원주고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강원 원주시 원주고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 원주고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 여섯 단원이 2~5문항씩 고르게 나뉘었고, 16번부터 22번까지 일곱 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점이 가장 큰 특징입니다. 유일한 상 문항은 22번 삼각형의 내심의 좌표입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 06 집합의 연산 5 / 04 도형의 이동 5 / 03 원의 방정식 5 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 상 1문항: 22번(삼각형의 내심의 좌표)
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 4회(11·12·19·24번)
• 16~22번 일곱 문항 연속 중상 이상, 답 작성형 2문항은 하·중

원주고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 강원 원주시 원주고등학교 1학년 시험 기준입니다. 같은 원주의 원주여자고등학교, 원주삼육고등학교와 이름이 비슷하지만 다른 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 23·24번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 문항 수가 많은 대신 답 작성형은 두 문항뿐입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 17문항(71%) 과 집합 두 단원 7문항(29%) 입니다. 가장 많은 단원이 5문항, 가장 적은 단원이 2문항이라 특정 단원에 쏠리지 않은 시험입니다. 06 집합의 연산 5문항은 원주 지역 같은 시험들 가운데서도 많은 편입니다(아래 비교표 참고).

배치는 단원 순서가 아닙니다. 1번이 집합의 연산(합집합과 교집합) 으로 시작하고, 2번 도형의 이동, 3·4번 원의 방정식으로 이어집니다. 평면좌표 문항은 12·13번과 22·24번으로 시험 중반과 끝에 놓였습니다.

2025학년 난이도 분포 — 16~22번 일곱 문항 연속 고비

난이도 흐름이 아주 선명합니다. 1~5번과 8번은 하, 6~15번은 (8번을 빼고) 전부 중, 16~21번은 전부 중상, 22번은 상입니다. 선택형 22문항이 하 → 중 → 중상 → 상 순서로 거의 정확하게 배열돼 있습니다.

그래서 16번에 도착했을 때 남은 시간이 곧 점수입니다. 16~22번 일곱 문항이 연속으로 중상 이상이고, 이 구간에 집합(16·20번), 직선(17번), 원(18·21번), 도형의 이동(19번), 평면좌표(22번) 가 골고루 들어 있어 한 단원만 대비해서는 넘길 수 없습니다.

답 작성형은 23번 하 · 24번 중입니다. 난이도가 낮으니 선택형 뒷부분에 들어가기 전에 23·24번을 먼저 끝내 두는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 2~5문항씩

세 단원이 5문항씩 공동 최다입니다. 단원별 난이도는 이렇게 나뉩니다.

• 원의 방정식 5문항 — 3·4·8번 하, 18·21번 중상. 기본 세 문항과 어려운 두 문항으로 확실히 갈립니다.
• 도형의 이동 5문항 — 2·5번 하, 9·11번 중, 19번 중상.
• 집합의 연산 5문항 — 1·23번 하, 15번 중, 16·20번 중상.
• 평면좌표 4문항 — 12·13·24번 중, 22번 상. 하 난이도가 하나도 없는 단원입니다.
• 직선의 방정식 3문항 — 7·10번 중, 17번 중상.
• 집합의 뜻과 표현 2문항 — 6·14번 모두 중.

눈여겨볼 단원은 평면좌표입니다. 문항 수는 4개지만 하가 없고 유일한 상(22번)이 여기 있습니다. 내분점과 거리 공식만 외우고 넘어가면 안 되는 시험입니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리" 4회와 삼각형의 내심·외심

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 두 점 사이의 거리입니다. 11번(중) · 12번(중) · 19번(중상) · 24번(중, 답 작성) 네 문항에 쓰였습니다. 핵심 유형으로 나온 것은 아니고, 모두 다른 유형을 푸는 도구로 들어갔습니다.

• 11번 점의 대칭이동 + 두 점 사이의 거리
• 12번 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값
• 19번 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 + 두 점 사이의 거리
• 24번 삼각형의 외심의 좌표 + 같은 거리에 있는 점

두 번째 흐름은 삼각형의 특별한 점입니다. 22번(상)은 삼각형의 내심, 24번(답 작성)은 삼각형의 외심을 다룹니다.

• 외심 — 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 외심을 (a, b)로 두고 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 식 두 개를 연립합니다. 24번에 "같은 거리에 있는 점" 유형이 붙은 이유입니다.
• 내심 — 세 내각의 이등분선의 교점입니다. 22번에 각의 이등분선의 성질이 함께 붙어 있습니다. 각의 이등분선은 마주 보는 변을 이웃한 두 변의 길이의 비로 내분합니다. 그래서 두 변의 길이(두 점 사이의 거리)를 먼저 구하고, 내분점 공식으로 이어 갑니다.

