선화예술고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)
선화예술고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 23문항입니다. 배치 단원 기준으로 함수의 극한 11문항이 절반 가까이를 차지하고, 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항이 뒤를 잇습니다. 난이도는 하·중·중상이 정확히 7문항씩이고, 상 두 문항은 맨 끝 22·23번입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형
- 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 01 함수의 극한 11 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 3회(18·20·21번) — 세 문항 모두 중상
- 상 2문항: 22·23번 모두 함수의 연속
선화예술고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
선화예술고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 23문항 모두 선택형입니다.
난이도 배치는 거의 번호 순서입니다.
- 1~7번 전부 하
- 8~13번 전부 중
- 14~16번 중상, 17번 중
- 18~21번 전부 중상
- 22·23번 상
1~7번 하 일곱 문항으로 시작합니다. 이 구간을 빠르게 끝내야 뒤의 중상 일곱 문항과 상 두 문항에 시간을 쓸 수 있습니다. 17번은 중상 구간 사이에 끼어 있는 중 난이도라, 14~16번에서 막혔더라도 17번은 먼저 챙기는 편이 좋습니다.
1번은 "극한값을 바르게 구한 것을 모두 고르면?" 형식입니다. 선택지 하나만 고르는 문항이 아니니 다섯 개를 모두 확인해야 합니다.
2026학년도 난이도 분포 — 하·중·중상 7문항씩
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 30% | 1·2·3·4·5·6·7 |
| 중 | 7 | 30% | 8·9·10·11·12·13·17 |
| 중상 | 7 | 30% | 14·15·16·18·19·20·21 |
| 상 | 2 | 9% | 22·23 |
하·중·중상이 7문항씩 균등합니다. 하 7문항만 확보해도 30%, 중까지 확보하면 60%가 넘는 문항 수입니다. 나머지 40%에서 등급이 갈립니다.
중상 7문항 중 다섯 문항(14·15·18·20·21번)이 함수의 극한입니다. 상 두 문항은 둘 다 함수의 연속입니다. 극한으로 중상을 버티고, 연속으로 최상위를 가르는 구조입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 11 | 1·2·4·5·8·11·14·15·18·20·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 6·7·9·12·13·19 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 10·16·17·22·23 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 3 |
함수의 극한이 11문항(48%) 입니다. 하 4문항(1·2·4·5번), 중 2문항(8·11번), 중상 5문항으로 쉬운 계산부터 다항함수 결정까지 폭넓게 나왔습니다.
02 함수의 연속 5문항은 난이도가 높습니다. 중 2문항(10·17번), 중상 1문항(16번), 상 2문항(22·23번) 입니다.
04 도함수의 활용 (1)은 3번 한 문항입니다. 곡선 위의 점에서 접선의 기울기를 묻는 하 난이도 문항이라, 사실상 미분계수 계산입니다.
시그니처 유형 — "다항함수의 결정" 3회, 전부 중상
이 시험에서 가장 자주 나온 유형은 극한 조건으로 다항함수를 결정하는 것입니다. 18·20·21번 세 문항이 모두 이 유형이고, 세 문항 모두 중상입니다.
- 18번 — 두 이차함수 f, g에 대한 x→∞ 극한과 x→2 극한
- 20번 — 모든 실수 a에서 극한값이 존재할 조건 + √f(x)가 들어간 x→∞ 극한
- 21번 — 계수가 음이 아닌 정수인 두 다항함수에 대한 x→∞, x→0 극한
x→∞ 조건에서는 차수와 최고차항의 계수를, x→(유한값) 조건에서는 그 점에서의 함숫값(인수) 을 읽어낸다는 원칙이 세 문항에 똑같이 쓰입니다. 이 원칙을 몸에 익히면 중상 세 문항의 출발점이 같아집니다.
두 번씩 겹치는 유형도 많습니다.
