원주삼육고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강원 원주시 원주삼육고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 원주삼육고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 하 난이도가 10문항(42%) 으로 기본 문항 비중이 높고, 도형의 이동과 원의 방정식이 7문항씩 시험의 중심을 이룹니다. 중상 이상 5문항은 전부 이 두 단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 10 / 중 9 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 04 도형의 이동 7 / 03 원의 방정식 7 / 05 집합의 뜻과 표현 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 2
• 상 1문항: 19번(원 밖의 한 점에서 그은 접선)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(13·16·19·22번)
• 1~7번 일곱 문항 연속 하, 답 작성형 4문항 중 2문항이 중상

원주삼육고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 강원 원주시 원주삼육고등학교 1학년 시험 기준입니다. 같은 원주의 원주고등학교, 원주여자고등학교와 이름이 비슷하지만 다른 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 조건에 맞는 부분집합을 모두 나열하는 형태이고, 23번은 접선의 방정식을 식으로 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 19문항(79%) 과 집합의 뜻과 표현 5문항(21%) 입니다. 분석표의 배치 단원 기준으로 06 집합의 연산에 배치된 문항은 없습니다. 집합 문항 다섯 개는 모두 원소·표현 방법·부분집합의 개수 같은 집합의 기초를 다룹니다.

배치는 단원 순서가 아닙니다. 1·2번이 도형의 이동, 3번 평면좌표, 4·5번 집합, 6번 다시 도형의 이동으로 앞부분에 여러 단원이 섞여 나옵니다. 원의 방정식은 12번부터 본격적으로 등장합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 10문항, 1~7번 연속 하

1~7번 일곱 문항이 연속으로 하입니다. 9·12·14번까지 합치면 하 난이도가 10문항입니다. 기본 공식을 정확히 알고 있으면 시험의 40% 이상을 확보할 수 있는 구조입니다.

중상 이상 5문항의 위치는 선택형 17·19·20번, 답 작성형 23·24번입니다. 선택형에서는 17번부터 고비가 시작되고, 답 작성형에서는 마지막 두 문항이 모두 중상입니다.

답 작성형 네 문항은 21번 중 · 22번 중 · 23번 중상 · 24번 중상입니다. 21·22번을 먼저 끝내고 23·24번에 시간을 남겨야 합니다. 답 작성형에 중상 두 문항이 몰려 있어 선택형 뒷부분에서 시간을 너무 쓰면 서술형에서 점수를 놓칩니다.

출제 단원 — 도형의 이동 7, 원의 방정식 7

도형의 이동과 원의 방정식 두 단원이 14문항(58%) 입니다. 단원별 난이도는 이렇습니다.

• 도형의 이동 7문항 — 1·2·6번 하, 11번 중, 17·20·24번 중상. 앞 세 문항은 기본, 뒤 세 문항은 전부 중상입니다.
• 원의 방정식 7문항 — 12·14번 하, 15·16·22번 중, 23번 중상, 19번 상.
• 집합의 뜻과 표현 5문항 — 4·5번 하, 8·10·21번 중. 중상이 없습니다.
• 평면좌표 3문항 — 3·7번 하, 18번 중.
• 직선의 방정식 2문항 — 9번 하, 13번 중.

중상 이상 5문항이 전부 도형의 이동(17·20·24번)과 원의 방정식(19·23번) 입니다. 집합·평면좌표·직선은 하와 중만 나왔습니다. 확보 구간과 승부 구간이 단원으로 분명하게 갈리는 시험입니다.

시그니처 유형 — 원의 접선 세 가지와 "점과 직선 사이의 거리"

원의 방정식 7문항 중 다섯 문항(14·15·19·22·23번)이 접선이나 접하는 조건을 다룹니다. 교과서에 나오는 원의 접선 세 가지가 모두 나왔습니다.

• 원 위의 점에서의 접선 — 14번(하), 23번(중상, 답 작성). 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다.
• 기울기가 주어진 접선 — 15번(중). 원 x²+y²=r²에 기울기 m인 접선은 y = mx ± r√(m²+1) 입니다.
• 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 19번(상). 접선을 y−y₁=m(x−x₁)로 두고 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름으로 m을 구합니다.

여기에 원과 직선이 접할 때(15·22번)가 두 번 더 쓰였습니다. 접하는 조건은 결국 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름입니다.

그래서 이 시험에서 가장 많이 반복된 도구가 점과 직선 사이의 거리입니다. 13·16·19·22번 네 문항에서 쓰였습니다. 점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 를 빠르고 정확하게 계산하는 것이 원 문항 전체의 기본기입니다.

