운중고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)

운중고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 이 시험은 22문항 중 12문항이 함수의 극한이고, 상 난이도가 20·21·22번 세 문항입니다. 그중 21·22번 두 문항이 평균값 정리를 씁니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 01 함수의 극한 12 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 02 함수의 연속 3 / 03 미분계수와 도함수 3
• 반복 유형: 함수가 연속일 조건 3회(4·17·20번), 미분계수를 이용한 극한값 3회(5·9·12번)
• 상 3문항: 20번 실근의 개수 함수, 21·22번 평균값 정리

운중고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 22문항 모두 선택형입니다.

난이도 배치는 이렇습니다.

• 1~7번 전부 하
• 8~10번 중
• 11~13번 중상
• 14·15번 중
• 16~19번 전부 중상
• 20~22번 전부 상

1~7번 하 일곱 문항으로 시작하지만, 11번에서 벌써 중상이 나옵니다. 11~13번 중상 세 문항 뒤에 14·15번 중 난이도 두 문항이 다시 놓여 있으니, 11~13번에서 막히면 14·15번을 먼저 풀고 돌아오는 것이 좋습니다.

마지막 세 문항(20~22번)이 모두 상입니다. 시험 후반부에 시간을 남기지 못하면 상 세 문항을 한꺼번에 놓치게 됩니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상 3문항이 20~22번에 연속

중상 이상이 10문항(45%) 입니다. 하 일곱 문항은 확실히 가져가야 하지만, 중 난이도가 5문항뿐이라 중상 구간에서 몇 문항을 잡느냐가 등급을 가릅니다.

상 세 문항의 배치 단원은 20·21번이 함수의 극한, 22번이 도함수의 활용 (1) 입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 12문항

함수의 극한이 12문항(55%) 으로 절반이 넘습니다. 극한 12문항 중 중상 이상이 7문항(11·12·16·18·19·20·21번) 입니다. 이 시험의 난도는 사실상 극한에서 결정됩니다.

03 미분계수와 도함수는 5·6·9번 세 문항으로, 하 2문항과 중 1문항입니다. 대신 미분계수·도함수 개념은 극한 문항(12번)과 도함수의 활용 문항(13·22번) 안에 섞여 다시 나옵니다.

시그니처 유형 — 연속 조건 3회, 미분계수 극한 3회, 그리고 평균값 정리

함수가 연속일 조건이 4·17·20번에 쓰였습니다.

• 4번 하 — 구간별로 정의된 함수가 x=1에서 연속일 조건
• 17번 중상 — 연속 조건 + 모든 구간의 평균변화율이 일정하다는 조건
• 20번 상 — 연속인 함수에서 방정식 f(x)=f(t)의 실근 개수 g(t)

미분계수를 이용한 극한값 lim (f(x)−f(a))/(x−a) 도 5·9·12번 세 문항입니다. 5번(하)은 정의 그대로, 9번(중)은 계수 맞추기, 12번(중상)은 미정계수 결정과 결합돼 있습니다.

그리고 평균값 정리가 상 두 문항(21·22번) 에 들어 있습니다. 21번은 f(x)=f(1)+(x−1)f′(g(x))라는 식 자체가 평균값 정리의 모양이고, 22번은 "평균변화율은 4인데 미분계수가 4인 점은 없다" 는 조건으로 평균값 정리를 거꾸로 씁니다.

두 번씩 겹치는 유형도 많습니다.

• 접선의 기울기 — 2·15번
• 함수의 극한에 대한 성질 — 3·10번
• 곱의 미분법 — 6·13번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 10·18번
• 다항함수의 결정 — 11·21번
• 미정계수의 결정 (응용) — 11·12번
• 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 15·22번
• 함수의 극한의 활용 — 16·20번

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~7번) — 하 7문항

1번 극한값 구하기, 2번 접선의 기울기, 3번 함수의 연속 + 극한의 성질, 4번 함수가 연속일 조건, 5번 미분계수를 이용한 극한값, 6번 곱의 미분법, 7번 그래프에서 좌극한·우극한.

