대전노은고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)

대전노은고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 이 시험은 24문항 중 12문항이 함수의 극한으로, 딱 절반이 극한입니다. 난이도는 번호 순서대로 올라가는 정직한 배치이고, 상 두 문항은 맨 끝 23·24번에 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 01 함수의 극한 12 / 03 미분계수와 도함수 6 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 02 함수의 연속 2
• 최다 반복 유형: 0/0 꼴의 극한; 무리식 3회(3·11·22번), ∞/∞ 꼴의 극한 3회(3·21·22번)
• 상 2문항: 23번 접선의 방정식 활용, 24번 다항함수의 결정

대전노은고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

대전노은고등학교는 대전 유성구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 24문항 모두 선택형입니다.

난이도는 거의 번호 순서를 따릅니다.

• 1~8번 하 7문항 + 중 1문항(3번)
• 9~18번 중 9문항 + 하 1문항(15번)
• 19~22번 전부 중상
• 23·24번 상

18번까지 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 앞 18문항에서 실수 없이 점수를 쌓고, 19번 이후 여섯 문항에 시간을 남기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

15번이 하 난이도라는 점도 기억하세요. 중 난이도 구간 한가운데 놓인 사잇값 정리 기본 문항이라, 앞에서 막혀 순서를 건너뛰더라도 15번은 꼭 챙겨야 합니다.

2026학년도 난이도 분포 — 하 8문항, 중상 이상은 19번부터

하와 중을 합치면 18문항(75%) 입니다. 등급을 가르는 것은 중 10문항에서 얼마나 흘리지 않느냐와 뒤의 여섯 문항입니다.

중상 네 문항 중 19·20번은 미분계수와 도함수, 21·22번은 함수의 극한입니다. 상 두 문항은 23번이 도함수의 활용, 24번이 함수의 극한(다항함수의 결정)입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 12문항, 함수의 연속은 2문항

함수의 극한이 12문항(50%) 입니다. 극한은 1번부터 24번까지 시험 전체에 흩어져 있고, 상 24번과 중상 21·22번도 극한입니다. 이 시험에서 극한을 흔들림 없이 다루는 것이 곧 점수입니다.

반면 02 함수의 연속은 14·15번 두 문항뿐이고 난이도도 중·하입니다. 연속을 가볍게 봐도 된다는 뜻이 아니라, 연속 개념이 극한 문항 속에 녹아 있다고 보는 편이 정확합니다.

시그니처 유형 — 무리식 0/0 꼴과 ∞/∞ 꼴이 각 3회

이 시험의 극한 계산은 두 가지로 요약됩니다.

0/0 꼴의 극한; 무리식이 3·11·22번에, ∞/∞ 꼴의 극한이 3·21·22번에 쓰였습니다. 3번과 22번에는 둘이 함께 들어 있습니다.

• 3번 중 — <보기>에서 여러 꼴의 극한값을 한꺼번에 판단
• 11번 중 — 삼각형의 각의 이등분선이 만드는 점의 좌표 극한
• 21번 중상 — 두 함수 f, g의 극한 조건으로 식의 극한값 구하기
• 22번 중상 — y=√x 위의 점이 원점에 가까워질 때 선분 길이의 극한(빈칸 채우기)

무리식이 있는 0/0 꼴은 분자나 분모를 유리화하고, ∞/∞ 꼴은 분모의 최고차항으로 나눕니다. 이 두 가지 처리가 몸에 익어 있으면 네 문항의 계산 단계가 모두 열립니다.

두 번씩 겹치는 유형도 많습니다.

