둔촌고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)

둔촌고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 이 시험의 두 기둥은 함수의 연속 7문항과 미분계수와 도함수 7문항입니다. 그리고 20문항 중 7문항(14~20번)이 답을 직접 쓰는 서답형이라 선택지에 기댈 수 있는 문항이 많지 않습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~13번은 선택형, 14~20번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 서답형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 7 / 02 함수의 연속 7 / 01 함수의 극한 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2
• 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 2회(10·20번), 함수가 연속일 조건 2회(5·10번), 다항함수의 결정 2회(16·19번)
• 유일한 상: 20번 — 절댓값 함수의 연속 조건(서답형)

둔촌고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 20문항입니다. 1~13번이 선택형, 14~20번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

난이도 배치는 이렇습니다.

• 1~3번 하
• 4~9번 전부 중
• 10~13번 전부 중상
• 14·15번 중, 16~19번 중상, 20번 상 (서답형)

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터 바로 중 난이도로 들어가고, 10번부터는 중상입니다. 선택형 후반(10~13번)과 서답형 후반(16~20번)에 중상 이상이 몰려 있는 두 봉우리 구조입니다.

서답형 14·15번은 중 난이도입니다. 13번까지 풀며 시간이 부족해지더라도 14·15번은 반드시 손을 대야 하는 문항입니다.

2026학년도 난이도 분포 — 하 3문항, 중상 이상 9문항

중상 이상이 9문항(45%) 입니다. 반면 하는 15% 에 그칩니다. 기본 계산만으로 확보할 수 있는 점수가 적은 시험입니다.

서답형 일곱 문항의 난이도는 중 2, 중상 4, 상 1입니다. 선택형처럼 답을 골라 검증할 수 없으니 계산 실수가 곧바로 실점입니다.

출제 단원 — 연속 7문항, 미분계수와 도함수 7문항

함수의 연속이 7문항(35%) 입니다. 게다가 연속 7문항 중 네 문항(10·13·17·20번)이 중상 이상이고, 유일한 상 20번도 연속입니다. 이 시험의 최상위 변별은 연속에서 나온다고 봐도 됩니다.

미분계수와 도함수 7문항은 하 2(2·3번), 중 4(4·6·14·15번), 중상 1(11번)입니다. 연속보다 난도가 낮으니 여기서 점수를 확실히 쌓아야 합니다.

04 도함수의 활용 (1)은 9·18번 두 문항입니다. 둘 다 접선 문항입니다.

시그니처 유형 — "연속이 되도록 상수를 정하라"

이 시험을 관통하는 질문은 함수가 연속이 되도록 하는 조건입니다.

• 5번 중 — (√(x+11)−3)f(x)=2x+a 꼴에서 f(−2) 구하기
• 10번 중상 — |x|로 구간을 나눈 함수가 모든 실수에서 연속일 조건
• 17번 중상 (서답형) — 합성함수 g(f(x))가 연속이 되도록 g의 계수 정하기
• 20번 상 (서답형) — 이차함수를 옮겨 붙인 함수 g(x)에 대해 |g(x)|가 연속일 조건

구간이 나뉘는 경계점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값이라는 한 문장이 네 문항의 공통 뼈대입니다. 5번처럼 식이 곱의 꼴이면 x에 특정 값을 대입했을 때 한쪽 인수가 0이 되는 지점에서 상수 a를 먼저 확정합니다.

두 번씩 겹치는 유형도 있습니다.

• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 1·12번
• 함수가 연속일 조건 — 5·10번
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 10·20번
• 다항함수의 결정 — 16·19번

10번과 20번이 같은 "연속일 조건 (응용)" 입니다. 10번(선택형 중상)에서 경계점 처리를 제대로 해두면 20번(서답형 상)의 출발점이 같아집니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~3번) — 하 3문항

1번 0/0 꼴의 극한(유리식), 2번 곱의 미분법, 3번 평균변화율과 미분계수.