그 밖에 두 번 이상 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 3·18·23번
• 점의 대칭이동 — 1·24번
• 집합과 원소 · 집합의 표현 방법 — 4·5번, 5·8번
• 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 — 10·21번
• 삼각형의 넓이 — 16·24번
• 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 — 17·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~7번, 9·12·14번) — 10문항 전부 하

1번 점의 대칭이동, 2번 점의 평행이동, 3번 두 점 사이의 거리, 4번 집합과 원소, 5번 집합의 표현 방법, 6번 원의 대칭이동, 7번 삼각형의 무게중심, 9번 두 직선의 평행과 수직, 12번 표준형 원의 중심과 반지름, 14번 원 위의 점에서의 접선(공식 한 번 대입).

점의 대칭이동(1번) 은 x축 대칭이면 y의 부호, y축 대칭이면 x의 부호, 원점 대칭이면 둘 다, 직선 y=x 대칭이면 x와 y를 바꿉니다. 원의 대칭이동(6번) 은 중심만 옮기고 반지름은 그대로입니다.

7번 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이고, 9번 평행·수직은 기울기가 같으면 평행, 곱이 −1이면 수직입니다. 모두 공식 한 번이면 끝나는 문항이니 10문항을 한 개도 놓치지 않는 것이 목표입니다.

2. 도형의 이동 (1·2·6·11·17·20·24번) — 7문항

11번 중 원의 평행이동, 17번 중상 직선의 평행이동 · 직선의 대칭이동 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 20번 중상 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 점과 도형의 이동, 24번 중상(답 작성) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 삼각형의 넓이 · 점의 대칭이동.

17번과 20번은 같은 보조 유형(점과 도형의 평행이동과 대칭이동)을 공유합니다. 핵심은 이동 순서입니다. 평행이동은 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣고, 대칭이동은 부호를 바꾸거나 x와 y를 바꿉니다. 평행이동 후 대칭이동과 그 반대는 결과가 다를 수 있습니다.

24번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 한 점을 직선에 대해 대칭이동해 꺾인 경로를 한 직선으로 펴는 유형입니다. 대칭이동한 점과 다른 점을 잇는 선분의 길이가 최솟값이 됩니다. 삼각형의 넓이 유형이 함께 붙어 있습니다.

3. 원의 방정식 (12·14·15·16·19·22·23번) — 7문항

12번 하 표준형 원의 중심과 반지름, 14번 하 원 위의 점에서의 접선, 15번 중 기울기가 주어진 접선 · 원과 직선이 접할 때, 16번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 19번 상 원 밖의 한 점에서 그은 접선 · x축, y축에 동시에 접하는 원, 22번 중(답 작성) 원과 직선이 접할 때, 23번 중상(답 작성) 원 위의 점에서의 접선 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리.

16번은 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소를 쓰는 유형입니다. 중심에서 직선까지의 거리를 d라 하면 최댓값 d+r, 최솟값 d−r입니다. 삼각형의 넓이 유형이 함께 붙어 있으니 이 거리를 높이로 쓰는 넓이 계산도 연습해 두세요.

19번은 이 시험의 유일한 상입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 접선에 x축, y축에 동시에 접하는 원(중심이 (±r, ±r) 꼴)과 점과 직선 사이의 거리가 함께 붙어 있습니다. 원의 중심과 반지름을 정하는 조건과 접선 조건을 둘 다 다뤄야 합니다.

23번은 원 위의 점에서의 접선에 선분의 내분점과 두 점 사이의 거리가 붙은 답 작성형입니다. 정답을 접선의 방정식으로 써야 하므로 계수 계산까지 정확해야 합니다.

4. 집합의 뜻과 표현 (4·5·8·10·21번) — 5문항, 중상 없음

4번 하 집합과 원소, 5번 하 집합의 표현 방법, 8번 중 집합의 표현 방법 · 새로운 집합 구하기 · 서로 같은 집합, 10번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 21번 중(답 작성) 특정한 원소를 갖는 부분집합 · 부분집합 구하기.

10번과 21번은 같은 유형입니다. 원소가 n개인 집합에서 특정한 원소 k개를 반드시 포함하는(또는 포함하지 않는) 부분집합의 개수는 2^(n−k) 입니다. 21번은 개수가 아니라 해당 부분집합을 모두 나열해야 하므로, 반드시 들어가는 원소를 먼저 고정하고 나머지 원소를 넣고 빼는 경우를 차례로 적으면 빠뜨리지 않습니다.