그 밖에 두 번 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각형의 넓이 — 10·22번
• 점과 직선 사이의 거리 — 10·17번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 16·23번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번, 8번) — 6문항 전부 하

1번 합집합과 교집합 · 원소의 개수, 2번 점의 평행이동, 3번 표준형 원의 중심과 반지름 · 중심의 좌표가 주어진 원, 4번 일반형 원의 중심과 반지름, 5번 원의 대칭이동, 8번 원 위의 점에서의 접선(공식 한 번 대입).

8번은 분석표에 "공식 1회 대입"으로 분류된 문항입니다. 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다. 공식을 외우고 있으면 바로 끝납니다.

5번 원의 대칭이동은 중심만 대칭이동하고 반지름은 그대로 두면 됩니다.

2. 집합의 연산 (1·15·16·20·23번) — 5문항

1번 하 합집합과 교집합, 15번 중 포함 관계가 있는 두 집합의 연산 성질 · 드모르간의 법칙, 16번 중상 원소 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 20번 중상 새로운 집합의 연산 · 집합의 연산을 간단히 하기 · 배수와 약수의 집합, 23번 하(답 작성) 유한집합의 원소의 개수의 활용.

15번은 A⊂B이면 A∩B=A, A∪B=B, A−B=∅ 라는 관계를 씁니다. 드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ도 함께 나오니 두 가지를 같이 정리해 두세요.

16번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)에서 n(A∩B)가 가질 수 있는 범위를 먼저 정합니다. n(A∩B)가 가장 클 때 n(A∪B)가 가장 작고, 가장 작을 때 가장 큽니다.

20번 새로운 집합의 연산은 문제에서 정의한 연산 기호를 벤 다이어그램에 직접 칠해 보면 어떤 영역인지 바로 보입니다. 배수와 약수의 집합이 함께 나오니, 배수의 집합끼리의 교집합은 최소공배수의 배수의 집합이라는 성질도 알아두세요.

3. 원의 방정식 (3·4·8·18·21번) — 5문항

3·4·8번 하는 확보 구간에서 다뤘습니다. 18번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원 · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 · 중심이 직선 위에 있는 원, 21번 중상 자취의 방정식(원) · 점의 자취 · 선분의 내분점의 활용.

18번은 세 유형이 겹칩니다. 두 축에 동시에 접하는 원은 중심이 (±r, ±r) 꼴이고, 중심이 직선 위에 있다는 조건으로 r을 정합니다. 두 원 위의 점 사이 거리의 최대·최소는 중심 사이의 거리 ± 두 반지름의 합으로 구합니다(두 원이 떨어져 있을 때).

21번 자취의 방정식은 움직이는 점을 (x, y)로 두고 주어진 조건을 x, y의 식으로 옮기는 것이 전부입니다. 내분점의 활용이 붙어 있으니, 원 위를 움직이는 점과 고정된 점을 잇는 선분의 내분점이 그리는 도형을 구하는 형태를 연습해 두면 좋습니다.

4. 도형의 이동 (2·5·9·11·19번) — 5문항

2번 하 점의 평행이동, 5번 하 원의 대칭이동, 9번 중 직선의 평행이동, 11번 중 점의 대칭이동 · 두 점 사이의 거리, 19번 중상 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 두 점 사이의 거리.

19번은 이동 순서가 핵심입니다. 평행이동은 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣고, 대칭이동은 부호를 바꾸거나 x와 y를 바꿉니다. 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있으니 문제에 적힌 순서를 그대로 따라가세요.

5. 평면좌표 (12·13·22·24번) — 4문항, 하 없음

12번 중 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값, 13번 중 선분의 내분점 · 내분점 응용, 22번 상 삼각형의 내심의 좌표 · 각의 이등분선의 성질 · 삼각형의 넓이, 24번 중(답 작성) 삼각형의 외심의 좌표 · 같은 거리에 있는 점.

12번은 분석표에 "두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값"으로 분류된 문항입니다. 두 점까지의 거리의 합은 두 점을 잇는 선분 위의 점에서 최소이고, 네 점까지의 거리의 합은 사각형의 두 대각선의 교점에서 최소입니다. 둘 다 삼각형의 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변보다 크다는 성질에서 나옵니다.

22번 내심은 앞에서 정리한 대로 각의 이등분선 → 대변을 두 변의 길이 비로 내분의 흐름입니다. 삼각형의 넓이 유형이 붙어 있어, 내접원의 반지름을 넓이와 연결하는 방법(넓이 = ½ × 반지름 × 둘레)도 알고 있으면 도움이 됩니다.