세 문항 모두 계산 한 번으로 끝납니다. 1번은 분자를 인수분해해 (x−2)를 약분하고, 2번은 (fg)′=f′g+fg′ 를 그대로 씁니다. 3번은 구간의 평균변화율을 구해 f′(k)와 같다고 놓고 k를 구합니다.

2. 표준 구간 (4~9번) — 중 6문항

4번 미분계수를 이용한 극한값 + 접선과 수직인 직선, 5번 함수가 연속일 조건 + 무리식 0/0 꼴, 6번 미분계수를 이용한 극한값 + 치환, 7번 함수의 연속 + 최대·최소 정리 + ∞−∞ 꼴 <보기>, 8번 사잇값 정리, 9번 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리.

4번은 "접선과 수직인 직선의 기울기가 1/4" 에서 f′(2)=−4를 먼저 읽어야 합니다. 그다음 극한식을 f′(2)의 몇 배인지로 바꿉니다.

6번은 lim (f(x²)−f(1))/(x−1) 을 다룹니다. 분모를 x²−1로 맞추고 (x+1)을 곱해 보정하면 f′(1)의 2배가 됩니다. 여기서 f′(1)을 구해 뒤의 식에 넣습니다.

7번 <보기>는 연속, 최대·최소 정리, ∞−∞ 꼴 극한을 한 문항에서 확인합니다. ㄴ의 최대·최소 정리는 닫힌구간에서 연속일 때 성립합니다. 함수가 그 구간에서 연속인지부터 확인하세요.

8번은 방정식 f(x)=x³−x²+3을 h(x)=f(x)−(x³−x²+3)=0으로 바꿔 사잇값 정리를 씁니다. 양 끝값의 곱이 음수가 되는 정수 a를 모두 더합니다.

9번은 접선이 주어진 직선과 평행한 점을 찾아 그 점과 직선 사이의 거리를 구합니다. f′(x)=3을 풀고 제2사분면 조건으로 점을 고릅니다.

3. 중상 구간 선택형 (10~13번) — 4문항

10번 함수가 연속일 조건 (응용), 11번 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기, 12번 도형에서의 극한 + 0/0 꼴, 13번 그래프로 함수의 연속 판단 + 연속함수의 성질 <보기>.

10번은 |x|≥3과 |x|<3으로 나뉜 함수입니다. 경계가 x=3과 x=−3 두 곳이라 연속 조건 식이 두 개 나오고, 이것으로 m과 n을 동시에 정합니다. |x²−9|의 부호를 구간별로 정리하는 것이 계산의 핵심입니다.

11번은 f(x) 식 안에 f′(2)가 들어 있는 형태입니다. 양변을 미분한 뒤 x=2를 대입해 f′(2)에 대한 일차방정식을 풉니다.

12번은 곡선 y=∛x와 직선 y=x 사이의 선분 길이 비의 극한입니다. 세 점의 좌표를 t로 표현해 길이를 구하고 t→1− 극한을 계산합니다.

13번은 두 그래프를 보고 합·곱·평행이동·절댓값으로 만든 함수의 연속을 판단합니다. <보기>가 네 개(ㄱ~ㄹ)라 시간이 걸립니다. 각 점에서 좌극한·우극한·함숫값 세 값을 따로 계산해 비교하는 것이 안전합니다.

4. 서답형 14~20번

14번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용, 15번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 16번 중상 미정계수의 결정 (응용) + 다항함수의 결정, 17번 중상 합성함수의 연속, 18번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선, 19번 중상 다항함수의 결정 + 미정계수의 결정, 20번 상 함수가 연속일 조건 (응용).

14번은 x¹⁰−50x²+ax+b를 (x−1)²으로 나눈 나머지가 주어진 문항입니다. 몫을 Q(x)로 놓고 항등식을 세운 뒤 x=1 대입, 양변 미분 후 다시 x=1 대입으로 식 두 개를 얻습니다. 서답형 중 가장 기계적으로 풀리는 문항입니다.

15번은 x=2에서 미분가능할 조건입니다. 연속 조건과 좌우 미분계수가 같다는 조건 두 개로 a, b를 정합니다.

