원주 대성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강원 원주시 대성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 원주 대성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 도형의 방정식이 15문항(75%)으로 시험의 중심이고, 11번부터 16번까지 여섯 문항이 연속으로 중상이라는 점이 가장 큰 특징입니다. 답을 직접 쓰는 17~20번은 모두 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 소문항이 딸린 답 작성형
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 01 평면좌표 2 / 06 집합의 연산 2
• 상 1문항: 20번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 답 작성형)
• 최다 반복 유형: 기울기가 주어진 원의 접선 3회(10·15·20번)
• 1~5번 하, 11~16번 연속 중상으로 난이도 계단이 뚜렷함

원주 대성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 강원 원주시 대성고등학교 1학년 시험 기준입니다. 이름이 같은 서울의 대성고등학교, 세종대성고등학교와는 다른 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 17·18·19번은 소문항 (1)~(3), 20번은 소문항 (1)~(2)로 나뉘어 있습니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 15문항과 집합 두 단원 5문항입니다. 2022 개정 공통수학2의 앞부분(평면좌표 → 직선 → 원 → 도형의 이동)이 시험의 4분의 3을 차지하고, 집합은 3·8·9·12·19번 다섯 문항입니다.

배치는 단원 순서가 아닙니다. 1번이 도형의 이동, 2번이 원의 방정식, 3번이 집합으로 시작합니다. 처음 1~5번에서 다섯 단원을 한 번씩 훑는 구성이라, 앞부분은 각 단원의 기본 공식을 확인하는 문항으로 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 11~16번 여섯 문항 연속 중상

난이도가 번호 순서대로 계단처럼 올라갑니다. 1~5번은 전부 하, 6~10번은 전부 중, 11~16번은 전부 중상입니다. 선택형 16문항 안에서 난이도가 뒤섞이지 않았기 때문에, 10번까지 시간을 얼마나 아끼느냐가 11번 이후의 여유를 결정합니다.

중상 이상은 8문항(40%) 입니다. 선택형 뒷부분 11~16번 여섯 문항에 답 작성형 18번(중상)과 20번(상)이 더해집니다.

답 작성형 네 문항의 난이도는 17번 중 · 18번 중상 · 19번 중 · 20번 상입니다. 17번과 19번은 중 난이도라 소문항까지 끝까지 챙기고, 20번에 남은 시간을 쓰는 순서가 효율적입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 5문항, 집합은 5문항

단원 하나로는 원의 방정식 5문항이 가장 많습니다. 그런데 원의 방정식은 다른 단원 문항에도 재료로 들어갑니다. 11번(도형의 이동)에는 x축, y축에 동시에 접하는 원이, 16번(직선의 방정식)에는 원 위의 점과 직선 사이의 거리가, 20번(도형의 이동)에는 기울기가 주어진 원의 접선이 함께 쓰였습니다. 원 개념이 들어간 문항은 배치 단원 수보다 훨씬 많습니다.

단원별 난이도를 보면 차이가 선명합니다.

• 도형의 이동 4문항 — 1번 하 · 11번 중상 · 14번 중상 · 20번 상. 첫 문항을 빼면 전부 중상 이상입니다.
• 직선의 방정식 4문항 — 7번 중 · 13번 중상 · 16번 중상 · 18번 중상. 네 문항 중 세 문항이 중상입니다.
• 원의 방정식 5문항 — 2번 하 · 6번 중 · 10번 중 · 15번 중상 · 17번 중. 중상은 15번 하나입니다.
• 집합 5문항 — 3번 하 · 8번 중 · 9번 중 · 12번 중상 · 19번 중.

점수가 갈리는 곳은 도형의 이동과 직선의 방정식입니다. 두 단원 8문항 중 6문항이 중상 이상입니다.

시그니처 유형 — "기울기가 주어진 원의 접선" 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식입니다. 10번(중) · 15번(중상) · 20번(상) 세 문항에 쓰였고, 난이도가 한 단계씩 올라갑니다.

이 유형은 두 가지 방법으로 풉니다.

• 공식 — 원점이 중심이고 반지름이 r인 원에 기울기 m인 접선을 그으면 y = mx ± r√(m²+1)입니다.
• 거리 조건 — 접선을 y = mx + k로 두고, 원의 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름으로 k를 구합니다.

중심이 원점이 아니면 공식을 그대로 쓸 수 없으니 거리 조건 풀이를 기본으로 익혀두는 편이 안전합니다. 10번에는 점과 직선 사이의 거리 유형이 함께 붙어 있어 이 방법이 곧바로 연결됩니다.

같은 흐름으로 세 번씩 쓰인 유형이 두 개 더 있습니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 10·16·18번
• 두 직선의 평행과 수직 — 13·15·18번

18번(답 작성, 중상) 은 이 세 개념이 한 문항에 모였습니다. 평행한 두 직선 사이의 거리를 핵심으로, 점과 직선 사이의 거리와 평행·수직 조건이 함께 쓰였습니다.