6. 직선과 집합의 뜻 (6·7·10·14·17번) — 5문항

6번 중 서로 같은 집합 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 7번 중 세 직선의 위치 관계 · 평행과 수직, 10번 중 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 14번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 17번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리.

7번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 조건을 묻는 형태가 대표적입니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 따져야 합니다.

17번은 원의 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교합니다. d < r이면 두 점에서 만나고, 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소는 d+r, d−r입니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 6문항

22번 상 (삼각형의 내심의 좌표) — 각의 이등분선의 성질을 모르면 손을 대기 어렵습니다. 선택형 마지막 문항입니다.

16번 중상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — n(A∩B)의 범위부터 정해야 합니다.

17번 중상 (원과 직선, 점과 직선 사이의 거리) — d와 r의 비교가 핵심입니다.

18번 중상 (두 축에 접하는 원과 두 원 사이의 거리) — 세 유형이 한 문항에 겹칩니다.

19번 중상 (f(x,y)=0의 이동) — 이동 순서를 지켜야 합니다.

20번 중상 (새로운 집합의 연산) — 정의를 벤 다이어그램으로 옮기는 것이 먼저입니다.

21번 중상 (자취의 방정식) — 움직이는 점을 (x, y)로 두는 습관이 필요합니다.

원주 6개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 강원 원주시 6개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 집합 단원은 05 집합의 뜻과 표현과 06 집합의 연산을 합친 수, 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

원주고는 24문항으로 원주삼육고와 함께 문항 수가 가장 많고, 답 작성형은 2문항으로 가장 적습니다. 집합 단원 7문항은 원주여고와 함께 가장 많고, 그중 06 집합의 연산 5문항은 여섯 곳 중 가장 많습니다. 반대로 상지여고·원주삼육고·육민관고에는 06 집합의 연산에 배치된 문항이 없습니다. 같은 원주 지역이라도 집합의 연산 비중은 학교마다 크게 다릅니다.

여섯 학교에서 공통으로 쓰인 유형도 있습니다. x축, y축에 동시에 접하는 원은 여섯 곳 모두 나왔고 원주고는 18번(중상)입니다. 점과 직선 사이의 거리도 여섯 곳 모두 두 문항 이상에서 쓰였는데, 원주고는 10·17번 두 문항으로 가장 적습니다. 대신 두 점 사이의 거리는 원주고에서 네 문항으로 여섯 곳 중 가장 많이 쓰였습니다.

원주고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 합집합·교집합과 원소의 개수 — 1번. 확보 구간입니다.
2. 점의 평행이동 · 원의 대칭이동 — 2·5번. 확보 구간입니다.
3. 표준형·일반형 원의 중심과 반지름 — 3·4번. 확보 구간입니다.
4. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 8번. x₁x + y₁y = r².
5. 서로 같은 집합과 미지수 구하기 — 6번 대비.
6. 세 직선의 위치 관계 — 7번 대비.
7. 직선의 평행이동, 점의 대칭이동과 거리 — 9·11번 대비.
8. 삼각형의 넓이와 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10번 대비.
9. ★ 거리의 합의 최솟값과 내분점 — 12·13번 대비. 평면좌표는 하가 없습니다.
10. 특정한 원소를 포함하는 부분집합의 개수 — 14번 대비.
11. 포함 관계와 드모르간의 법칙 — 15번 대비.
12. n(A∪B)의 최댓값·최솟값 — 16·23번 대비.
13. 원과 직선의 위치 관계 — 17번 대비.
14. 두 축에 접하는 원과 두 원 사이의 거리 — 18번 대비.
15. f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 19번 대비.
16. 새로운 집합의 연산, 배수·약수의 집합 — 20번 대비.
17. 자취의 방정식 — 21번 대비.
18. ★ 삼각형의 외심과 내심 — 22번(상)·24번 대비. 각의 이등분선의 성질까지.

자주 나오는 질문

원주고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

집합의 연산 · 도형의 이동 · 원의 방정식이 각 5문항으로 공동 최다입니다. 평면좌표 4문항, 직선의 방정식 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항(삼각형의 내심의 좌표)입니다. 그 앞 16~21번 여섯 문항이 연속으로 중상이라, 16번부터 22번까지가 실질적인 승부 구간입니다.

서술형은 어렵나요?

답 작성형은 23번(하)과 24번(중) 두 문항이고, 선택형 뒷부분보다 난이도가 낮습니다. 24번은 삼각형의 외심을 구하는 문항입니다.

원주여고나 원주삼육고 기출과 같은 글인가요?

아닙니다. 이 글은 강원 원주시 원주고등학교 1학년 시험 기준입니다. 원주여고·원주삼육고는 학교별 글을 따로 확인하세요.

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