상지여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강원 원주시 상지여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 상지여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 원의 방정식이 7문항(35%) 으로 가장 무겁고, 점과 직선 사이의 거리가 여섯 문항에서 쓰였다는 점이 가장 큰 특징입니다. 중상 이상 5문항 중 4문항도 원의 방정식에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 01 평면좌표 2
• 상 1문항: 17번(현의 길이)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(8·13·16·17·18·20번)
• 배치 단원 기준 06 집합의 연산 문항은 0, 집합은 3문항뿐

상지여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 강원 원주시 상지여자고등학교 1학년 시험 기준입니다. 이름이 비슷한 상지여자중학교와는 다른 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 18~20번 세 문항은 값을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 17문항(85%) 과 집합의 뜻과 표현 3문항입니다. 분석표의 배치 단원 기준으로 06 집합의 연산에 배치된 문항은 한 문항도 없습니다. 다만 6번과 9번에 "방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산" 유형이 보조 유형으로 붙어 있어, 집합의 연산 개념 자체는 두 문항 안에서 쓰였습니다.

사실상 도형의 방정식 시험이라고 봐도 됩니다. 그중에서도 원의 방정식 한 단원이 7문항이라 시험의 3분의 1을 넘습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항이 절반

1~5번 다섯 문항이 전부 하입니다. 이어서 6~11번 여섯 문항이 연속으로 중입니다. 중 난이도가 시험의 절반이라 손도 못 대는 문항은 적지만, 중 10문항에서 실수가 나오면 그대로 등급이 갈리는 구조입니다.

중상 이상 5문항의 위치는 12·13번, 16·17번, 20번입니다. 14·15번(둘 다 중)이 중간에 끼어 있어 숨을 돌릴 틈이 있습니다. 16번(중상)과 17번(상)이 선택형 마지막 두 문항이고, 둘 다 원의 방정식입니다.

답 작성형 세 문항은 18번 중 · 19번 중 · 20번 중상입니다. 18·19번을 먼저 확실히 끝내고 20번에 시간을 남기는 순서가 좋습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 집합의 연산 0문항

원의 방정식 7문항의 난이도는 하 1(5번) · 중 2(6·8번) · 중상 3(13·16·20번) · 상 1(17번) 입니다. 시험 전체의 중상 이상 5문항 가운데 4문항이 원의 방정식이고, 나머지 하나는 직선의 방정식 12번입니다.

반대로 도형의 이동 4문항, 집합 3문항, 평면좌표 2문항에는 중상 이상이 없습니다. 모두 하 또는 중입니다. 점수 확보 구간과 승부 구간이 단원으로 깔끔하게 나뉘는 시험입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 6회

이 시험을 관통하는 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리는 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 입니다.

이 유형이 8·13·16·17·18·20번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 18번에서는 핵심 유형으로, 나머지 다섯 문항에서는 원 문제를 푸는 도구로 들어갔습니다. 원과 직선의 관계는 대부분 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해서 풀기 때문입니다.

• 8번(중) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 → d < r
• 13번(중상) 원과 직선이 접할 때 → d = r
• 16번(중상) 원 밖의 한 점에서 그은 접선 → 접선을 y−y₁=m(x−x₁)로 두고 d = r
• 17번(상) 현의 길이 → 현의 길이 = 2√(r²−d²)
• 20번(중상, 답 작성) 원 위의 점과 직선 사이의 거리 → 최댓값 d+r, 최솟값 d−r

d와 r의 관계 네 가지(만난다·접한다·현의 길이·최대최소) 를 한 번에 정리해 두면 원의 방정식 7문항 중 다섯 문항이 같은 뿌리로 풀립니다.