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·14번
- 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 — 2·15번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 13·19번
- 미정계수의 결정 (응용) — 14·21번
- 함수의 그래프와 연속 — 15·23번
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 16·22번
16번(중상)과 22번(상)이 같은 "연속일 조건 (응용)" 입니다. 둘 다 두 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 다룹니다.
빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)
1. 확보 구간 (1~7번) — 하 7문항
1번 극한값 구하기(모두 고르기), 2번 그래프에서 좌극한·우극한, 3번 접선의 기울기, 4번 0/0 꼴의 극한(유리식), 5번 함수의 극한의 대소 관계, 6번 미분법의 공식 + 곱의 미분법, 7번 평균변화율과 미분계수.
5번은 x² ≤ f(x) ≤ x³−x+1에서 양쪽 식의 x→1 극한이 같다는 것을 확인하면 끝납니다. 이른바 샌드위치(조임) 원리입니다.
7번은 1에서 a까지의 평균변화율과 x=3에서의 미분계수가 같다는 조건입니다. 이차함수에서는 구간 양 끝의 중점에서의 미분계수가 평균변화율과 같다는 성질을 알면 계산이 짧아집니다.
2. 표준 구간 (8~13·17번) — 중 7문항
8번 미정계수의 결정, 9번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 10번 사잇값 정리(두 구간에서 실근), 11번 함수의 극한에 대한 성질 <보기>, 12번 평균변화율·미분계수의 기하적 의미 <보기>, 13번 미분계수를 이용한 극한값, 17번 함수가 연속일 조건 + 무리식 0/0 꼴.
8번은 분모가 0으로 가는데 극한값이 존재하므로 분자도 0이 되어야 합니다. x=2를 대입한 식과 인수분해한 뒤의 극한값으로 a, b를 정합니다.
9번은 미분가능성 문항입니다. 연속 조건과 좌우 미분계수가 같다는 조건 두 개로 a, b를 정하는 유형입니다.
10번은 사잇값 정리를 두 구간 (0, 1), (1, 2)에 동시에 적용합니다. h(x)=f(x)−(x²+3x)로 놓고 각 구간 양 끝에서 부호가 바뀌어야 한다는 부등식 두 개의 공통 범위에서 정수 k를 찾습니다.
12번은 그래프를 보고 기울기를 비교하는 <보기> 문항입니다. f(a)/a는 원점과 점 (a, f(a))를 잇는 직선의 기울기, f′(a)는 접선의 기울기로 읽는 것이 핵심입니다.
17번은 무리식이 있는 함수가 x=4에서 연속일 조건입니다. 분모가 0이 되므로 분자도 0이 돼야 해서 a가 먼저 정해지고, 유리화로 극한값을 구하면 b가 나옵니다.
3. 중상 구간 (14~16·18~21번) — 7문항
14번 미정계수의 결정(응용) + ∞/∞ 꼴, 15번 그래프로 좌극한·우극한 + 합성함수의 극한 <보기>, 16번 두 함수의 곱이 연속일 조건, 18번 두 이차함수의 결정, 19번 미분계수를 이용한 극한값 + 치환, 20번 다항함수의 결정 + ∞−∞ 꼴, 21번 다항함수의 결정 + 미정계수의 결정(응용).
14번은 (ax−1)ⁿ+27x³을 이차식으로 나눈 극한이 3이라는 조건입니다. 분모가 이차식인데 극한값이 유한하려면 분자의 삼차 이상 항이 모두 사라져야 합니다. n과 a가 여기서 정해지고, 남은 이차항의 계수 비교로 b가 나옵니다.
15번은 f(x−1), f(−x) 같은 변형된 함수의 극한을 그래프에서 읽습니다. x가 어느 쪽에서 다가갈 때 안쪽 값이 어느 쪽에서 다가가는지를 먼저 적어두는 습관이 필요합니다.
16번은 f(x)가 x=2, x=−2에서 따로 정의된 함수입니다. 이 두 점에서 f의 극한값과 함숫값이 다르므로, f(x)g(x)가 연속이려면 g가 그 두 점에서 0이 되어야 합니다.