3번은 연속함수이므로 lim f(x) = f(2) 라는 것 하나로 풀립니다. 조건식에 대입하면 f(2)에 대한 일차방정식이 됩니다.

5번은 lim (f(x)−f(1))/(x−1)이 곧 f′(1) 이라는 것을 알아보면 미분 한 번으로 끝납니다.

2. 중 구간 (8~10·14·15번) — 5문항

8번 미정계수의 결정 + 무리식 0/0 꼴, 9번 미분계수를 이용한 극한값(계수 맞추기), 10번 함수의 극한에 대한 성질 + ∞/∞ 꼴, 14번 함수의 극한의 대소 관계, 15번 접선의 방정식 + 접선의 기울기.

8번은 분모가 0으로 가므로 분자 √(x²+a)−b도 0이 되어야 합니다. 이 조건으로 a와 b의 관계를 얻고, 분자를 유리화해 극한값 2/3과 비교합니다.

10번은 f(x)→∞이고 f(x)−2g(x)→1이라는 조건입니다. g(x)를 f(x)로 표현해 대입한 뒤 분자·분모를 f(x)로 나누면 극한값이 나옵니다.

14번은 −x²+2x ≤ f(x) ≤ x²+2x 에서 f(x)/x → 2를 먼저 끌어내는 것이 핵심입니다. 구하는 식을 f(x)/x가 드러나는 꼴로 정리하면 조임 원리가 바로 적용됩니다.

15번은 접선이 두 축과 만드는 삼각형이 OQ=OR인 직각이등변삼각형이라는 조건입니다. 이는 접선의 기울기가 1 또는 −1이라는 뜻입니다. 기울기를 f′(t)로 놓고 t를 구합니다.

3. 중상 구간 (11~13·16~19번) — 7문항

11번 다항함수의 결정 + 미정계수의 결정(응용), 12번 모든 α에서 극한값이 존재할 조건 + 미분계수, 13번 공통인 접선 + 곱의 미분법, 16번 교점의 개수로 정의된 함수의 극한, 17번 함수가 연속일 조건 + 평균변화율, 18번 도형에서의 극한 + ∞/∞ 꼴, 19번 합성함수의 극한 + 그래프 <보기>.

11번의 조건 (가) lim x·f(1/x)는 1/x=t로 치환하면 t→0+에서 f(t)/t의 극한이 됩니다. 여기서 f(0)=0과 일차항의 계수를, 조건 (나)에서 이차항과 일차항을 읽어 f(x)를 확정합니다.

12번은 모든 α에서 f(2x+1)/f(x)의 극한값이 존재한다는 조건입니다. f(x)=0이 되는 x에서는 분모가 0이므로 f(2x+1)도 0이어야 합니다. f(x)를 인수분해해 두 근을 확인하면 k가 정해집니다.

13번은 두 곡선 y=f(x)와 y=(2x+1)f(x)의 접선이 일치하는 조건입니다. 곱의 미분법으로 두 번째 곡선의 기울기를 구하고, 두 접선의 기울기와 y절편을 각각 같게 놓습니다.

16번은 삼차함수와 직선 y=mx의 교점 개수 g(m) 이 m=2 근처에서 어떻게 바뀌는지를 봅니다. 원점은 항상 교점이므로, 나머지 교점을 주는 이차방정식의 판별식이 m=2에서 부호가 바뀌는지를 따집니다.

17번은 "모든 k에 대해 k에서 k+3까지의 평균변화율이 1/3" 이라는 조건이 핵심입니다. 이는 f(x+3)=f(x)+1이라는 뜻입니다. 이 관계로 f(17)을 [0, 3) 구간의 값으로 끌어내리고, 연속 조건으로 a, b를 정합니다.

19번은 그래프가 주어진 조각함수의 합성함수 극한을 <보기>로 묻습니다. 안쪽 함수가 어느 쪽에서 다가가는지를 먼저 적어두면 실수가 줄어듭니다.

