, B)의 개수를 셉니다. n(A−B)=k−1이면 A의 원소 중 정확히 하나만 B에 들어간다는 뜻입니다. 이렇게 번역한 뒤 A를 고르는 방법, B에 들어갈 A의 원소를 고르는 방법, 나머지 원소의 B 포함 여부를 차례로 곱합니다.

13번은 설문 조사형 집합 문제입니다. "A를 사용해 본 적이 없거나 B를 사용해 본 학생"을 n(Aᶜ∪B) 로 옮기는 것이 첫 단계입니다. 그러면 A∩B의 크기가 정해지고, 나머지 B−A가 Aᶜ 안에서 몇 명까지 될 수 있는지로 B의 최댓값과 최솟값이 나옵니다.

14번은 부채꼴 안에서 꺾인 경로의 최솟값입니다. 두 반지름에 대해 점을 각각 대칭이동하면 꺾인 선이 한 직선으로 펴집니다. 대칭이동을 두 번 쓰는 발상이라 미리 연습해두지 않으면 시험장에서 떠올리기 어렵습니다.

16번은 세 점 A, B, C가 직각삼각형이 되는 정수 좌표 A의 개수를 셉니다. 어느 각이 직각인지 세 경우로 나누고, 겹치는 점이 없는지 확인하는 과정까지가 풀이입니다.

4. 상 난이도 2문항 (17·18번)

17번 상 이차함수로 만든 조각함수와 직선 y=t의 교점 개수 + 도형의 대칭이동, 18번 상 삼각형의 무게중심 + 지름의 양 끝 점이 주어진 원 + 두 직선의 평행과 수직.

17번은 x<α 부분의 그래프가 x≥α 부분을 직선 x=α에 대해 대칭이동한 모양이라는 것을 알아보는 순간 풀립니다. 그래프가 대칭이면 y=t와의 교점 개수 n(Aₜ)=4가 되는 t의 범위를 꼭짓점 높이와 꺾인 점 높이로 읽을 수 있습니다. 식이 복잡해 보여도 대칭이동의 규칙을 식에서 읽어내는 능력을 묻는 문항입니다.

18번은 포물선 y=x² 위의 두 점 A, B에 대해 ∠AOB=90° 라는 조건에서 출발합니다. OA와 OB의 기울기 곱이 −1이라는 식으로 바꾸고, 넓이 조건으로 두 점을 확정합니다. 이후 평행이동한 두 직선, 직각삼각형의 외접원(빗변이 지름), 무게중심 조건이 차례로 이어지는 긴 문항입니다. 단계마다 좌표를 정확히 확정하고 넘어가는 것이 중요합니다.

5. 논술형 19·20·21번

19번 중 원의 평행이동 + x축·y축에 동시에 접하는 원 + 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값, 20번 중 점과 직선 사이의 거리 + 원의 평행이동 + 원과 직선의 위치 관계, 21번 중상 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이 + 한 점과 기울기가 주어진 직선.

19번은 제2사분면에서 두 축에 동시에 접하는 원이 되는 조건이 출발점입니다. 이때 중심은 (−r, r) 꼴입니다. 1-2)의 거리 최댓값은 (두 중심 사이의 거리) + (두 반지름의 합) 으로 구합니다.

20번은 원과 직선이 만나도록 하는 조건을 거리 ≤ 반지름으로 세웁니다. 부등식을 풀어 정수 n을 모두 찾고 합을 구하는 형태라, 경계값에서 등호가 포함되는지를 풀이에 분명히 써야 합니다.

21번은 원점에서 두 직선까지의 거리가 모두 k라는 조건을 점과 직선 사이의 거리 공식으로 옮깁니다. 기울기에 대한 방정식을 세우고, 두 직선과 x축이 둘러싼 삼각형의 넓이로 k를 결정합니다.

운중고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 내분점 공식 — 1·9·16번의 기초.
2. 한 점과 기울기, 평행·수직 조건의 직선 — 2·3·18·21번 대비.
3. 원 위의 점에서의 접선 x₁x + y₁y = r² — 4·12번 대비.
4. 집합의 연산으로 미지수 구하기와 검산 — 5번 대비.
5. ★ 원의 평행이동(중심만 움직인다) — 6·19·20번 대비. 논술형 두 문항의 뿌리.
6. 직선의 평행이동·대칭이동 순서 — 7번 대비.
7. 특정 원소를 포함하는 부분집합의 개수 — 8·15번 대비.
8. 각의 이등분선의 성질 — 9번 대비.
9. 순서쌍 (A, B) 개수 세기 — 10번 대비. 조건을 원소 단위로 번역하기.
10. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리 — 11번 대비.
11. 설문형 집합 문제의 최댓값·최솟값 — 13번 대비.
12. ★ 대칭이동을 두 번 쓰는 최단거리 — 14번 대비.
13. 직각삼각형이 되는 조건과 경우 나누기 — 16번 대비.
14. ★ 조각함수 그래프의 대칭과 교점 개수 — 17번 대비.
15. ★ 포물선 위 두 점과 수직 조건, 무게중심 — 18번 대비.
16. 두 축에 접하는 원과 두 원 사이 거리의 최대 — 19번 논술형 대비.
17. 원과 직선이 만날 조건(거리 ≤ 반지름) — 20번 논술형 대비.
18. 점과 직선 사이의 거리로 기울기 구하기 — 21번 논술형 대비.

자주 나오는 질문

운중고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번은 풀이 과정을 쓰는 논술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 집합의 연산이 5문항으로 가장 많습니다. 평면좌표·직선의 방정식·도형의 이동이 각 4문항, 원의 방정식이 3문항입니다. 17번 한 문항은 09 유리식과 유리함수로 배치돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18번 두 문항입니다. 17번은 대칭 구조의 조각함수와 교점 개수, 18번은 포물선 위 두 점의 수직 조건에서 시작해 외접원과 무게중심까지 이어지는 문항입니다. 다만 10~16번 중상 일곱 문항이 연속으로 놓여 있다는 점이 실제 체감 난도를 더 끌어올립니다.

논술형은 어떻게 나오나요?

19·20·21번 세 문항입니다. 19·20번은 중, 21번은 중상입니다. 19·20번은 둘 다 원의 평행이동에서 출발하니 이 유형을 과정까지 써보는 연습이 가장 효율적입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

1~4번 하 네 문항이 모두 도형의 방정식이므로 기본 공식부터 빠르게 정리하세요. 그다음 집합의 연산(개수 세기·설문형) 과 도형의 이동(최단거리·원의 평행이동) 에 시간을 집중하는 편이 효율적입니다.

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