• 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 — 1·14번
• 곱의 미분법 — 6·19번
• 미정계수의 결정 — 10·16번
• 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 11·22번
• 다항함수의 결정 — 12·24번
• 함수의 극한에 대한 성질 — 13·21번
• 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 — 18·23번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 19·24번

12번(중)과 24번(상)이 같은 "다항함수의 결정" 입니다. 12번에서 쓰는 두 극한 조건 해석이 24번의 출발점이 됩니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·4~8·15번) — 하 8문항

1번 그래프에서 좌극한·우극한 읽기, 2번 0/0 꼴의 극한(유리식), 4번 극한값이 존재할 조건, 5번 평균변화율 + 미분법의 공식, 6번 곱의 미분법, 7번 도함수의 정의로 도함수 구하기, 8번 접점이 주어진 접선의 방정식, 15번 사잇값 정리로 실근이 존재하는 구간 찾기.

4번은 x=1에서 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 것 하나입니다. 두 식에 1을 대입해 같다고 놓으면 끝납니다.

7번은 식이 복잡해 보이지만 lim (f(x+h)−f(x))/h가 곧 f′(x) 라는 것을 알아보면 대입만 남습니다.

15번은 구간 양 끝에서 함숫값의 부호가 바뀌는 곳을 찾는 문항입니다. 선택지 다섯 구간의 끝점을 차례로 대입해 부호를 비교합니다.

2. 표준 구간 (3·9~14·16~18번) — 중 10문항

3번 <보기> 극한값 판단(다항식·무리식 0/0·∞/∞·∞−∞), 9번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 10번 미정계수의 결정, 11번 도형에서의 극한 + 무리식, 12번 다항함수의 결정, 13번 함수의 극한에 대한 성질, 14번 그래프로 연속 판단 <보기>, 16번 미정계수의 결정 + 접선의 기울기, 17번 접선의 기울기의 최댓값, 18번 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선.

9번은 x=1에서 미분가능하려면 연속이면서 좌우 미분계수가 같아야 합니다. 조건 두 개로 식 두 개를 세웁니다. 연속 조건을 빠뜨리고 미분계수만 맞추는 실수가 가장 흔합니다.

10·16번의 미정계수 결정은 같은 원리입니다. 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하면 분자도 0으로 가야 합니다. 16번은 여기서 f(x)를 확정한 뒤 접선의 기울기 f′(3)까지 구합니다.

12번은 두 극한 조건으로 다항함수를 정하는 대표 유형입니다. x→∞ 조건에서 차수와 최고차항의 계수를, x→1 조건에서 f(1)=0과 인수 (x−1) 을 읽어냅니다.

17번은 삼차함수의 접선 기울기 f′(x)의 최댓값을 묻습니다. f′(x)는 이차함수이니 꼭짓점에서 최대입니다. 그 점에서의 접선을 세우면 됩니다.

18번은 직선 y=mx−m−9를 y=m(x−1)−9로 정리하면 항상 점 (1, −9)를 지난다는 것이 보입니다. 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 문제로 바뀝니다.

3. 중상 구간 (19~22번) — 4문항

19번 미분계수를 이용한 극한값 + 곱의 미분법, 20번 lim (f(a+h)−f(a))/h 꼴의 극한 변형, 21번 함수의 극한에 대한 성질 + ∞/∞ 꼴, 22번 도형에서의 극한 + 무리식 + ∞/∞ 꼴(빈칸 채우기).

19번은 조건 (가)·(나)에서 f(−1), f′(−1), g(−1), g′(−1)을 모두 a로 표현한 뒤, f(x)g(x)의 순간변화율 = f′g + fg′ 에 넣습니다. 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 동시에 뽑아내는 연습이 필요합니다.

20번은 h 앞의 계수를 맞추는 문항입니다. f(x+h)−f(x−2h)를 h로 나눈 극한은 f′(x)의 3배입니다. 이렇게 f′(x)를 구한 뒤 g(x)도 같은 방식으로 f′(x)의 몇 배인지 읽어냅니다.

21번은 f(x)→∞이고 f(x)−2g(x)→3이라는 조건입니다. g(x)를 f(x)로 표현해 대입하고, 분자·분모를 f(x)로 나누면 극한값이 나옵니다.

