용인고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (경기 용인, 2026학년도)

경기 용인시 용인고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 이 시험의 무게중심은 01 평면좌표(7문항) 에 있고, 상 난이도 두 문항(18·20번)이 모두 답을 직접 쓰는 서답형이라는 점이 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 서답형
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 01 평면좌표 7 / 03 원의 방정식 4 / 06 집합의 연산 3 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 04 도형의 이동 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회(2·13·14·17·18번), 두 점 사이의 거리 4회(1·4·7·20번)
• 상 2문항(18·20번)이 전부 서답형

용인고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 용인고는 경기 용인시에 있는 용인고등학교입니다. 부산에도 같은 이름의 용인고가 있으니 학교를 확인하고 보세요. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

난이도 배치는 이렇습니다.

• 1~4번 전부 하
• 5·6번 중, 7·8번 중상
• 9·10번 중
• 11~16번 전부 중상
• 17번 중, 18번 상, 19번 중상, 20번 상 (서답형)

7·8번에서 벌써 중상이 나옵니다. 앞에서부터 순서대로 풀다 보면 8번에서 시간이 새기 쉬운 구조입니다. 9·10번 중 두 문항을 먼저 챙기고 돌아오는 것도 방법입니다.

2026학년도 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 2문항은 서답형

중상 이상이 11문항으로 전체의 55% 입니다. 선택형 16문항 중에는 상이 없지만 중상이 8문항입니다.

서답형 네 문항은 17번 중, 18번 상, 19번 중상, 20번 상 순서입니다. 17번은 서답형 중 유일한 중 난이도라 반드시 풀어야 하는 문항입니다.

출제 단원 — 평면좌표 7문항으로 최다

01 평면좌표가 7문항(35%) 으로 압도적입니다. 게다가 평면좌표 7문항 중 다섯 문항(7·8·13·15·20번)이 중상 이상이고, 그중 20번은 상입니다. 평면좌표를 "첫 단원이라 쉽다"고 넘기면 이 시험에서 가장 크게 잃습니다.

대단원으로 묶으면 도형의 방정식 15문항(75%), 집합 5문항(25%) 입니다.

시그니처 유형 — 두 가지 "거리" 공식이 9문항에

이 시험은 거리로 요약됩니다.

점과 직선 사이의 거리가 5문항에 쓰였습니다.

• 2번 하 — 점과 직선 사이의 거리 공식 그대로
• 13번 중상 — 삼각형의 내심을 구해 내접원의 방정식 세우기
• 14번 중상 — 두 원의 공통접선의 기울기
• 17번 중 (서답형) — 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 접점을 잇는 직선과 중심 사이의 거리
• 18번 상 (서답형) — 원과 직선이 만날 조건

두 점 사이의 거리도 4문항입니다.

• 1번 하 — 매개변수로 움직이는 두 점 사이 거리의 최솟값
• 4번 하 — 이등변삼각형이 되는 조건
• 7번 중상 — 포물선과 직선의 두 교점에서 OA : OB = 1 : 2
• 20번 상 (서답형) — 포물선과 직선의 두 교점까지 거리의 역수 합

점 (x₁, y₁)과 직선 ax+by+c=0 사이의 거리는 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²), 두 점 사이의 거리는 √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²) 입니다. 두 공식이 겹치지 않고 9문항에 들어 있습니다. 공식은 쉬워도 어디에 적용할지를 알아보는 눈이 이 시험의 핵심입니다.

두 번씩 겹치는 유형도 있습니다.

• 합집합과 교집합 — 3·19번
• 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 9·16번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 10·17번
• 선분의 내분점 — 15·16번

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~4번) — 하 4문항

1번 매개변수로 움직이는 두 점 사이의 거리의 최솟값, 2번 점과 직선 사이의 거리, 3번 새로운 집합 구하기(원소의 합·곱으로 만든 집합), 4번 두 점 사이의 거리의 활용(이등변삼각형).