두 번 이상 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 5·10·19번
• 삼각형의 무게중심 — 3·19번
• 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 — 6·9번
• 현의 길이 — 16·17번

일반형 원을 표준형으로 바꾸는 작업이 세 문항에 나옵니다. x²+y²+Ax+By+C=0에서 x항끼리, y항끼리 완전제곱식을 만드는 계산이 느리면 5·10·19번 모두에서 시간을 잃습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번) — 5문항 전부 하

1번 점의 평행이동, 2번 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 3번 삼각형의 무게중심, 4번 두 직선의 평행과 수직, 5번 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름.

다섯 단원에서 하나씩 나온 기본 문항입니다. 3번 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균, 4번 평행·수직은 기울기가 같으면 평행, 기울기의 곱이 −1이면 수직입니다.

2. 원의 방정식 (5·6·8·13·16·17·20번) — 7문항

5번 하 일반형 원의 중심과 반지름, 6번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 해의 집합의 연산, 8번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 13번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원 · 원과 직선이 접할 때, 16번 중상 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · 현의 길이, 17번 상 현의 길이 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 20번 중상(답 작성) 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

6번은 완전제곱식으로 바꾼 뒤 반지름의 제곱 > 0이라는 부등식을 풉니다. 여기에 "해의 집합의 연산" 유형이 붙어 있어, 부등식의 해를 집합으로 보고 연산하는 과정이 함께 나옵니다.

13번 x축, y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (r, r), (−r, r), (−r, −r), (r, −r) 중 하나입니다. 중심이 어느 사분면에 있는지부터 정해야 합니다.

17번 현의 길이는 이 시험의 유일한 상입니다. 지름의 양 끝 점이 주어진 원 유형이 함께 붙어 있습니다. 지름의 양 끝 점이 주어지면 중심은 두 점의 중점, 반지름은 두 점 사이 거리의 절반입니다. 원이 정해지면 중심에서 직선까지의 거리 d를 구하고 피타고라스 정리로 현의 절반 길이를 구합니다.

20번은 정답 기록상 최댓값 M과 최솟값 m을 함께 쓰는 형태입니다. 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소는 d+r과 d−r입니다. 삼각형의 넓이 유형이 함께 붙어 있으니, 이 거리를 높이로 쓰는 넓이 계산까지 연습해 두세요.

3. 직선의 방정식 (4·11·12·18번) — 4문항

4번 하 두 직선의 평행과 수직, 11번 중 세 직선의 위치 관계, 12번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · x절편과 y절편이 주어진 직선, 18번 중(답 작성) 점과 직선 사이의 거리.

11번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 경우를 묻는 유형이 대표적입니다. 두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

12번 정점을 지나는 직선의 활용은 k가 포함된 직선이 항상 지나는 점을 먼저 찾고, 그 점을 중심으로 직선을 돌려 가며 조건을 만족하는 기울기의 범위를 구하는 형태가 흔합니다. 정점 찾기 → 경계가 되는 직선 두 개 찾기의 두 단계입니다.

4. 도형의 이동 (1·10·14·19번) — 4문항, 중상 없음

1번 하 점의 평행이동, 10번 중 원의 평행이동 · 원의 대칭이동 · 일반형 원, 14번 중 직선의 평행이동 · 포물선의 평행이동, 19번 중(답 작성) 점의 대칭이동 · 삼각형의 무게중심 · 일반형 원.

14번에는 포물선의 평행이동이 함께 나옵니다. 이차함수 y=f(x)의 그래프를 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 옮기면 y−b=f(x−a) 입니다. 직선과 같은 규칙이지만 부호 실수가 잦습니다.

19번은 점의 대칭이동, 무게중심, 일반형 원의 중심 세 가지가 섞인 답 작성형입니다. 각각은 기본 유형이지만 여러 개념을 이어 쓰는 과정에서 부호 실수가 나기 쉬우니 단계마다 구한 좌표를 따로 적어 두세요.

5. 집합과 평면좌표 (2·3·7·9·15번) — 5문항, 중상 없음

2번 하 집합과 원소, 3번 하 삼각형의 무게중심, 7번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 9번 중 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 해의 집합의 연산, 15번 중 선분의 내분점의 활용.