두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각형의 넓이 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16·17번 (두 유형이 두 문항에 똑같이 함께 나옴)
• 선분의 내분점 — 4·7번
• 두 점 사이의 거리 — 5·17번
• 집합의 표현 방법 — 3·19번

16번(선택형 중상)과 17번(답 작성 중)은 같은 유형 조합입니다. 원 위를 움직이는 점과 직선 위의 두 점이 만드는 삼각형의 넓이는 보통 밑변을 두 점 사이의 거리로, 높이를 원의 중심에서 직선까지의 거리 ± 반지름으로 잡아 최댓값과 최솟값을 구합니다. 17번 정답 기록을 보면 (3)에서 최댓값과 최솟값을 모두 구합니다. 16번을 풀면서 익힌 틀을 17번에서 한 번 더 쓰는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번) — 5문항 전부 하

1번 점의 대칭이동, 2번 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 3번 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 4번 선분의 내분점, 5번 두 점 사이의 거리.

다섯 문항이 다섯 단원에서 하나씩 나왔습니다. 모두 공식 한 번이면 끝나는 문항입니다.

1번 점의 대칭이동은 x축 대칭이면 y의 부호, y축 대칭이면 x의 부호, 원점 대칭이면 둘 다, 직선 y=x 대칭이면 x와 y를 바꿉니다. 네 가지를 헷갈리지 않는 것이 전부입니다.

4번 선분의 내분점은 m:n으로 내분하는 점의 좌표를 (mx₂+nx₁)/(m+n) 으로 구합니다. 분자에서 m과 n을 거꾸로 곱하는 실수가 가장 흔합니다.

2. 원의 방정식 (2·6·10·15·17번) — 5문항

2번 하 표준형 원의 중심과 반지름, 6번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형 원의 중심과 반지름, 10번 중 기울기가 주어진 원의 접선 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 중상 기울기가 주어진 원의 접선 · 원 위의 점에서의 접선 · 평행과 수직, 17번 중(답 작성) 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리.

6번은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꾼 뒤 오른쪽 값(반지름의 제곱)이 0보다 커야 한다는 조건을 씁니다. 등호를 넣으면 점이 되어 원이 아니게 됩니다.

15번은 접선 유형 세 개가 한 문항에 겹쳤습니다. 원 위의 점에서의 접선은 반지름과 접선이 수직이라는 성질을 쓰므로, 평행·수직 조건과 자연스럽게 이어집니다.

3. 직선의 방정식 (7·13·16·18번) — 4문항

7번 중 한 점과 기울기가 주어진 직선 · 선분의 내분점, 13번 중상 정점을 지나는 직선 · 평행과 수직, 16번 중상 삼각형의 넓이 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상(답 작성) 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리 · 평행과 수직.

13번 정점을 지나는 직선은 식을 (x, y에 관한 식) + k(x, y에 관한 식) = 0 꼴로 정리하고, k에 관계없이 성립하려면 두 괄호가 모두 0이어야 한다는 항등식 원리를 씁니다. 두 식을 연립해 나온 점이 정점입니다.

18번 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. 두 직선의 x, y 계수를 같게 맞춘 뒤 상수항만 비교하는 방법도 있습니다.

4. 도형의 이동 (1·11·14·20번) — 4문항

1번 하 점의 대칭이동, 11번 중상 원의 대칭이동 · 원의 평행이동 · x축, y축에 동시에 접하는 원, 14번 중상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 20번 상(답 작성) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 기울기가 주어진 원의 접선 · 두 점을 지나는 직선.

11번은 원을 옮길 때 중심만 옮기고 반지름은 그대로라는 원칙을 씁니다. 옮긴 원이 x축과 y축에 동시에 접하려면 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 모두 반지름과 같아야 합니다.

14번 f(x,y)=0의 이동은 순서가 핵심입니다. 평행이동은 x 대신 x-a, y 대신 y-b를 넣고, 대칭이동은 부호를 바꾸거나 x와 y를 바꿉니다. 평행이동 후 대칭이동과 대칭이동 후 평행이동은 결과가 다를 수 있으니 문제에 적힌 순서를 그대로 따라야 합니다.

5. 집합 (3·8·9·12·19번) — 5문항

3번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 8번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 9번 중 기호 ∈, ⊂의 사용 · 서로소인 집합 · 포함 관계, 12번 중상 집합의 연산을 간단히 하기 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 19번 중(답 작성) 새로운 집합 구하기 · 집합의 표현 방법 · n(A)의 계산.

8번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 에서 출발합니다. n(A∩B)는 작은 쪽 집합의 원소 개수를 넘을 수 없고, n(A∪B)는 전체집합의 원소 개수를 넘을 수 없습니다. 이 두 제한에서 최댓값과 최솟값이 나옵니다.