1번은 거리의 제곱 l²을 t에 대한 이차식으로 정리하면 최솟값이 바로 나옵니다. 제곱근을 씌운 채로 다루지 말고 제곱한 식에서 최솟값을 찾는 것이 요령입니다.

3번은 두 집합의 원소를 더하고 곱해 새 집합 P, Q를 만든 뒤 P∪Q의 원소 개수를 셉니다. 중복된 원소는 한 번만 센다는 것이 유일한 함정입니다.

2. 표준 구간 (5·6·9·10번) — 중 4문항

5번 집합의 연산을 간단히 하기 + 포함 관계가 있는 두 집합, 6번 A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수 + 배수와 약수의 집합, 9번 직선의 평행이동·대칭이동 + 원의 넓이를 이등분하는 직선, 10번 원 위의 점에서의 접선 + 평행 조건.

5번은 복잡한 집합식을 차집합 성질로 줄이는 문항입니다. 좌변을 정리하면 A만 남고, A=A∩B에서 어느 집합이 어느 집합에 포함되는지가 보입니다.

6번은 A₁₆⊂X⊂A₄ 이면서 A₁₂와 겹치지 않는 X를 셉니다. 4의 배수 중 16의 배수는 반드시 넣고, 12의 배수는 반드시 빼고, 남은 원소만 넣을지 말지 고르는 구조입니다.

9번은 "원의 넓이를 이등분하는 직선은 중심을 지난다" 를 씁니다. 평행이동과 y=x 대칭이동을 순서대로 적용한 직선에 원의 중심을 대입하면 끝납니다.

3. 중상 구간 선택형 (7·8·11~16번) — 8문항

7번 포물선과 직선의 교점에서 두 점 사이의 거리, 8번 거리의 합의 최솟값 + 두 점을 지나는 직선 + 삼각형의 넓이, 11번 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동(그림), 12번 유한집합의 원소의 개수의 활용 + 벤 다이어그램, 13번 삼각형의 내심 + 점과 직선 사이의 거리 + 원의 방정식, 14번 두 원의 공통접선, 15번 삼각형의 무게중심 + 선분의 내분점, 16번 넓이를 이등분하는 직선 + 선분의 내분점.

8번은 y축 위의 점 P와, 점 B에서 거리가 1인 점 Q를 거치는 경로의 최솟값입니다. Q는 B를 중심으로 하는 반지름 1인 원 위에 있으니 A에서 B까지 가는 최단 경로에서 1을 빼는 구조로 바꿔 생각합니다. 최소가 되는 순간의 P를 구해 삼각형의 넓이로 마무리합니다.

11번은 그림 속 두 도형을 비교해 g(x, y)를 f로 나타냅니다. 평행이동과 대칭이동이 섞여 있어 어느 쪽을 먼저 적용했는지를 그림의 점 하나로 검증하는 습관이 필요합니다.

12번은 세 동아리(축구·농구·배드민턴)의 벤 다이어그램입니다. "속해 있지만 속하지 않은" 조건 세 개를 영역별로 옮기면, 세 동아리에 모두 가입한 학생 수가 남습니다.

13번은 내심을 구해 내접원의 방정식을 세웁니다. 내심에서 세 변까지의 거리가 모두 반지름이라는 점을 점과 직선 사이의 거리로 표현합니다.

14번은 두 원에 동시에 접하는 직선의 기울기를 묻습니다. 두 중심에서 직선까지의 거리가 각각 반지름이라는 식 두 개를 세웁니다. 조건에 맞는 접선을 고르는 과정까지 필요합니다.

16번은 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선이 변 위의 한 점을 지나는 경우입니다. 넓이의 비를 선분의 길이의 비로 바꾸고 내분점으로 좌표를 구합니다.

4. 서답형 17~20번

17번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 + 원 위의 점에서의 접선 + 점과 직선 사이의 거리, 18번 상 원과 직선이 서로 만날 조건 + 점과 직선 사이의 거리 + 포물선의 평행이동, 19번 중상 조건을 만족시키는 집합 + 여집합과 차집합 + 합집합과 교집합, 20번 상 두 점 사이의 거리(포물선과 직선의 교점).