8번 새로운 집합 구하기는 두 집합의 원소로 새 집합을 만드는 유형입니다(예를 들어 원소끼리의 합을 원소로 하는 집합). 같은 값이 여러 번 나와도 원소는 한 번만 쓴다는 점이 실수 지점입니다.

5. 평면좌표와 직선 (3·7·9·13·18번) — 5문항, 중상 없음

3번 하 두 점 사이의 거리, 7번 하 삼각형의 무게중심, 9번 하 두 직선의 평행과 수직, 13번 중 평행한 두 직선 사이의 거리, 18번 중 삼각형의 외심의 좌표 · 같은 거리에 있는 점.

13번은 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다.

18번 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 외심을 (a, b)로 두고 거리가 같다는 식 두 개를 연립합니다. 제곱해서 비교하면 이차항이 소거돼 일차방정식 두 개가 남습니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 4문항

19번 상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 두 축에 접하는 원과 접선 조건이 한 문항에 겹칩니다.

17번 중상 (직선의 평행이동과 대칭이동) — 이동 순서를 지켜야 합니다.

20번 중상 (f(x,y)=0의 이동) — 17번과 같은 보조 유형을 씁니다.

23번 중상 (원 위의 점에서의 접선, 답 작성) — 접선의 방정식을 식으로 정확히 써야 합니다.

24번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 답 작성) — 시험의 마지막 문항입니다. 대칭점을 잡는 발상이 필요합니다.

원주 6개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 강원 원주시 6개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 집합 단원은 05 집합의 뜻과 표현과 06 집합의 연산을 합친 수, 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

원주삼육고는 하 난이도가 10문항으로 여섯 곳 중 가장 많고, 중상 이상 비중(5문항, 21%)은 가장 낮습니다. 기본 문항을 정확히 풀면 점수가 안정적으로 나오는 시험입니다. 도형의 이동 7문항도 여섯 곳 중 가장 많습니다. 배치 단원 기준으로 06 집합의 연산 문항이 없는 학교는 원주삼육고·상지여고·육민관고 세 곳입니다.

여섯 학교에서 공통으로 쓰인 유형도 있습니다. x축, y축에 동시에 접하는 원은 여섯 곳 모두 나왔고 원주삼육고는 19번(상)에 들어 있습니다. 점과 직선 사이의 거리도 여섯 곳 모두 두 문항 이상에서 쓰였고, 원주삼육고는 네 문항입니다. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 대성고·원주삼육고·원주여고 세 곳에서 나왔습니다.

원주삼육고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동·대칭이동, 원의 대칭이동 — 1·2·6번. 확보 구간입니다.
2. 두 점 사이의 거리 · 무게중심 · 평행과 수직 — 3·7·9번. 확보 구간입니다.
3. 집합과 원소, 집합의 표현 방법 — 4·5번. 확보 구간입니다.
4. 표준형 원과 원 위의 점에서의 접선 공식 — 12·14번. 확보 구간입니다.
5. 새로운 집합 구하기와 서로 같은 집합 — 8번 대비.
6. ★ 특정한 원소를 포함하는 부분집합 — 10·21번 대비. 개수와 나열 둘 다.
7. 원의 평행이동 — 11번 대비.
8. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 13번 대비.
9. ★ 원의 접선 세 가지 — 14·15·19·23번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
10. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 13·16·19·22번의 공통 도구.
11. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 16번 대비.
12. 직선과 f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동 순서 — 17·20번 대비.
13. 삼각형의 외심 — 18번 대비.
14. 두 축에 동시에 접하는 원 — 19번(상) 대비.
15. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 24번 답 작성 대비.

자주 나오는 질문

원주삼육고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

도형의 이동과 원의 방정식이 각 7문항으로 가장 많습니다. 집합의 뜻과 표현 5문항, 평면좌표 3문항, 직선의 방정식 2문항입니다.

집합의 연산은 안 나왔나요?

분석표의 배치 단원 기준으로 06 집합의 연산 문항은 없습니다. 집합 5문항은 모두 집합의 뜻과 표현 단원(원소, 표현 방법, 부분집합의 개수)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항(원 밖의 한 점에서 그은 접선)입니다. 중상은 17·20·23·24번 4문항이고, 그중 두 문항이 답 작성형입니다.

원주고나 원주여고 기출과 같은 글인가요?

아닙니다. 이 글은 강원 원주시 원주삼육고등학교 1학년 시험 기준입니다.

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