12번은 복잡한 연산식을 먼저 드모르간의 법칙이나 분배법칙으로 간단히 한 뒤 부분집합의 개수를 셉니다. 특정한 원소 k개를 반드시 포함하는 부분집합의 개수는 2^(n−k) 입니다.

19번은 정답 기록상 (1)~(3)에서 새로 정의된 집합을 원소나열법으로 쓰고 원소의 개수를 함께 구하는 형태입니다. 원소를 하나라도 빠뜨리면 원소의 개수까지 틀리므로 조건에 맞는 값을 작은 수부터 차례로 적는 습관이 필요합니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 7문항

20번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 답 작성) — 이 시험의 유일한 상입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동해 꺾인 경로를 한 직선으로 펴는 발상이 필요하고, 기울기가 주어진 원의 접선과 두 점을 지나는 직선의 방정식까지 함께 쓰입니다. 정답 기록상 소문항 (2)는 직선의 방정식을 구하는 형태입니다.

11번 중상 (원의 이동과 두 축에 접하는 원) — 이동한 원의 중심 좌표를 정확히 구해야 접하는 조건을 쓸 수 있습니다.

12번 중상 (집합의 연산과 부분집합의 개수) — 연산을 간단히 하는 단계와 개수를 세는 단계가 이어집니다.

13번 중상 (정점을 지나는 직선) — k에 대해 정리하는 항등식 원리를 알아야 합니다.

14번 중상 (f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동) — 이동 순서를 지키지 않으면 틀립니다.

15번 중상 (원의 접선 세 유형) — 기울기가 주어진 접선과 원 위의 점에서의 접선이 함께 나옵니다.

16번 중상 (원 위의 점과 삼각형의 넓이) — 17번 답 작성형과 같은 재료입니다.

18번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리, 답 작성) — 점과 직선 사이의 거리와 평행·수직 조건이 함께 쓰이고, 소문항 (1)~(3)으로 이어집니다.

원주 6개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 강원 원주시 6개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 집합 단원은 05 집합의 뜻과 표현과 06 집합의 연산을 합친 수, 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

대성고는 중상 7문항으로 육민관고와 함께 여섯 곳 중 가장 많고, 중상 이상 비중(40%)도 육민관고와 함께 가장 높습니다. 문항 수가 20개로 적은 대신 한 문항 한 문항의 무게가 큰 시험입니다.

여섯 학교 모두에서 공통으로 쓰인 유형도 있습니다. x축, y축에 동시에 접하는 원은 여섯 곳 모두 나왔고 대성고는 11번(중상)입니다. 점과 직선 사이의 거리도 여섯 곳 모두 두 문항 이상에서 쓰였고, 대성고는 10·16·18번 세 문항입니다. 반면 기울기가 주어진 원의 접선을 세 문항에 쓴 곳은 대성고뿐입니다.

원주 대성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 대칭이동 · 내분점 · 두 점 사이의 거리 — 1·4·5번. 확보 구간입니다.
2. 표준형·일반형 원의 중심과 반지름 — 2·6번. 완전제곱식 변형 연습.
3. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 6번 대비. 반지름의 제곱 > 0.
4. 집합과 원소, ∈와 ⊂ 구분, 서로소 — 3·9번 대비.
5. n(A∪B) 공식과 최댓값·최솟값 — 8번 대비.
6. ★ 기울기가 주어진 원의 접선 — 10·15·20번. 이 시험의 시그니처입니다.
7. 점과 직선 사이의 거리 — 10·16·18번의 공통 도구.
8. 정점을 지나는 직선 — 13번 대비. k에 대해 정리.
9. 원의 평행이동·대칭이동과 두 축에 접하는 원 — 11번 대비.
10. f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 순서 — 14번 대비.
11. 집합의 연산 간단히 하기와 부분집합의 개수 — 12번 대비.
12. ★ 원 위의 점과 직선으로 만든 삼각형의 넓이 — 16·17번 대비. 최댓값·최솟값까지.
13. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18번 답 작성 대비.
14. 새로운 집합을 원소나열법으로 쓰기 — 19번 답 작성 대비.
15. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 20번(상) 대비.

자주 나오는 질문

원주 대성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 소문항이 딸린 답 작성형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원 하나로는 원의 방정식 5문항이 가장 많습니다. 도형의 이동과 직선의 방정식이 각 4문항, 집합 두 단원을 합쳐 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)입니다. 중상은 7문항이고, 그중 여섯 개가 11~16번에 연속으로 있습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

17~20번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태이고, 각 문항이 소문항 2~3개로 나뉘어 있습니다. 소문항이 이어지는 형태라 앞 소문항에서 계산 실수가 나면 뒤 소문항까지 흔들릴 수 있습니다. 소문항마다 검산하는 습관이 필요합니다.

서울 대성고나 세종대성고 기출과 같은 글인가요?

아닙니다. 이 글은 강원 원주시 대성고등학교 1학년 시험 기준입니다.

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