7번 A⊂X⊂B는 X가 A의 원소를 모두 포함하고 B의 원소만으로 이루어진 집합이라는 뜻입니다. 개수는 2^(n(B)−n(A)) 입니다.

9번은 방정식이나 부등식의 해를 집합으로 나타낸 뒤, 포함 관계가 성립하도록 상수를 정합니다. 부등식이면 수직선에 그려 끝점의 포함 여부를 확인하는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 4문항

17번 상 (현의 길이) — 지름의 양 끝 점이 주어진 원과 점과 직선 사이의 거리가 함께 쓰입니다. 선택형 마지막 문항이라 시간 배분이 중요합니다.

12번 중상 (정점을 지나는 직선의 활용) — 원의 방정식이 아닌 중상 이상 문항은 이것 하나입니다.

13번 중상 (두 축에 접하는 원과 접선) — 중심의 위치를 먼저 정해야 합니다.

16번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 접선의 기울기를 미지수로 두는 풀이가 필요합니다.

20번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리, 답 작성) — 최댓값과 최솟값을 모두 써야 합니다.

원주 6개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 강원 원주시 6개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 집합 단원은 05 집합의 뜻과 표현과 06 집합의 연산을 합친 수, 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

상지여고는 중 난이도가 10문항으로 원주고와 함께 가장 많고, 중상은 4문항으로 원주삼육고와 함께 가장 적습니다. 원의 방정식 7문항은 원주삼육고·육민관고와 같은 최다 수준입니다. 배치 단원 기준으로 06 집합의 연산 문항이 없는 학교는 상지여고·원주삼육고·육민관고 세 곳입니다.

여섯 학교에서 공통으로 쓰인 유형도 있습니다. 점과 직선 사이의 거리는 여섯 곳 모두 두 문항 이상에서 쓰였는데, 여섯 문항에 쓴 곳은 상지여고뿐입니다. x축, y축에 동시에 접하는 원도 여섯 곳 모두 나왔고 상지여고는 13번(중상)입니다.

상지여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동 · 무게중심 · 평행과 수직 — 1·3·4번. 확보 구간입니다.
2. ★ 일반형 원을 표준형으로 바꾸기 — 5·10·19번. 세 문항의 공통 계산입니다.
3. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 6번 대비. 반지름의 제곱 > 0.
4. 집합과 원소, A⊂X⊂B인 집합의 개수 — 2·7번 대비.
5. 해의 집합과 포함 관계 — 9번 대비. 수직선에 그려 확인.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 8·13·16·17·18·20번. 이 시험의 시그니처입니다.
7. 원과 직선의 위치 관계 (d와 r 비교) — 8·13번 대비.
8. 세 직선의 위치 관계 — 11번 대비. 평행과 한 점에서 만나는 경우.
9. 정점을 지나는 직선의 활용 — 12번 대비.
10. 두 축에 동시에 접하는 원 — 13번 대비.
11. 직선·포물선의 평행이동 — 14번 대비.
12. 선분의 내분점의 활용 — 15번 대비.
13. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 16번 대비.
14. ★ 현의 길이 2√(r²−d²) — 16·17번(상) 대비.
15. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 20번 답 작성 대비.

자주 나오는 질문

상지여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 7문항(35%) 이 가장 많습니다. 도형의 이동과 직선의 방정식이 각 4문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 평면좌표 2문항입니다.

집합의 연산은 안 나왔나요?

분석표의 배치 단원 기준으로 06 집합의 연산 문항은 없습니다. 다만 6번과 9번에 방정식·부등식의 해를 집합으로 보고 연산하는 유형이 함께 쓰였습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항(현의 길이)입니다. 중상은 4문항(12·13·16·20번)이고, 12번을 빼면 모두 원의 방정식입니다.

상지여중 기출과 같은 글인가요?

아닙니다. 이 글은 강원 원주시 상지여자고등학교 1학년 시험 기준입니다.

상지여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 강원 원주시 상지여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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