19번은 f(x²)이 들어간 극한입니다. 분자에 9f(9)를 빼고 더하는 식 변형으로 f′(9)가 드러나는 꼴을 만듭니다.
20번은 조건 (나)의 √f(x)−2x+1이 수렴한다는 데서 f(x)가 최고차항의 계수 4인 이차함수라는 것을 읽습니다. 조건 (가)에서는 x=2, −2에서 분자 f(x)−3x가 0이어야 한다는 식 두 개가 나옵니다.
21번은 계수가 모두 음이 아닌 정수라는 조건이 핵심입니다. (가)의 x→∞ 극한에서 두 함수의 차수와 최고차항 계수, (나)의 x→0 극한에서 상수항과 일차항에 대한 정보를 읽어 경우를 좁힙니다.
4. 상 난이도 2문항 (22·23번) — 둘 다 함수의 연속
22번 상 함수가 연속일 조건 (응용) + (x−a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 23번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성 + 함수의 그래프와 연속.
22번은 f(x)g(x)=x(x+4)이고 g(x)가 모든 실수에서 연속이라는 조건입니다. g(x)=x(x+4)/f(x) 로 보면, f(x)=0이 되는 점에서 분자도 0이 되어 약분돼야 g가 연속일 수 있습니다. 여기에 g(0)=1, f의 계수가 정수라는 조건으로 f의 후보를 좁히고 g(2)의 최솟값을 찾습니다.
23번은 포물선 f(x)=(x−t)²−2가 t에 따라 좌우로 움직일 때, x=2를 경계로 식이 바뀌는 함수 g(x)의 그래프와 만나는 점의 개수 h(t)를 다룹니다. 포물선이 직선에 접하는 순간과 x=2에서 끊어지는 두 직선의 끝점을 지나는 순간 교점 개수가 바뀝니다. 이 t값들을 빠짐없이 찾는 것이 문항의 전부입니다. 그래프를 t값마다 직접 그려보는 연습이 가장 확실한 대비입니다.
선화예술고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 극한값 계산(다항식·유리식·∞/∞) — 1·4·14번 대비.
- 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 2·15번 대비.
- 접선의 기울기, 곱의 미분법 — 3·6번 확보 구간.
- 조임 원리(함수의 극한의 대소 관계) — 5번 대비.
- 평균변화율과 미분계수 — 7·12번 대비.
- 미정계수의 결정(분모 → 0이면 분자 → 0) — 8·17번 대비.
- 미분가능성(연속 + 좌우 미분계수) — 9번 대비.
- 사잇값 정리(두 구간 동시) — 10번 대비.
- 함수의 극한에 대한 성질 <보기> — 11번 대비.
- 미분계수를 이용한 극한값, 치환 — 13·19번 대비.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 18·20·21번 대비. 중상 세 문항의 뿌리.
- ★ 두 함수의 곱이 연속일 조건 — 16·22번 대비.
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 불연속점 — 23번 대비.
자주 나오는 질문
선화예술고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년도 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 01 함수의 극한이 11문항으로 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 1문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22·23번 두 문항이고, 둘 다 함수의 연속입니다. 22번은 두 함수의 곱이 주어졌을 때 연속 조건, 23번은 교점의 개수로 정의된 함수의 불연속점을 묻습니다.
미적분Ⅰ은 어떤 과목인가요?
2022 개정 교육과정의 과목입니다. 함수의 극한과 연속, 미분, 적분을 다룹니다. 이전 교육과정의 '미적분'(수열의 극한, 여러 가지 함수의 미분법 등)과는 이름만 비슷한 다른 과목이니, 참고서나 기출을 고를 때 과목명을 꼭 확인하세요.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
함수의 극한부터입니다. 11문항이 극한이고, 중상 일곱 문항 중 다섯 문항도 극한입니다. 극한 계산이 안정되면 다항함수 결정 → 곱의 연속 → 교점 개수 함수 순서로 난도를 올리세요.
과년도 선화예술고 기출도 볼 수 있나요?
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