22번은 풀이 과정의 빈칸 (가)·(나)·(다)를 채우는 형태입니다. 점 A의 좌표를 (a, √a)로 놓고 OA, 직선 AB, 점 C의 x좌표를 차례로 구한 뒤 a→0+ 극한을 계산합니다. 마지막 단계에서 분모의 무리식을 유리화해야 극한이 보입니다.

4. 상 난이도 2문항 (23·24번)

23번 상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식 활용, 24번 상 다항함수의 결정 + 미정계수의 결정(응용) + 미분계수를 이용한 극한값.

23번은 곡선 y=x³−3x² 위의 점 (a, f(a))를 지나는 접선들의 접점을 다룹니다. 접점을 t로 놓고 접선이 (a, f(a))를 지난다는 식을 세우면, t=a 말고 다른 접점이 하나 더 생기는지가 a에 따라 달라집니다. 두 접점이 하나로 겹치는 a를 따로 확인하지 않으면 해를 빠뜨립니다.

24번은 조건 (나)의 "1이 아닌 상수 k"가 핵심 힌트입니다. f(1)=0이고 f′(1)≠0이면 극한값이 1이 되므로, k≠1이라는 조건은 f′(1)=0, 즉 x=1이 중근이라는 정보를 숨기고 있습니다. 조건 (가)에서 f(2)=0, f′(2)=2를 읽어내면 삼차함수가 확정됩니다.

대전노은고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 1·14번 대비.
2. 0/0 꼴(유리식) 인수분해 — 2번 확보 구간.
3. ★ 0/0 꼴 무리식 유리화, ∞/∞ 꼴 최고차항으로 나누기 — 3·11·21·22번 대비.
4. 극한값이 존재할 조건(좌극한 = 우극한) — 4번 대비.
5. 평균변화율, 미분법의 공식, 곱의 미분법 — 5·6·19번 대비.
6. 도함수의 정의 lim (f(x+h)−f(x))/h — 7·20번 대비.
7. 접점이 주어진 접선의 방정식 — 8번 대비.
8. 사잇값 정리 — 15번 확보 구간.
9. 미분가능성(연속 + 좌우 미분계수) — 9번 대비.
10. ★ 미정계수의 결정(분모 → 0이면 분자 → 0) — 10·16·24번 대비.
11. ★ 두 극한 조건으로 다항함수 결정 — 12·24번 대비.
12. 함수의 극한에 대한 성질 — 13·21번 대비.
13. 접선의 기울기의 최댓값(도함수의 꼭짓점) — 17번 대비.
14. 정점을 지나는 직선과 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 18·23번 대비.
15. 극한 조건에서 함숫값과 미분계수 뽑아내기 — 19번 대비.
16. 도형에서의 극한(빈칸 채우기형) — 11·22번 대비.
17. ★ 접점의 개수가 달라지는 경우 나누기 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

대전노은고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한이 12문항으로 절반을 차지합니다. 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23·24번 두 문항입니다. 23번은 곡선 위의 점에서 그은 접선의 접점 개수를 따지는 문항, 24번은 극한 조건으로 삼차함수를 결정하는 문항입니다. 둘 다 시험지 맨 끝에 있으니 앞에서 시간을 아껴 두는 것이 중요합니다.

미적분Ⅰ은 어떤 과목인가요?

2022 개정 교육과정의 과목입니다. 함수의 극한과 연속, 미분, 적분을 다룹니다. 이전 교육과정의 '미적분'(수열의 극한, 여러 가지 함수의 미분법 등)과는 이름만 비슷한 다른 과목이니, 참고서나 기출을 고를 때 과목명을 꼭 확인하세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

함수의 극한부터입니다. 12문항이 극한이고, 극한 계산은 미분계수 문항(19·20번)에서도 그대로 쓰입니다. 극한 계산이 안정된 뒤 미정계수·다항함수 결정, 마지막으로 접선 문항으로 넘어가는 순서가 효율적입니다.

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