16번은 f(1)=f(3)=f(a)라는 조건에서 f(x)−f(1)이 (x−1)(x−3)(x−a)를 인수로 갖는다는 것을 읽어야 시작됩니다. 이어 극한 조건을 해석해 a를 정합니다.

17번은 그래프가 주어진 f(x)와 삼차함수 g(x)의 합성입니다. f(x)가 끊어지는 점에서 g(좌극한값)=g(우극한값)=g(함숫값) 이 되도록 g의 계수를 맞춥니다.

18번은 앞 조건으로 a를 확정한 뒤, 원점에서 곡선에 그은 두 접선을 구합니다. 접점을 t로 놓고 접선이 원점을 지난다는 식을 세우면 접점 두 개가 나옵니다. 두 접선이 x=2와 만나는 점 사이의 거리를 구해 마무리합니다.

19번은 x→∞ 조건에서 f(x)=2x³+3x²+(일차 이하) 꼴을, x→1 조건에서 f(1)=0, f′(1)=−2를 읽어 f(x)를 확정합니다.

20번은 이 시험의 유일한 상입니다. 이차함수 f(x)를 구간별로 옮겨 붙인 g(x)에 대해 |g(x)|가 모든 실수에서 연속이려면, 경계점 x=0과 x=2에서 g의 좌우 극한값이 같거나 부호만 반대여야 합니다. 절댓값 때문에 경우가 둘로 갈리는 것이 이 문항의 난점입니다.

둔촌고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴 인수분해, 곱의 미분법, 평균변화율 — 1·2·3번 확보 구간.
2. 미분계수를 이용한 극한값(계수 맞추기, 치환) — 4·6번 대비.
3. ★ 경계점에서 연속일 조건 — 5·10·17·20번을 관통하는 핵심.
4. 최대·최소 정리와 사잇값 정리의 조건 — 7·8번 대비.
5. ∞−∞ 꼴 극한(유리화) — 7번 대비.
6. 접선이 직선과 평행한 점, 점과 직선 사이의 거리 — 9번 대비.
7. |x|로 나뉜 함수의 연속 — 10번 대비.
8. 식 안에 미분계수가 들어 있는 항등식 — 11번 대비.
9. 도형에서의 극한 — 12번 대비.
10. 그래프로 합·곱·합성함수의 연속 판단 — 13·17번 대비. 좌극한·우극한·함숫값 따로 계산하기.
11. 다항식의 나눗셈과 미분법 — 14번 서답형 대비.
12. 미분가능성(연속 + 좌우 미분계수) — 15번 서답형 대비.
13. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 16·19번 서답형 대비.
14. 원점에서 곡선에 그은 접선 — 18번 서답형 대비.
15. ★ 절댓값 함수의 연속(부호가 바뀌는 경우까지) — 20번 대비.

자주 나오는 질문

둔촌고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 20문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~20번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 미분계수와 도함수와 02 함수의 연속이 각 7문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한 4문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 이차함수를 옮겨 붙인 함수의 절댓값이 연속이 되는 조건을 따지는 서답형입니다. 다만 중상이 8문항이라 실제 변별은 10~13번과 16~19번에서 넓게 일어납니다.

서답형은 어떻게 나오나요?

14~20번 일곱 문항입니다. 14·15번은 중, 16~19번은 중상, 20번은 상입니다. 14번(다항식의 나눗셈)과 15번(미분가능성)은 풀이 절차가 정해진 문항이니 반드시 확보하세요.

미적분Ⅰ은 어떤 과목인가요?

2022 개정 교육과정의 과목입니다. 함수의 극한과 연속, 미분, 적분을 다룹니다. 이전 교육과정의 '미적분'(수열의 극한, 여러 가지 함수의 미분법 등)과는 이름만 비슷한 다른 과목이니, 참고서나 기출을 고를 때 과목명을 꼭 확인하세요.

과년도 둔촌고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

둔촌고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기

2026학년도 둔촌고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 둔촌고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 둔촌고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강동구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)