17번은 두 접점 P, Q를 지나는 직선을 구하는 것이 핵심입니다. 원 x²+y²=r² 밖의 점 (x₁, y₁)에서 그은 두 접선의 접점을 지나는 직선은 x₁x + y₁y = r² 입니다. 이 직선을 구하면 중심(원점)과의 거리는 공식 한 번으로 끝납니다.

18번은 조건 (가)~(다)로 이차함수 f(x)를 정한 뒤 평행이동한 g(x)와 직선이 얽히는 문항입니다. f(x)=f(−x)이면 일차항이 없다는 것, 원과 직선이 만날 조건은 거리 ≤ 반지름이라는 것에서 p의 범위를 먼저 확보해야 합니다. 이후 최댓값·최솟값을 구하는 단계가 길어 시간 배분이 필요합니다.

19번은 조건 세 개를 만족하는 두 집합 A, B를 찾아 B−A의 원소 합의 최댓값을 구합니다. 조건이 원소를 서로 연결하는 형태라 작은 수부터 대입해 연결 고리를 추적하는 방식이 안전합니다.

20번은 포물선과 원점을 지나는 직선의 두 교점 P, Q에 대해 1/OP + 1/OQ가 m과 관계없이 일정하다는 조건을 씁니다. 교점의 x좌표를 근과 계수의 관계로 다루고, 거리를 x좌표로 표현하는 것이 출발점입니다.

용인고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 점 사이의 거리와 거리의 제곱 최솟값 — 1·4·7·20번 대비.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 2·13·14·17·18번 대비. 이 시험 최다 도구.
3. 원소 연산으로 만든 새로운 집합 — 3번 대비.
4. 집합식 간단히 하기와 포함 관계 — 5번 대비.
5. A⊂X⊂B 개수, 배수 집합 — 6번 대비.
6. 포물선과 직선의 교점을 거리 비로 다루기 — 7번 대비.
7. 거리의 합의 최솟값(원 위의 점 포함) — 8번 대비.
8. 넓이를 이등분하는 직선(원·삼각형) — 9·16번 대비.
9. 원 위의 점에서의 접선과 평행 조건 — 10번 대비.
10. f(x, y)=0의 평행이동·대칭이동 — 11번 대비.
11. 세 집합의 벤 다이어그램 — 12번 대비.
12. 내심과 내접원의 방정식 — 13번 대비.
13. 두 원의 공통접선 — 14번 대비.
14. 무게중심과 내분점 — 15번 대비.
15. 원 밖의 점에서 그은 접선과 접점을 잇는 직선 — 17번 서답형 대비.
16. 우함수 조건과 원·직선이 만날 조건 — 18번 서답형 대비.
17. 조건으로 연결된 집합 찾기 — 19번 서답형 대비.
18. 근과 계수의 관계로 거리 다루기 — 20번 서답형 대비.

자주 나오는 질문

용인고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 평면좌표가 7문항으로 가장 많습니다. 원의 방정식 4문항, 집합의 연산 3문항이 뒤를 잇고, 나머지 세 단원은 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·20번 두 문항이고 둘 다 서답형입니다. 18번은 우함수 이차함수와 원·직선 조건이 얽힌 문항, 20번은 포물선과 직선의 교점까지 거리의 역수 합을 다루는 문항입니다.

서답형은 어떻게 나오나요?

17~20번 네 문항입니다. 17번 중, 18번 상, 19번 중상, 20번 상입니다. 17번은 접점을 잇는 직선 공식만 알면 빠르게 끝나는 문항이니 반드시 챙기세요.

부산 용인고 시험과 같은 건가요?

아닙니다. 이 글은 경기 용인시 용인고등학교의 2026학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2를 분석한 글입니다.

과년도 용인고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

용인고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2026학년도 경기 용인시 용인고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 용인고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 용인고등학교(경기 용인) 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)