4. 상 난이도 3문항 (20·21·22번)

20번 상 함수의 극한의 활용 + 함수가 연속일 조건 + 그래프와 연속, 21번 상 다항함수의 결정 + 평균값 정리, 22번 상 평균값 정리 + 구간별 함수의 미분가능성 + 접선의 방정식.

20번은 연속 조건으로 a를 먼저 정한 뒤, 수평선 y=f(t)가 그래프와 몇 번 만나는지를 t에 따라 추적합니다. t가 k를 오른쪽에서 지날 때 교점이 하나 늘어나는 k를 찾는 문항이라, g(t)의 그래프를 직접 그려보는 것이 가장 확실합니다.

21번은 f(x)=f(1)+(x−1)f′(g(x))를 (f(x)−f(1))/(x−1)=f′(g(x)) 로 바꿔 보면 평균값 정리의 모양입니다. 좌변은 f가 삼차함수라 x에 대한 이차식이 되고, 이것이 f′(g(x))와 같다는 식에서 g(x)의 정체를 끌어냅니다. 조건 (나)의 최댓값 −2와 (다)의 값이 마지막 퍼즐입니다.

22번은 조건 (가)·(나)가 평균값 정리와 부딪히는 지점을 이용합니다. g(x)는 모든 실수에서 연속이므로, 만약 (0, 4)에서 미분가능하다면 평균값 정리에 따라 g′(c)=4인 c가 있어야 합니다. 그런 c가 없다는 것은 g가 (0, 4) 안의 x=k에서 미분가능하지 않다는 뜻입니다. 여기에 조건 (다)의 접선 조건을 더해 f(x)를 확정합니다.

운중고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 극한값 계산과 그래프에서 좌극한·우극한 — 1·7번 확보 구간.
2. 접선의 기울기, 곱의 미분법 — 2·6번 확보 구간.
3. ★ 경계점에서 연속일 조건 — 3·4·17·20번 대비.
4. ★ 미분계수를 이용한 극한값(정의, 계수 맞추기) — 5·9·12번 대비.
5. 미정계수의 결정과 무리식 유리화 — 8번 대비.
6. 함수의 극한에 대한 성질, ∞/∞ 꼴 — 10·18번 대비.
7. x→∞ 조건을 치환으로 x→0 조건으로 바꾸기 — 11번 대비.
8. 극한값이 존재할 조건(분모 0이면 분자 0) — 12번 대비.
9. 두 곡선의 공통 접선 — 13번 대비.
10. 조임 원리 — 14번 대비.
11. 접선과 두 축이 만드는 도형 — 15번 대비.
12. 교점 개수 함수의 좌극한·우극한 — 16·20번 대비.
13. 평균변화율 조건을 함수식으로 번역하기 — 17번 대비.
14. 그래프로 합성함수의 극한 — 19번 대비.
15. ★ 평균값 정리의 식 모양과 역이용 — 21·22번 대비.

자주 나오는 질문

운중고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한이 12문항으로 절반이 넘습니다. 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 3문항, 미분계수와 도함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20·21·22번 세 문항이고 시험지 마지막에 연속으로 있습니다. 20번은 실근의 개수로 정의된 함수, 21·22번은 평균값 정리를 이용하는 문항입니다.

미적분Ⅰ은 어떤 과목인가요?

2022 개정 교육과정의 과목입니다. 함수의 극한과 연속, 미분, 적분을 다룹니다. 이전 교육과정의 '미적분'(수열의 극한, 여러 가지 함수의 미분법 등)과는 이름만 비슷한 다른 과목이니, 참고서나 기출을 고를 때 과목명을 꼭 확인하세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

함수의 극한부터입니다. 12문항이 극한이고 그중 7문항이 중상 이상입니다. 극한이 안정되면 연속 조건 → 접선 → 평균값 정리 순서로 넓혀가세요.

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